Παρασκευή, 28 Μαΐου 2010

Και τελικά η αβαρής ράβδος είναι ένα «ειδικό» νήμα;

Με βάση δυο προηγούμενες αναρτήσεις (Ποια δύναμη ασκεί η ράβδος σε κάθε σώμα; ΚαιΗ δύναμη από μια αβαρή ράβδο.) η δύναμη που ασκεί μια αβαρής ράβδος, σε ένα σώμα που συνδέεται μαζί της, έχει τη διεύθυνση της ράβδου, οπότε ή το έλκει, όπως και ένα νήμα, ή το «σπρώχνει», πράγμα που δεν μπορεί να κάνει το νήμα. Συνεπώς θα μπορούσε να υποστηρίξει κάποιος βάσιμα ότι η αβαρής ράβδος είναι ένα «ειδικό» νήμα. Είναι έτσι τα πράγματα; Ας  δούμε μια ακόμη άσκηση:
-----------------------------
Μια ομογενής ράβδος μάζας m και μήκους ℓ, είναι αρθρωμένη στο άκρο της Α σε κατακόρυφο τοίχο, ενώ δύο σφαίρες ίσων μαζών Μ, που θεωρούνται υλικά σημεία, έχουν αρθρωθεί η πρώτη στο μέσον της ράβδου και η άλλη στο άλλο της άκρο Γ, όπως στο σχήμα.

Η ράβδος συγκρατείται σε οριζόντια θέση. Σε μια στιγμή το σύστημα αφήνεται να κινηθεί.
i)    Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση της σφαίρας στο άκρο Γ.
ii)   Να βρεθεί η δύναμη που ασκεί η ράβδος στη σφαίρα στο Γ;.
iii)  Να υπολογισθεί ποια τιμή παίρνει η παραπάνω δύναμη, όταν η μάζα της ράβδου θεωρηθεί αμελητέα.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο Α:
 Ι= 1/3 mℓ2.

Θέματα Ηλεκτρολογίας Κατ. Γεν. Λυκείων 2010


Δείτε τα θέματα από εδώ.


Θέματα Ηλεκτρολογίας Κατ. εσπερινών Λυκείων 2010


Δείτε τα θέματα από εδώ.


Η δύναμη από μια αβαρή ράβδο.

Με αφορμή την άσκηση των εξετάσεων αποδείξαμε ότι στην περίπτωση των δύο σωμάτων που κυλίονται οι δυνάμεις από τη ράβδο, έχουν την διεύθυνσή της. Συμβαίνει όμως πάντα αυτό; Αν π.χ. έχουμε άλλη κατάσταση θα συμβαίνει το ίδιο; Ας  δούμε την παρακάτω άσκηση.
-----------------------
Στο άκρο Γ μιας ράβδου μάζας m και μήκους ℓ, έχει αρθρωθεί μια μικρή σφαίρα, η οποία θεωρείται υλικό σημείο μάζας Μ. Το άλλο άκρο Α της ράβδου έχει αρθρωθεί σε κατακόρυφο τοίχο, και η ράβδος συγκρατείται σε οριζόντια θέση, όπως στο σχήμα.
Σε μια στιγμή αφήνουμε το σύστημα να κινηθεί.
i)    Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση της σφαίρας.
ii)   Να υπολογισθεί η δύναμη που δέχεται η  σφαίρα από τη ράβδο.
iii)  Να υπολογισθεί ποια τιμή παίρνει η παραπάνω δύναμη, όταν η μάζα της ράβδου θεωρηθεί αμελητέα.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο Α:
 Ι= 1/3 mℓ2.

Τετάρτη, 26 Μαΐου 2010

Ποια δύναμη ασκεί η ράβδος σε κάθε σώμα;


Συνδέουμε  με κατάλληλο τρόπο τα κέντρα μάζας ενός ομογενούς δίσκου και ενός δακτυλίου, της ίδιας ακτίνας, όπως φαίνεται και στο σχήμα, με ράβδο μάζας m, η οποία δεν εμποδίζει την περιστροφή τους και δεν ασκεί τριβές. Το σύστημα κυλίεται στο κεκλιμένο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει.
i)   Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκεί η ράβδος στα δύο στερεά σώματα.
ii)  Πώς διαμορφώνεται η κατάσταση όταν η μάζα της ράβδου είναι πολύ μικρή;

Θέματα Φυσικής Κατ. Γεν. Λυκείων 2010


Δείτε τα θέματα εδώ.
Για τα πρώτα σχόλια κάνετε κλικ εδώ

Κυριακή, 23 Μαΐου 2010

Στροφή γύρω από σταθερό άξονα. Και αν σπάσει;


Ένα στερεό Σ αποτελείται από δύο ομογενείς ράβδους που σχηματίζουν γωνία 90°, ΟΑ και ΟΓ με μήκη 2ℓ και ℓ και μάζες 2m και m αντίστοιχα, όπου ℓ=2,5m και m=10kg. Το στερεό Σ μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το κοινό άκρο τους Ο και ισορροπεί σε τέτοια θέση, ώστε η ΟΑ να είναι οριζόντια, με τη βοήθεια κατακόρυφου νήματος, που έχει δεθεί στο άκρο Α, όπως στο σχήμα, όπου το Α απέχει κατά h=22,5m από το έδαφος.
i)    Να βρεθεί η τάση του νήματος και η δύναμη που ασκείται στο  στερεό από τον άξονα στο άκρο Ο.
ii)   Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα.
α)  Ποια η αρχική επιτάχυνση του άκρου Α;
β)  Να βρείτε την ταχύτητα του Α τη στιγμή που η ΟΑ γίνεται κατακόρυφη, αν το στερεό στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον άξονα.
iii)  Αν τη στιγμή που κόβαμε το νήμα, το στερεό απελευθερωνόταν ταυτόχρονα και από τον άξονα περιστροφής του στο Ο, να βρεθεί η ταχύτητα υ1 του άκρου Α, τη στιγμή που το στερεό θα κτυπήσει στο έδαφος.
iv) Αν η κρούση με το έδαφος είναι ελαστική, το στερεό Σ θα ανακλαστεί με ταχύτητα μέτρου:
α)  υ2= υ1  ή   β)  υ2< υ1
 Να επιλέξτε την σωστή απάντηση δικαιολογώντας την θέση σας.
Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας ομογενούς ράβδου, ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ιcm=mℓ2/12  και g=10m/s2.


Μια ΑΑΤ και μια Ελαστική Κρούση.


Ένα σώμα Σ1 μάζας 1kg ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Πάνω από το σώμα Σ1 και σε απόσταση h βρίσκεται ένα δεύτερο σώμα Σ2 μάζας 1/3kg.
Εκτρέπουμε κατακόρυφα το Σ1 κατά 0,2m και κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0, το αφήνουμε να εκτελέσει ΑΑΤ. Μετά από λίγο αφήνουμε και το Σ2 να πέσει και να συγκρουσθεί κεντρικά και ελαστικά με το Σ1. Πήραμε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο, για το Σ1, η οποία είχε τη μορφή του παρακάτω σχήματος.
i)   Να βρεθεί η ενέργεια ταλάντωσης, πριν και μετά την κρούση.
ii)  Ποια χρονική στιγμή για πρώτη φορά το σώμα Σ1 θα αποκτήσει επιτάχυνση ίση με την επιτάχυνση της βαρύτητας g;
iii) Να βρεθεί η τιμή της ταχύτητας του σώματος Σ1 πριν και μετά την κρούση.
iv)  Να βρεθεί η απόσταση h.
Η διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα ενώ g=10m/s2.

Σάββατο, 22 Μαΐου 2010

Μια ράβδος στρέφεται στο άκρο νήματος.


Μια ερώτηση θεωρίας για 2° ΘΕΜΑ.

Μια ομογενής ράβδος ΑΒ, μήκους l και μάζας M ισορροπεί οριζόντια, δεμένη σε δύο κατακόρυφα νήματα, όπως στο σχήμα, όπου το πρώτο νήμα είναι δεμένο στο άκρο της Α, ενώ το δεύτερο σε σημείο Γ, όπου (ΒΓ)=ℓ/4.
i) Πότε η ράβδος θα αποκτήσει μεγαλύτερη κατά μέτρο γωνιακή επιτάχυνση (στιγμιαία), όταν κόψουμε το (1) ή το (2) νήμα;


Η παρακάτω ερώτηση δεν αναφέρεται σε μαθητές αλλά σε συναδέλφους.

ii) Κόβουμε το δεύτερο νήμα και η ράβδος πέφτει. Μετά από λίγο ποια από τις τρεις παρακάτω εικόνες είναι αυτή που θα παρατηρήσουμε;

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι=Μℓ2/12 και g=10m/s2.

Φαινόμενο Doppler. Ανάκλαση σε κινούμενη επιφάνεια

Την περασμένη χρονιά ο Θοδωρής Παπασγουρίδης ανάρτησε την άσκηση 

Γενική άσκηση στο φαινόμενο DOPPLER.

 στην οποία εναντιώθηκε με σχόλιό του Ο Βαγγέλης Κουντούρης δίνοντας μια δική του λύση  

Μια (πολύ δύσκολη) άσκηση στο Φαινόμενο Doppler

 την οποία αποδέχτηκε ο Θοδωρής αναρτώντας πρόσφατα την 

Μια διαφορετική προσέγγιση στο φαινόμενο Doppler

 Ας δούμε λοιπόν τι συμβαίνει κατά την ανάκλαση ενός ήχου σε μια επιφάνεια και πώς αυτό επηρεάζει ένα πρόβλημα πάνω στο φαινόμενο Doppler. Ένας βασικός λόγος που με κάνει να επανέρχομαι στο θέμα είναι ότι υπάρχει παρόμοια άσκηση στο σχολικό βιλίο, (ασκ. 5.21 ) και θα πρέπει να δοθεί μια απάντηση για τον τρόπο αντιμετώπισής της. Μένει βέβαια να κριθεί αν η παρακάτω προτεινόμενη λύση είναι ασκησιολογία ή «πραγματική φυσική», αλλά αυτό θα το κρίνετε εσείς.
.............................

Μια ηχητική πηγή παράγει ήχο συχνότητας fs=1600Ηz και κινείται με ταχύτητα υs=20m/s πλησιάζοντας σε ακίνητο παρατηρητή Α. Σε αντίθετη κατεύθυνση πλησιάζει τον παρατηρητή μια ανακλαστική επιφάνεια κινούμενη με ταχύτητα υ1=20m/s.
i)  Να βρεθούν η συχνότητα του ήχου που φτάνει απευθείας στον παρατηρητή καθώς και το μήκος κύματος αυτού του ήχου.
ii)  Η συχνότητα και το μήκος κύματος  του ήχου, που φτάνει στον παρατηρητή, μετά από την ανάκλαση του ήχου στην ανακλαστική επιφάνεια.
Δίνεται η ταχύτητα του ήχου υ=340m/s.

Τετάρτη, 12 Μαΐου 2010

Καλή Επιτυχία

Ερώτηση θεωρίας σε ένα σύστημα.


Η ομογενής σανίδα ΟΑ μήκους ℓ και μάζας Μ μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο του Ο, ισορροπεί δε σε οριζόντια θέση, δεμένη στο άλλο της άκρο Α, με κατακόρυφο νήμα όπως στο σχήμα. Εξάλλου η σφαίρα Σ ηρεμεί στο κάτω άκρο του ελατηρίου επιμηκύνοντάς το κατά Δℓ=0,2m. Εκτρέπουμε προς τα κάτω τη σφαίρα Σ κατά 0,2m και την αφήνουμε να ταλαντωθεί.
Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:
Α)  i)   Η τάση του νήματος Τ είναι ίση κατά μέτρο με τη δύναμη του ελατηρίου.
ii)   Η δύναμη που δέχεται η ράβδος από τον άξονα είναι κατακόρυφη όπως έχει σχεδιαστεί  στο σχήμα.
iii)  Η μέγιστη τιμή της τάσης του νήματος είναι μεγαλύτερη από 2mg.
Β)  Τη χρονική στιγμή t0 που η σφαίρα Σ βρίσκεται στην ανώτερη θέση της ταλάντωσής της, κόβουμε το νήμα, από το οποίο κρέμεται η ράβδος στο σημείο Α. Αμέσως μετά:
i)    Η σφαίρα Σ έχει επιτάχυνση α=g, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας.
ii)   Η επιτάχυνση του άκρου Α είναι ίση με την επιτάχυνση της σφαίρας.
iii)  Η επιτάχυνση της σφαίρας Σ συνδέεται με τη γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου με τη σχέση αΣ = αγωνℓ.
iv)   Η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου υπολογίζεται από την εξίσωση:
Μgℓ/2 + mgℓ = 1/3 Μℓ2∙αγων.
v)  Η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου έχει μέτρο αγων=3g/2ℓ.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου, ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Κ Ι=Μℓ2/12.

Τρίτη, 11 Μαΐου 2010

Δύναμη από ελατήριο. Ερώτηση.


Ένα ιδανικό ελατήριο έχει φυσικό μήκος 0. Δένουμε στα δυο του άκρα δύο σφαίρες Α και Β με ίσες ακτίνες και με μάζες  m και 2m αντίστοιχα και αφού τις απομακρύνουμε κατά x1και x2, όπως στο σχήμα, τις αφήνουμε πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο.
Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος.
i)    Μεγαλύτερη δύναμη από το ελατήριο δέχεται η σφαίρα Β, αφού x2>x1.
ii)   Η επιτάχυνση της Α σφαίρας δίνεται από την εξίσωση αcm=kx1/m.
iii)  Τη στιγμή που η σφαίρα Α θα έχει διανύσει απόσταση x1, το ελατήριο θα έχει το φυσικό του μήκος.
iv)  Τη στιγμή που ο ρυθμός μεταβολής της ορμής της Α σφαίρας είναι ίσος με 2kg∙m/s2, ο αντίστοιχος ρυθμός της Β είναι 1kg∙m/s2.
v)   Οι δύο σφαίρες εκτελούν σύνθετη κίνηση.
vi)  Οι δύο σφαίρες στρέφονται η Α δεξιόστροφα και η Β αριστερόστροφα.

Σημεία με απόσβεση μετά από συμβολή.


Στην επιφάνεια ενός υγρού βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Ο1, Ο2 οι οποίες αρχίζουν να ταλαντώνονται για t=0 με εξισώσεις y1=y2=0,2∙ημπt (μονάδες στο S.I.). Έτσι στην επιφάνεια του υγρού διαδίδονται δύο κύματα με σταθερό πλάτος και με μήκος κύματος λ=4m. Η απόσταση των δύο πηγών είναι d=5,8m, ενώ ένα σημείο Σ, απέχει αποστάσεις 10m και 8m από τις πηγές Ο1, Ο2 αντίστοιχα.
i)    Ποιο το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δύο κυμάτων;
ii)   Να κάνετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σημείου Σ, σε συνάρτηση με το χρόνο.
iii)  Αν κινηθούμε κατά μήκος της ευθείας ε, παράλληλα προς το ευθύγραμμο τμήμα Ο1Ο2, πόσα ακόμη σημεία θα συναντήσουμε τα οποία θα έχουν το ίδιο πλάτος ταλάντωσης με το σημείο Σ;

Σάββατο, 1 Μαΐου 2010

Τελικό Διαγώνισμα 2010.


1)       Το παρακάτω διαγώνισμα δεν αποσκοπεί να «πιάσει» τα θέματα των επικείμενων πανελλαδικών εξετάσεων. Σε καμιά περίπτωση δεν εμπίπτουν στη λογική των λεγομένων «SOS».  Προφανώς δεν διεκδικώ για τον εαυτό μου το ρόλο του μάγου, αλλά ούτε και του παίκτη τζόκερ, που ελπίζει να πιάσει τα νούμερα.
2)       Δεν είναι επίσης ένα διαγώνισμα προσομοίωσης των εξετάσεων. Δεν περιμένω με άλλα λόγια, κάπως έτσι να είναι τα θέματα, οπότε δεν θα πρέπει οι υποψήφιοι που θα δοκιμάσουν να το γράψουν, να το θεωρήσουν σαν ένα δοκιμαστικό που η απόδοσή τους σε αυτό, θα προοιωνίζει και το τελικό αποτέλεσμα.
3)       Είναι απλά μια προσωπική (και συνεπώς υποκειμενική) κατάθεση πρότασης για το επίπεδο αλλά και τον τρόπο διατύπωσης των θεμάτων, που στόχο έχει να αξιολογήσει γνώσεις αλλά και ικανότητες  των μαθητών με καλύτερο τρόπο, από αυτόν που βλέπουμε τα τελευταία χρόνια.
Έτσι δεν έχουν δοθεί μόρια στο δεύτερο θέμα για την επιλογή της σωστής απάντησης, παρά τα συνολικά μόρια του ερωτήματος. Εξάλλου στο πρώτο θέμα έδωσα 6 ερωτήσεις (αντί για πέντε που δίνονται) θέλοντας να επισημάνω ότι αν θέλουμε να συνεχίσουμε να δίνουμε ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής και σωστού λάθους, θα πρέπει να αυξηθεί κατά πολύ ο αριθμός τους. Για ευνόητους λόγους εδώ δόθηκε μόνο μια επιπλέον ερώτηση.
Είναι ακόμη, ένα παράδειγμα μιας εξέτασης, σύμφωνα με τον ισχύοντα νόμο, ο οποίος προβλέπει μια άσκηση και ένα πρόβλημα, με ό,τι μπορεί να σημαίνουν οι παραπάνω όροι…
4)      Τέλος είναι και μια προσωπική τοποθέτηση εκ των προτέρων, για να μην υποστηρίξει κάποιος ότι κάνουμε εύκολη κριτική των θεμάτων εκ των υστέρων και εκ του ασφαλούς.

ΘΕΜΑ 1°
Στις ερωτήσεις  1-5 επιλέξτε την σωστή πρόταση.
1)   Ένα υλικό σημείο εκτελεί Α.Α.Τ. και τη χρονική στιγμή t=0 διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του, κινούμενο προς την αρνητική κατεύθυνση. Τη χρονική στιγμή t1=Τ/3, όπου Τ η περίοδος ταλάντωσης θα ισχύει:
α)   x<0 και α<0
β)  x<0 και υ>0
γ)  x>0 και υ>0
δ)  x>0 και α<0
όπου x η απομάκρυνση, υ η ταχύτητα και α η επιτάχυνση του υλικού σημείου.
Μονάδες  4
 Δείτε τη συνέχεια σε pdf.


Μπορείτε να δείτε σύντομες απαντήσεις του παραπάνω διαγωνίσματος από εδώ.