Πέμπτη, 31 Δεκεμβρίου 2009

Στάσιμο κύμα σε χορδή με σταθερά άκρα.

Με αφορμή την ανάρτηση «στάσιμο κύμα από ανάκλαση» του Θοδωρή Παπασγουρίδη, αλλά και κάποια σχόλια που ακολούθησαν, ας δούμε τι συμβαίνει πάνω σε μια χορδή με σταθερά άκρα, η οποία τίθεται σε ταλάντωση.

Άσκηση:
Έστω μια χορδή μήκους L=2m η οποία είναι τεντωμένη. Τοποθετούμε στο μέσον της μια πηγή, η οποία θέτει σε ταλάντωση τη χορδή με συχνότητα f0=2Ηz. Μόλις αποκατασταθεί μόνιμη κατάσταση η μορφή της χορδής, κάποια στιγμή t0 είναι αυτή του παρακάτω σχήματος.



i)   Με ποια ταχύτητα διαδίδονται τα κύματα πάνω στη χορδή;
ii) Αυξάνουμε τη συχνότητα της πηγής στη τιμή f΄=3Ηz. Να εξετασθεί αν πάνω στη χορδή σχηματίζεται στάσιμο κύμα.
iii) Αυξάνουμε ξανά τη συχνότητα. Ποια είναι η επόμενη συχνότητα f1 για την οποία θα δημιουργηθεί ξανά στάσιμο κύμα πάνω στη χορδή;
iv) Ποιες τελικά συχνότητες ήχου ...... συνέχεια.

Τρίτη, 29 Δεκεμβρίου 2009

Στιγμιότυπα τρέχοντος και στάσιμου κύματος

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται ένα στιγμιότυπο τη χρονική στιγμή t0, όπου η ταχύτητα του σημείου Σ είναι μηδενική .

Η περίοδος ταλάντωσης του σημείου Σ είναι Τ=1s.
Α)   Να σχεδιάστε το στιγμιότυπο τη χρονική στιγμή t΄= t0+1,5s, αν το κύμα είναι:
i) Τρέχον που διαδίδεται προς τα δεξιά.
ii)  Στάσιμο.
Β)   Αν η οριζόντια απόσταση των σημείων Σ και Μ είναι d=λ/8 πόση είναι η διαφορά φάσης μεταξύ τους στις δύο παραπάνω  περιπτώσεις;

Δείκτες διάθλασης και κρίσιμη γωνία.

Στο σχήμα φαίνεται η πορεία μιας ακτίνας η οποία διαδίδεται στα ελαστικά μέσα Κ και Λ.

i)   Δείξτε πάνω στο σχήμα τις γωνίες πρόσπτωσης και διάθλασης στα σημεία Α και Β.
ii)  Για τους δείκτες διάθλασης των δύο υλικών ισχύει:
α)  n1=n2    β)  n1> n2    γ)  n1 < n2
iii)  Αν αφαιρέσουμε την πλάκα Λ, να χαράξετε την πορεία της ακτίνας, μετά το σημείο Β.

Διάθλαση ακτίνας από πρίσμα


Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η τομή ενός πρίσματος, σχήματος ημικυκλίου ακτίνας R. Στο σημείο Α προσπίπτει μια ακτίνα με κατεύθυνση προς το κέντρο Ο του ημικυκλίου.

Να χαράξετε την πορεία της, μέχρι την έξοδό της από το πρίσμα, αν ο δείκτης διάθλασης του πρίσματος είναι n=1,5.

Γωνία εκτροπής από ένα πρίσμα

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η τομή ενός πρίσματος, σχήματος ημικυκλίου ακτίνας R=√2cm. Στο σημείο Α, σε απόσταση (ΟΑ)=1cm  από το κέντρο του ημικυκλίου, προσπίπτει μια ακτίνα, κάθετα στην ΒΓ. Το μήκος του κύματος της ακτινοβολίας στο κενό είναι 400√2 nm και ο δείκτης διάθλασης του πρίσματος για την παραπάνω ακτινοβολία n=√2.

i)     Κατά ποια γωνία εκτρέπεται η ακτίνα κατά το πέρασμά της από το πρίσμα;
ii)   Σε πόσα μήκη κύματος λ1 της ακτίνας στο πρίσμα, αντιστοιχεί η διαδρομή που διανύει μέσα σ’ αυτό;

Κυριακή, 27 Δεκεμβρίου 2009

Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση.

Τις προηγούμενες μέρες έγινε στο δίκτυο μια συζήτηση με θέμα «Πόση είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση;» Θεωρώ αναγκαίο να διατυπώσω με απλό τρόπο κάποια συμπεράσματα για όσους φίλους δεν την παρακολούθησαν, αλλά και για όλους που θα ήθελαν κάπως κωδικοποιημένα να κρατήσουν το συμπέρασμα.
Το ερώτημα είναι: Πόση επιτάχυνση έχει ένα σημείο Σ στην περιφέρεια ενός τροχού, όταν αυτός κυλίεται χωρίς ολίσθηση;
Έστω λοιπόν ότι ο τροχός του παρακάτω σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα κέντρου μάζας υ.
Ας παρακολουθήσουμε τι μετράνε δύο παρατηρητές. Ο ακίνητος Α επί του εδάφους και ο κινούμενος Κ, πάνω στο αυτοκίνητο.
Για τον κινούμενο παρατηρητή Κ το σημείο Σ έχει ταχύτητα υΣ = ωR=υ, λόγω κυκλικής κίνησης.
Για τον παρατηρητή Α το σημείο Σ έχει ταχύτητα:
Οπότε παραγωγίζοντας παίρνουμε:
Δηλαδή η επιτάχυνση του σημείου Σ, ως προς τον παρατηρητή Α, είναι το διανυσματικό άθροισμα της επιτάχυνσης του Σ, όπως τη μετράει ο κινούμενος παρατηρητής Κ και της επιτάχυνσης του κινούμενου συστήματος (αυτοκινήτου), που εδώ όμως είναι μηδενική.
Άρα:
Οι δύο παρατηρητές μετρούν την ίδια επιτάχυνση για το σημείο Σ.
Μπορούμε δηλαδή να γράψουμε:
αΣΑ=αΣΚ
όπου οι δύο μετρούμενες επιταχύνσεις από τους παρατηρητές μας.
Να το πούμε με λίγο πιο Φυσικό τρόπο;
 Έστω ότι ένα υλικό σημείο εκτελεί κατακόρυφη κυκλική τροχιά δεμένο στο άκρο νήματος, πάνω στο αυτοκίνητο, όπως στο παρακάτω σχήμα.
Και οι δύο παρατηρητές «βλέπουν» τις ίδιες δυνάμεις (βάρος και ένδειξη δυναμομέτρου), άρα υπολογίζουν και την ίδια επιτάχυνση για το υλικό σημείο.
Ας δούμε τώρα τι επιταχύνσεις «βλέπουν» οι παρατηρητές για ένα σημείο στην περιφέρεια του τροχού, σε κάποιες περιπτώσεις.
Η συνέχεια σε  pdf.

Κυριακή, 20 Δεκεμβρίου 2009

Συμβολή σε γραμμικό ελαστικό μέσο.

Δύο σύγχρονες πηγές Ο1 και Ο2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου με άκρα τα σημείο Ο1 και Ο2 όπου (Ο1Ο2)=4m. Η εξίσωση ταλάντωσης των πηγών είναι:
y= 5 ημ2πt (y σε cm, t σε s)
i)    Να βρεθούν οι εξισώσεις των δύο κυμάτων που παράγονται θεωρώντας x=0 τη θέση της πηγής Ο1.
ii)   Να σχεδιάστε στιγμιότυπα που να δείχνει την απομάκρυνση των διαφόρων σημείων του μέσου, σε συνάρτηση με την θέση τους x, ...   συνέχεια.

Πέμπτη, 3 Δεκεμβρίου 2009

Εξίσωση κύματος και φάσεις

Δίνεται ένα στιγμιότυπο ενός κύματος που διαδίδεται προς τα δεξιά και η εξίσωση του οποίου είναι:
y=0,2ημ2π(t-x+3/4)  (S.Ι.)

Τη στιγμή που ελήφθη το στιγμιότυπο η ταχύτητα του σημείου Ο στη θέση x=0 είναι μηδενική.
α) Να βρεθούν η περίοδος και το μήκος του κύματος.
β)   Ποια η φάση του σημείου Ο την στιγμή αυτή;
γ)  Σε ποια χρονική στιγμή ......... συνέχεια.