Δευτέρα, 27 Οκτωβρίου 2008

Φθίνουσα Ταλάντωση και ρυθμοί μεταβολής.

.

Ένα σώμα Σ μάζας m=2kg ηρεμεί, πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου, σταθεράς k=40Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι σταθερά δεμένο, όπως στο σχήμα. Εκτρέπουμε το σώμα προς τα δεξιά κατά Α0 και για t=0, το αφήνουμε να κινηθεί. Η ταλάντωση, λόγω αντίστασης του αέρα είναι φθίνουσα, με σταθερά απόσβεσης b=0,2kg/s. Για τη χρονική στιγμή που το σώμα κατευθύνεται προς την θέση ισορροπίας απέχοντας από αυτήν κατά x=0,1m έχοντας ταχύτητα μέτρου υ=5m/s, ζητούνται:
  1. Ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης.
  2. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος.
  3. Η ισχύς της δύναμης απόσβεσης. Τι μετράει η ισχύς αυτή;
.
Απάντηση:
.

Φθίνουσα Ταλάντωση και μέγιστη ταχύτητα.

.

Ένα σώμα Σ μάζας m ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k, το άλλο άκρο του οποίου είναι σταθερά δεμένο, όπως στο σχήμα. Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά Α0 και για t=0, το αφήνουμε να κινηθεί. Η ταλάντωση, λόγω αντίστασης του αέρα είναι φθίνουσα, με σταθερά απόσβεσης b.
Χαρακτηρίστε ως σωστές ή λαθεμένες τις παρακάτω προτάσεις:
  1. Η αρχική επιτάχυνση του σώματος έχει μέτρο ίσο με α=kΑ­0/m.
  2. Το σώμα έχει μέγιστη ταχύτητα, για πρώτη φορά, τη στιγμή που περνά από την αρχική θέση ισορροπίας του.
  3. Η μέγιστη ταχύτητα του σώματος, για πρώτη φορά, έχει μέτρο ίσο με υmax0ω, όπου ω η γωνιακή συχνότητα η οποία υπολογίζεται από την σχέση k=mω2
.
Απάντηση:
.

Πόσο είναι το πλάτος της ταλάντωσης;



Μικρή μεταλλική σφαίρα μάζας m=0,1kg φέρει ηλεκτρικό φορτίο q= 10-3C. Η σφαίρα είναι δεμένη με μονωτικό σύνδεσμο στο ελεύθερο άκρο ενός οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=103 Ν/m το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σύστημα βρίσκεται σε οριζόντιο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης μέτρου Ε=2.105 Ν/C, του οποίου οι δυναμικές γραμμές είναι παράλληλες προς τον άξονα του ελατηρίου. Η σφαίρα ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο από μονωτικό υλικό και το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί. Εκτρέπουμε τη σφαίρα από τη θέση ισορροπίας κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου κατά x0=0,1m και την αφήνουμε να κινηθεί.
  1. Ν’ αποδειχθεί ότι η σφαίρα θα εκτελέσει ΑΑΤ.
  2. Να γράψετε την εξίσωση του μέτρου της δύναμης του ελατηρίου σε συνάρτηση με το χρόνο, αν ως αρχή του χρόνου t=0, θεωρήσουμε τη στιγμή που η σφαίρα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας της και κινείται κατά τη θετική φορά.
  3. Αν κατά τη στιγμή που η σφαίρα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας της και κινείται κατά τη θετική φορά, καταργηθεί ακαριαία το ηλεκτρικό πεδίο, για το νέο πλάτος ταλάντωσης της σφαίρας, υποστηρίζεται ότι ισχύει Α=Δl+x0. Να εξετάσετε αν αυτό είναι σωστό.
.
Απάντηση:
.

Αυτεπαγωγή και ηλεκτρική ταλάντωση.


Στο κύκλωμα η ηλεκτρική πηγή έχει στοιχεία Ε = 20 V, r = 2Ω ,το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L =0,2 mH και ο πυκνωτής χωρητικότητα C = 2μF. Κλείνουμε το διακόπτη δ .
  1. Πόση ενέργεια αποθηκεύεται τελικά στο πηνίο και πόση στον πυκνωτή;
  2. Τη στιγμή που η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή είναι ίση με το μισό της τελικής τιμής, ανοίγουμε τον διακόπτη.
.........i) Πόσο είναι τη στιγμή αυτή το φορτίο του πυκνωτή;
.........ii) Αμέσως μετά η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο:
....................α) θα αυξηθεί, ................... β) θα μειωθεί.

.........iii) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος την παραπάνω στιγμή;
....3. Ποια η περίοδος της ταλάντωσης;

.
Απάντηση:
.

Παρασκευή, 24 Οκτωβρίου 2008

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ.Π. Διάθλαση.

.
Επαναληπτικό διαγώνισμα στη Φυσική Γενικής παιδείας, στο Φως-Φάσματα.
.


Στο σχήμα φαίνονται, μια ακτίνα ερυθρού φωτός και μια ιώδους φωτός, οι οποίες προσπίπτουν υπό την ίδια γωνία θ, σε μια επίπεδη επιφάνεια και περνούν από τον αέρα, σε ένα υλικό μέσο Χ.
  1. Ποια ακτίνα είναι η ερυθρή και ποια η ιώδης; Εξηγήστε την επιλογή σας καθώς και γιατί απορρίπτεται η τρίτη εκδοχή.
  2. Αν C 1 και C 2 οι ταχύτητες των ακτίνων στο μέσο Χ, ισχύει:
    α. C 1 > C 2 β. C 2 >C1 γ. C 1 = C 2.
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Δείτε όλο το Διαγώνισμα από ΕΔΩ.
.

Δευτέρα, 20 Οκτωβρίου 2008

Φθίνουσα Ταλάντωση. Πόση ενέργεια "χάνουμε";

.

Ένα ελατήριο σταθεράς k=100Ν/m κρέμεται κατακόρυφα έχοντας φυσικό μήκος l0=0,5m. Δένουμε στο κάτω άκρο του ένα σώμα μάζας 2kg και το αφήνουμε να κινηθεί, οπότε αυτό εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση, εξαιτίας της αντίστασης του αέρα. Σε μια στιγμή t1 το σώμα κινείται προς τα κάτω και το ελατήριο έχει μήκος l1=0,8m. Στη θέση αυτή το σώμα έχει ταχύτητα υ1= 0,8m/s ενώ επιβραδύνεται με ρυθμό 5,2m/s2. Να βρείτε:
  1. Την μηχανική ενέργεια που μετατράπηκε σε θερμική από 0-t1.
  2. Τη σταθερά απόσβεσης b.
  3. Τον ρυθμό με τον οποίο μειώνεται η ενέργεια ταλάντωσης τη στιγμή t1.

g=10m/s2.

.

Απάντηση:

.

Ηλεκτρική Ταλάντωση. Ρυθμοί μεταβολής.


Ο διακόπτης δ του κυκλώματος του διπλανού σχήματος είναι κλειστός και το αμπερόμετρο δείχνει σταθερή ένδειξη 5Α. Αν η πηγή δεν έχει εσωτερική αντίσταση, ενώ R= 2Ω, C=1μF και το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=10mΗ:
  1. Ποια η ΗΕΔ της πηγής, ποια η τάση στα άκρα του πηνίου και ποιο το φορτίο του πυκνωτή;
  2. Για t=0 ανοίγουμε το διακόπτη δ. Να βρεθούν:
.........α) Η ενέργεια ταλάντωσης.
.........β) Ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται φορτίο στον πυκνωτή και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος στο πηνίο για t=0.
.........γ) Πόση είναι η ενέργεια του πυκνωτή και ποια η ισχύς του πυκνωτή, τη στιγμή που το πηνίο διαρρέεται από ρεύμα έντασης i= 3Α, για πρώτη φορά;
.
Απάντηση:

.

Φωτοβολία λαμπτήρα και συντονισμός.


Το κύκλωμα του σχήματος κάνει εξαναγκασμένη ταλάντωση σε συντονισμό. Στην αντίσταση R συνδέουμε παράλληλα μια όμοια αντίσταση. τότε η φωτοβολία του λαμπτήρα :

α. μειώνεται............... β. αυξάνεται................. γ. δεν μεταβάλλεται

Η απάντηση να δικαιολογηθεί..

Απάντηση:

,

Τρίτη, 14 Οκτωβρίου 2008

Test. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ.


Ένα σώμα Σ μάζας m1= 2kg ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου προκαλώντας του συσπείρωση κατά 25cm. Σε ύψος h πάνω από το σώμα Σ συγκρατείται μια σφαίρα Β μάζας m2=0,5kg, όπως στο σχήμα. Ασκώντας μια κατακόρυφη δύναμη στο Σ το κατεβάζουμε κατά d=0,4m και σε μια στιγμή, όπου θεωρούμε t=0, το αφήνουμε να κινηθεί, ενώ ταυτόχρονα αφήνεται και η σφαίρα Β να πέσει ελεύθερα.
  1. Να αποδείξτε ότι το σώμα Σ θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση και να βρείτε την περίοδος και την ενέργεια ταλάντωσης.
  2. Μετά από χρόνο t1=0,5s τα δύο σώματα συγκρούονται. Μετά την κρούση η σφαίρα αποκτά ταχύτητα μέτρου 3m/s με φορά προς τα πάνω.
..........α) Ποιο το αρχικό ύψος h;
..........β) Πόση είναι η ενέργεια ταλάντωσης του σώματος Σ μετά τη κρούση;
..................Δίνεται g=10m/s2 και π2≈10
Μονάδες (40+10+20)+(10+20)=100
.
Απάντηση:

.

Πέμπτη, 9 Οκτωβρίου 2008

Διαφορά φάσης και πλάτος.

.
Ένα υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις στην ίδια διεύθυνση, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις:
x1=2ημ100πt
x2=2ημ104πt
(μονάδες στο S.Ι.)
α) Ποια είναι η εξίσωση της κίνησης που εκτελεί το σώμα;
β) Για τις χρονικές στιγμές t1= 0,5s και t2= 1,25s, να βρεθούν
  1. Οι φάσεις των δύο ταλαντώσεων,
  2. Η διαφορά φάσεως μεταξύ τους.
  3. Το πλάτος της ταλάντωσης.
.
Απάντηση:

.

Σύνθεση ταλαντώσεων. Ποια η διαφορά φάσης;

.Δύ­ο αρ­μο­νι­κές τα­λα­ντώ­σεις έ­χουν την ί­δια διε­ύ­θυν­ση και ε­ξι­σώ­σεις
i)  Ποι­α τα πλά­τη και οι συ­χνό­τη­τες των δύ­ο τα­λα­ντώ­σε­ων και ποι­α η δια­φο­ρά φά­σε­ως με­τα­ξύ τους;
ii) Ποι­α η ε­ξί­σω­ση της κί­νη­σης που προ­κύ­πτει α­πό τη σύν­θε­ση των δύο πα­ρα­πά­νω τα­λα­ντώ­σε­ων;
iii) Να βρεί­τε την α­πο­μά­κρυν­ση, την τα­χύ­τη­τα και την ε­πι­τά­χυν­ση του ση­μεί­ου που κά­νει τη συ­νι­στα­μέ­νη τα­λά­ντω­ση κα­τά τη χρο­νι­κή στιγ­μή t1=2s.

Τρίτη, 7 Οκτωβρίου 2008

Σύνθεση Ταλαντώσεων. Προσοχή στην φάση.

.
Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις της ίδιας διεύθυνσης, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις:
  1. Να βρεθεί η εξίσωση της κίνησης που εκτελεί το σώμα.
  2. Ποια η ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t1= π/12 s.

.
Απάντηση:

.

Δευτέρα, 6 Οκτωβρίου 2008

Σύνθεση Ταλαντώσεων της ίδιας συχνότητας.



H μελέτη της σύνδεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας διεύθυνσης, με την ίδια συχνότητα, που πραγματοποιούνται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, μπορεί να γίνει με την βοήθεια των περιστρεφόμενων διανυσμάτων (βλέπε Περιστρεφόμενα διανύσματα και κύκλος αναφοράς Ταλάντωσης.)

Έστω δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις y1=A1ημωt και y22ημ(ωt+φ).
Για κάθε μια μπορούμε να πάρουμε ένα περιστρεφόμενο διάνυσμα με μήκος ίσο με το πλάτος του, όπου η προβολή του στον άξονα y΄y θα μας δίνει κάθε στιγμή την απομάκρυνση της ταλάντωσης.
Έστω λοιπόν σε μια στιγμή ότι το διάνυσμα ΟΑ που είναι ίσο με το πλάτος Α1 σχηματίζει γωνία ωt με τον άξονα x. Τότε το διάνυσμα ΟΒ, που παριστάνει το πλάτος Α2 προηγείται κατά τη γωνία φ. Τα δύο διανύσματα στρέφονται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα και κατά συνέπεια το παραλληλόγραμμο ΟΒΓΑ στρέφεται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα, γύρω από την κορυφή του Ο, χωρίς να μετασχηματίζεται. Άρα και η διαγώνιός του ΟΓ στρέφεται επίσης με την ίδια γωνιακή ταχύτητα.
Η προβολή όμως του διανύσματος ΟΓ στον κατακόρυφο άξονα είναι ίση με το αλγεβρικό άθροισμα των προβολών των διανυσμάτων ΟΑ και ΟΒ. Ή με άλλα λόγια η απομάκρυνση του υλικού σημείου που εκτελεί την σύνθετη κίνηση, είναι ίση με το άθροισμα των απομακρύνσεων των δύο ταλαντώσεων (Αυτό λέει άλλωστε και η αρχή της επαλληλίας). Δηλαδή yολ= y1+ y2 Πόσο είναι όμως το μήκος του διανύσματος ΟΓ; Από το τύπο που μας δίνει τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων έχουμε:

ή

Ενώ για να βρούμε τη διεύθυνση του διανύσματος ΟΓ υπολογίζουμε τη γωνία θ:

Έτσι η απομάκρυνση για την σύνθετη ταλάντωση θα είναι:

yολ= Αημ(ωt+θ)

.


Σάββατο, 4 Οκτωβρίου 2008

Φθίνουσα Ηλεκτρική Ταλάντωση. Άσκηση.


Για το διπλανό κύκλωμα δίνονται Ε=20V, r=2Ω, R=3Ω, L=2mΗ, C=0,5mF και ο διακόπτης είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα.
  1. Πόση ενέργεια έχει ο πυκνωτής και πόση το πηνίο;
..........Για t=0 ανοίγουμε το διακόπτη, τότε
..... 2. Ο πυκνωτής αμέσως μετά:
……… α) Θα φορτιστεί, ………….β) Θα εκφορτιστεί.
......3. ενώ η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο:
……….α) Θα αυξηθεί, …………… β)Θα μειωθεί, …………..γ) Θα παραμείνει ίδια.
......4. Το ρεύμα θα μηδενιστεί, για πρώτη φορά σε χρόνο:
……..αα) π/2 ms, …………. β) 2π/3 ms, …………… γ) π/3 ms.
......5. Τη στιγμή που θα μηδενιστεί το ρεύμα, η ενέργεια του πυκνωτή θα είναι:
……….. α) 56mJ, …………… β) 52mJ, ……….. γ) 48mJ.
.
Απάντηση:

.

Αμείωτη και φθίνουσα Ταλάντωση.

.
Έχοντας ένα σώμα δεμένο στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, το εκτρέπουμε κατά α και το αφήνουμε να ταλαντωθεί ελεύθερα, εκτελώντας δύο πειράματα. Στο Α το σώμα βρίσκεται στον αέρα που οι τριβές θεωρούνται αμελητέες, ενώ στο Β πείραμα, το σώμα συνδέεται με αβαρή πλάκα, η οποία βυθίζεται σε δοχείο με νερό.
Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος.
  1. Η συχνότητα της ταλάντωσης είναι μεγαλύτερη στο Β πείραμα.
  2. Η αρχική επιτάχυνση και στα δύο πειράματα είναι ίδια.
  3. Φτάνοντας το σώμα στην αρχική του θέση ισορροπίας για πρώτη φορά, έχει:
    α) την ίδια ταχύτητα και
    β) διαφορετική επιτάχυνση
    και στα δύο πειράματα.
  4. Η περίοδος ταλάντωσης στο Α πείραμα παραμένει σταθερή ενώ στο Β μειώνεται εκθετικά με τον χρόνο.
  5. Για το χρονικό διάστημα από την θέση που αφήνουμε το σώμα να κινηθεί, μέχρι την θέση που θα σταματήσει για πρώτη φορά, το ολικό έργο των δυνάμεων είναι το ίδιο και για τα δύο πειράματα.
.
Απάντηση:
.