Τετάρτη, 18 Μαΐου 2011

Κινητική ενέργεια στερεού.

Μια σφαίρα μάζας Μ και ακτίνας R είναι προσδεδεμένη με ράβδο μήκους ℓ και μάζας m, όπως στο σχήμα (η σφαίρα έχει τρυπηθεί και το άκρο της ράβδου φτάνει στο κέντρο της σφαίρας Κ), έχοντας έτσι δημιουργήσει ένα στερεό Π.  Το στερεό αυτό στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το άκρο Ο της ράβδου με γωνιακή ταχύτητα ω.
i)   Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του στερεού Π.
ii)  Να υπολογιστεί η παραπάνω ενέργεια στις εξής περιπτώσεις:
α)  m0
β) m0 και R0
δίνεται η ροπή αδράνειας μιας σφαίρας ως προς μια διάμετρό της Ιcm= 2/5 MR2 και η αντίστοιχη της ράβδου ως προς άξονα κάθετο προς αυτήν που περνά από το μέσον της Ι1= 1/12 mℓ2.

Σάββατο, 14 Μαΐου 2011

Θέματα Φυσικής Γ.Π. Εσπερινών Λυκείων 2011

Και με μικρές αλλαγές των Εσπερινών



Δείτε όλα τα θέματα από εδώ.


Θέματα Εξετάσεων Φυσική Γ.Π. ΓΕΛ. 2011

Δείτε όλα τα θέματα από εδώ.



Μια σφαίρα στο άκρο ράβδου.


Μια σφαίρα μάζας Μ και ακτίνας R είναι προσδεδεμένη με αβαρή ράβδο μήκους ℓ=4R, όπως στο σχήμα (η σφαίρα έχει τρυπηθεί και το άκρο της ράβδου φτάνει στο κέντρο της σφαίρας Κ). Το άλλο άκρο Ο της ράβδου μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, χωρίς τριβές. Φέρνουμε τη σφαίρα σε τέτοια θέση ώστε η ράβδος να είναι οριζόντια και την αφήνουμε να κινηθεί. Για τη θέση που η ράβδος  σχηματίζει με την κατακόρυφη γωνία θ:
i) Η επιτρόχια επιτάχυνση του κέντρου Κ της ράβδου έχει μέτρο:
α) α <  g∙ημθ                  β) α =  g∙ημθ        γ) α >  g∙ημθ
ii)  Η ταχύτητα του κέντρου Κ της ράβδου έχει μέτρο
Για τη σφαίρα Ιcm= 2/5 mR2.

Παρασκευή, 13 Μαΐου 2011

Ταλάντωση σώματος στο άκρο νήματος


ΘΕΜΑ 2ο:
Ένα σώμα ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο νήματος μήκους ℓ, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου. Εκτρέπουμε το σώμα προς τα δεξιά κατά d, επιμηκύνοντας επίσης κατά d το ελατήριο, όπως στο σχήμα και το αφήνουμε να κινηθεί για t=0.
i)  Η ταχύτητα του σώματος θα μηδενιστεί για πρώτη φορά τη στιγμή t1 όπου:
ii)  Η απόσταση που θα διανύσει το σώμα μέχρι τη  στιγμή t1 θα είναι:
α) s<2d               β)  s= 2d     γ)       s> 2d
iii) Να κάνετε ένα ποιοτικό διάγραμμα που να εμφανίζεται η ταχύτητα του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο από 0-t1. Θεωρείστε την προς τα αριστερά κατεύθυνση θετική.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Ταλάντωση και τάση νήματος.


Στο κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k έχει δεθεί ένα σώμα Β μάζας Μ, κάτω από το οποίο μέσω νήματος, έχει δεθεί μια σφαίρα Σ, μάζας m. Το  σύστημα ισορροπεί έχοντας επιμηκύνει το ελατήριο κατά 2d. Τραβάμε προς τα κάτω τη σφαίρα κατά d και την αφήνουμε, οπότε το σύστημα εκτελεί ΑΑΤ, με σταθερά επαναφοράς k.
i) Η ελάχιστη τιμή του μέτρου της τάσης του νήματος που συνδέει τα δυο σώματα είναι:
α) ½ mg      β) mg  γ)  1,5mg      δ) 2mg
ii)  Η μέγιστη κινητική ενέργεια της σφαίρας στη διάρκεια της ταλάντωσής της είναι:
 

Ολυμπιάδα Κύπρου 2011. Β΄Φάση



Δείτε όλα τα θέματα από εδώ.

Η σφαίρα ή ο κύβος;

Πάνω σε ένα τραπέζι ηρεμούν ένας κύβος και μια σφαίρα και της ίδιας μάζας, που εμφανίζουν με το επίπεδο τον ίδιο συντελεστή τριβής μ, απέχοντας την ίδια απόσταση d από το άκρο του. Σε μια στιγμή δέχονται την επίδραση δύο ίσων σταθερών οριζόντιων δυνάμεων F (ο φορέας των δυνάμεων διέρχεται από το κέντρο μάζας των στερεών), με μέτρα F=2μΜg. Η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, ενώ ο κύβος ολισθαίνει.
Το τραπέζι θα εγκαταλείψει πρώτα:
α)  Η σφαίρα,     β) ο κύβος    γ) θα εγκαταλείψουν ταυτόχρονα το τραπέζι.
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Τρίτη, 10 Μαΐου 2011

Δύο κύματα σε ένα ελαστικό μέσο.

ΘΕΜΑ 2ο:
Στα άκρα Κ και Λ  ενός ελαστικού μέσου υπάρχουν δύο πηγές κύματος, οι οποίες αρχίζουν ταυτόχρονα να παράγουν εγκάρσια κύματα, τα οποία διαδίδονται κατά μήκος του μέσου. Η πρώτη πηγή ταλαντώνεται με περίοδο Τ=1s και παράγει κύματα με μήκος κύματος λ1, ενώ η δεύτερη έχει περίοδο ταλάντωσης Τ2=0,6s.
i)  Τα δύο κύματα θα συναντηθούν:
  α)  Στο μέσον Μ της ΚΛ.
  β) Σε ένα σημείο μεταξύ Κ και Μ.
  γ) Σε σημείο μεταξύ Μ και Λ.
ii)  Αν κάποια στιγμή πάνω στη χορδή έχει διαδοθεί το πρώτο κύμα σε απόσταση ίση με τρία μήκη κύματος (d1=3λ1), τότε το δεύτερο κύμα έχει διαδοθεί σε απόσταση d2, όπου:
α) d2=3λ2                β)  d2= 4λ2              γ) d2= 5λ2
Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις  σας.


Θα ανατραπεί ο κύβος;

Ένας κύβος πλευράς α=1m και βάρους w=600Ν ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστές τριβής μ=μs=0,2. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης  μέτρου F=180Ν, η οποία ασκείται στο μέσον Κ της ακμής ΒΓ, όπως στο σχήμα.
Α) Τότε ο κύβος:
i) Παραμένει ακίνητος.   
ii) Επιταχύνεται προς τα δεξιά    
iii) Επιταχύνεται προς τα δεξιά και  ανατρέπεται.
Β) Η συνολική ροπή των δυνάμεων ως προς το μέσον Μ της ακμής ΑΔ έχει μέτρο:
α)  μηδέν                β) 30Ν∙m                 γ)   50Ν∙m
Αλλά και σε Word.

Κυριακή, 8 Μαΐου 2011

Μια ισορροπία και μια περιστροφική κίνηση.

Ένα στερεό Κ αποτελείται από δύο ομοαξονικούς κυλίνδρους και μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, που συμπίπτει με τον άξονα των δύο κυλίνδρων, ακτίνων R=0,5m και r=0,2m. Γύρω από τον κύλινδρο με την μικρότερη ακτίνα έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα στο κάτω άκρο του οποίου έχουμε δέσει ένα σώμα Σ1 μάζας 2kg. Το στερεό Κ ισορροπεί, όταν πάνω του στηρίζεται μια ομογενής  δοκός (ΑΒ) μήκους 4m και μάζας 6kg, η οποία συνδέεται με άρθρωση στο άκρο της Α. Η δοκός είναι οριζόντια και στηρίζεται στο  στερεό σε σημείο Γ, όπου (ΓΒ)=1m, όπως στο σχήμα. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ δοκού και στερεού Κ είναι μ=0,3.
i)  Να βρεθεί η οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα της δύναμης που δέχεται η δοκός από την άρθρωση.
Λύνουμε το σώμα Σ1 και το αντικαθιστούμε με άλλο σώμα Σ μάζας 10kg, το οποίο αφήνουμε να κινηθεί, από ύψος h=2m από το έδαφος. Το σώμα Σ χρειάζεται 2s για να φτάσει στο έδαφος.
ii)   Να αποδειχθεί ότι η κίνηση του σώματος Σ είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη.
iii)  Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού Κ στη διάρκεια της πτώσης.
iv)  Να υπολογιστεί η ροπή αδράνειας του στερεού Κ.
v)  Τι ποσοστό της αρχικής δυναμικής ενέργειας του σώματος Σ, μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια εξαιτίας της τριβής;
 Θεωρείστε μηδενική τη δυναμική ενέργεια στο έδαφος και g=10m/s2.

Πέμπτη, 5 Μαΐου 2011

Διάθλαση και νόμος του Snell.

ΘΕΜΑ 2ο:
Δίνεται η πορεία μιας μονοχρωματικής ακτίνας, καθώς διέρχεται από ένα ορθογώνιο πρίσμα όπου φ=60°.
i) Ο δείκτης διάθλασης του πρίσματος για την ακτνοβολία αυτή είναι ίσος με:
ii) Η γωνία διάθλασης στο σημείο Δ είναι ίση με:
α)  30°,   β)  45°,   γ)  60°,   δ) άλλη τιμή.
iii) Για τη γωνία πρόσπτωσης θ στο σημείο Δ ισχύει
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
Δίνονται ημ30°=συν60°= ½ και συν30°=ημ60°= √3/2 .

Τετάρτη, 4 Μαΐου 2011

Κίνηση κυλίνδρου σε κεκλιμένο επίπεδο.

Ένας κύλινδρος μάζας 10kg και ακτίνας 0,2m αφήνεται για t=0 να κινηθεί σε μη λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ, όπου ημθ=0,8. Ο άξονας του κυλίνδρου μετατοπίζεται κατά x=27m, μέχρι τη στιγμή  t1=3s.
i)   Να υπολογίσετε την τριβή που ασκείται στον κύλινδρο.
ii)  Πόση είναι η ταχύτητα τη στιγμή t1 ενός σημείου Α επαφής του κυλίνδρου με το επίπεδο;
iii) Να υπολογίστε το έργο της τριβής για την παραπάνω μετατόπιση του κυλίνδρου;
iv) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της περιστροφικής κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου και με ποιο ρυθμό παράγεται θερμότητα εξαιτίας της τριβής, τη χρονική στιγμή t1;
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ ΜR2 και g=10m/s2.


Δευτέρα, 2 Μαΐου 2011

Μια κρούση και μια φθίνουσα ταλάντωση.

Ένα σώμα Σ1 μάζας m1= 0,5kg εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα υ0=5m/s από απόσταση d=0,9m προς ακίνητο σώμα Σ2 μάζας m2=2kg, το οποίο ηρεμεί στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=28Ν/m που έχει το φυσικό του μήκος. Η ταχύτητα υ0 έχει την διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου. Το σώμα Σ2 βρίσκεται στο όριο δύο επιπέδων, δεξιά του το επίπεδο είναι λείο, ενώ τα σώματα παρουσιάζουν συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5 με το επίπεδο στα αριστερά της αρχικής θέσης του Σ2.

i)  Ποιες οι ταχύτητες των δύο σωμάτων μετά την κεντρική και ελαστική μεταξύ τους κρούση;
ii) Πόσο θα απέχουν μεταξύ τους τα δυο σώματα, όταν σταματήσουν την κίνησή τους;
Δίνεται g=10m/s2.

Στερεό με κυκλική διατομή.

ΘΕΜΑ 2ο:
Κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου αφήνεται να κινηθεί ένα στερεό με κυκλική διατομή (σφαίρα, δίσκος, στεφάνη ή κύλινδρος) ακτίνας R και μάζας Μ, η ροπή αδράνειας του οποίου δίνεται από τη σχέση Ι=λ∙ΜR2. Το στερεό κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.
i)  Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του στερεού δίνεται από την εξίσωση:
ii)  Καθώς το στερεό κατέρχεται ο λόγος της μεταφορικής προς την περιστροφική κινητική του ενέργεια:
α) αυξάνεται   β) μειώνεται        γ) παραμένει σταθερός.
iii) Είναι σωστό ότι στο στερεό ασκείται  τριβή, το μέτρο της οποίας δίνεται από τη σχέση Τ=μΝ, όπου μ ο συντελεστής τριβής ολίσθησης;
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις  σας.

Κυριακή, 1 Μαΐου 2011

Ένας κοίλος κύλινδρος.

Δίνεται ένας κύλινδρος ακτίνας R=1m από τον οποίο έχει αφαιρεθεί ένας ομοαξονικός κύλινδρος ακτίνας r=R/2. Ο κοίλος αυτός κύλινδρος (στερεό Κ) έχει μάζα m= 40kg.
i) Αν δίνεται η ροπή αδράνειας ενός κυλίνδρου ως προς τον άξονα που συνδέει τα κέντρα των δύο βάσεών του Ι= ½ ΜR2, να υπολογισθεί η ροπή αδράνειας του στερεού Κ.
ii) Γύρω από το στερεό Κ έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, στο άκρο του οποίου ασκούμε σταθερή οριζόντια δύναμη F=26N. Αν το στερεό κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο όπως στο σχήμα, να βρείτε:
α) Το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του στερεού Κ, ως προς τον άξονα περιστροφής του.
β) Το λόγο της περιστροφικής προς τη μεταφορική κινητική ενέργεια του στερεού.
γ) Τη μετατόπιση του άξονα περιστροφής του στερεού, τη στιγμή που το στερεό έχει κινητική ενέργεια 130J.
 Αλλά και σε Word: