Τρίτη, 31 Ιανουαρίου 2012

Η στροφορμή ενός φορτίου στο χρόνο…

Ένα σωματίδιο με φορτίο q=-1μC, μάζα 1g εκτοξεύεται για t=0 με αρχική ταχύτητα 105m/s, από ένα σημείο Α, το οποίο απέχει απόσταση r=0,3m, από ένα ακλόνητο σημειακό φορτίο Q=1μC, όπως στο σχήμα, όπου η γωνία θ=60°.
i)     Να βρεθεί  για t=0 η κεντρομόλος και η επιτρόχια επιτάχυνση του σωματιδίου.
ii)   Να υπολογίσετε την στροφορμή του σωματιδίου ως προς το σημείο Ο, τη χρονική στιγμή t=4s.
Υπενθυμίζεται ότι το μέτρο της δύναμης μεταξύ σημειακών φορτίων δίνεται από το νόμο του Coulomb: F=k|qQ|/r2,  ενώ  k=9∙109Ν∙m2/C2.

Κυριακή, 29 Ιανουαρίου 2012

Μια δοκός πάνω σε δυο κυλίνδρους.

Θέλοντας να μετακινήσουμε ένα βαρύ κιβώτιο, το τοποθετούμε πάνω σε δύο χοντρούς κορμούς δένδρου (οι οποίοι θεωρούνται κύλινδροι με ροπή αδράνειας ως προς τον άξονά τους Ι= ½ mR2) και ασκούμε στο κιβώτιο μια οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα. Το κιβώτιο δεν γλιστράει πάνω στους κορμούς, ούτε οι κορμοί στο έδαφος.
Χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.
i)     Η ταχύτητα του κιβωτίου είναι διπλάσια από την ταχύτητα του άξονα κάθε κορμού.
ii)    Η επιτάχυνση που αποκτά το κιβώτιο υπολογίζεται από τον 2ο νόμο του Νεύτωνα F=Μ∙α, όπου Μ η μάζα του κιβωτίου.
iii)   Η κίνηση αυτή δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί, πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο.

Παρασκευή, 27 Ιανουαρίου 2012

Εξισώσεις κυμάτων και συμβολή τους.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από αριστερά προς τα δεξιά (προς την θετική κατεύθυνση), διαδίδεται ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα, το οποίο φτάνει τη στιγμή t0 =0, στο σημείο Ο, στη θέση x=0. Το σημείο Ο αρχίζει την ταλάντωσή του από την θέση ισορροπίας του, κινούμενο προς την θετική κατεύθυνση και φτάνει στην ακραία θέση της ταλάντωσής του τη στιγμή t1=0,5s, ενώ στο μεταξύ το κύμα έχει διαδοθεί κατά 0,25m, δεξιότερα του Ο. Η απόσταση των δύο ακραίων θέσεων ταλάντωσης του Ο είναι 0,4m.
i)    Να υπολογιστούν η περίοδος, το πλάτος και το μήκος του κύματος.
ii)  Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.
iii) Να σχεδιάστε ένα στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t2=3s, για τα σημεία του θετικού ημιάξονα.
Κατά μήκος του ίδιου ελαστικού μέσου, διαδίδεται ταυτόχρονα ένα δεύτερο κύμα, από δεξιά προς τα αριστερά, με την ίδια συχνότητα και πλάτος, το οποίο τη στιγμή t0=0 φτάνει σε ένα σημείο Κ, στη θέση xΚ=3,5m, το οποίο επίσης αρχίζει να ταλαντώνεται προς την θετική κατεύθυνση. 
iv) Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος αυτού.
v) Τα δύο κύματα συμβάλλουν και έτσι προκύπτει ένα στάσιμο κύμα. Να βρείτε τις θέσεις των δεσμών στην περιοχή  0 ≤  x ≤ 3,5m.
vi) Να σχεδιάστε ένα στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος στην παραπάνω περιοχή τη χρονική στιγμή t3=9s.

Πέμπτη, 26 Ιανουαρίου 2012

Ένα ωριαίο διαγώνισμα στα Κύματα.

Μια ακτίνα μονοχρωματικού φωτός προσπίπτει, από τον αέρα, υπό γωνία φ, όπου ημφ=0,8 σε πλάκα στο σημείο Α και εισέρχεται σε αυτήν, όπως στο σχήμα, όπου ημθ=0,6.
 i)  Η ταχύτητα της ακτίνας στην πλάκα είναι ίση με:
α)  0,6c,   β) 0,75c  γ)  0,8c
όπου c η ταχύτητα του φωτός στο κενό
ii) Στο σημείο Β η ακτίνα θα υποστεί:
α) και ανάκλαση και διάθλαση.
β) ολική ανάκλαση.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Υπενθυμίζεται ότι ημ(90°-α)=συνα.
Δείτε όλο το διαγώνισμα σε pdf αλλά και σε Word.  
Αλλά και σύντομες απαντήσεις.

Δευτέρα, 23 Ιανουαρίου 2012

Στροφορμή και διατήρηση στροφορμής.

Ο οριζόντιος δίσκος του σχήματος στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα 2rad/s γύρω από έναν σταθερό κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του Ο και ως προς τον οποίο έχει ροπή αδράνειας Ι=9kg∙m2Ένα σώμα Σ, μάζας 1kg, που θεωρείται υλικό σημείο, πέφτει κατακόρυφα και  κτυπά με ταχύτητα υ=1,8m/s σε σημείο που απέχει x=1m, από το κέντρο Ο του δίσκου, όπου και προσκολλάται.
i)  Να σχεδιάστε στο σχήμα τη στροφορμή και να υπολογίστε το μέτρο της, ελάχιστα πριν την κρούση:
α) του δίσκου κατά (ως προς) τον άξονά του z.
β) του σώματος Σ ως προς το κέντρο Ο του δίσκου.
ii) Να βρείτε την γωνιακή ταχύτητα του δίσκου μετά την κρούση.
iii) Να υπολογιστεί  η μεταβολή της στροφορμής (μέτρο και κατεύθυνση) του Σ ως προς το σημείο Ο.
iv) Αν η διάρκεια της κρούσης είναι Δt=0,01s, να βρεθεί η μέση ροπή της δύναμης που ασκήθηκε στον δίσκο από το σώμα Σ, ως προς τον άξονα z.

Σάββατο, 21 Ιανουαρίου 2012

Στροφορμή. Φύλλο εργασίας.

Ένα υλικό σημείο μάζας m είναι δεμένοστο άκρο νήματος μήκους r και διαγράφει οριζόντιο κύκλο με την επίδραση δύναμης F, έχοντας κάποια στιγμή ταχύτητα υ, όπως στο διπλανό σχήμα.
i)  Να σχεδιάστε τη ροπή της δύναμης ως προς το κέντρο Ο του κύκλου. Το μέτρο της ροπής είναι: ……………………
ii)   Ορίζουμε τη στροφορμή του υλικού σημείου ως προς το Ο, τη ροπή της ορμής, δηλαδή L=p∙r  ή  L= ………………. Σχεδιάστε επίσης στο σχήμα το διάνυσμα της στροφορμής.
iii) Ένα υλικό σημείο μάζας m είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους r και διαγράφει οριζόντιο κύκλο. Σε μια στιγμή το νήμα κόβεται και το σώμα συνεχίζει ευθύγραμμα την κίνησή του. Η στροφορμή του σώματος ως προς κατακόρυφο άξονα, που περνά από το κέντρο Ο της τροχιάς, πριν να κοπεί το νήμα έχει μέτρο  L=…………… ενώ μετά το κόψιμο του νήματος στη θέση Β, έχει επίσης στροφορμή L=  ………………
Δείτε όλο το φύλλο εργασίας σε pdf και σε Word.
Αλλά και σύντομες  απαντήσεις.

Τρίτη, 17 Ιανουαρίου 2012

Μια δοκός και ένας κύλινδρος σε επιτάχυνση.

Μια ομογενής δοκός μάζας Μ=5,5kg ισορροπεί οριζόντια, όπως στο σχήμα (α), όπου στο άκρο Α είναι αρθρωμένη σε τοίχο, ενώ το άλλο της άκρο Β, έχει δεθεί με νήμα, το οποίο σχηματίζει γωνία θ=30° με τη δοκό.
i)   Να βρεθεί η τάση του νήματος F.
ii) Γύρω από έναν κύλινδρο μάζας m=3kg, τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα, το ελεύθερο άκρο του οποίου δένουμε στο μέσον Ο της ράβδου (σχήμα β). Συγκρατούμε τον κύλινδρο ώστε το νήμα να είναι κατακόρυφο και τεντωμένο και σε μια στιγμή αφήνουμε τον κύλινδρο να κινηθεί. Να βρεθεί η τάση του νήματος στο άκρο Β της δοκού, στη διάρκεια της πτώσης του κυλίνδρου.
iii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τη στιγμή t=0 που αφήνουμε ελεύθερο τον κύλινδρο, κόβουμε ταυτόχρονα και το νήμα που συγκρατεί τη δοκό. Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του μέσου Ο της δοκού, αμέσως μετά (t=0+).
Δίνονται οι ροπές αδράνειας Ι= 1/12 Μℓ2 και Ι1= ½ mR2 της ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το Ο και του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του και g=10m/s2.

Παρασκευή, 13 Ιανουαρίου 2012

Μια τροχαλία, ένα γιο-γιο και ένας κύβος.

Γύρω από έναν κύλινδρο (γιο-γιο) Α, μάζας m1=0,3kg έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, το οποίο αφού περάσουμε από μια τροχαλία, στο άλλο άκρο του δένουμε έναν κύβο Β, όπως στο σχήμα. Συγκρατούμε τα δύο σώματα, με τεντωμένο το νήμα, στο ίδιο ύψος.
i)   Αφήνουμε τα σώματα ελεύθερα και παρατηρούμε ότι το σώμα Β παραμένει ακίνητο στη θέση του. Να βρεθεί η μάζα του σώματος Β.
ii)  Αντικαθιστούμε τον κύβο Β, με άλλον Β΄, μάζας m2=0,2kg και επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αφήνοντας ελεύθερα τα δυο σώματα τη στιγμή t0=0.  Αν η μάζα της τροχαλίας είναι ίση με Μ=0,4kg, να βρεθεί η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των σωμάτων Α και Β΄ τη χρονική στιγμή t1=0,5s.
Δίνεται η ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής του κυλίνδρου και της τροχαλίας Ι1= ½ m1r2 και I2= ½ MR2, g=10m/s2 ενώ το νήμα δεν γλιστρά στο αυλάκι της τροχαλίας.

Τρίτη, 10 Ιανουαρίου 2012

Παίζοντας με ένα γιο-γιο.

Γύρω από έναν ομογενή κύλινδρο μάζας 300g, έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, το άκρο του οποίου έχει δεθεί στο ταβάνι, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο τον κύλινδρο να κινηθεί. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2, ενώ η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του δίνεται από τη σχέση Ι= ½ ΜR2.
 i) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στον κύλινδρο και να εφαρμόστε το 2ο νόμο του Νεύτωνα για τη μεταφορική και για τη στροφική κίνησή του.
Δείτε όλο το φύλλο σε pdf  και σε Word
Και σύντομες απαντήσεις


Κυριακή, 8 Ιανουαρίου 2012

Σύστημα σωμάτων και 2ος νόμος Νεύτωνα. Ένα φύλλο εργασίας.

Γύρω από μια τροχαλία ακτίνας R=0,2m και μάζας 10kg έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, στο άκρο του οποίου δένουμε ένα σώμα Σ, το οποίο συγκρατούμε σε ύψος h από το έδαφος, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή αφήνουμε το σώμα Σ να πέσει και παίρνουμε τη γραφική παράσταση της ταχύτητάς του σε συνάρτηση με το χρόνο, η μορφή της οποίας φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονά της Ι= ½ ΜR2 και g=10m/s2.
i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ και στην τροχαλία.
 Δείτε όλο το φύλλο σε pdf και σε Word.
Και σύντομες απαντήσεις.

Τετάρτη, 4 Ιανουαρίου 2012

Ισορροπία και επιτάχυνση δοκού.Ένα φύλλο εργασίας.

Μια ομογενής δοκός ΑΒ μήκους 3m και μάζας 4kg, μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, ο οποίος περνά από σημείο Κ, σε απόσταση (ΑΚ)=1m, ισορροπεί δε σε οριζόντια θέση, δεμένη στο άκρον της Β με κατακόρυφο νήμα, όπως στο σχήμα. Αν g=10m/s2:
i) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στη δοκό και να υπολογίστε τα μέτρα τους.
Δείτε όλο το φύλλο σε pdf  και σε Word.
Αλλά και σύντομες απαντήσεις.