Παρασκευή, 29 Απριλίου 2011

Μια στεφάνη σε λείο επίπεδο.

Μια στεφάνη ακτίνας R και μάζας M η οποία θεωρείται συγκεντρωμένη στην περιφέρειά της, ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Γύρω από τη  στεφάνη έχουμε τυλίξει αβαρές νήμα, στο άκρο Α του οποίου ασκούμε σταθερή οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα.
Α) Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
i)   Η στεφάνη κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.
ii)  Για μετακίνηση του κέντρου Ο κατά x1 το έργο της δύναμης είναι ίσο με F∙x1.
iii) Όταν το άκρο Α του νήματος μετατοπισθεί κατά x η στεφάνη θα έχει μεταφορική κινητική ενέργεια  ½ F∙x.
Β) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις αν το οριζόντιο επίπεδο δεν ήταν λείο;
Αλλά και σε Word.


Μια κρούση σε ταλάντωση.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Σ1 μάζας m1=2kg δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=80Ν/m. Εκτρέπουμε το Σ1 προς τ’ αριστερά φέρνοντάς το σε σημείο Β, που απέχει κατά d=0,9m από ένα σημείο Γ, στο οποίο βρίσκεται ένα δεύτερο σώμα Σ2. Τη στιγμή t=0 εκτοξεύουμε το σώμα Σ2 με ταχύτητα υ2=3m/s που έχει την διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, αφήνοντας ταυτόχρονα το Σ1 να ταλαντωθεί. Τα δύο σώματα συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά τη στιγμή t1=0,5s, ενώ το Σ2 φτάνει ξανά στο σημείο Γ τη στιγμή t2=2s.

i)   Να βρεθεί το αρχικό πλάτος ταλάντωσης του σώματος Σ1.
ii)  Πόση είναι η μάζα του σώματος Σ2;
iii) Να βρεθεί το έργο της δύναμης που ασκήθηκε στο Σ2 κατά τη διάρκεια της κρούσης.
iv) Να υπολογιστεί η ενέργεια ταλάντωσης του Σ1 μετά την κρούση.
Δίνεται π2≈10
Απάντηση:

Αλλά και σε Word.


Πέμπτη, 28 Απριλίου 2011

Δίσκος και κυκλική στεφάνη.

Ένας κυκλικός δίσκος και μια στεφάνη της ίδιας ακτίνας και από το ίδιο υλικό, αφήνονται από το ίδιο ύψος και κυλίονται κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου, χωρίς ολίσθηση.
i) Στη βάση του επιπέδου θα φτάσει γρηγορότερα:
α) ο δίσκος   β)  η στεφάνη γ) θα φτάσουν ταυτόχρονα.
ii) Περισσότερες περιστροφές θα εκτελέσει:
α) ο δίσκος   β)  η στεφάνη γ) θα εκτελέσουν ίδιο αριθμό περιστροφών.
Δίνονται οι ροπές αδράνειας, του δίσκου Ι1= ½ ΜR2 και για τη στεφάνη Ι2=mR2.

Τετάρτη, 20 Απριλίου 2011

Μια σφαίρα και ένας κύλινδρος.

Κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου, από το ίδιο ύψος αφήνονται ένας κύλινδρος και μια σφαίρα  της ίδιας ακτίνας με ίσες μάζες. Τα  δυο στερεά κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν. Με δεδομένο ότι ο κύλινδρος έχει μεγαλύτερη ροπή αδράνειας από τη σφαίρα (Ι12):
i)  Φτάνοντας  στη βάση του επιπέδου μεγαλύτερη κινητική ενέργεια έχει:
α) Ο κύλινδρος,   β)  Η σφαίρα,   γ) Έχουν ίσες κινητικές ενέργειες.
ii)  Με μεγαλύτερη ταχύτητα κέντρου μάζας φτάνει στη βάση του επιπέδου:
α) Ο κύλινδρος,   β)  Η σφαίρα,   γ) Έχουν ίσες ταχύτητες.
iii)  Μεγαλύτερη τριβή κατά τη διάρκεια της κίνησης ασκήθηκε:
α) στον κύλινδρο,   β)  στη σφαίρα,   γ)  ασκήθηκαν τριβές ίσου μέτρου.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.


Δευτέρα, 18 Απριλίου 2011

Ελαστική κρούση και ΑΑΤ.

Ένα σώ­μα Α μά­ζας 1,2kg για t=0 α­φή­νε­ται να πέ­σει α­πό ύ­ψος h=5m πά­νω σε δεύ­τε­ρο σώ­μα B μά­ζας 2kg, που η­ρε­μεί στο α­νώ­τε­ρο ά­κρο κα­τα­κό­ρυ­φου ε­λα­τη­ρί­ου στα­θε­ράς k=8π2= 80N/m. Αν η κρού­ση εί­ναι με­τω­πι­κή και ε­λα­στι­κή και διαρ­κεί α­πει­ρο­ε­λά­χι­στα, ενώ g=10m/s2:
i)  Ποι­ο πο­σο­στό της κι­νη­τι­κής ε­νέρ­γει­ας του σώ­μα­τος Α, με­τα­φέ­ρε­ται στο σώ­μα Β κα­τά την κρού­ση.          
ii) Α­πο­δείξ­τε ό­τι τα δύ­ο σώ­μα­τα θα ξα­να­συ­γκρου­στούν την χρο­νι­κή στιγ­μή t1 =0,5s, δεχόμενοι ότι το σώμα Β θα εκτελέσει ΑΑΤ.


Παρασκευή, 15 Απριλίου 2011

Doppler. Μεταβολή συχνότητας και μήκους κύματος.

Σε ένα ευθύγραμμο δρόμο κινούνται με σταθερές ταχύτητες υΑs=10m/s δυο αυτοκίνητα Α και Β, όπως στο σχήμα. Το προπορευόμενο όχημα Β, έχει σειρήνα που παράγει αρμονικό ήχο συχνότητας fs=700Ηz.
i)    Να βρεθεί το μήκος κύματος του ήχου που παράγει η σειρήνα.
ii)   Να βρεθεί η συχνότητα και το μήκος κύματος του ήχου που ακούει ο οδηγός του αυτοκινήτου Α.
iii)   Σε μια στιγμή και ενώ η απόσταση των δύο οχημάτων είναι s=100m, ο οδηγός του Α προσδίδει σταθερή επιτάχυνση στο αυτοκίνητό του, με αποτέλεσμα να φτάσει το Β μέσα σε 10s. Να βρεθεί η σχέση που δίνει τη συχνότητα του ήχου που ακούει ο οδηγός του Α σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση, στη διάρκεια της επιτάχυνσης.
iv)   Πόσα πυκνώματα του ήχου συναντά ο οδηγός του Α αυτοκινήτου στη διάρκεια της επιτάχυνσής του;
Δίνεται ότι η ταχύτητα του ήχου είναι υ=340m/s και τα δύο οχήματα κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία (σχεδόν….).
ή και σε Word 

Πέμπτη, 14 Απριλίου 2011

Ταλάντωση και Doppler.

Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Σ πάνω στο οποίο έχει προσδεθεί ένας καταγραφέας ήχου (δέκτης Δ), δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k=1000Ν/m. Σε απόσταση s=1m υπάρχει μια πηγή που παράγει αρμονικό ήχο συχνότητας 680Ηz, όπως στο σχήμα.
Εκτρέπουμε το σώμα Σ προς τα αριστερά κατά 0,4m και για t=0 το αφήνουμε να εκτελέσει ΑΑΤ. Αν η προς τα δεξιά κατεύθυνση θεωρείται θετική, ενώ η μάζα του Σ (και δέκτη μαζί) είναι m=0,4kg και η ταχύτητα του ήχου υ=340m/s, ζητούνται:
i)  Η εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο του σώματος Σ.
ii)  Κάποια στιγμή  t1  η συχνότητα που καταγράφει ο δέκτης είναι f1=700Ηz, για πρώτη φορά. Για τη στιγμή αυτή t1:
α) Ποια η ταχύτητα του Σ.
β) Ποιο το επί τοις % ποσοστό της ενέργειας ταλάντωσης που αντιστοιχεί στην δυναμική ενέργεια ταλάντωσης;
γ) Ποια  η χρονική στιγμή t1;
iii)  Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο:
α) Της απόστασης πηγής – δέκτη ήχου.
β)  Της  συχνότητας του ήχου που καταγράφει ο δέκτης.

Τετάρτη, 13 Απριλίου 2011

Ταχύτητες κατά την ελαστική κρούση.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται ένα σώμα Α μάζας m1 =0,2kg με ταχύτητα υ1=6m/s και συγκρούεται  κεντρικά και ελαστικά με δεύτερο σώμα Β μάζας m2=0,4kg. Μετά την κρούση το Α σώμα έχει ταχύτητα ίδιου μέτρου, αλλά αντίθετης φοράς.

i)    Να βρεθεί η αρχική ταχύτητα του σώματος Β.
ii)  Ποια η μεταβολή της ορμής του Α σώματος που οφείλεται στην κρούση;
iii) Για τη στιγμή που μηδενίζεται η ταχύτητα του  σώματος Α:
 α)  Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος Β.
 β)  Πόση είναι η δυναμική ενέργεια λόγω παραμόρφωσης των δύο σωμάτων;
iv) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης που δέχτηκε το σώμα Β στη διάρκεια της κρούσης.

Δευτέρα, 11 Απριλίου 2011

Τελικό διαγώνισμα Φυσικής 2010-11.

ΘΕΜΑ 1ο

1)  Ένα σώμα που εκτελεί ΑΑΤ δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου, συγκρούεται πλαστικά με άλλο ίσης μάζας. Το συσσωμάτωμα εκτελεί νέα ΑΑΤ. Αν η κρούση διαρκεί απειροελάχιστα, τότε για τις δύο ταλαντώσεις ισχύει πάντα:
i) Η δύναμη επαναφοράς πριν και μετά την κρούση είναι ίδια.
ii) Η περίοδος ταλάντωσης πριν και μετά την κρούση είναι ίδια.
iii) Η νέα περίοδος ταλάντωσης είναι διπλάσια της αρχικής. 
iv) Η ενέργεια ταλάντωσης είναι ίδια πριν και μετά την κρούση.
2)  Το σώμα Σ εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Σε κάποια στιγμή αφαιρούμε λίγο αέρα από το δοχείο. Τότε:
i)  Η συχνότητα του διεγέρτη αυξάνεται.
ii)  Η ιδιοσυχνότητα αυξάνεται.
iii) Η συχνότητα ταλάντωσης του Σ μειώνεται
iv) Η συχνότητα ταλάντωσης του Σ παραμένει σταθερή.
Δείτε τη συνέχεια από εδώ.
Αλλά και τις απαντήσεις 

Σάββατο, 9 Απριλίου 2011

Είναι ελαστική η κρούση;

Σε ένα οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σώματα Α και Β με μάζες m1=0,95kg και m2=2kg, όπου το Β είναι δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k=10Ν/m, το οποίο έχει το φυσικό του μήκος. Τα σώματα παρουσιάζουν με το επίπεδο συντελεστή τριβής μ=0,5 και η απόσταση μεταξύ τους είναι d=2m. Σε μια στιγμή ένα βλήμα μάζας m=50g το οποίο κινείται οριζόντια πάνω στην ευθεία που συμπίπτει με τον άξονα του ελατηρίου, με ταχύτητα υ=120m/s σφηνώνεται στο σώμα Α.

i)    Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος Α μετά την κρούση.
ii)   Με ποια ταχύτητα το Α σώμα φτάνει στο σώμα Β;
iii)  Αν τελικά το σώμα Α, μετά τη δεύτερη κρούση, σταματήσει αφού μετακινηθεί κατά 10cm προς τα αριστερά, να εξετασθεί αν η κρούση μεταξύ των σωμάτων Α και Β ήταν ελαστική και να υπολογιστεί η τελική απόσταση μεταξύ των σωμάτων, μετά την ακινητοποίησή τους.

Τετάρτη, 6 Απριλίου 2011

Και κατά τη διάρκεια της κρούσης;

ΘΕΜΑ 2ο
Μια σφαίρα Α μάζας m κινούμενη με ταχύτητα υ, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Β μάζας 2m.
i)  Τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο σφαιρών μετά την κρούση, συνδέονται με τη σχέση:
α) υ1΄= υ2΄   β) υ1΄=2 υ2΄ γ) υ1΄= ½ υ2΄
ii)  Σε μια στιγμή t1 στη διάρκεια της κρούσης η σφαίρα Β έχει ταχύτητα υ2= ½ υ.
 Α) Η ταχύτητα της Α σφαίρας τη στιγμή αυτή είναι:
α)  μηδέν        β)  1/3 υ        γ) ½ υ
Β)  Η δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης των δύο σφαιρών τη στιγμή αυτή είναι:
      α) μηδέν        β) ¼ mυ2     γ) ½ mυ2.

Τρίτη, 5 Απριλίου 2011

Απώλεια μηχανικής ενέργειας σε κρούση.

Ένα  βλήμα μάζας 0,1kg που κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ=100m/s σφηνώνεται σε ακίνητο ξύλο μάζας 1,9kg. Να βρεθεί η απώλεια της μηχανικής ενέργειας που οφείλεται στην κρούση, όταν το ξύλο είναι:
i)  πακτωμένο στο έδαφος.
ii) κρέμεται στο άκρο νήματος μήκους ℓ.
iii) κρέμεται στο άκρο αβαρούς ράβδου μήκους ℓ, το άλλο άκρο της οποίας μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα..
iv) κρέμεται στο άκρο της παραπάνω ράβδου, η οποία έχει μάζα 3kg.
Σε ποια από τις παραπάνω περιπτώσεις το έργο της δύναμης που δέχτηκε το βλήμα από το ξύλο, είναι μεγαλύτερο (κατά απόλυτο τιμή);
Δίνεται για την ράβδο ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι= 1/3 m1∙ℓ2.
Αλλά και σε Word.


Ελαστική κρούση και ενέργειες.

ΘΕΜΑ 2ο
Μια μικρή σφαίρα Α μάζας m1 και κινητικής ενέργειας Κ, η οποία κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Β.
i) Το ποσοστό μεταβολής  της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Α είναι:
ii) Αν το ποσοστό απώλειας της κινητικής ενέργειας της Α σφαίρας είναι 64%, τότε για τις μάζες των δύο σφαιρών ισχύει:
α)  m1=4m2            β) m1=2m2               γ) m2= 2m1              δ) m2=4m1
Ποιες από τις παραπάνω σχέσεις μπορούν να ισχύουν;
Αλλά και σε Word.

Δευτέρα, 4 Απριλίου 2011

Διαγωνισμός Ξανθόπουλου 2011

Δείτε όλα τα θέματα και των τριών τάξεων.

Ελαστική κρούση σφαίρας με ταλαντούμενο κύβο.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει μια σφαίρα ακτίνας R και μάζας 1kg με ταχύτητα κέντρου μάζας υ1=3m/s, κατευθυνόμενη προς έναν κύβο πλευράς α=2R και μάζας 2kg ο οποίος ταλαντώνεται με  πλάτος 0,5m, στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου, σταθεράς k=800Ν/m. Η ταχύτητα του κέντρου Ο της σφαίρας έχει τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, όπως στο σχήμα.

Μετά την μετωπική ελαστική κρούση των δύο σωμάτων, η σφαίρα κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα κέντρου μάζας μέτρου υ1΄=9m/s.
i)  Να βρεθεί η ταχύτητα του κύβου πριν την κρούση.
ii) Κατά ποιο ποσοστό αυξήθηκε η κινητική ενέργεια της σφαίρας κατά την κρούση;
iii) Κατά ποιο κλάσμα μειώθηκε η ενέργεια ταλάντωσης του κύβου;
iv) Να βρεθεί η ταχύτητα του σημείου επαφής της σφαίρας με το έδαφος, μετά την κρούση.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς μια διάμετρό της Ι= 2/5 ΜR2και ότι κατά την κρούση μεταξύ σφαίρας και κύβου δεν αναπτύσσεται τριβή.
Απάντηση:

Αλλά και σε Word.

Κυριακή, 3 Απριλίου 2011

Ελαστική κρούση και ορμές.

ΘΕΜΑ 2ο

Μια μικρή σφαίρα Α κινείται έχοντας ορμή Ρ1 και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Β. Μετά την κρούση η Β σφαίρα έχει ορμή 1,5Ρ1
i)  Ο λόγος των μαζών των δύο σφαιρών m1/m2 είναι ίσος με:
α) 1/3           β)  ½            γ) 1              δ) 3/2
ii) Η μεταβολή της ορμής της Α σφαίρας είναι ίση με:
α)  -Ρ1           β) -1,5Ρ1         γ) 0              δ) 1,5Ρ1.
iii) Η ταχύτητα με την οποία απομακρύνονται οι δυο σφαίρες μετά την κρούση είναι ίση με:
α) 1/3 υ1         β)  ½ υ1        γ)  υ1           δ)  1,5 υ1
όπου υ1 η αρχική ταχύτητα της Α σφαίρας.
Αλλά και σε Word

Σάββατο, 2 Απριλίου 2011

Μια ελαστική κρούση και μια ταλάντωση.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται ένα σώμα Α, μάζας 1kg με ταχύτητα υ1=3m/s, κατευθυνόμενο προς ένα δεύτερο σώμα Β, μάζας 2kg το οποίο ταλαντώνεται με  πλάτος 0,5m, στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου, σταθεράς k=800Ν/m. Η ταχύτητα του σώματος Α έχει τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, όπως στο σχήμα.
Μετά την μετωπική ελαστική κρούση των δύο σωμάτων, το Α σώμα κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα μέτρου 9m/s.
i)  Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος Β πριν την κρούση.
ii)  Να βρεθούν οι μεταβολές που οφείλονται στην κρούση:
α) της ορμής του Α σώματος.
β)  του πλάτους ταλάντωσης του σώματος Β.
γ)  της ενέργειας ταλάντωσης.
δ)  της περιόδου ταλάντωσης.
Απάντηση:
Αλλά και σε Word.