Πέμπτη, 31 Ιανουαρίου 2008

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

Δύο ίδιοι οριζόντιοι κυκλικοί δίσκοι (α) και (β) μπορούν να ολισθαίνουν πάνω σε οριζόντιο ορθογώνιο τραπέζι Γ∆ΕΖ χωρίς τριβές, όπως στο σχήμα. Αρχικά οι δύο δίσκοι είναι ακίνητοι και τα κέντρα τους απέχουν ίδια απόσταση από την πλευρά ΕΖ. Ίδιες σταθερές δυνάμεις F με διεύθυνση παράλληλη προς τις πλευρές ∆Ε και ΓΖ ασκούνται σ’ αυτούς. Στο δίσκο (α) η δύναμη ασκείται πάντα στο σημείο Α του δίσκου. Στο δίσκο (β) η δύναμη ασκείται πάντα στο σημείο Β του δίσκου.

Αν ο δίσκος (α) χρειάζεται χρόνο tα για να φτάσει στην απέναντι πλευρά ΕΖ, ενώ ο δίσκος (β) χρόνο tβ, τότε:

α. tα > tβ

β. tα = tβ

γ. tβ > tα.

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση


Μπορείτε να δείτε όλα τα θέματα εξετάσεων, ανά κεφάλαιο από ΕΔΩ.


Σύνθετη κίνηση στερεού.

Πάνω σε μια παγωμένη λίμνη ηρεμεί μια ομογενής σανίδα μήκους 4m. Σε μια στιγμή t=0 ένα κινούμενο υλικό σημείο Σ, συγκρούεται με τη σανίδα με αποτέλεσμα, αμέσως μετά την κρούση τα άκρα Α και Β της σανίδας να αποκτήσουν ταχύτητες υΑ=20m/s και υΒ=40m/s αντίστοιχα, όπως στο σχήμα (α).
α) Ποια η ταχύτητα του μέσου Ο της σανίδας.
β) Να βρεθεί η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της σανίδας, γύρω από το κέντρο μάζας της Ο.
γ) Σε πόσο χρόνο για πρώτη φορά η σανίδα θα βρεθεί στη θέση του σχήματος β;
δ) Για τη θέση (β):

i) Ποιο είναι το άκρο Α και ποιο το Β;

ii) Το άκρο Α ή το Β έχει μεγαλύτερη ταχύτητα;

iii) Να βρεθεί η επιτάχυνση του κέντρου Ο και του άκρου Α της σανίδας.

Κινηματική Στερεού. Κίνηση τροχού.

Στο σχήμα φαίνεται ο τροχός ενός αυτοκινήτου που κινείται με σταθερή ταχύτητα υ0=10m/s σε οριζόντιο δρόμο. Το ανώτερο σημείο Α του τροχού έχει ταχύτητα υ1=15m/s.
Ποιες προτάσεις είναι σωστές ή και ποιες λάθος:
  1. Η μέγιστη γραμμική ταχύτητα ενός σημείου του τροχού είναι ίση με 5m/s.
  2. Μεταξύ της ταχύτητας του αυτοκινήτου υ0 και της γωνιακής ταχύτητας του τροχού ισχύει η σχέση υ0=2ωR.
  3. To σημείο επαφής του τροχού με το έδαφος (σημείο Β) έχει μηδενική ταχύτητα.
  4. Ο τροχός του αυτοκινήτου σπινάρει.
  5. Για την ταχύτητα του σημείου Γ, που βρίσκεται στο άκρο μιας οριζόντιας ακτίνας ισχύει υΓ2 = 1,25 υ02.
  6.  Δεν υπάρχει σημείο του τροχού με μηδενική ταχύτητα.
  7. Το σημείο Α έχει μεγαλύτερη επιτάχυνση από το σημείο Β.



Τετάρτη, 30 Ιανουαρίου 2008

Μηχανική στερεού. Γωνιακή και επιτρόχια επιτάχυνση.

Το ορθογώνιο ΑΒΓΔ με πλευρές (ΑΒ)= 4m και (ΒΓ)=3m μπορεί να στρέφεται γύρω από την κορυφή Α, σε κατακόρυφο επίπεδο και σε μια στιγμή περνά από την κάτω θέση (1) με ορισμένη γωνιακή ταχύτητα, οπότε μετά από λίγο σταματά στιγμιαία στη θέση (2). Στη θέση αυτή η κορυφή Β έχει επιτάχυνση αΒ=6m/s2.
  1. Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας του ορθογωνίου στη θέση (2);
  2. Να σχεδιάστε στο σχήμα τις επιταχύνσεις της κορυφής Γ και του κέντρου Ο του ορθογωνίου.
  3. Να υπολογίσετε τα μέτρα των παραπάνω επιταχύνσεων.



Στροφική - κυκλική κίνηση στερεού.

Στα παρακάτω σχήματα φαίνονται δύο στερεά να κινούνται σε κυκλική τροχιά κέντρου Ο και ακτίνας R. Παρατηρώντας την κίνηση των σωμάτων, απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις:
  1. Στο σχήμα (α) το στερεό εκτελεί περιστροφική κίνηση.
  2. Στο σχήμα (α) το στερεό εκτελεί μεταφορική κυκλική κίνηση.
  3. Στο σχήμα (β) το στερεό εκτελεί περιστροφική κίνηση.
  4. Στο σχήμα (β) το στερεό εκτελεί περιστροφική κίνηση.
.
Μπορείτε να παρακολουθήστε παρόμοιες κινήσεις, ανοίγοντας το αρχείο Interactive Physics ΕΔΩ.




Κυριακή, 27 Ιανουαρίου 2008

Κύλιση και κέντρο μάζας.

Ο τροχός ενός κάρου έχει μάζα Μ=10kg και ακτίνα R=0,8m, ενώ ένα σώμα Σ μάζας m1=10kg, το οποίο θεωρείται υλικό σημείο, είναι προσδεδεμένο σε απόσταση r=0,6m από τον άξονα Ο του τροχού. Το κάρο κινείται με ταχύτητα υ=1,6m/s και ο τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.
  1. Σε πόσο χρόνο ο τροχός ολοκληρώνει μια περιστροφή;
  2. Ποια η μέγιστη και ποια η ελάχιστη ταχύτητα του σώματος Σ;
  3. Ποια η υcm τη στιγμή που το σώμα Σ βρίσκεται στην κατακόρυφο που περνά από τον άξονα Ο του τροχού, όπως στο σχήμα;
.

Σάββατο, 26 Ιανουαρίου 2008

Στροφική ή μεταφορική κίνηση;


Ένα σημείο Α ενός στερεού έχει κάθε στιγμή ταχύτητα ίδιου μέτρου με το κέντρο μάζας Ο του στερεού. Μπορεί το στερεό να πραγματοποιεί μόνο στροφική κίνηση;
.

Κέντρο μάζας στερεού.

.
Να εξετασθεί η ορθότητα της πρότασης: «Αν το κέντρο μάζας ενός στερεού έχει ταχύτητα υcm, τότε το στερεό, εκτελεί μόνο μεταφορική ή σύνθετη κίνηση»
.

Πέμπτη, 24 Ιανουαρίου 2008

Έργο δύναμης και έργο ροπής.

Γύρω από έναν κύλινδρο ακτίνας R=0,4m, ο οποίος ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα, στο άκρο Α του οποίου ασκούμε σταθερή οριζόντια δύναμη F=10Ν. Μετά από λίγο ο κύλινδρος έχει μετακινηθεί κατά x=16m, ενώ έχει περιστραφεί κατά γωνία θ=80rad.
α) Πόσο είναι το έργο της δύναμης F (σαν δύναμης).
β) Πόσο είναι το έργο της ροπής της δύναμης;
γ) Το συνολικό έργο της δύναμης είναι:
i) 160J,
ii) 320J,
iii) 480J.
δ) Το σημείο Α έχει μετακινηθεί κατά:
i) 16m,
ii) 32m,
iii) 48m.
ε) Να βρεθεί η μεταφορική και η περιστροφική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου.

Σάββατο, 19 Ιανουαρίου 2008

Φάση κύματος


Με αφορμή ένα Test....

Κατά μήκος ενός ελαστικού μέσου διαδίδεται ένα κύμα προς τα δεξιά, με μήκος κύματος λ=2m. Ένα σημείο Σ κάποια χρονική στιγμή έχει εκτελέσει 2,5 ταλαντώσεις. Ποια η φάση ενός άλλου σημείου Μ, αριστερά του Σ και σε απόσταση 0,5m από αυτό;

.

Τετάρτη, 16 Ιανουαρίου 2008

Στάσιμο κύμα 2

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου έχει δημιουργηθεί ένα στάσιμο κύμα από συμβολή δύο κυμάτων με μήκη κύματος λ=1,6m. Δύο σημεία Κ και Λ είναι δεξιά ενός δεσμού Δ, απέχοντας από αυτόν αποστάσεις x1=0,6m και x2=2m αντίστοιχα. Σε μια στιγμή η φάση του Κ είναι ίση με 40π.

1)Η φάση του σημείου Λ είναι μεγαλύτερη, μικρότερη ή ίση με 40π;

2) Να συγκρίνετε τις μέγιστες ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Κ και Λ.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απαντήσεις

Κυριακή, 13 Ιανουαρίου 2008

Συντονισμός Video

Δείτε από το YouTube ένα καταπληκτικό Video, όπου μπορεί να σπάσει ένα ποτήρι, όταν τεθεί σε ταλάντωση και συντονισθεί.
Αν δεν σας ενθουσίασε τότε δείτε το επόμενο.
Πώς μπορεί να πέσει μια γέφυρα....



Σάββατο, 12 Ιανουαρίου 2008

Στάσιμο κύμα

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου έχει δημιουργηθεί ένα στάσιμο κύμα, από κύματα πλάτους 0,1m και μήκους κύματος λ=4m. Η εξίσωση ταλάντωσης ενός σημείου Κ που βρίσκεται δεξιά ενός δεσμού Δ, απέχοντας 1m από αυτόν, είναι:
y= 0,2 ημ4πt (S.I.)
α) Ποιο το πλάτος των δύο κυμάτων, από τη συμβολή των οποίων προέκυψε το στάσιμο κύμα.
β) Να βρεθεί η εξίσωση ταλάντωσης ενός σημείου Λ που βρίσκεται στο μέσον του ευθυγράμμου τμήματος ΔΚ.

Απάντηση

Παρασκευή, 11 Ιανουαρίου 2008

Στάσιμο κύμα από ανάκλαση

.
Δίνεται χορδή ΟΒ μήκους L=4m που το άκρο Β είναι σταθερό ενώ το άκρο Ο (για το οποίο θεωρούμε x=0) τίθεται σε ταλάντωση, οπότε κατά μήκος της χορδής διαδίδεται κύμα με εξίσωση:
y= 0,1 ημ 2π(t-x/2) (μονάδες στο S.Ι.)

  1. Ποια η εξίσωση της ταλάντωσης (που θα εκτελούσε το Β, αν ήταν ελεύθερο) εξαιτίας του κύματος αυτού.
  2. Ποια η εξίσωση ταλάντωσης ενός σημείου Σ, που βρίσκεται στη θέση x, εξαιτίας του κύματος που ανακλάται.
  3. Ποια η εξίσωση του στάσιμου κύματος που δημιουργείται από τη συμβολή των δύο κυμάτων;
  4. Στη θέση x=0 τι δημιουργείται δεσμός ή κοιλία;
  5. Να σχεδιάστε στιγμιότυπο τη χρονική στιγμή που το ανακλώμενο κύμα φτάνει στο Ο.
  6. Τι θα άλλαζε αν το μήκος της χορδής ήταν 4,5m;

Απάντηση:
.