Πέμπτη, 31 Μαρτίου 2011

Περιστροφή ενός δίσκου από δύο ροπές.


Ένας οριζόντιος δίσκος ακτίνας 2m και μάζας 314kg μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο του Ο, χωρίς τριβές. Σε μια στιγμή ασκούνται πάνω του δύο οριζόντιες ίσες δυνάμεις, μέτρου F=40Ν, όπως  στο σχήμα, όπου η F1 δρα πάντα εφαπτομενικά, ενώ η F2 είναι πάντα παράλληλη προς την F1 και το σημείο εφαρμογής της είναι πάνω στην ίδια διάμετρο με το σημείο εφαρμογής της F1. Τη χρονική στιγμή t1 που ο δίσκος ολοκληρώνει 5 περιστροφές έχει γωνιακή ταχύτητα ω=2rad/s.
i) Ποια η απόσταση του σημείου εφαρμογής της δύναμης F2 από τον άξονα περιστροφής;
ii)  Για τη στιγμή t1 να βρεθούν:
α)  Η ισχύς της δύναμης F1.
β)  Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του δίσκου.
iii) Τη στιγμή t1 καταργείται η δύναμη F1.
α)  Ποια η ισχύς της δύναμης F2 αμέσως μετά;
β)  Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής ως προς τον άξονα περιστροφής του τη στιγμή t1+2s και ποια η στροφορμή του δίσκου τη στιγμή αυτή;
Δίνεται η ροπή αδράνειας του  δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ ΜR2.

Τρίτη, 29 Μαρτίου 2011

Μια σύνθετη κίνηση ράβδου.

Μόνο για καθηγητές

Μια ομογενής ράβδος μάζας 0,4kg και μήκους l=2,4m ηρεμεί στην επιφάνεια μιας παγωμένης λίμνης. Σε μια στιγμή δέχεται στιγμιαίο λάκτισμα στο ένα της άκρο Α. Αν δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου Ι=1/12 Μℓ2:
i)  Να βρεθεί ένα σημείο της ράβδου Ρ, το οποίο να έχει μηδενική ταχύτητα, αμέσως μετά το λάκτισμα.
ii) Αν ω=12rad/s να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια που απέκτησε η ράβδος.

Κυριακή, 27 Μαρτίου 2011

Ένας κύλινδρος σε επαφή με τοίχο.

Ο κύλινδρος του σχήματος έχει μάζα 20kg και ακτίνα R=0,5m και παρουσιάζει με τον τοίχο συντελεστές τριβής μ=μs=0,2.Γύρω του έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, στο άκρο του οποίου ασκούμε μια μεταβλητή δύναμη. Παρατηρούμε ότι για να αρχίσει να στρέφεται ο κύλινδρος απαιτείται να του ασκήσουμε  δύναμη τουλάχιστον F=50Ν, όπως στο σχήμα, όπου ημθ=0,6.
i)    Να βρεθεί η οριζόντια και η κατακόρυφη συνιστώσα της δύναμης που ασκείται στον κύλινδρο από τον άξονα περιστροφής του.
ii)   Αν αυξήσουμε το μέτρο της  δύναμης στην τιμή F=60Ν, παρατηρούμε ότι ο κύλινδρος αποκτά γωνιακή ταχύτητα ω=20rad/s σε χρονικό διάστημα 5s. Υπολογίστε στην περίπτωση αυτή την οριζόντια και την κατακόρυφη συνιστώσα της δύναμης που ασκείται στον κύλινδρο από τον άξονα περιστροφής του.
Δίνεται για τον κύλινδρο ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ ΜR2 και g=10m/s2.


Μια …άλλη ταλάντωση στερεού.

Η ομογενής ράβδος ΑΓ μάζας Μ=30kg και μήκους 2m μπορεί να στρέφεται γύρω από άρθρωση στο άκρο της Α και ισορροπεί οριζόντια δεμένη στο σημείο Δ, όπου (ΑΔ)=1,25m,  με κατακόρυφο νήμα και στο άκρο της Γ με κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k=200Ν/m. Στη θέση αυτή η τάση του νήματος είναι ίση με 160Ν.
i)   Να βρεθεί η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.
ii) Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα και η ράβδος αρχίζει να στρέφεται. Το πάνω άκρο του ελατηρίου συνδέεται με μια μικρή «ροδίτσα» σε εγκοπή, με αποτέλεσμα το ελατήριο να παραμένει συνεχώς κατακόρυφο.
α) Να βρεθεί η μέγιστη γωνία που θα διαγράψει η ράβδος πριν σταματήσει  στιγμιαία.
β) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της στη παραπάνω θέση;
iii)  Να υπολογιστεί η μέγιστη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου κατά τη διάρκεια της κίνησής της.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι= 1/3 Μℓ2 και g=10m/s2.

Σάββατο, 26 Μαρτίου 2011

Περιστροφή του τροχού.


Πάνω σε ένα τραπεζάκι, που μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα χωρίς τριβές, βρίσκεται ένας άνθρωπος κρατώντας στο χέρι του ένα τροχό μάζας 5kg και ακτίνας 0,6m, η μάζα του οποίου θεωρείται συγκεντρωμένη στην περιφέρειά του. Σε μια στιγμή ο άνθρωπος ασκώντας κατάλληλη ροπή στον τροχό τον θέτει σε περιστροφή με γωνιακή ταχύτητα ω=40rad/s, όπως στο σχήμα.
i) Να αποδείξετε ότι ο άνθρωπος μαζί με το τραπέζι θα περιστραφούν αποκτώντας γωνιακή ταχύτητα αντίθετης φοράς, υπολογίζοντας και το μέτρο της.
ii) Πόση χημική ενέργεια του ανθρώπου μετετράπη σε μηχανική κατά τη διαδικασία περιστροφής του τροχού;
Δίνεται η ροπή αδράνειας ανθρώπου-τραπεζιού ως προς τον άξονα περιστροφής του τραπεζιού Ι1=8kgm2.


Παρασκευή, 25 Μαρτίου 2011

Το υλικό σημείο και η σφαίρα.

ΘΕΜΑ 2ο.
Μια ομογενής λεπτή ράβδος μήκους ℓ και μάζας Μ, μπορεί να στρέφεται, χωρίς τριβές, σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το άκρο της Ο. Στο μέσον Κ της ράβδου έχει προσδεθεί μια σφαίρα ίσης μάζας M (έχουμε τρυπήσει τη σφαίρα κατά μήκος μιας  διαμέτρου στην οποία εισχωρήσαμε τη ράβδο), δημιουργώντας έτσι ένα νέο στερεό. 
Στο πρώτο σχήμα η  ακτίνα της σφαίρας είναι μικρή (στερεό Α), οπότε την θεωρούμε αμελητέα, ενώ στο  δεύτερο σχήμα (στερεό Β) η σφαίρα έχει ακτίνα R. Τα δύο στερεά συγκρατούνται σε θέση τέτοια, ώστε η ράβδος να είναι οριζόντια και σε μια στιγμή αφήνονται να κινηθούν.
Οι παρακάτω προτάσεις είναι σωστές  ή λανθασμένες; Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.
i)  Μεγαλύτερη αρχική γωνιακή επιτάχυνση θα αποκτήσει το στερεό Α.
ii) Μεγαλύτερη ταχύτητα κατά την κίνηση των στερεών θα αποκτήσει το σημείο Γ.
iii) Ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της  στροφορμής ως προς τον άξονα περιστροφής είναι μεγαλύτερος για το Α στερεό.
iv) Η σφαίρα με τη μεγαλύτερη ακτίνα θα αποκτήσει και μεγαλύτερη μέγιστη κινητική ενέργεια.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι1= 1/3 Μℓ2 και η ροπή αδράνειας μιας σφαίρας ως της άξονα που συμπίπτει με μια διάμετρό της Ι2= 2/5 ΜR2.

Χρόνος περιστροφής ράβδων.

ΘΕΜΑ 2ο.
Δύο ομογενείς ράβδοι ίδιου μήκους αλλά διαφορετικών μαζών Μ21, μπορούν να στρέφονται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το ένα τους άκρο, χωρίς τριβές. Οι ράβδοι αφήνονται ταυτόχρονα να κινηθούν από την οριζόντια θέση.
Αναφερόμενοι στις θέσεις που οι ράβδοι σχηματίζουν γωνία θ με την οριζόντια διεύθυνση:
i)  Για τις γωνιακές ταχύτητες των  δύο ράβδων ισχύει:
α) ω12               β)  ω12                γ) ω1 > ω2
ii)  Για τις γωνιακές επιταχύνσεις  των  δύο ράβδων ισχύει:
α) αγ1< αγ2             β)  αγ1γ2               γ) αγ1γ2
iii) Στη θέση αυτή θα φτάσει πιο γρήγορα:
α) Η πρώτη ράβδος, β) η δεύτερη ράβδος γ) θα φτάσουν ταυτόχρονα.
iv) Κατά τη διάρκεια της κίνησης των ράβδων, μεγαλύτερη στροφορμή ως προς (κατά) τον άξονα περιστροφής τους, θα αποκτήσει:
α) Η πρώτη ράβδος, β) η δεύτερη ράβδος γ) θα αποκτήσουν ίσες στροφορμές.
Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας ομογενούς ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το άκρο της Ι= 1/3 Μℓ2.


Τρίτη, 22 Μαρτίου 2011

Έργο και Κινητική ενέργεια στη σύνθετη κίνηση στερεού.

Ένας κύλινδρος ακτίνας R=1m ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ο κύλινδρος έχει μια λεπτή εγκοπή βάθους 0,25m μέσα στην οποία έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα. Ασκούμε στο άκρο Α του νήματος μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=8,5N μέχρι το άκρο Α να μετατοπιστεί κατά xΑ=4m, όπως φαίνεται στο σχήμα:
i)  Πόση ενέργεια μεταφέρεται στο στερεό μέσω του έργου της δύναμης;
ii)  Η επιτάχυνση ενός σημείου Ρ (επαφής του κυλίνδρου με το επίπεδο) είναι:
όπου αΑ η επιτάχυνση του άκρου Α του νήματος.
iii) Η μεταφορική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου θα είναι ίση με:
α)  16J,              β) 25J           γ) 34J
iv) Το έργο της ασκούμενης ροπής  θα είναι ίσο με:
α) 9J,                  β) 18J,           γ)  22J.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του που διέρχεται από τα κέντρα των δύο βάσεών του Ι= ½ ΜR2.

Κυριακή, 20 Μαρτίου 2011

Στροφορμή και ρυθμός μεταβολής της.

Μια λεπτή δοκός μάζας m1=10kg, ηρεμεί στηριζόμενη σε δύο τρίποδα Α και Β, τα οποία απέχουν εξίσου από τα άκρα της. Πάνω στη δοκό, στη θέση του τρίποδου Α ηρεμεί ένας κύλινδρος μάζας Μ=10kg και ακτίνας 0,4m. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση οριζόντιας σταθερής δύναμης F=120N, όπως στο σχήμα, οπότε αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και μετά από 1s φτάνει στο άλλο τρίποδο Β. Στη διάρκεια της κίνησης η δοκός δεν κινείται.
i)   Να υπολογιστεί η απόσταση (ΑΒ)
ii)  Για τη στιγμή που ο κύλινδρος περνά από το Β να βρεθούν:
α)  Η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του.
β)  Η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου ως προς τον άξονα που περνά από το σημείο επαφής του κυλίνδρου με τη δοκό στην αρχική του θέση και είναι κάθετος στο επίπεδο του σχήματος.
iii) Μεταξύ της δοκού και του Α τρίποδου δεν αναπτύσσεται τριβή.
α) Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ δοκού και Β τρίποδου, ώστε η δικός να παραμένει ακίνητη στη διάρκεια του πειράματος;
β)  Ποιο είναι το μέγιστο μήκος της δοκού, ώστε κατά την κίνηση του κυλίνδρου κατά μήκος της, να μην ανατραπεί;
Δίνεται για τον κύλινδρο η ροπή αδράνειας Ι= ½ ΜR2 ως προς τον άξονα περιστροφής του και g=10m/s2.


Σάββατο, 19 Μαρτίου 2011

Τάση νήματος και τριβή.

Μια κυκλική πλατφόρμα έχει τεθεί σε περιστροφή γύρω από κατακόρυφο άξονα με γωνιακή ταχύτητα ω1=1rad/s. Πάνω στην πλατφόρμα βρίσκονται δυο παιδιά μάζας 50kg το καθένα, τα οποία εξασφαλίζουν την περιστροφή τους μαζί με την πλατφόρμα, τραβώντας ένα νήμα μήκους 4m, όπως στο σχήμα, με δύναμη μέτρου F=70Ν. Τα παιδιά βρίσκονται σε συμμετρικές θέσεις ως προς το κέντρο Ο της πλατφόρμας. Οι συντελεστές τριβής μεταξύ των υποδημάτων των παιδιών και της πλατφόρμας είναι μs=μ=0,3.
i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις τριβής που ασκούνται στα παιδιά και να υπολογίστε τα μέτρα τους.
ii) Σε μια στιγμή τα παιδιά τραβώντας το νήμα αρχίζουν να πλησιάζουν και σταματούν σε απόσταση 1m από το Ο. Στη θέση αυτή συνεχίζουν να τραβούν το νήμα με δύναμη του ίδιου μέτρου. Πόσο είναι τώρα το μέτρο της τριβής που ασκείται σε κάθε παιδί;
Δίνεται η ροπή αδράνειας της πλατφόρμας ως προς τον άξονα περιστροφής της Ιπ=200kg∙m2 και g=10m/s2.

Πέμπτη, 17 Μαρτίου 2011

Στροφορμή. Μερικές περιπτώσεις.

1) Στο διπλανό σχήμα ένας οριζόντιος δίσκος στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω, γύρω από τον κατακόρυφο άξονά του, ενώ ένα υλικό σημείο Σ, μάζας m, απέχει απόσταση r από το κέντρο Ο του δίσκου.
i)  Σημειώστε πάνω στο σχήμα τα διανύσματα:
α) Γωνιακή ταχύτητα του Σ.
β) Γραμμική ταχύτητα του Σ
γ)  Στροφορμή του Σ ως προς το σημείο Ο.
δ) Στροφορμή του Σ ως προς (κατά) τον άξονα z.
ii) Τα μέτρα των αντίστοιχων μεγεθών είναι:
υγρ= …………. Lο=……………… Lz= …………
2)  Έστω ένα σημείο Α του άξονα z,  όπου (ΑΟ)=r.
i)  Σημειώστε στο σχήμα τη στροφορμή του υλικού σημείου Σ ως προς το Α και υπολογίστε το μέτρο της.
ii)  Υπολογίστε το μέτρο της προβολής της στροφορμής του Σ ως προς το Α, πάνω στον άξονα z.
iii)  Για τη στροφορμή του υλικού σημείου Σ ως προς το σημείο Α ισχύει: 
Όπου Ι=m(ΑΣ)2 και ω η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου  Είναι σωστή η παραπάνω σχέση;
3) Ένα  άλλο υλικό σημείο Σ1  μάζας m1 κινείται κατακόρυφα και κάποια στιγμή έχει ταχύτητα υ, απέχοντας κατά r από τον άξονα περιστροφής του δίσκου.
i)  Σημειώστε στο σχήμα το διάνυσμα της στροφορμής του Σ1 ως προς το σημείο Ο. Από ποια εξίσωση βρίσκουμε το μέτρο της;
ii)  Πόση είναι η στροφορμή του Σ1 ως προς (κατά) τον άξονα z;
iii) Να βρεθεί το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του Σ1 ως προς το  σημείο Ο. Να σχεδιάστε στο σχήμα το διάνυσμα του παραπάνω ρυθμού.


Μπορείτε να δείτε και μια παλιότερη ανάρτηση:

Τρίτη, 15 Μαρτίου 2011

Γιο-γιο και μεταβλητή δύναμη.

 Γύρω από ένα μικρό κύλινδρο μάζας 50g και ακτίνας R=0,1m έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα. Ασκούμε στο άκρο Α του νήματος μια κατακόρυφη δύναμη F, ενώ ταυτόχρονα αφήνουμε ελεύθερο τον κύλινδρο να κινηθεί. Η δύναμη μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση F= 0,2+0,2t  (μονάδες στο S.Ι.). Αν η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι Ι= ½ m∙R2 και g=10m/s2, ζητούνται:
i)  Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι t=4s:
α) της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του κυλίνδρου.
β) της γωνιακής του επιτάχυνσης.
ii)  Οι ρυθμοί μεταβολής της μεταφορικής και της περιστροφικής κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου τη χρονική στιγμή t=4s.


Κυριακή, 13 Μαρτίου 2011

Ένα στερεό σε δύο επίπεδα.

Η τομή ενός στερεού (κύλινδρος ή σφαίρα) είναι κύκλος κέντρου Ο και ακτίνας R=0,5m. Το στερεό έχει μάζα 10kg και ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο Α σε απόσταση x1 από ένα δεύτερο μη λείο επίπεδο Β. Σε μια στιγμή, που θεωρούμε t=0, ασκούμε  στο κέντρο Ο μια σταθερή οριζόντια δύναμη F. Τη χρονική στιγμή t1=3s το στερεό περνά στο Β επίπεδο. Μετρήσαμε την ταχύτητα του στερεού και πήραμε το διπλανό διάγραμμα.
i)  Να βρεθεί το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F και η γωνιακή ταχύτητα του στερεού τη στιγμή t=2s.
ii) Να υπολογιστεί το μέτρο της τριβής που δέχεται το στερεό στο χρονικό διάστημα από 3s έως 4s. Η τριβή αυτή είναι τριβή ολίσθησης ή στατική τριβή;
iii) Αν δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι ίση με Ι= λΜR2, να υπολογιστεί η τιμή του συντελεστή λ.
iv) Να βρεθεί το μέτρο της ασκούμενης τριβής για t>4s.

Σάββατο, 12 Μαρτίου 2011

Διαγωνισμός Φυσικής 2011

Ένας τροχός σε δύο επίπεδα.

Ένας τροχός ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο Α σε απόσταση x1=2m από ένα δεύτερο μη λείο επίπεδο Β. Σε μια στιγμή, που θεωρούμε t=0, ασκούμε  στο κέντρο του τροχού μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=10Ν. Τη χρονική στιγμή t1=2s ο τροχός περνά στο Β επίπεδο ενώ τη στιγμή t2=3s έχει διανύσει απόσταση x2=2,1m στο επίπεδο αυτό.
i)  Να βρεθεί η μάζα του τροχού.
ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σημείου επαφής του τροχού με το έδαφος τις χρονικές στιγμές t1 και t2.
Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι ίση με Ι= ½ ΜR2, ενώ η τριβή που δέχεται στο Β επίπεδο έχει σταθερό μέτρο.

Τετάρτη, 9 Μαρτίου 2011

Υπερπήδηση εμποδίου.

Γύρω από ένα κύλινδρο ακτίνας R=0,5m και μάζας Μ=100kg τυλίγεται ένα αβαρές νήμα και στο άκρο του ασκούμε οριζόντια δύναμη F=400Ν με σκοπό την υπερπήδηση ενός σκαλοπατιού ύψος h=0,2m.
i)   Θα υπερπηδήσει ο κύλινδρος το σκαλοπάτι;
ii) Σε μια στιγμή αυξάνουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης στην τιμή F1=800Ν. Πόση γωνιακή επιτάχυνση θα αποκτήσει ο κύλινδρος αμέσως μετά;
iii) Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου όταν έχει ανυψωθεί κατά 0,1m από το έδαφος.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του που διέρχεται από τα κέντρα των δύο βάσεών του Ι= ½ ΜR2 και g=10m/s2, ενώ δεν παρατηρείται ολίσθηση στο σημείο επαφής του κυλίνδρου με το σκαλοπάτι, σημείο Κ.


Τρίτη, 8 Μαρτίου 2011

Μια κινητή τροχαλία.

Η τροχαλία του σχήματος έχει μάζα 4kg και ηρεμεί όπως  στο σχήμα, όπου ένα αβαρές νήμα έχει περαστεί στο αυλάκι της. Το ένα του άκρο του νήματος έχει δεθεί σε ταβάνι, ενώ το άλλο του άκρο Α συγκρατείται σε τέτοια θέση, ώστε να απέχει κατά h=0,36m από το νταβάνι. Ασκούμε κατάλληλη σταθερή κατακόρυφη δύναμη F στο άκρο Α του νήματος, ώστε το άκρο αυτό να φτάσει στο ταβάνι σε χρόνο t1=0,6s.
i)   Να αποδειχθεί ότι η τροχαλία κινείται προς τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση κέντρου μάζας.
ii) Να δειχτεί ότι το άκρο Α έχει διπλάσια επιτάχυνση από το κέντρο Ο της τροχαλίας. Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του άκρου Α.
iii) Να βρεθεί το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι= ½ mR2 και g=10m/s2.

Πέμπτη, 3 Μαρτίου 2011

Μια σφαίρα που κυλίεται περίεργα.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα ΑΒ μάζας Μ=1kg και πάνω της μια σφαίρα ακτίνας R=0,1m και μάζας m=1kg, σε απόσταση d=2,5m από το άκρο της Α. Για t=0 ασκούμε στη σανίδα οριζόντια δύναμη F=9Ν και παρατηρούμε ότι η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στη σανίδα.
i)   Να σημειώστε τις δυνάμεις που ασκούνται στη σανίδα. Η ασκούμενη τριβή είναι στατική ή τριβή ολίσθησης;
ii)  Παρατηρούμε ότι η σφαίρα στρέφεται αντίθετα από τους δείκτες του ρολογιού και κινείται προς το άκρο Α. Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί συμβαίνει αυτό;
iii) Αφού η σφαίρα δεν ολισθαίνει, ποια είναι κάθε στιγμή η ταχύτητα του σημείου επαφής της σφαίρας με τη σανίδα Μ;
iv) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση της σανίδας και τη γωνιακή επιτάχυνση της σφαίρας.
v)  Σε πόσο χρόνο η σφαίρα εγκαταλείπει τη σανίδα;
Δίνεται η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς μια διάμετρό της Ι= 2/5 mR2.

Τρίτη, 1 Μαρτίου 2011

Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης.

Δίνεται το σύστημα του σχήματος όπου οι δυο σημειακές μάζες έχουν μάζα m=0,5kg και η απόσταση μεταξύ τους είναι 1m. Η μάζα της τροχαλίας θεωρείται αμελητέα. Αφήνουμε το σώμα Σ μάζας Μ=2kg να κινηθεί και παρατηρούμε ότι κατέρχεται κατά h=1m σε χρονικό διάστημα t1=2s.
i)  Υπολογίστε την τάση του νήματος Τ.
ii) Αν ο μοχλοβραχίονας της  τάσης Τ, ως  προς τον άξονα περιστροφής της κατακόρυφης ράβδου είναι ίσος με 10cm να υπολογισθεί η ροπή αδράνειας του στρεφομένου συστήματος.
iii) Να βρεθεί η κινητική ενέργεια κάθε σημειακής μάζας τη στιγμή t1.
Δίνεται ότι το νήμα είναι αβαρές και  g=10m/s2.