Πέμπτη, 29 Απριλίου 2010

Ένα τρέχον και ένα στάσιμο κύμα.


Α)  Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και προς την θετική κατεύθυνση διαδίδεται ένα εγκάρσιο κύμα με εξίσωση:
y= 0,2 ημ2π(t-x/2)    (S.Ι.)
i)   Να βρεθούν το μήκος και η ταχύτητα του κύματος.
ii) Να σχεδιάστε στο ίδιο διάγραμμα στιγμιότυπα του κύματος για τις χρονικές στιγμές t1=1,25s και t2=2s και για την περιοχή  -1 ≤ x ≤ 4m.
Β)  Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα με εξίσωση:
y= 0,2∙συνπx∙ ημ2πt    (S.Ι.)
Να σχεδιάστε στο ίδιο διάγραμμα στιγμιότυπα του κύματος για τις χρονικές στιγμές t1=1,25s και t2=1,75s και για την περιοχή  -1 ≤ x ≤ 4m.

Πέμπτη, 22 Απριλίου 2010

Θέματα του διαγωνισμού της ΕΕΦ του 2010

Δείτε τα θέματα και τις λύσεις του διαγωνισμού Φυσικής της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών



Διαγώνισμα στο στερεό. Διάρκεια 1.30


Η ομογενής ράβδος ΟΑ μπορεί να στρέφεται διαγράφοντας κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος διέρχεται από το άκρο της Ο. Η ράβδος έχει μήκος =3,75m και μάζα m=4kg. Για t=0 αφήνεται να περιστραφεί από την οριζόντια θέση.
i)  Ποια η αρχική γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου;
ii)  Μετά από λίγο η ράβδος σχηματίζει γωνία θ=30° με την οριζόντια διεύθυνση. Για τη θέση αυτή να βρεθούν:
α)   Η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου;
β)   Ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας (επιτρόχια επιτάχυνση) του άκρου Α.
γ)   Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής;

Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα που διέρχεται από το μέσον της 

 Δείτε όλο το διαγώνισμα από εδώ.

Ολίσθηση κύβου και κυλίνδρου

Κατά μήκος δυο ομοίων κεκλιμένων επιπέδων και από το ίδιο ύψος αφήνονται να κινηθούν δύο ομογενή στερεά, ένας κύβος και ένας κύλινδρος της ίδιας μάζας m. Τα δύο σώματα παρουσιάζουν με τα επίπεδα  τον ίδιο συντελεστή τριβής και ολισθαίνουν κατά μήκος των δύο επιπέδων.
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες.
i)  Στο οριζόντιο επίπεδο θα φτάσει πρώτος ο κύλινδρος επειδή περιστρέφεται.
ii) Ο κύβος θα φτάσει στο οριζόντιο επίπεδο με μεγαλύτερη ταχύτητα κέντρου μάζας.
iii) Μεγαλύτερη κινητική ενέργεια θα έχει τελικά ο κύλινδρος.

Τετάρτη, 21 Απριλίου 2010

Ένας κύβος και ένας κύλινδρος…


Σε ένα οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο ομογενή στερεά, ένας κύβος και ένας κύλινδρος της ίδιας μάζας m=10kg. Τα δύο σώματα παρουσιάζουν με το επίπεδο συντελεστές τριβής μs=μ=0,1 και απέχουν μεταξύ τους απόσταση dο=5m. Τη χρονική στιγμή t=0, ασκούνται στα σώματα δύο ίσες οριζόντιες δυνάμεις F, στο κέντρο μάζας τους, όπως στο σχήμα.
Α) Αν F=6Ν και για τη χρονική στιγμή t1=4s ζητούνται:
i)   Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων.
ii)   Ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια σε κάθε στερεό, μέσω της δύναμης F.
Β) Αν η δύναμη είχε μέτρο F=40Ν και για την ίδια χρονική στιγμή t1, να βρείτε επίσης:
i)    Την  απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων.
ii)   Το ρυθμό με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια σε κάθε στερεό, μέσω της δύναμης F.
iii)  Το ρυθμό με τον οποίο η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας της τριβής, κατά την κίνηση κάθε σώματος.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ι= ½ mR2 και g=10m/s2.

Πέμπτη, 15 Απριλίου 2010

Κίνηση κυλίνδρου σε λείο οριζόντιο επίπεδο

Γύρω από έναν ομογενή κύλινδρο μάζας m και ακτίνας R, τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα και τον αφήνουμε να κινηθεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, τραβώντας το νήμα με σταθερή οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα. Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του:  Ι= ½ mR2.    
i)  Να αποδείξτε ότι ο κύλινδρος θα εκτελέσει και μεταφορική και στροφική κίνηση.
ii)  Να βρείτε μια σχέση που να συνδέει την γωνιακή επιτάχυνση με την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου.
iii) Για μια οριζόντια μετατόπιση του κυλίνδρου κατά x, να χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες.
α)  Η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου δίνεται από την σχέση:
β) Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του κυλίνδρου παρέχεται από τη σχέση:
γ) Η ενέργεια που μεταφέρθηκε στον κύλινδρο, μέσω της δύναμης F είναι ίση με:
W = 2FLx.

Τετάρτη, 14 Απριλίου 2010

Ένας κύλινδρος με αρχική γωνιακή ταχύτητα πάνω σε σανίδα.

Ένας κύλινδρος μάζας Μ=40kg και ακτίνας R=1m ο οποίος στρέφεται δεξιόστροφα γύρω από τον άξονά του ο οποίος συνδέει τα κέντρα των δύο βάσεών του, αφήνεται τη χρονική στιγμή t=0, πάνω σε μια σανίδα, η οποία ηρεμεί πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο. Μεταξύ κυλίνδρου και σανίδας υπάρχει τριβή, με αποτέλεσμα η γωνιακή ταχύτητα του κυλίνδρου να μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα (θεωρούμε θετική την γωνιακή του ταχύτητα).
 
i)    Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στον κύλινδρο και στη σανίδα.
ii)  Τι αποτέλεσμα έχει η τριβή που ασκείται στον κύλινδρο; Πώς επηρεάζει τη γωνιακή και πώς την ταχύτητα του κέντρου μάζας Ο; Ποιο το αποτέλεσμα της δράσης της τριβής πάνω στη σανίδα;
iii)  Γιατί τη χρονική στιγμή t1 η γωνιακή ταχύτητα σταθεροποιείται; Τι συμβαίνει με την ταχύτητα ενός σημείου Α επαφής του κυλίνδρου με τη σανίδα τη στιγμή t1;
iv)  Να υπολογιστεί η μάζα της σανίδας.
v)   Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σανίδας και κυλίνδρου αν t1=1s.
v)  Σε μια στιγμή t2  η σανίδα κινείται με ταχύτητα μέτρου υ2=3m/s. Για τη στιγμή αυτή να βρεθούν:
α)  Με ποιο ρυθμό μειώνεται η περιστροφική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου.
β) Με ποιο ρυθμό αυξάνεται η μεταφορική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου και της σανίδας.
γ)  Με ποιο ρυθμό η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας της τριβής.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ ΜR2.

Διαγωνισμός Φυσικής της ένωσης Κυπρίων Φυσικών



Θέματα της α΄φάσης για Γ' Λυκείου


Τρίτη, 13 Απριλίου 2010

Διάθλαση και ολική ανάκλαση σε τριγωνικό πρίσμα


Η τομή ενός πρίσματος είναι ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ, όπου η γωνία Γ είναι ίση με θ=30°. Στο σημείο Ο της πλευράς ΒΓ, όπου (ΓΟ)<(ΑΒ), προσπίπτει μια μονοχρωματική ακτίνα, όπως στο σχήμα, παράλληλη προς την ΑΓ.
Αν  ο δείκτης διάθλασης του πρίσματος για την ακτίνα αυτή είναι n=√3, να χαράξετε την πορεία της, μέχρι την έξοδό της από το πρίσμα.

Δυο αστροναύτες και ένα δοκάρι.


Η άσκηση αυτή είναι μια παραλλαγή μιας άσκησης ενός παλιότερου διαγωνισμού της Ε.Ε.Φ.

Στο διάστημα, μακριά από ουράνια σώματα, κινείται μια δοκός μήκους l=10m και μάζας Μ=120kg με ταχύτητα υ0=5m/s. Με αντίθετη κατεύθυνση κινούνται δύο αστροναύτες Α και Β ίσων μαζών m1=m2=80kg με ταχύτητες υ1= 8m/s και υ2=3m/s αντίστοιχα. Φτάνοντας ταυτόχρονα οι αστροναύτες στη δοκό, πιάνονται από αυτήν στα δυο της άκρα.
i)  Να βρεθεί η ταχύτητα του κέντρου μάζας του συστήματος Ο, μετά την προσκόλληση των αστροναυτών στη δοκό.
ii)  Ποια η περίοδος περιστροφής του συστήματος γύρω από το μέσον Ο της δοκού;
iii) Ποια η ταχύτητα κάθε αστροναύτη αμέσως μετά την προσκόλλησή του στη δοκό;
iv) Βρείτε τη μεταβολή της ορμής κάθε αστροναύτη, κατά την πρόσδεσή του στη δοκό.
v)  Αν ο χρόνος πρόσδεσης είναι πολύ μικρός και ίδιος για τους δύο αστροναύτες και η μέση δύναμη που δέχτηκε ο Α αστροναύτης από τη δοκό είχε μέτρο F1=1088Ν, πόση η αντίστοιχη δύναμη που δέχτηκε ο Β;
vi) Υπολογίστε το έργο της  δύναμης F1.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της δοκού ως προς κάθετο προς αυτήν άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της  Ιcm= (1/12) mℓ 2

Κυριακή, 11 Απριλίου 2010

Γιατί γενικευμένος νόμος του Νεύτωνα;


Για ένα στερεό διδάσκουμε το Θεμελιώδη νόμο της μηχανικής Στ=Ι∙αγων και μετά στηριζόμενοι σε αυτόν αποδεικνύουμε την εξίσωση dL/dt=Στ την οποία βαφτίζουμε γενικευμένο νόμο του Νεύτωνα. Γιατί να το κάνουμε αυτό; Τι νέο μας προσφέρει; Γιατί το ίδιο πράγμα να το κάνουμε με νέο τρόπο; Δείτε παρακάτω μια άσκηση που προσπαθεί να δείξει τη διαφορά μεταξύ των δύο παραπάνω διατυπώσεων στη περίπτωση που έχουμε ένα σύστημα, ή αν προτιμάτε αν η ροπή αδράνειας δεν παραμένει σταθερή.


Ρυθμός μεταβολής της στροφορμής συστήματος.

Ένας σωλήνας μήκους ℓ=4m και μάζας 3kg μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο του Α. Στο εσωτερικό του σωλήνα υπάρχει ένα μικρό σώμα Σ μάζας 1kg που θεωρείται υλικό σημείο και το σύστημα ισορροπεί σε οριζόντια θέση.
Σε μια στιγμή αφήνουμε το σωλήνα να κινηθεί. Τη στιγμή που ο σωλήνας σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ=60°, το σώμα Σ έχει γλιστρήσει στο εσωτερικό του απέχοντας x=3m από το άκρο Α. Τη στιγμή αυτή, ο σωλήνας έχει γωνιακή ταχύτητα ω=2,4rad/s, ενώ το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Β μεταβάλλεται με ρυθμό 6,4m/s2. Για την παραπάνω χρονική στιγμή ζητούνται:
i)  Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής του.
ii)  Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του σωλήνα ως προς τον άξονα περιστροφής του.
iii) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του σώματος Σ ως προς τον άξονα περιστροφής.
ii)  Η ταχύτητα με την οποία γλιστρά η σφαίρα μέσα στο σωλήνα.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του σωλήνα ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι=1/3mℓ2 και g=10m/s2.

Πέμπτη, 8 Απριλίου 2010

Μια κρούση σφαίρας με σανίδα.


Από ορισμένο ύψος h αφήνεται να πέσει μια σφαίρα μάζας m1=4kg και ακτίνας R=0,5m, η οποία στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω1=12rad/s. Η σφαίρα συγκρούεται με μια σανίδα μάζας m2=1kg, η οποία ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο και αναπηδά με γωνιακή ταχύτητα ω2=8rad/s.
i)   Ποια ταχύτητα αποκτά η σανίδα μετά την κρούση;
ii)  Πόση οριζόντια ταχύτητα θα έχει η σφαίρα μετά την κρούση;        
iii)  Κατά την παραπάνω κρούση έχουμε απώλεια μηχανικής ενέργειας; Αν ναι, γιατί;
iv)  Υπάρχει περίπτωση μια στρεφόμενη σφαίρα που αφήνεται από ύψος h να πέσει πάνω σε μια σανίδα, να επιστρέψει στην αρχική της θέση; Αν ναι, υπό ποιες προϋποθέσεις μπορεί να συμβεί αυτό;
Για την σφαίρα δίνεται Ι= 0,4mLR2.

Προς τα πού θα κινηθεί το σώμα Σ;


Με αφορμή ένα ερώτημα σε εξετάσεις των ομογενών το 2002, το οποίο έφερε ο φίλοςΣτέργιος Ναστόπουλος σε συζήτηση, ας δούμε παρακάτω μια παραλλαγή .

Η ομογενής  ράβδος ΟΑ μήκους ℓ και μάζας m1=3kg μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο του Ο. Το άλλο άκρο της Α, δένεται στο ένα άκρο αβαρούς νήματος. Το νήμα αφού περάσει από το αυλάκι μιας τροχαλίας καταλήγει σε ένα σώμα Σ μάζας m3=1kg. Το σύστημα συγκρατείται έτσι ώστε η ράβδος να είναι οριζόντια, όπως στο σχήμα.
i)   Αν αφήσουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί το σώμα Σ θα κινηθεί προς τα πάνω ή προς τα κάτω;
ii)  Να βρείτε την επιτάχυνση του σώματος Σ, αν η τροχαλία έχει μάζα m2=6kg.
Δίνεται ότι το νήμα δεν γλιστρά στο αυλάκι της τροχαλίας και δεν εμφανίζονται τριβές ούτε στον άξονα της τροχαλίας, ούτε στον άξονα περιστροφής της ράβδου. Δίνονται ακόμη οι ροπές αδράνειας ως προς τους άξονες περιστροφής, για τη ράβδο Ι1= 1/3 m1∙ℓ2 και για την τροχαλία Ι2= ½ m2R2 ενώ g=10m/s2.

Τετάρτη, 7 Απριλίου 2010

Γωνιακή επιτάχυνση και στροφορμή


Σαν συνέχεια της ανάρτησης Στροφορμή και μεταβολή στροφορμής. Και με αφορμή ένα σχόλιο του Νίκου Ανδρεάδη, ας δούμε μια «προχωρημένη» εκδοχή, που απευθύνεται βέβαια μόνο σε συναδέλφους και όχι για μαθητές.

Η ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος, έχει μήκος ℓ=2m και μάζα Μ=3kg και μπορεί να στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο άξονα z ο οποίος περνά από το άκρο της Ο. Στο μέσον της ράβδου έχει προσδεθεί ένα σώμα Σ που θεωρείται υλικό σημείο  μάζας m1=4kg. Το στερεό Π, που δημιουργήσαμε με τον τρόπο στρέφεται έχοντας γωνιακή ταχύτητα ω1=1,25rad/s.
Σε μια στιγμή το σώμα Σ ξεκολλά από τη θέση του και γλιστρά κατά μήκος της ράβδου. Σε μια στιγμή απέχει x=1,5m από το Ο και κινείται με ταχύτητα υ=0,169m/s ως προς τη ράβδο. Για τη στιγμή αυτή, να υπολογιστεί η γωνιακή επιτάχυνση του συστήματος.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα z,  Ι=1/3 Μℓ2.

Στροφορμή και μεταβολή στροφορμής.


Η ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος, έχει μήκος ℓ=2m και μάζα Μ=3kg και μπορεί να στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο άξονα z ο οποίος περνά από το άκρο της Ο. Στο μέσον της ράβδου έχει προσδεθεί ένα σώμα Σ που θεωρείται υλικό σημείο  μάζας m1=4kg. Το στερεό Π, που δημιουργήσαμε με τον τρόπο αυτό ηρεμεί.

Για t=0 ασκείται στο άκρο Α της ράβδου μια οριζόντια σταθερού μέτρου δύναμη F=5Ν, που η διεύθυνσή της σχηματίζει γωνία θ=30° με τη ράβδο, όπως στο σχήμα, μέχρι τη χρονική στιγμή t=2s, όπου η δύναμη καταργείται.
i)   Η στροφορμή που αποκτά το στερεό Π ως προς (κατά τον ) άξονα περιστροφής z.
ii)  Σε μια στιγμή t>2s, το σώμα Σ ξεκολλά από τη θέση του και γλιστρώντας κατά μήκος της ράβδου, καρφώνεται σε ένα μικρό καρφί που υπάρχει στο άκρο Α της ράβδου.
Να βρεθούν για την παραπάνω μετακίνηση:
α) Η μεταβολή της στροφορμής του σώματος Σ ως προς το άκρο Ο.
β)  Η αντίστοιχη μεταβολή της στροφορμής της ράβδου.
γ)  Η απώλεια της μηχανικής ενέργειας.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα z Ι=1/3 Μℓ2.

Τρίτη, 6 Απριλίου 2010

Γωνιακή επιτάχυνση και επιταχύνσεις σημείων.


Κατασκευάζουμε ένα στερεό συνδέοντας δύο όμοιες ομογενείς ράβδους ΓΑ και ΑΔ με ενωμένα τα δύο άκρα τους στο σημείο Α, σχηματίζοντας γωνία 90°. Οι δύο ράβδοι έχουν μάζες m1=m2=m=10kg και μήκος ;=6m. Το στερεό μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από ένα σημείο Ο της ράβδου ΓΑ, όπου (ΟΑ)=4m. Φέρνουμε το στερεό σε τέτοια θέση ώστε η ράβδος ΓΑ να είναι οριζόντια και το αφήνουμε να κινηθεί.
i)   Ποια η αρχική γωνιακή επιτάχυνση του στερεού;
ii)  Βρείτε τις αντίστοιχες επιταχύνσεις του άκρου Α καθώς και του μέσου Μ της ράβδου ΑΔ.
iii) Να υπολογίστε την ταχύτητα του άκρου Α, στη θέση που η ράβδος ΓΑ γίνεται κατακόρυφη.
iv)  Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου ΑΔ, ως προς τον άξονα περιστροφής που περνά από το Ο, στην παραπάνω θέση;
Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το μέσον της Ι=ml2/12  και g=10m/s2.

Η στροφορμή και η μεταβολή της σε μια κρούση.


Μια σφαίρα Σ μάζας 2kg που θεωρείται υλικό σημείο, είναι δεμένη στο άκρο νήματος μήκους ℓ=1,8m, το άλλο άκρο Ο του οποίου δένεται σε σταθερό σημείο. Φέρνουμε τη σφαίρα στη θέση Α, ώστε το νήμα να είναι τεντωμένο και οριζόντιο και την αφήνουμε να κινηθεί. Μετά από λίγο περνά από μια θέση Β, έχοντας ταχύτητα υ=3m/s.
i)    Για τη θέση αυτή Β, να βρεθούν:
α)  Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της σφαίρας ως προς το Ο,
β)  Η γωνιακή επιτάχυνση της σφαίρας.
ii)  Μόλις η σφαίρα Σ φτάσει στην κατακόρυφη θέση συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλη ακίνητη σφαίρα διπλάσιας μάζας. Να βρεθεί η μεταβολή της στροφορμής της σφαίρας Σ ως προς το Ο, που οφείλεται στην κρούση.

Η στροφορμή παραμένει σταθερή;


Ένα υλικό σημείο Σ μάζας 2kg είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους ℓ=2,5√2 m και διαγράφει οριζόντιο κύκλο, κέντρου Κ και ακτίνας R=2,5m, όπως στο σχήμα, όπου το άλλο άκρο του νήματος έχει δεθεί σε σταθερό σημείο Ο.
Ζητούνται:
i)     Η ταχύτητα του Σ.
ii)  Η στροφορμή του Σ ως προς τα σημεία Κ και Ο. Να σχεδιαστούν τα αντίστοιχα διανύσματα.
iii)  Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής ως προς το Κ και ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός ως προς το Ο;
iv) Να βρεθεί η μεταβολή της στροφορμής σε χρόνο ίσο με τη μισή περίοδο περιστροφής, ως προς τα σημεία Κ και Ο.
Δίνεται ότι η ταχύτητα του Σ είναι κάθετη τόσο στην ακτίνα R, όσο και στο νήμα και g=10m/s2.