Παρασκευή, 28 Νοεμβρίου 2008

Διάγραμμα φάσης.

Στο διά­γραμ­μα δί­νε­ται η φά­ση ε­νός η­μι­το­νο­ει­δούς κύ­μα­τος πλά­τους 0,1m σε συ­νάρ­τη­ση με την α­πό­στα­ση α­πό την πη­γή τη χρο­νι­κή στιγ­μη t1= 1,5s. Η πηγή βρίσκεται στη θέση x=0 και ξεκινά την ταλάντωσή της από τη θέση ισορροπίας.
Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:
  1. Τη στιγμή t1 η πηγή έχει εκτελέσει 2 ταλαντώσεις.
  2. Το σημείο Σ στη θέση x1= 0,6m τη στιγμή t1 βρίσκεται στη θέση ισορροπίας.
  3. Η ταχύτητα του κύματος είναι ίση με υ=0,4m/s.
  4. Η πηγή τη στιγμή t1 περνά από τη θέση ισορροπίας και κινείται προς την θετική κατεύθυνση.
  5. Η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης κάθε σημείου του μέσου είναι ίση με 0,628m/s.
.
Απάντηση:
.

Δευτέρα, 24 Νοεμβρίου 2008

Μη σύγχρονες πηγές.

Δύο πηγές κυμάτων Ο1 και Ο2, μπορούν να ταλαντώνονται σε κατακόρυφη διεύθυνση με συχνότητα 1Ηz και πλάτος 0,1m και να δημιουργούν κύματα στην επιφάνεια ενός υγρού, τα οποία διαδίδονται με ταχύτητα 2m/s. Οι πηγές ξεκινούν την ταλάντωσή τους από τη θέση ισορροπίας κινούμενες προς τη θετική κατεύθυνση, η πρώτη για t0=0 και η δεύτερη τη χρονική στιγμή t1=0,75s.
  1. Να βρεθούν οι εξισώσεις των δύο κυμάτων που δημιουργούνται.
  2. Ένα σημείο Σ απέχει αποστάσεις r1=4m και r2=4,5m από τις δύο πηγές. Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Σ μετά από την συμβολή των δύο κυμάτων.
  3. Πόση είναι η μέγιστη κινητική ενέργεια μιας στοιχειώδους μάζας m=1mg που βρίσκεται στο σημείο Σ;
.
Απάντηση:
.

Κυριακή, 23 Νοεμβρίου 2008

Κύματα και προς τις δύο κατευθύνσεις.

.Στη θέση x1=8m ενός οριζόντιου γραμμικού ελαστικού μέσου υπάρχει πηγή κύματος η οποία αρχίζει να ταλαντώνεται σε κατακόρυφη διεύθυνση με εξίσωση:
y=0,1 ημ2πt  (μονάδες στο S.Ι.).
Στο ελαστικό μέσο παράγονται δύο κύματα, ένα προς τα δεξιά και ένα προς τα αριστερά, τα οποία διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s.
  1. Να βρεθούν οι εξισώσεις των δύο κυμάτων.
  2. Να σχεδιάστε τη μορφή του ελαστικού μέσου τη χρονική στιγμή t1=1,5s.
  3. Να βρείτε την παραπάνω χρονική στιγμή οι φάσεις δύο σημείων του μέσου Β και Γ που βρίσκονται στις θέσεις x2=6m και x3=10m.
.

Πέμπτη, 20 Νοεμβρίου 2008

Κυριακή, 16 Νοεμβρίου 2008

Κύματα σε δύο ελαστικά μέσα.

.

Δύο νήματα από διαφορετικό υλικό και με μήκη l1=3m και l2=2m είναι δεμένα μεταξύ τους στο σημείο Ο ενώ τα άλλα τους άκρα είναι δεμένα σε δύο τοίχους στα σημεία Α και Β. Αν το σημείο Ο, στη θέση x=0,  τεθεί σε ταλάντωση σε κατακόρυφη διεύθυνση με εξίσωση απομάκρυνσης y= 0,1 ημ5πt (S.Ι.), δημιουργούνται δύο κύματα, ένα προς τα δεξιά και ένα προς τ’ αριστερά. Τα κύματα φτάνουν στα άκρα Α και Β σε χρόνους t1=2,4s και t2=2s αντίστοιχα.
  1. Ποιες οι εξισώσεις των δύο κυμάτων;
  2. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης των διαφόρων σημείων των νημάτων τη χρονική στιγμή t2=0,7s.
  3. Να σχολιαστούν τα αποτελέσματα.
.
Απάντηση:
.

Φάσεις σημείων ενός ελαστικού μέσου.

.
Στο σχήμα βλέπετε το στιγμιότυπο μιας κυματομορφής κάποια χρονική στιγμή που θεωρούμε t=0. Τη στιγμή αυτή το σημείο Β κινείται προς τα πάνω με ταχύτητα μέτρου 0,314m/s.
  1. Το κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά ή προς τ’ αριστερά;
  2. Ποιες είναι οι φάσεις των σημείων Β και Γ για t=0;
  3. Ποιες θα είναι οι φάσεις των σημείων Β και Γ τη χρονική στιγμή t1=1,5s;
.
Απάντηση:
.

Διάδοση κυματομορφής.

Μια κυματομορφή διαδίδεται προς τα δεξιά κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και στο σχήμα δίνεται η μορφή του μέσου κάποια στιγμή t0. Τη στιγμή αυτή το σημείο Β έχει ταχύτητα μέτρου π (m/s), ενώ το σημείο Γ, το οποίο απέχει οριζόντια απόσταση από το Β d=0,4m, δεν έχει ταχύτητα έχοντας κατακόρυφη εκτροπή 0,2m.
  1. Να σχεδιάστε τη μορφή του μέσου τη στιγμή t0+0,4s.
  2. Να υπολογίστε τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Κ και Γ τη στιγμή αυτή.
.
Απάντηση:

.

Εύρεση εξίσωσης και στιγμιότυπου κύματος.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από αριστερά   προς τα δεξιά διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα. Στο διάγραμμα δίνεται ένα στιγμιότυπο του κύματος που ελήφθη για t=0. Τη στιγμή αυτή το σημείο Ο, στη θέση x=0 έχει μηδενική ταχύτητα και παρατηρούμε ότι θα ξαναέχει ταχύτητα μηδέν αφού μετακινηθεί κατά d=4cm σε χρόνο 0,4s.
  1. Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.
  2. Να γίνει το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t1=1,2s.
 .
Απάντηση:
.

Πέμπτη, 13 Νοεμβρίου 2008

Ταλάντωση ενός σημείου κατά την διάδοση κύματος.

Στην άκρη Ο μιας ομογενούς χορδής βρίσκεται πηγή κύματος η οποία ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y= 0,1 ημ(4πt). Το κύμα που παράγεται διαδίδεται με ταχύτητα 2m/s. Ένα σημείο Σ απέχει 1,25m από το άκρο Ο.
  1. Να βρεθεί η φάση και η ταχύτητα του σημείου Σ τις χρονικές στιγμές:  
       α) t1=0,5s και  β) t2= 1,5s
  2. Βρείτε την κινητική ενέργεια και τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε μια στοιχειώδη μάζα της χορδής 10-6kg, η οποία βρίσκεται στο Σ τη χρονική στιγμή t3=2s.
Απάντηση:

Διαγράμματα φάσης.

.

Στη θέση x=0 ενός γραμμικού ελαστικού μέσου υπάρχει η πηγή ενός κύματος που διαδίδεται προς τα δεξιά. Στο σχήμα δίνεται η φάση των διαφόρων σημείων του μέσου τη χρονική στιγμή t=4s. Η πηγή ξεκινά την ταλάντωσή της χωρίς αρχική φάση.
  1. Πόσες ταλαντώσεις έχει πραγματοποιήσει η πηγή του κύματος;
  2. Βρείτε την περίοδο και τη συχνότητα του κύματος.
  3. Ποια η ταχύτητα διάδοσης του κύματος;
  4. Υπολογίστε το μήκος του κύματος.
  5. Σχεδιάστε τη γραφική παράσταση της φάσης ενός σημείου Σ που βρίσκεται στη θέση x=6m σε συνάρτηση με το χρόνο.
.
Απάντηση:

.

Φάσεις σημείων σε ένα κύμα.

.

Δίνεται το στιγμιότυπο ενός αρμονικού κύματος που διαδίδεται προς τα δεξιά. Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες.
  1. Η εξίσωση του κύματος είναι της μορφής y= Αημ2π(t/Τ-x/λ)
  2. Η φάση του σημείου Β είναι ίση με μηδέν.
  3. Η φάση του σημείου Γ είναι ίση με 1,5π
  4. Η διαφορά φάσης μεταξύ των σημείων Δ και Γ είναι ίση με π.
Απάντηση:
.

Εξίσωση κύματος και φάση.

.
Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται με ταχύτητα 2m/s, κατά μήκος του άξονα x από αριστερά προς τα δεξιά και για t=0 φτάνει σε ένα σημείο Ρ στη θέση x1= 4/3 m. Το σημείο Ρ αρχίζει την ταλάντωσή του από τη θέση ισορροπίας και κινείται προς την θετική κατεύθυνση με συχνότητα 1Ηz και πλάτος A=0,2m.
  1. Να βρεθεί την εξίσωση του κύματος.
  2. Να σχεδιάστε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t1= 5/6s.
  3. Να βρείτε τη θέση ενός σημείου Σ το οποίο τη στιγμή t1 έχει φάση 8π.
.
Απάντηση:

.

Τρίτη, 11 Νοεμβρίου 2008

Εξισώσεις κυμάτων.

.

Ένα κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου με ταχύτητα 2m/s και συχνότητα 1Ηz. Το πλάτος ταλάντωσης κάθε σημείου είναι Α=0,1m Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος αν:
  1. Το σημείο στη θέση x=0 για t=0 περνά από τη θέση ισορροπίας του με θετική ταχύτητα.
  2. Για t=0 το σημείο στη θέση x=0 βρίσκεται στην ακραία θέση του με θετική απομάκρυνση.
  3. Για t=0 ένα σημείο που βρίσκεται στη θέση x=0 έχει ταχύτητα ταλάντωσης υ= -ωΑ.
.
Απάντηση:.

Σάββατο, 8 Νοεμβρίου 2008

Φθίνουσα Ηλεκτρική ταλάντωση και ενέργεια.


Στο κύκλωμα του σχήματος ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C=1μF και έχει φορτισθεί με φορτίο Q, και ο  αντιστάτης έχει αντίσταση R=50Ω. Σε μια στιγμή t=0 κλείνουμε τον διακόπτη και ο πυκνωτής αρχίζει να εκφορτίζεται. Σε μια στιγμή t1, μικρότερη από Τ/4 το φορτίο του πυκνωτή είναι q1=1μC και η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο είναι i=0,02 Α.
  1.  Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος τη στιγμή t1;
  2. Ποια είναι η μέγιστη τιμή του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο;
  3.   Να σχολιάστε την παρακάτω πρόταση: «κατά τη φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση τη στιγμή που μηδενίζεται το φορτίο του πυκνωτή η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο είναι μέγιστη».

Ηλεκτρική Ταλάντωση και μια γραφική παράσταση.


Ο πυκνωτής στο παρακάτω κύκλωμα είναι φορτισμένος με φορτίο Q=10μC, ενώ το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=1Η. Για t=0 κλείνουμε το διακόπτη δ, οπότε το κύκλωμα εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση με ω=1000rad/s.
  1. Πόση είναι η ενέργεια ταλάντωσης;
  2. Με ποιο ρυθμό αυξάνεται η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη;
  3. Να κάνετε τη γραφική παράσταση i2=f(q2) όπου i η ένταση του ρεύματος και q το φορτίο του πυκνωτή.
.
Απάντηση:


Τρίτη, 4 Νοεμβρίου 2008

Σύνθεση ταλαντώσεων και ισορροπία.

.
Η δεύτερη άσκηση από τον συνάδελφο Πέτρο Καραπέτρο. Η πρώτη βρίσκεται στην επόμενη ανάρτηση:

Σύνθετη ταλάντωση και ρυθμός μεταβολής.

-----------------------
Ένα σώμα μάζας m=2kg μετέχει ταυτόχρονα σε δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Η εξίσωση της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο για κάθε μία από τις επιμέρους ταλαντώσεις είναι:
u1=8πσυν(ωt + π) (S.I.) και u2=u2,maxσυνωt (S.I.)
Η εξίσωση της σύνθετης ταλάντωσης που προκύπτει δίνεται από τη σχέση
x=4ημ100πt (x σε cm, t σε s)
  1. Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης για κάθε μία από τις συνιστώσες ταλαντώσεις.
  2. Ποια θα έπρεπε να ήταν η μέγιστη επιτάχυνση του σώματος εξαιτίας της δεύτερης ταλάντωσης ώστε το σώμα να παρέμενε συνεχώς στη θέση ισορροπίας (x=0);

Απάντηση:
.

Σύνθετη ταλάντωση και ρυθμός μεταβολής.

.
Από τον συνάδελφο Πέτρο Καραπέτρο πήρα δύο ωραίες ασκήσεις πάνω στην σύνθεση Ταλαντώσεων. Θα ήθελα να τον ευχαριστήσω για την προσφορά του αυτή.
Δείτε την πρώτη από αυτές:
---------------------

Ένα σώμα μάζας m=1kg εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις x1=f(t) και x2=f(t) της ίδιας διεύθυνσης, που πραγματοποιούνται γύρω από το ίδιο σημείο. Οι γραφικές παραστάσεις που περιγράφουν τις ταλαντώσεις αυτές δίνονται στο σχήμα.

  1. Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις απομάκρυνσης x1=f(t) και x2=f(t).
  2. Να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης της σύνθετης ταλάντωσης.
  3. Να βρείτε ποια χρονική στιγμή το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του για δεύτερη φορά.
  4. Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας την χρονική στιγμή t=5s.
......
.
Απάντηση:

.

Κυριακή, 2 Νοεμβρίου 2008

Η εξίσωση κίνησης

Υ­λι­κό ση­μεί­ο μά­ζας 0,2kg κι­νεί­ται ευ­θύ­γραμ­μα. Η ε­ξί­σω­ση της κί­νη­σης δί­νε­ται α­πό τη σχέ­ση:  
y=3ημ2πt + 3συν2πt  (S.I.)

i)  Να δει­χτεί ό­τι το υ­λι­κό ση­μεί­ο ε­κτε­λεί γραμμική αρμονική ταλάντωση και να βρε­θούν τα χα­ρα­κτη­ρι­στι­κά της.   

ii)  Να υπολογιστεί  η μέ­γι­στη δύ­να­μη που ασκείται στο σώμα και η ενέργεια ταλάντωσης, αν η ταλάντωση αυτή είναι ΑΑΤ.