Τετάρτη, 21 Σεπτεμβρίου 2011

Μια εξαναγκασμένη αλλά και απεριοδική…

Για το κύκλωμα του σχήματος δίνονται L=0,02Η και C=2μF. Η γεννήτρια έχει τάση v=20∙ημ4000t (S.Ι.) και ο διακόπτης δ είναι ανοικτός.  
Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές ή λαθεμένες.
i) Το κύκλωμα διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα με γωνιακή συχνότητα 5000rad/s.
ii) Αν αφαιρεθεί ο αντιστάτης με αντίσταση R1, θα αυξηθεί η ένδειξη του αμπερομέτρου.
iii) Αν η γωνιακή συχνότητα της γεννήτριας γίνει ίση με 5000rad/s η ένδειξη του αμπερομέτρου γίνεται μέγιστη.
iv) Σε μια στιγμή που το φορτίο του πυκνωτή είναι μέγιστο, έστω t=0, κλείνουμε το διακόπτη δ.
 α) Να κάνετε τα διαγράμματα q=f(t) και i=f(t) (ποιοτικά διαγράμματα), όπου i η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το αμπερόμετρο.
 β) Η γωνιακή συχνότητα ταλάντωσης θα είναι ίση, μεγαλύτερη ή μικρότερη από  5000rαd/s;
v) Η κυκλική συχνότητα μιας φθίνουσας ηλεκτρικής ταλάντωσης σε κύκλωμα RLC δίνεται από τη σχέση:
Για ποια τιμή της αντίστασης το κύκλωμα σταματά να εκτελεί  ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις;

Τρίτη, 20 Σεπτεμβρίου 2011

Φθίνουσα Ταλάντωση και απώλεια ενέργειας.

Ένα ελατήριο σταθεράς k=100Ν/m κρέμεται κατακόρυφα έχοντας φυσικό μήκος l0=0,5m. 

Δένουμε στο κάτω άκρο του ένα σώμα μάζας 2kg και το αφήνουμε να κινηθεί, οπότε αυτό εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση, εξαιτίας της αντίστασης του αέρα, η οποία είναι της μορφής F=-bυ. Σε μια στιγμή t1 το σώμα κινείται προς τα κάτω και το ελατήριο έχει μήκος l1=0,8m. Στη θέση αυτή το σώμα έχει ταχύτητα υ1= 0,8m/s ενώ επιβραδύνεται με ρυθμό 5,2m/s2.
Να βρείτε:
   i)  Τη μηχανική ενέργεια που μετατράπηκε σε θερμική από 0-t1.
   ii) Τη μείωση της ενέργειας ταλάντωσης
   iii) Τη σταθερά απόσβεσης b.
   iv) Τον ρυθμό με τον οποίο μειώνεται η ενέργεια ταλάντωσης τη στιγμή t1.
Δίνεται g=10m/s2.

Δευτέρα, 19 Σεπτεμβρίου 2011

Θα μετακινηθεί το σώμα μετά την κρούση;


Ένα βλήμα μάζας 0,1kg κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ=60m/s και  σφηνώνεται σε σώμα Α, μάζας m=0,9kg, το οποίο ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=400Ν/m, όπως στο σχήμα. 


Στο άλλο άκρο του ελατηρίου είναι δεμένο δεύτερο σώμα Β, μάζας Μ= 20kg, το οποίο παρουσιάζει με το επίπεδο  συντελεστή οριακής στατικής τριβής μs=0,8. 
i)  Να βρεθεί η μέγιστη τιμή της δύναμης τριβής που ασκείται στο σώμα Β.
ii) Θεωρώντας την κρούση στιγμιαία και t=0 τη στιγμή της κρούσης, να κάνετε τη γραφική παράσταση της τριβής που ασκείται στο σώμα Β, σε συνάρτηση με το χρόνο, λαμβάνοντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική.
iii) Ποια μπορεί να είναι η μέγιστη τιμή της ταχύτητας του βλήματος, ώστε να μην προκληθεί μετακίνηση του σώματος Β;

Κυριακή, 18 Σεπτεμβρίου 2011

Πόση είναι η αρχική ενέργεια ταλάντωσης;

Δίνεται το κύκλωμα του σχήματος, όπου ο διακόπτης είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα και η πηγή διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης. Δίνεται Ε=20V, R=4Ω και C=5μF, ενώ το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L= 4∙10-3 Η. Σε μια στιγμή, την οποία θεωρούμε t=0 ανοίγουμε το διακόπτη δ.
i)  Αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη (για t=0+), να βρεθούν:
α) Η ενέργεια της ταλάντωσης
β) Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο.
γ)  Ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του πυκνωτή και του πηνίου.
ii) Μετά από λίγο, τη στιγμή t1, το πηνίο διαρρέεται από ρεύμα, η ένταση του οποίου παίρνει στιγμιαία τη μέγιστη τιμή της Ι1= 4 Α.  Πόση θερμότητα έχει παραχθεί πάνω στον αντιστάτη από το άνοιγμα του διακόπτη, μέχρι τη  στιγμή t1;
iii) Ποια από τις παρακάτω γραφικές παραστάσεις παριστά το φορτίο του πυκνωτή (το φορτίο του πάνω οπλισμού, τον οποίο λαμβάνουμε σαν οπλισμό αναφοράς) σε συνάρτηση με το χρόνο;

Σάββατο, 17 Σεπτεμβρίου 2011

Ρυθμός μεταβολής της έντασης.


Φορτίζουμε έναν πυκνωτή χωρητικότητας 10μF  από μια τάση 20V και αφού απομακρύνουμε την πηγή, συνδέουμε τους οπλισμούς του με ένα ιδανικό πηνίο, οπότε πραγματοποιείται μια αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Θεωρούμε t=0 κάποια στιγμή που ο οπλισμός αναφοράς Α του πυκνωτή έχει φορτίο q=10-4C, ενώ το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα έντασης i= √3/2Α, με φορά όπως στο σχήμα.
i)  Να βρεθούν οι ρυθμοί μεταβολής:
α)  του φορτίου του οπλισμού αναφοράς Α
β)  της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.
ii) Να βρεθούν οι εξισώσεις του φορτίου του οπλισμού Α και της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα, σε συνάρτηση με το χρόνο.
iii) Πόση ενέργεια έχει για t=0 το πηνίο και ποιος ο ρυθμός μεταβολής της;

Πέμπτη, 15 Σεπτεμβρίου 2011

Μια εξαναγκασμένη ταλάντωση και ρυθμοί μεταβολής.

Ένα σώμα μάζας  2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ενός οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=648Ν/m. Σε μια στιγμή δέχεται περιοδική οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα να αρχίσει να ταλαντώνεται. Μόλις αποκατασταθεί σταθερή κατάσταση,λαμβάνοντας κάποια στιγμή σαν t=0, βρίσκουμε ότι το σώμα εκτελεί ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης
x=0,4∙ημ20t (μονάδες στο S.Ι.)
γύρω από την αρχική θέση ισορροπίας του. Στη διάρκεια της ταλάντωσης το  σώμα δέχεται δύναμη απόσβεσης της μορφής Fαπ= - 4υ  (S.Ι.), όπου υ η ταχύτητα του σώματος.
i)     Να βρεθούν η ιδιοσυχνότητα και η συχνότητα ταλάντωσης του σώματος.
ii)    Για την χρονική  στιγμή t1=π/4 s ζητούνται:
α)  Η κινητική και η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης.
β)  Οι ρυθμοί μεταβολής της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας.
γ)  Ο ρυθμός με τον οποίο αφαιρείται ενέργεια από το σώμα, μέσω του έργου της δύναμης απόσβεσης.
δ) Ο ρυθμός με τον οποίο προσφέρεται ενέργεια στο σώμα μέσω της εξωτερικής δύναμης F.