Τρίτη, 24 Φεβρουαρίου 2009

Γενικευμένη μορφή 2ου Νόμου NEWTON και αρχές διατήρησης.

.Από τον φίλο και συνάδελφο Θοδωρή Παπασγουρίδη πήρα μια μελέτη πάνω στην γενικευμένη μορφή του 2ου Νόμου του Νεύτωνα και τις αρχές διατήρησης ορμής και στροφορμής. Τι ισχύει και πώς εφαρμόζονται οι αρχές αυτές στην περίπτωση μιας κρούσης; Τι συμβαίνει αν ένα στερεό μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα και τι το διαφορετικό αν είναι ένα ελεύθερο  σώμα; Θα ήθελα να τον ευχαριστήσω και από την θέση αυτή για την προσφορά του αυτή.
-------------------------------------------
 Γνωρίζουμε ότι ο Θεμελιώδης Νόμος της Μηχανικής για τη μεταφορική κίνηση: ΣF=mαcm  και για την περιστροφική κίνηση: Στ=Ι·αγων προκύπτουν από την αντίστοιχη γενικευμένη μορφή του 2ου Νόμου Newton εφόσον η μάζα και η ροπή αδράνειας του στερεού αντίστοιχα, παραμένουν σταθερές.
       Η γενικευμένη μορφή του 2ου Νόμου Newton εκφράζεται από τις σχέσεις:


Δείτε όλη την μελέτη με τις εφαρμογές από ΕΔΩ.
.

Δευτέρα, 23 Φεβρουαρίου 2009

Η μπάλα πηγαίνει και προς τα πίσω.



Από τον συνάδελφο Νίκο Ανδρεάδη πήρα μια μελέτη για την κίνηση μιας μπάλας μπιλιάρδου, που ενώ έχει ταχύτητα κέντρου μάζας προς τα δεξιά, έχει γωνιακή ταχύτητα αριστερόστροφη. Αφού τον ευχαριστήσω και από την θέση αυτή, την δίνω για μελέτη.
Σε μια μπάλα του μπιλιάρδου με κατάλληλο χτύπημα τη χρονική στιγμή t=0 προσδίδουμε γωνιακή ταχύτητα ωο και γραμμική ταχύτητα υo σύμφωνα με το σχήμα.
  1.  Να μελετηθεί η κίνηση και να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις υcm=f(t) και ω=f(t), μέχρι ν’ αρχίσει η κύλιση χωρίς ολίσθηση.
  2. Να υπολογισθεί το έργο της τριβής ολίσθησης.
      Τα μεγέθη ω0, υ0, m, μ, g θεωρούνται γνωστά και για τη μπάλα δίνεται I=(2/5)mR2.

.

Κυριακή, 22 Φεβρουαρίου 2009

Ροπή του ζεύγους δυνάμεων.

Σαν συνέχεια της προηγούμενης ανάρτησης « Έργο ζεύγους δυνάμεων» ας δούμε τον υπολογισμό της ροπής του ζεύγους αλλά και της τριβής στηριζόμενοι στην Δυναμική μελέτη του προβλήματος.

Μια σφαίρα μάζας 10kg και ακτίνας 0,2m, κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε μη λείο  οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα κέντρου μάζας υcm=10m/s. Σε μια στιγμή ασκούμε πάνω της μια σταθερή ροπή, ενός ζεύγους δυνάμεων, οπότε η σφαίρα σταματά σε απόσταση x=7m, χωρίς να ολισθήσει στη διάρκεια του φρεναρίσματος.
 
  1. Να σχεδιάστε ένα σχήμα στο οποίο να φαίνονται οι ασκούμενες στη σφαίρα δυνάμεις.
  2. Να υπολογιστει το μέτρο της ασκούμενης ροπής.
  3. Πόσο είναι το μέτρο της ασκούμενης τριβής;
  4. Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής της στατικής οριακής τριβής, ώστε να μην ολισθήση η σφαίρα;

.

Σάββατο, 21 Φεβρουαρίου 2009

ΕΡΓΟ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ

Και το δεύτερο μέρος της μελέτης του Θοδωρή Παπασγουρίδη για το έργο της τριβής ολίσθησης.
Ας εξετάσουμε τώρα την περίπτωση όπου το στερεό εκτελεί κύλιση με ολίσθηση καθώς κατεβαίνει το πλάγιο επίπεδο.

Δείτε όλη την ανάλυση σε pdf.

ΕΡΓΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΤΡΙΒΗΣ .

Από τον φίλο και συνάδελφο Θοδωρή Παπασγουρίδη πήρα μια μελέτη για το έργο της στατικής τριβής και το έργο της τριβής ολίσθησης. Να τον ευχαριστήσω για την προσφορά του αυτή και από εδώ. Την μελέτη αυτή, την κόβω σε δυό χωριστά μέρη. Και πρώτα για την στατική τριβή..
Και πριν δώσω την εκφώνηση του προβλήματος, λέω να αρχίσουμε ανάποδα. Διαβάστε πρώτα ένα συμπέρασμα. Σκεφτείτε το πρώτα και μετά μπορείτε να δείτε την αναλυτική μελέτη…

Νομίζω ότι η φράση: « η στατική τριβή κατά τη διάρκεια της κύλισης χωρίς ολίσθηση δεν παράγει έργο, διότι το σημείο επαφής σώματος δαπέδου έχει μηδενική ταχύτητα οπότε δε μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της» παραπλανά. Η στατική τριβή επιβραδύνει τη μεταφορική κίνηση και επιταχύνει την περιστροφική. Ενεργειακά η απώλεια κινητικής μεταφορικής λόγω του έργου της στατικής τριβής, μετατρέπεται σε κινητική περιστροφής μέσω του έργου της ροπής της τριβής. Άρα η φράση η στατική τριβή δεν παράγει έργο, δεν λέει όλη την αλήθεια. Επειδή τα έργα της στατικής τριβής στη μεταφορική και στην περιστροφική κίνηση είναι ίσα κατά απόλυτη τιμή, δεν υπάρχει απώλεια ενέργειας υπό μορφή θερμότητας, παρά μόνο μετατροπή κινητικής μεταφορικής σε κινητική περιστροφικής κίνησης. Αν θέλουμε να είμαστε πιο ακριβείς στη διατύπωση είναι καλύτερα να λέμε: κατά τη διάρκεια της κύλισης χωρίς ολίσθηση η στατική τριβή δεν προκαλεί απώλεια ενέργειας υπό μορφή θερμότητας, οπότε διατηρείται η μηχανική ενέργεια του στερεού. Μια αντίστοιχη  φραστική ασάφεια υπάρχει στη διατύπωση: «στο σώμα δεν ασκούνται δυνάμεις» για την περίπτωση όπου: ΣF=0.

Δείτε όλη την ανάλυση σε pdf.
.
.

.

Τετάρτη, 18 Φεβρουαρίου 2009

Έργο ζεύγους δυνάμεων.

Μια σφαίρα μάζας 10kg και ακτίνας 0,2m, κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα κέντρου μάζας υcm=10m/s. Σε μια στιγμή ασκούμε πάνω της μια σταθερή ροπή, ενός ζεύγους δυνάμεων, οπότε η σφαίρα σταματά σε απόσταση x=7m, χωρίς να ολισθήσει στη διάρκεια του φρεναρίσματος.
i)   Να σχεδιάστε ένα σχήμα στο οποίο να φαίνεται το διάνυσμα της ροπής.
ii)  Πού οφείλεται η μείωση της ταχύτητας του κέντρου μάζας;
iii)  Να υπολογιστεί το μέτρο της ασκούμενης ροπής.
 Δίνεται η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς μια διάμετρό της  Ι= 2/5 ΜR2 .

Τρίτη, 17 Φεβρουαρίου 2009

ΚΙΝΗΣΗ ΜΠΑΛΑΣ ΜΠΙΛΙΑΡΔΟΥ

Από τον συνάδελφο και φίλο Θοδωρή Παπασγουρίδη έλαβα μια μελέτη σαν συνέχεια της προηγούμενης. Τι συμβαίνει μετά από ένα κτύπημα μιας μπάλας μπιλιάρδου; Αφού τον ευχαριστήσω και για αυτήν την προσφορά του, την δίνω για μελέτη.

Μπάλα μπιλιάρδου που θεωρείται σφαίρα μάζας M ακτίνας R, ηρεμεί σε οριζόντιο δάπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ. Χτυπάμε ακαριαία τη μπάλα σε ύψος h πάνω από το κέντρο μάζας της , οπότε αποκτά ορμή p. Να μελετηθεί η κίνησή της.
Δίνεται η ροπή αδράνειας σφαίρας ως προς μια διάμετρό της: Ι= 2/5 ΜR2
.
.

Δευτέρα, 16 Φεβρουαρίου 2009

ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΣΕ ΚΥΛΙΣΗ

Από τον συνάδελφο και φίλο Θοδωρή Παπασγουρίδη έλαβα μια μελέτη πάνω στο πώς μπορεί να μετατραπεί μια μεταφορική κίνηση ενός τροχού σε σύνθετη κίνηση, όπου ο τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Αφού τον ευχαριστήσω για την προσφορά του αυτη, την δίνω για μελέτη.
  
Ενδιαφέρον παρουσιάζουν ασκήσεις όπου υπάρχει αλλαγή στο είδος της κίνησης που εκτελεί ένα στερεό σώμα. Θα μελετήσουμε το φαινόμενο μέσα από το ακόλουθο παράδειγμα.

Συμπαγής κύλινδρος μάζας M ο άξονας του οποίου είναι οριζόντιος, ολισθαίνει χωρίς να κυλίεται,  με ταχύτητα υ0 πάνω σε λεία οριζόντια επιφάνεια και σε διεύθυνση κάθετη στον άξονά του. Κάποια στιγμή που τη θεωρούμε ως αρχή μέτρησης του χρόνου (t=0), ο κύλινδρος εισέρχεται σε περιοχή που η επιφάνεια γίνεται τραχεία και εμφανίζεται σταθερή δύναμη τριβής ολίσθησης με συντελεστή μ.

Α)   Να περιγραφεί το είδος της κίνησης που θα εκτελέσει ο κύλινδρος και να σχεδιασθούν τα διαγράμματα ταχύτητας κέντρου μάζας-χρόνου, γωνιακής ταχύτητας-χρόνου. Σε πόσο χρόνο θα αρχίσει ο κύλινδρος να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει;
Β)  Ποια η μετατόπιση του κέντρου μάζας και ποιο το έργο της τριβής  μέχρι να αρχίσει η κύλιση στην τραχεία επιφάνεια;
Γ)   Να βρεθεί ο αριθμός των περιστροφών που διαγράφει ο κύλινδρος μέχρι να αρχίσει η κύλιση στην τραχεία επιφάνεια;
Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του είναι:  Ι= ½ ΜR2.
.
.

Πέμπτη, 12 Φεβρουαρίου 2009

Οι … λεπτομέρειες των νημάτων

.
Από τον συνάδελφο Σταύρο Ε. Πρωτογεράκη έλαβα ένα κείμενο που δευκρινίζει έννοιες που χρησιμοποιούμε καθημερινά και έχουν να κάνουν με το νήμα. Αβαρές, μη εκτατό,… Πώς τα αντιμετωπίζουμε και ποια είναι η πραγματικότητα;
Αφού τον ευχαριστήσω και από την θέση αυτή, σας αφήνω να το μελετήσετε.
  
Στις ασκήσεις που σχετίζονται με στερεά σώματα και στις οποίες υπάρχει νήμα συνήθως αναφέρονται τα εξής:  αβαρές νήμα, μη εκτατό νήμα, το νήμα δεν ολισθαίνει στο αυλάκι της τροχαλίας. Όσες φορές δεν αναφέρονται τα παραπάνω απλώς εννοούνται…
Θα επιχειρήσουμε να διευκρινίσουμε τα συμπεράσματα που μπορούμε να βγάλουμε απ’ αυτές τις διατυπώσεις τις οποίες αρκετά συχνά προσπερνάμε χωρίς να δίνουμε σημασία καταφεύγοντας σε τυποποιημένες, μηχανιστικές λύσεις των προβλημάτων. Έτσι όμως, όταν θα συναντήσουμε κάποια περίπτωση που ξεφεύγει από την πεπατημένη, είτε θα δυσκολευτούμε πολύ, είτε θα κάνουμε λάθος. Η σωστή ανάλυση κάθε τέτοιας «λεπτομέρειας», κατά τη γνώμη μου είναι απαραίτητη. Αν παρομοιάζαμε τη λύση μιας άσκησης σαν ένα ωραίο γεύμα τότε το ξεκαθάρισμα των «λεπτομερειών» ισοδυναμεί με το …να πλύνουμε τα χέρια μας.  Δεν είναι απαραίτητο;

Δείτε την συνέχεια από ΕΔΩ.
.

Τρίτη, 10 Φεβρουαρίου 2009

Ζεύγος δυνάμεων

Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται μια ράβδος μήκους l=4m, η οποία μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το μέσον της Ο. Ασκούμε πάνω της δύο οριζόντιες δυνάμεις με ίσα μέτρα F1=F2=20Ν, όπως στο σχήμα, όπου (ΟΓ)=(ΓΒ).
i)    Βρείτε την συνολική ροπή που ασκείται στη ράβδο ως προς τον άξονα περιστροφής.
ii)   Υπολογίστε την οριζόντια δύναμη που δέχεται η ράβδος από τον άξονα.
iii)  Πόση η συνολική ροπή των δυνάμεων F1-F2 ως προς το άκρο Α;
iv)  Για να μην περιστραφεί η ράβδος ασκούμε πάνω της οριζόντια δύναμη F3 στο άκρο Α, παράλληλη προς τις F1, F2.
α)   Να σχεδιάστε την δύναμη F3.
β)   Πόση οριζόντια δύναμη δέχεται τώρα η ράβδος από τον άξονα;

.

Δευτέρα, 9 Φεβρουαρίου 2009

Κύλιση δίσκου.

Από τον συνάδελφο Χρήστο Ασημακόπουλο έλαβα μια άσκηση πάνω σε κύλιση ενός δίσκου, στην οποία προτείνεται και ένας τρόπος, πρόβλεψης της κατεύθυνσης της τριβής. Αφού τον ευχαριστήσω για την προσφορά του, την δίνω για μελέτη.
Ο δίσκος του σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει κατά μήκος του πλάγιου επιπέδου με την επίδραση της δύναμης F στο ανώτερο σημείο του και παράλληλα του πλαγίου επιπέδου. Αν γνωρίζετε ότι: F=0,55mg, φ=30°, g=10m/s2m=1kgR=0,5και Icm= ½ mR2,  αφού δικαιολογήσετε  την φορά της  στατικής τριβής  να  υπολογίσετε:
  1. Την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του δίσκου καθώς και τη στατική τριβή που ενεργεί στο  δίσκο.
  2.  Τη μεταβολή της στροφορμής του δίσκου κατά τη διάρκεια Δt= t2 - t1 =2s.
  3. Το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του δίσκου λόγω περιστροφικής κίνησης τη χρονική στιγμή  t1=2s.
  4. Το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του δίσκου λόγω μεταφορικής κίνησης τη χρονική στιγμή  t1=2s.
  5. Το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του δίσκου τη χρονική στιγμή  t1=2s.
  6. Το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής  ενέργειας του δίσκου τη χρονική στιγμή  t1=2s.
  7. Την ισχύ της  F  τη χρονική στιγμή  t1= 2s.
,

Παρασκευή, 6 Φεβρουαρίου 2009

ΤΥΠΟΛΟΓΙΑ ΦΥΣΙΚΉΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ.

.

Από τον συνάδελφο Κώστα Δακανάλη πήρα άλλα τρία τυπολόγια για τη Φυσική της Κατεύθυνσης. Έτσι μαζί με το τυπολόγιο πάνω στη Μηχανική Στερεού, που έχει ήδη δημοσιευτεί, καλύπτεται όλη η ύλη.

Θα ήθελα να τον ευχαριστήσω και από αυτήν τη θέση για την προσφορά του αυτή.

 

1)  Τυπολόγιο Ταλαντώσεων


2)   Τυπολόγιο στα Κύματα.


3)   Τυπολόγιο στην Μηχανική Στερεού.


4)   Τυπολόγιο κρούσεων.

 

.

Πέμπτη, 5 Φεβρουαρίου 2009

Μηχανική στερεού και ΑΑΤ. άσκηση 2.

Και η δεύτερη άσκηση του συναδέλφου Πέτρου Καραπέτρου.
 
Στο παραπάνω σχήμα το ελατήριο δεν έχει μάζα, η σταθερά του ισούται με k=100Ν/m και το ένα του άκρο είναι δεμένο με αβαρές και μη εκτατό νήμα, το οποίο διέρχεται από το αυλάκι τροχαλίας μάζας Μ=4kg και ακτίνας R=0,15m. Στο άλλο άκρο του νήματος έχουμε δέσει ένα μικρό σώμα μάζας m=2kg το οποίο βρίσκεται σε ύψος h=1m από το έδαφος. Η τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της και η ροπή αδράνειάς της ως προς τον άξονα αυτό υπολογίζεται από τον τύπο: Ι=1/2 ΜR2. Αρχικά κρατάμε ακίνητο το σώμα, ενώ το ελατήριο βρίσκεται στην κατάσταση φυσικού του μήκους, όπως φαίνεται στο σχήμα. Κάποια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο το σώμα να κινηθεί.
 i. Να αποδειχθεί ότι το σύστημα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογιστεί η περίοδος της ταλάντωσης.
 ii. Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος Σ όταν αυτό βρίσκεται σε ύψος h1=80cm από το έδαφος.
iii. Να υπολογιστεί το μικρότερο ύψος από το έδαφος, στο οποίο θα κατέβει το σώμα Σ.
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2.

,


Μηχανική στερεού και ΑΑΤ.

Από τον συνάδελφο Πέτρο Καραπέτρο πήρα δύο ασκήσεις οι οποίες συνδυάζουν την μηχανική στερεού και απλή αρμονική ταλάντωση. Αφού τον ευχαριστήσω και από την θέση αυτή για την προσφορά του, δίνω την πρώτη για μελέτη.

Ομογενής και συμπαγής κύλινδρος, μάζας M=200g και ακτίνας R=4cm, ισορροπεί σε οριζόντιο επίπεδο. Το στερεό είναι συνδεδεμένο με ιδανικό οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k=30N/m μέσω του κυρίου άξονα συμμετρίας του (ο άξονας ο οποίος είναι κάθετος στη βάση του κυλίνδρου και διέρχεται από το κέντρο μάζας του). Το στερεό μπορεί να περιστρέφεται ελεύθερα γύρω από τον άξονα συμμετρίας του χωρίς τριβές.
Το ελατήριο αρχικά βρίσκεται στην κατάσταση ελευθέρου μήκους και στη συνέχεια εκτρέπουμε τον κύλινδρο οριζόντια κατά απόσταση A=8cm και αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο. Θεωρείστε ότι σε όλη τη διάρκεια της κίνησης του ο κύλινδρος κυλίεται στο οριζόντιο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει.
i.     Να δείξετε ότι το σύστημα ελατηρίου-κυλίνδρου θα εκτελέσει μεταφορικά απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος A και να υπολογίσετε την σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης.
ii.    Να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης-χρόνου της ταλάντωσης του συστήματος.
iii.    Να υπολογίσετε τη μέγιστη γωνιακή ταχύτητα του κυλίνδρου.
iv.   Δίνεται ότι ο συντελεστής οριακής τριβής κυλίνδρου-επιπέδου είναι μs=0,6. Να βρείτε το άνω όριο του μεγίστου δυνατού πλάτους ταλάντωσης Αmax του συστήματος για το οποίο δεν παρατηρείται ολίσθηση του στερεού στο οριζόντιο επίπεδο.
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2 και η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου γύρω από τον άξονα περιστροφής του Ιcm= ½ ΜR2.

.

Τετάρτη, 4 Φεβρουαρίου 2009

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ.

Το σημερινό επαναληπτικό διαγώνισμα στα κύματα στην Γ΄Θετική.
1)   Το μήκος κύματος ενός αρμονικού κύματος το οποίο διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου.
i)     είναι η απόσταση μεταξύ δύο σημείων του ελαστικού μέσου τα οποία έχουν διαφορά φάσης ακέραιο πολλαπλάσιο του 2π (rad).
ii)    είναι η απόσταση μεταξύ δύο σημείων του ελαστικού μέσου τα οποία έχουν διαφορά φάσης ακέραιο πολλαπλάσιο του π (rad).
iii)    είναι η απόσταση που διανύει το κύμα σε χρόνο μιας περιόδου,
iv)   είναι η απόσταση που διανύει ένα μόριο του μέσου σε χρόνο μιας περιόδου.
Μονάδες                   10
2)   Όταν ένα περιοδικό κύμα αλλάζει μέσον διάδοσης
i)   η ταχύτητα του μένει σταθερή.
ii)  η συχνότητα του μένει σταθερή.
iii) το μήκος κύματος δε μεταβάλλεται.
iv) μεταβάλλονται το μήκος κύματος και η συχνότητα του.
Μονάδες                   10

3)    Στο διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση της φάσης φ σε συνάρτηση με την απομάκρυνση x από την πηγή, σε μια ορισμένη χρονική στιγμή t1, ενός αρμονικού κύματος. Η πηγή εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση y = Aημωt.
α. Να βρεθούν
i)  η χρονική στιγμή t1, σε συνάρτηση με την περίοδο Τ.
ii) το μήκος κύματος λ , σε συνάρτηση με το x1
β. Να σχεδιαστεί το στιγμιότυπο του κύματος την ίδια χρονική στιγμή t1.
Μονάδες                   20

4)    Μια ακτίνα μονοχρωματικού φωτός πέφτει κάθετα στην αριστερή πλευρά του τριγωνικού πρίσματος με γωνία κορυφής Α=60°. Αν ο δείκτης διάθλασης του πρίσματος είναι  n= 5/3, να βρείτε τη γωνία εκτροπής ε της ακτίνας, μετά το πέρασμά της από το πρίσμα.
Μονάδες                   15
4)    Ένα τεντωμένο οριζόντιο σχοινί ΟΑ μήκους L εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα x. Το άκρο του Α είναι στερεωμένο στη θέση x=L, ενώ το άκρο Ο (θέση x=0) είναι ελεύθερο. Με κατάλληλη διαδικασία δημιουργείται στο σχοινί στάσιμο κύμα με 5 συνολικά κοιλίες. Το άκρο Ο αντιστοιχεί σε κοιλία και για t=0 βρίσκεται στη θέση μηδενικής απομάκρυνσης κινούμενο κατά τη θετική φορά.
Για το Ο δίνονται ακόμη οι παρακάτω πληροφορίες :
  i)     η απόσταση των ακραίων θέσεων της ταλάντωσης του (στο στάσιμο) είναι 20 cm
  ii)    διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του 10 φορές κάθε δευτερόλεπτο        
  iii)   απέχει κατά τον άξονα x απόσταση 10 cm από τον πλησιέστερο δεσμό.
α.     Να υπολογίσετε την περίοδο του κύματος.
β.     Να υπολογίσετε το μήκος L.
γ.     Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος (στο S.I.).
δ.     Να σχεδιάστε ένα στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t1=0,25s.
Μονάδες                   5+15+10+15=45
.