Κυριακή, 31 Οκτωβρίου 2010

Σύνθεση ταλαντώσεων 1.

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις και στο σχήμα φαίνονται οι επιμέρους απομακρύνσεις σε συνάρτηση με το χρόνο. Πάνω στο ίδιο διάγραμμα να σχεδιάστε τη συνολική απομάκρυνση σε συνάρτηση με το χρόνο.
Δείτε όλο το φύλλο εργασίας από εδώ.

Τετάρτη, 27 Οκτωβρίου 2010

Φθίνουσα Ηλεκτρική Ταλάντωση.

Δίνεται το κύκλωμα, όπου το αμπερόμετρο δείχνει σταθερή ένδειξη Ι=2Α, ενώ ο αντιστάτης  έχει αντίσταση R=5Ω. Σε μια στιγμή την οποία θεωρούμε t=0, ανοίγουμε το διακόπτη δ. Το πηνίο είναι ιδανικό.
Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας
i)   Αμέσως μετά (χρονική στιγμή t=0+):
α)   Ο πυκνωτής εκφορτίζεται.
β)   Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο θα αυξηθεί (κατά απόλυτο τιμή).
γ)    Ο πυκνωτής δίνει ενέργεια στο κύκλωμα με ρυθμό 20J/s.
ii)   Τη χρονική στιγμή t1=Τ  όπου Τ η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης, πάνω στον αντιστάτη παράγεται θερμότητα με ρυθμό μικρότερο από 20J/s.
Δίνεται ότι οι τιμές της χωρητικότητας του πυκνωτή και της αυτεπαγωγής του πηνίου είναι τέτοιες,  που στο κύκλωμα μετά το άνοιγμα του διακόπτη, να πραγματοποιούνται φθίνουσες ηλεκτρικές ταλαντώσεις.

Τρίτη, 26 Οκτωβρίου 2010

Εξαναγκασμένη Ηλεκτρική Ταλάντωση.

Στο διπλανό κύκλωμα η τάση της πηγής δίνεται από την εξίσωση V=20∙ημ(5.000t+φο) (S.Ι.), ενώ το πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=2mΗ και ο μεταβλητός πυκνωτής έχει αρχικά χωρητικότητα C1=5μF.  Το φορτίο του οπλισμού Α του πυκνωτή δίνεται από την εξίσωσηA

q= 2∙10-6∙ημωt  (S.Ι.).
i)  Να βρεθεί η κυκλική ιδιοσυχνότητα του κυκλώματος.
ii)Πόσο είναι το φορτίο του οπλισμού Α του πυκνωτή τη χρονική στιγμή t1=π∙10-4s;
iii) Ποια είναι η εξίσωση της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα;
iv) Να υπολογιστούν οι μέγιστες τιμές της ενέργειας του πυκνωτή και του πηνίου.
v)  Αν αυξήσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή στην τιμή C2=6μF, η ένδειξη του αμπερομέτρου:
α) θα αυξηθεί,        β) θα παραμείνει σταθερή               γ) θα μειωθεί.
vi) Ποια τιμή πρέπει να πάρει η χωρητικότητα του πυκνωτή, ώστε το αμπερόμετρο να δείξει μέγιστη ένδειξη;  Για την παραπάνω τιμή της χωρητικότητας, τι θα  συμβεί με την ένδειξη του αμπερομέτρου, αν μειώσουμε την αντίσταση του αντιστάτη;

Κυριακή, 24 Οκτωβρίου 2010

Εξαναγκασμένη ταλάντωση. Ένα φύλλο εργασίας.

Στα παρακάτω σχήματα δίνονται 3 ζεύγη διαγραμμάτων για το πλάτος της εξαναγκασμένης, καθώς και αντίστοιχο το πλάτος της ταχύτητας. Ποιο ζεύγος είναι σωστό;
Μπορείτε να δείτ το φύλλο εργασίας από εδώ.

Κυριακή, 17 Οκτωβρίου 2010

Αμείωτη και φθίνουσα Ηλεκτρική ταλάντωση.

Το κύκλωμα του παρακάτω σχήματος, εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση με το διακόπτη κλειστό και στο διπλανό σχήμα δίνεται το φορτίο του πυκνωτή (το φορτίο του οπλισμού Α του πυκνωτή) σε συνάρτηση με το χρόνο. Δίνονται ακόμη η χωρητικότητα του πυκνωτή C=0,4μF, ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου L=0,3Η και η αντίσταση του αντιστάτη R=100Ω.
i)   Να υπολογίσετε την ενέργεια ταλάντωσης και το πλάτος του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.
ii)  Βρείτε την ένταση του ρεύματος τη χρονική στιγμή t1 (που δίνεται στο διάγραμμα) και σχεδιάστε πάνω στο κύκλωμα τη φορά του ρεύματος.
iii)  Τη στιγμή t1 ανοίγουμε το διακόπτη. Για αμέσως μετά (στιγμή t1+0+) να βρεθούν:
α)  Ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του πυκνωτή.
β) Ο ρυθμός με τον οποίο παράγεται θερμότητα στον αντιστάτη.
γ)  Ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του πηνίου.
iv)  Πόση συνολικά θερμότητα θα παραχθεί πάνω στον αντιστάτη με το διακόπτη ανοικτό;

Σάββατο, 16 Οκτωβρίου 2010

Φθίνουσες Ταλαντώσεις. Φύλλο εργασίας.

Δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης από την αρχική θέση ισορροπίας για το παραπάνω σώμα, σε συνάρτηση με το χρόνο.
Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο σε Word από εδώ.

Τετάρτη, 13 Οκτωβρίου 2010

Μηχανική ταλάντωση. Ένα test 2010.

Ένα σώμα Σ μάζας m1= 8kg ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=200Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος, όπως στο σχήμα. Ασκώντας κατάλληλη δύναμη στο σώμα, το εκτρέπουμε κατακόρυφα προς τα κάτω κατά d=0,1m και σε μια στιγμή που θεωρούμε t=0, το αφήνουμε να κινηθεί.
i)   Να αποδειχθεί ότι η κίνηση που πραγματοποιεί το σώμα Σ είναι απλή αρμονική ταλάντωση.
ii)  Να υπολογιστεί η περίοδος και η ενέργεια ταλάντωσης.
iii)  Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας την προς τα πάνω κατεύθυνση ως θετική.
iv) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος Σ τη χρονική στιγμή t1=0,6π  (s).
v)  Τη χρονική στιγμή t1, αφήνουμε πάνω στο σώμα Σ, ένα δεύτερο σώμα μάζας m2=2kg, χωρίς αρχική ταχύτητα. Να υπολογίστε την ενέργεια ταλάντωσης του συστήματος των δύο σωμάτων.
Δίνεται g=10m/s2.
Μονάδες: 5+3+4+3+5=20
Μια σύντομη απάντηση από εδώ.

Τρίτη, 12 Οκτωβρίου 2010

Ενέργειες δύο ταλαντώσεων.

Ένα σώμα μάζας 1kg ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Προσφέροντας ενέργεια 2J στο σώμα, το μετακινούμε κατακόρυφα, μέχρι τη θέση που το ελατήριο αποκτά το φυσικό μήκος του και σε μια στιγμή που θεωρούμε t=0 το αφήνουμε να κινηθεί. Το σώμα κινείται προς τα κάτω (εκτελώντας α.α.τ.) μέχρι τη χρονική στιγμή t1 πριν σταματήσει στιγμιαία.
Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.
i)  Τη στιγμή t1 το ελατήριο έχει δυναμική ενέργεια 2J.
Το ίδιο σώμα αφήνεται να πέσει πάνω στο ελατήριο από ύψος h=0,5m, οπότε για όσο χρόνο το σώμα βρίσκεται σε επαφή με το ελατήριο, εκτελεί α.α.τ.
ii)  Η ενέργεια της ταλάντωσης αυτής είναι 7J.
iii)  Ο χρόνος που το σώμα κινείται προς τα κάτω συμπιέζοντας το ελατήριο είναι ίσο με t1.
Δίνεται g=10m/s2.

Κυριακή, 10 Οκτωβρίου 2010

Ταλάντωση ενός συστήματος σωμάτων.

Ένα σώμα Σ ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, όπως στο σχήμα. Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα και για t=0 το αφήνουμε να ταλαντωθεί (με σταθερά επαναφοράς D=k). Τη χρονική στιγμή t1 πάνω στο σώμα αφήνουμε ένα δεύτερο σώμα Γ μάζας 2kg, οπότε η ταλάντωση συνεχίζεται με το σύστημα των σωμάτων. Στο διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης από την αρχική θέση ισορροπίας (y=0)του σώματος Σ, σε συνάρτηση με το χρόνο.
Δίνεται ότι t2=t1+ 1s, π2≈10 και g=10m/s2.
Να χαρακτηρίσετε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις.
i)  Η ενέργεια ταλάντωσης του συστήματος είναι τετραπλάσια της αρχικής ενέργειας ταλάντωσης του σώματος Σ.
ii)  Η δύναμη Ν (δύναμη στήριξης) που δέχεται το σώμα Γ από το σώμα Σ τη χρονική στιγμή t2 έχει φορά προς τα πάνω και μέτρο 28Ν.
iii)  Η δύναμη που ασκεί το σώμα Γ στο σώμα Σ τη στιγμή t3 έχει φορά προς τα κάτω και μέτρο 16Ν.

Σάββατο, 9 Οκτωβρίου 2010

Μια κρούση και δυο ταλαντώσεις. Ερώτηση.

Ένα σώμα Σ ισορροπεί στο πάνω άκρο ενός  κατακόρυφου ελατηρίου, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή εκτρέπουμε το σώμα προς τα πάνω, μέχρι τη θέση που το ελατήριο αποκτά το φυσικό μήκος του και το αφήνουμε να εκτελέσει α.α.τ. ενώ ταυτόχρονα ένα δεύτερο σώμα Σ1 αφήνεται να πέσει από ορισμένο ύψος. Δίνεται ότι η θέση του σώματος Σ μεταβάλλεται όπως στο παρακάτω διάγραμμα, όπου για την αρχική θέση y=0.
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
i)   Η κρούση μεταξύ των δύο σωμάτων είναι πλαστική.
ii)  Τα δύο σώματα έχουν ίσες μάζες.
iii)  Η ενέργεια ταλάντωσης πριν την κρούση, είναι ίση με την ενέργεια μετά την κρούση.
iv) Για τις τιμές του χρόνου που έχουν σημειωθεί στο διάγραμμα ισχύει t2=2,5t1.

Κυριακή, 3 Οκτωβρίου 2010

Ένα σώμα δύο ταλαντώσεις.

Ένα σώμα, μάζας 2kg, ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k1=200Ν/m, όπως στο σχήμα, απέχοντας κατά 10cm, από ένα δεύτερο κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k2=200Ν/m που στηρίζεται στο έδαφος.
Μετακινούμε το σώμα κατακόρυφα προς τα πάνω, μέχρι να συσπειρωθεί το ελατήριο κατά d=0,2m και σε μια στιγμή, το αφήνουμε να ταλαντωθεί.
i)     Με ποια ταχύτητα φτάνει το σώμα στη θέση Γ;
ii)  Μόλις το σώμα φτάσει στο Γ, το πάνω ελατήριο λύνεται, οπότε το σώμα ταλαντώνεται στο πάνω άκρο του ελατηρίου σταθεράς k2. Να υπολογιστεί το πλάτος ταλάντωσης.
iii)  Να κάνετε τη γραφική παράσταση της δύναμης που δέχεται το σώμα από το πάνω ελατήριο, σε συνάρτηση με την απομάκρυνση, θεωρώντας θετική, την προς τα κάτω  φορά.
Θεωρείστε ότι και στις δύο περιπτώσεις το σώμα εκτελεί α.α.τ. με σταθερά επαναφοράς, ίση με την εκάστοτε  σταθερά του ελατηρίου και g=10m/s2.

Άνοιγμα διακόπτη και Ρυθμοί μεταβολής στην Ηλεκτρική ταλάντωση.

Ο διακόπτης του παραπάνω κυκλώματος είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα. Σε μια στιγμή ανοίγουμε τον διακόπτη, οπότε το πηνίο διαρρέεται από ρεύμα το οποίο μεταβάλλεται όπως στο παρακάτω διάγραμμα.
Αν L= 0,01 Η και C= 4μF, ζητούνται για τη χρονική στιγμή t1 όπου i=3 Α:
i)   Το φορτίο του πυκνωτή.
ii)  Ο ρυθμός με τον οποίο αυξάνεται το φορτίο του πυκνωτή.
iii) Ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια στον πυκνωτή.
iv) Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος.