Τετάρτη, 28 Οκτωβρίου 2009

Στιγμιότυπο κύματος και φάσεις.

Δίνεται το στιγμιότυπο (α) του παρακάτω  σχήματος κάποια χρονική στιγμή t0, για ένα κύμα που διαδίδεται προς τα δεξιά, χωρίς αρχική φάση, ξεκινώντας από την πηγή που θεωρούμε ότι βρίσκεται στη θέση x=0.

i)   Ποια η φάση του σημείου Δ;
ii)  Για πόσο χρόνο ταλαντώνεται το σημείο Β;
iii) Πόσες ταλαντώσεις έχει εκτελέσει η πηγή του κύματος;
iv) Αναφερόμενοι στο (β) σχήμα που το κύμα ....

Κυριακή, 25 Οκτωβρίου 2009

Σύνθεση ταλαντώσεων με παραπλήσιες συχνότητες.

Ένα υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις στην ίδια διεύθυνση, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις:
x1=2ημ(100πt +π/2)
x2=2ημ104πt

(μονάδες στο S.Ι.)
α)  Ποιο το πλάτος της συνισταμένης ταλάντωσης και ποια η απομάκρυνση τη χρονική στιγμή t=0;
β)  Ποια είναι η εξίσωση της κίνησης που εκτελεί το σώμα;
γ) Για τις χρονικές στιγμές t1= 7/8s και t2= 9/8s, να ...


Τετάρτη, 21 Οκτωβρίου 2009

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ 2009-10

Διάρκεια 3 ώρες.
ΘΕΜΑ 1ο.
Οι παρακάτω ερωτήσεις δεν απαιτούν δικαιολόγηση.

1)      Ένα σώμα εκτελεί α.α.τ. και για t=0 περνά από το σημείο Δ του σχήματος. Η εξίσωση της απομάκρυνσής του είναι:
α)  x=Αημωt                                          β)       x=Αημ(ωt+π/4)
γ)  x= Αημ(ωt-π/4)                                 δ)       x=Αημ(ωt+3π/4)
2)      Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α.τ. του ίδιου πλάτους και της ίδιας διεύθυνσης, οι συχνότητες των οποίων f1 και f2 διαφέρουν λίγο μεταξύ τους.     
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος.

α)  Το σώμα εκτελεί α.α.τ.
β)  Το πλάτος της ταλάντωσης μεταβάλλεται εκθετικά με το χρόνο.
γ)  Η μέγιστη τιμή του πλάτους είναι 2Α.
δ)  Ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους, εξαρτάται από τη διαφορά f1-f2 και μεγαλώνει όταν η διαφορά αυτή ελαττώνεται.
3)      Στο άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου ταλαντώνεται ένα σώμα Σ1 μάζας 1kg με πλάτος Α και ενέργεια ταλάντωσης 10J. Αν στο άκρο του ίδιου ελατηρίου συνδέσουμε σώμα Σ2 μάζας 4kg το οποίο ταλαντώνεται με το ίδιο πλάτος Α, τότε:
i)     Η περίοδος ταλάντωσης του Σ2 θα ήταν τετραπλάσια αυτής του Σ1.
ii)    Η ενέργεια ταλάντωσης θα τετραπλασιαζόταν.
iii)  Η ενέργεια ταλάντωσης θα ήταν διπλάσια.
iv)  Η ενέργεια ταλάντωσης παραμένει σταθερή.

Κυριακή, 18 Οκτωβρίου 2009

Φθίνουσα ταλάντωση και σταθερά απόσβεσης.

Στα κάτω άκρα δύο όμοιων κατακόρυφων ελατηρίων δένουμε δύο σώματα Α και Β της ίδιας μάζας και τα αφήνουμε να κινηθούν από τις θέσεις φυσικού μήκους των ελατηρίων, όπως στο παρακάτω σχήμα. 

Τα σώματα εκτελούν φθίνουσα ταλάντωση εξαιτίας του αέρα.
Στο παρακάτω διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του Α σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Τη χρονική στιγμή t1 το Α σώμα έχει επιτάχυνση ή όχι; Αν ναι ποια η κατεύθυνσή της;
ii) Την παραπάνω στιγμή το Β βρίσκεται στη θέση x=0 ή όχι;
iii)  Πάνω στο παραπάνω διάγραμμα ...


Φθίνουσα ταλάντωση και απώλεια ενέργειας.

Στα κάτω άκρα δύο όμοιων κατακόρυφων ελατηρίων δένουμε δύο σώματα Α και Β από το ίδιο υλικό και με τις ίδιες μετωπικές επιφάνειες με μάζες Μ και 2Μ και τα αφήνουμε να κινηθούν από τις θέσεις φυσικού μήκους των ελατηρίων.

Τα σώματα εκτελούν φθίνουσες ταλαντώσεις εξαιτίας της αντίστασης του αέρα και τελικά σταματούν.
i)  Να παραστήσετε γραφικά την απομάκρυνση σε συνάρτηση με το χρόνο (ποιοτικά διαγράμματα), στους ίδιους άξονες x-t και για τα δύο σώματα.
ii)  Αν η μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται ...

Πέμπτη, 15 Οκτωβρίου 2009

Και μία και δύο ΑΑΤ…

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς 200Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι σταθερά δεμένο σε έναν κατακόρυφο τοίχο.

Για t=0 ασκούμε πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=80Ν, μέχρι τη θέση που το σώμα αποκτά μέγιστη ταχύτητα, όπου η δύναμη F καταργείται.
i)   Σε ποια θέση το σώμα αποκτά μέγιστη ταχύτητα;
ii)  Πόση είναι η ταχύτητα αυτή;
iii) Για πόσο χρόνο ασκείται ...

Τετάρτη, 14 Οκτωβρίου 2009

Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ένα Τεστ.

Ένα σώμα Σ μάζας 2kg εκτελεί α.α.τ. δεμένο στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς 200Ν/m, όπως στο σχήμα, ενώ δίπλα δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσής του από τη θέση ισορροπίας του, σε συνάρτηση με το χρόνο. Θεωρείστε την προς τα πάνω κατεύθυνση θετική.

i)   Πόση είναι η αρχική φάση της απομάκρυνσης;
ii)  Ποια χρονική στιγμή t1 το ελατήριο αποκτά το μικρότερο μήκος του για πρώτη φορά;
iii) Πάρτε το σώμα στην θέση που ήταν τη στιγμή t=0, σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω του και υπολογίστε τα μέτρα τους.
iv) Κάποια στιγμή που το ελατήριο έχει το μικρότερο μήκος του, ....

Σάββατο, 10 Οκτωβρίου 2009

Άλλη μια ηλεκτρική ταλάντωση με αρχική φάση.

Η παρακάτω άσκηση είναι στην πραγματικότητα η συνέχεια της προηγούμενης ανάρτησης, (κλικ εδώ) όπου έχει αλλάξει απλά ο οπλισμός του πυκνωτή που φέρει το θετικό φορτίο, έχει δηλαδή αλλάξει ο οπλισμός αναφοράς….

Για το κύκλωμα του σχήματος, δίνονται Ε=6V, r=2Ω, R=10Ω, το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=3mΗ και ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C=10μF και είναι φορτισμένος με φορτίο 50μC με τον κάτω οπλισμό θετικά φορτισμένο. Ο διακόπτης δ1 είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα και ο διακόπτης δ2 ανοικτός.

Σε μια στιγμή την οποία θεωρούμε t=0, ανοίγουμε τον διακόπτη δ1 και ταυτόχρονα κλείνουμε τον δ2. Να βρείτε την εξίσωση της έντασης του ρεύματος ...


Ηλεκτρική ταλάντωση με αρχική φάση.

Για το κύκλωμα του σχήματος, δίνονται Ε=6V, r=2Ω, R=10Ω, το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=3mΗ και ο πυκνωτής χωρητικότητα C=10μF. Ο διακόπτης δ1 είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα και ο διακόπτης δ2 ανοικτός.


α)  Πόση ενέργεια έχει το μαγνητικό πεδίο του πηνίου και πόση το ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή;
β)  Σε μια στιγμή την οποία θεωρούμε t=0, ανοίγουμε 

Τρίτη, 6 Οκτωβρίου 2009

Σύνθεση ταλαντώσεων της ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας.

Ένα υλικό σημείο εκτελεί δύο ταλαντώσεις της ίδιας διεύθυνσης γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις:
x1= 3∙ημ2πt  και x2= 2∙ημ(2πt-π)  (μονάδες στο S.Ι.)
Να γίνουν τα διαγράμματα σε συνάρτηση με το χρόνο ..

Διάγραμμα σε ηλεκτρική ταλάντωση.

Δίνεται το παρακάτω κύκλωμα όπου το πηνίο δεν είναι ιδανικό (έχει εσωτερική αντίσταση) και ο διακόπτης είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα.

α)  Έχει φορτίο ο πυκνωτής;
β) Για t=0 ανοίγουμε τον διακόπτη. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα 


Πέμπτη, 1 Οκτωβρίου 2009

Μια ερώτηση για μια γραφική παράσταση.

Ένα σώμα μάζας 2kg εκτελεί α.α.τ. με απομάκρυνση που δίνεται από την εξίσωση:
x= 0,4 ημ(2πt+5π/6)  μονάδες στο S.Ι.
Να γίνει η γραφική παράσταση .... συνέχεια