Δευτέρα, 31 Οκτωβρίου 2011

Μια άσκηση σε ένα test.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί όπως στο σχήμα, επιμηκύνοντας το κατακόρυφο ελατήριο κατά Δℓ=0,2m, ενώ η τάση του νήματος είναι Τ=60Ν.
α)  Να υπολογιστεί η σταθερά του ελατηρίου.
β)  Σε μια στιγμή t=0, κόβουμε το νήμα.
i)  Να αποδειχθεί ότι το σώμα θα εκτελέσει ΑΑΤ, βρίσκοντας πρώτα την θέση ισορροπίας και το πλάτος της ταλάντωσης.
ii) Σε πόσο χρόνο το σώμα θα αποκτήσει μέγιστη ταχύτητα για πρώτη φορά; Να υπολογίστε την ταχύτητα αυτή.
iii) Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας του σώματος στη θέση που θα μηδενιστεί η δύναμη του ελατηρίου.
Δίνεται g=10m/s2.

Τετάρτη, 26 Οκτωβρίου 2011

Σκληρός ή μαλακός προφυλακτήρας;

ΘΕΜΑ Β΄

Ο προφυλακτήρας ενός αυτοκινήτου συμπεριφέρεται σαν ιδανικό ελατήριο σταθεράς k. Το αυτοκίνητο κινούμενο με ταχύτητα υ, προσπίπτει σε κατακόρυφο τοίχο. Τι είναι προτιμότερο, για την ασφάλεια του οδηγού, η σταθερά k να έχει τιμή:
α) k1=30.000Ν/m     β) k2= 60.000Ν/m
Να δικαιολογήστε την απάντησή σας.

Pendulum_Waves

Τρίτη, 25 Οκτωβρίου 2011

Μέγιστη Κινητική Ενέργεια.

Ένα σώμα ηρεμεί δεμένο  στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k, επιμηκύνοντάς το κατά d (θέση (1) στο σχήμα). Ασκώντας πάνω του μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη F μέτρου ίσου με το μισό του βάρους, κατεβάζουμε το σώμα ξανά κατά d, φέρνοντάς το στη θέση (2), όπου και σταματά να ασκείται πάνω του η δύναμη F.
i)  Η μέγιστη κινητική ενέργεια που απέκτησε το σώμα κατά την κίνησή του από τη θέση (1) μέχρι την θέση (2) είναι ίση με:
α)  1/8 kd2           β)  ¼ kd2              γ) ½ kd2              δ) kd2
ii)  Η μέγιστη κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει στη συνέχεια το σώμα κατά την ταλάντωσή του είναι ίση με:
α)  1/8 kd2               β)  ¼ kd2                 γ) ½ kd2                  δ) kd2

Κυριακή, 16 Οκτωβρίου 2011

Πλαστική κρούση και πλάτος ταλάντωσης

ΘΕΜΑ Β΄
Ένα σώμα Σ μάζας m1 ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος, έχοντας προκαλέσει συσπείρωση του ελατηρίου κατά d. Μετακινούμε το σώμα Σ προς τα κάτω κατά x και το αφήνουμε να ταλαντωθεί, ενώ ταυτόχρονα από ύψος h πάνω από τη θέση ισορροπίας αφήνουμε ένα δεύτερο σώμα Σ1 να κινηθεί και παρατηρούμε ότι τα  δυο σώματα συγκρούονται στην θέση ισορροπίας Ο.
i)  Αν επαναλαμβάναμε το πείραμα συμπιέζοντας το ελατήριο κατά 2x, η σύγκρουση των δύο σωμάτων θα γινόταν:
  α) πάνω από τη θέση ισορροπίας Ο.
  β) Στη θέση ισορροπίας Ο.
  γ) κάτω από τη θέση ισορροπίας Ο.
ii)  Αν η αρχική εκτροπή του σώματος Σ  είναι  x= 0,1π  (m) και η κρούση των δύο σωμάτων είναι πλαστική, ενώ το συσσωμάτωμα έχει μηδενική ταχύτητα αμέσως μετά την κρούση, τότε το πλάτος της ταλάντωσης μετά την κρούση θα είναι:
α) Α=0,02m,      β) Α= 0,1m,        γ) Α= 0,2m,    δ) άλλη τιμή.
Δίνεται g=10m/s2.

Παρασκευή, 14 Οκτωβρίου 2011

Ενέργειες ηλεκτρικών ταλαντώσεων.

Όταν σε ένα κύκλωμα έχουμε δύο πυκνωτές συνδεδεμένους όπως στο διπλανό σχήμα, το σύστημα αυτό ισοδυναμεί με ένα πυκνωτή χωρητικότητας C=C1+C2 και συνολικό φορτίο qολ=q1+q2 (παράλληλη σύνδεση πυκνωτών).
Το παρακάτω κύκλωμα, όπου C2=3C1, εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση με ενέργεια Ε και περίοδο Τ οπότε διαρρέεται από ρεύμα έντασης  της μορφής i=Ι∙συνωt, με το διακόπτη δ κλειστό.
Τη χρονική στιγμή t1= 1/3 Τ, όπου Τ η περίοδος της ταλάντωσης ανοίγουμε το διακόπτη δ.
i)  Το πηνίο θα συνεχίσει να διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα με περίοδο:
α) Τ1= Τ,     β) Τ1= ½ Τ,      γ)  Τ1= 1/3 Τ.
ii) Η ενέργεια της νέας ηλεκτρικής ταλάντωσης είναι ίση με:
α) Ε1= Ε,      β) Ε1= 9/16 Ε,       γ) Ε1= 7/16 Ε,    δ) Ε1=  4/16 Ε
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
Απάντηση:

Δευτέρα, 10 Οκτωβρίου 2011

Πόσο χρόνο διαρκεί η επαφή με το ελατήριο;

Αφήνεται ένα σώμα να πέσει από ύψος h=6cm, πάνω στο ελεύθερο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Παρατηρούμε δε, ότι προκαλεί συσπείρωση του ελατηρίου κατά 2h=12cm πριν κινηθεί ξανά προς τα πάνω.
i)  Να αποδείξτε ότι για όσον χρόνο το σώμα βρίσκεται σε επαφή με το ελατήριο, η κίνησή του είναι ΑΑΤ.
ii) Να βρεθεί το πλάτος ταλάντωσης.
ii) Να υπολογιστεί ο χρόνος που το  σώμα θα βρίσκεται σε επαφή, (μέχρι τη στιγμή που κινούμενο προς τα πάνω εγκαταλείπει το ελατήριο).
Δίνεται g=10m/s2 και π2≈10.
Απάντηση:

Κυριακή, 9 Οκτωβρίου 2011

Θα ανυψωθεί το σώμα και θα εγκαταλείψει το έδαφος;

ΘΕΜΑ Β΄
Αφήνουμε ένα σώμα Σ μάζας m να πέσει από ύψος h πάνω σε ένα κατακόρυφο ελατήριο, το άλλο άκρο του οποίου είναι συνδεδεμένο με δεύτερο σώμα Σ1 ίσης μάζας που ηρεμεί  στο έδαφος, όπως στο σχήμα. Στο πάνω άκρο του ελατηρίου υπάρχει ένας αβαρής δίσκος στον οποίο το σώμα Σ προσκολλάται κατά την πρόσκρουση. Παρατηρούμε ότι η μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου είναι επίσης h.
i) Η μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει το σώμα Σ είναι:
ii) Κατά την κίνησή του προς τα πάνω, το σώμα Σ, θα παρασύρει και το Σ1 ώστε να εγκαταλείψει το έδαφος;
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας, λαμβάνοντας σαν δεδομένο ότι η κίνηση του σώματος Σ όταν βρίσκεται πάνω στο δίσκο είναι ΑΑΤ..

Σάββατο, 8 Οκτωβρίου 2011

Η δύναμη του ελατηρίου σε μια ΑΑΤ.

Με τη βοήθεια του MultiLog πήραμε τη γραφική παράσταση της  δύναμης του ελατηρίου στην περίπτωση ενός σώματος που ταλαντώνεται κατακόρυφα, στο άκρο ελατηρίου, η οποία είναι αυτή του παρακάτω σχήματος.  
i)  Με βάση πληροφορίες που μπορείτε να αντλήσετε από τη γραφική παράσταση, χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες.
α) Το ελατήριο είναι σε όλη τη διάρκεια της ταλάντωσης τεντωμένο.
β) Τη στιγμή t=0 το σώμα βρίσκεται στην πάνω ακραία θέση της ταλάντωσής του.
γ) Τη στιγμή t΄=0,25s το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας του.
δ) Τη στιγμή t1=0,5s το σώμα έχει επιτάχυνση με φορά προς τα κάτω.
ii)  Να βρεθεί η μάζα του σώματος που ταλαντώνεται, καθώς και η περίοδος ταλάντωσης.
iii) Να βρεθεί η σταθερά του ελατηρίου.
iv) Ποια η ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t1=0,25s και ποιος ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του τη στιγμή που το σώμα βρίσκεται στο ανώτερο σημείο της τροχιάς του;
Δίνονται ότι η μάζα του ελατηρίου θεωρείται αμελητέα g=10m/s2 και π2≈10.
Απάντηση:

Παρασκευή, 7 Οκτωβρίου 2011

Συσπείρωση ελατηρίου και χρόνοι.

Θέμα 2ο:
Ένα  κατακόρυφο ελατήριο στηρίζεται στο έδαφος, όπως στο σχήμα. Για t=0 τοποθετούμε στο πάνω ελεύθερο άκρο του Ο, ένα σώμα Σ. Το σώμα συμπιέζει το ελατήριο κατά d, πριν κινηθεί ξανά προς τα πάνω και επιστρέψει  στην αρχική θέση Ο τη στιγμή t1. Τη στιγμή αυτή αφήνουμε πάνω στο σώμα Σ, ένα δεύτερο σώμα Σ1 (χωρίς ταχύτητα).
i)  Το σύστημα των δύο σωμάτων θα συμπιέσει κατά d1 το ελατήριο και:

α) Θα επιστρέψει και θα σταματήσει την προς τα πάνω κίνησή του, σε σημείο χαμηλότερα του Ο.
β) Θα ξαναφτάσει μέχρι το σημείο Ο.
γ) Θα κινηθεί μέχρι ένα σημείο ψηλότερα του Ο.
ii)  Αν το σύστημα των δύο σωμάτων φτάνει ξανά στη θέση Ο τη χρονική στιγμή t2=3t1, τότε η μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου d1 θα είναι ίση με:
α)  d             β) 2d            γ) 3d            δ) 4d.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας, δεχόμενοι ότι οι κινήσεις είναι ΑΑΤ.

Απάντηση:

Κυριακή, 2 Οκτωβρίου 2011

Φθίνουσα ταλάντωση και διαγράμματα

Ένα σώμα ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου. Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα πάνω κατά Α και το αφήνουμε να κινηθεί.
A. Δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης από την αρχική θέση ισορροπίας για το παραπάνω σώμα, σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)   Η στιγμή t1 υπολογίζεται από την εξίσωση t1=2π √(m/k).
ii)  Η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t1 είναι μηδενική.
iii) Τη χρονική στιγμή t2 το σώμα δεν έχει επιτάχυνση.
iv) Η δύναμη απόσβεσης τη χρονική στιγμή t1 έχει φορά προς τα κάτω.
v)  Η δύναμη απόσβεσης τη χρονική στιγμή t2 έχει φορά προς τα κάτω.
vi) Αν αυξηθεί η σταθερά απόσβεσης b, θα αυξηθεί το χρονικό διάστημα t2-t1.
B. Το αντίστοιχο διάγραμμα της ταχύτητας είναι:
i)  Σχεδιάστε ένα σχήμα, που να φαίνεται το σώμα τη χρονική στιγμή t3 και σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω του. Πόση είναι η συνισταμένη των δυνάμεων τη στιγμή αυτή;
ii) Τη χρονική στιγμή t3 ή τη στιγμή t4 το σώμα δέχεται μεγαλύτερη δύναμη επαναφοράς;

Σάββατο, 1 Οκτωβρίου 2011

Ενέργειες στην εξαναγκασμένη ταλάντωση.

Ένα σώμα μάζα 1kg ταλαντώνεται κατά την διεύθυνση του άξονα x με την επίδραση μιας δύναμης επαναφοράς της μορφής F1= - 80x, όπου x η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας, της δύναμης απόσβεσης της μορφής F2= - 5υ, όπου υ η ταχύτητά του και μιας εξωτερικής δύναμης της μορφής F=F0∙ημ(10t+φ0). Μόλις σταθεροποιηθεί η κατάσταση, κάποια στιγμή που το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας του κινούμενο προς την θετική κατεύθυνση, θέτουμε t=0 και μετράμε το πλάτος της ταλάντωσης το οποίο  βρίσκουμε Α=0,1m.
i)  Να βρεθούν οι εξισώσεις της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.
ii)  Κάποια στιγμή t1 το σώμα κατευθύνεται προς τη θέση ισορροπίας του, ευρισκόμενο σε απομάκρυνση x1=+6cm. Για τη στιγμή αυτή να βρεθούν:
α)  Η κινητική και η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης.
β)  Οι ρυθμοί μεταβολής της κινητικής και δυναμικής ενέργειας.
γ)  Η ισχύς της δύναμης απόσβεσης και ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια στο  σώμα μέσω της εξωτερικής δύναμης F.
iii) Αν αυξήσουμε την συχνότητα της  εξωτερικής δύναμης στην τιμή f1=2Ηz το πλάτος ταλάντωσης θα αυξηθεί, θα μειωθεί ή θα παραμείνει σταθερό;