Τετάρτη, 24 Οκτωβρίου 2012

Ένα τεστ στις μηχανικές ταλαντώσεις. 2012-13


Τα σώματα Σ1 και Σ2 με μάζες m1=4kg και m2=2kg, ηρεμούν όπως στο σχήμα, στα άκρα δύο κατακόρυφων ελατηρίων με σταθερές k1=k2=100Ν/m, απέχοντας κατακόρυφη απόσταση d.
Εκτρέπουμε το Σ1 κατακόρυφα προς τα πάνω κατά y1=0,4m και κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0, το αφήνουμε να κινηθεί.
i) Να αποδειχτεί ότι το σώμα Σ1 θα πραγματοποιήσει ΑΑΤ.
ii) Να υπολογιστούν η περίοδος και η ενέργεια ταλάντωσής του.
iii) Αν τη στιγμή t1=2π/15 s  το Σ1 συγκρούεται πλαστικά με το σώμα Σ2, να βρεθούν:
  α) Η αρχική απόσταση d των δύο σωμάτων.
  β) Η κινητική ενέργεια του συσσωματώματος, αμέσως μετά την κρούση.
  γ) Η ενέργεια ταλάντωσης του συσσωματώματος μετά την κρούση.
Θεωρείστε ότι τα δυο σώματα είναι αμελητέων διαστάσεων, οι άξονες των δύο ελατηρίων συμπίπτουν ενώ g=10m/s2.

Μονάδες: 40+20+(20+10+10)=100
Και σύντομες απαντήσεις.

Δευτέρα, 22 Οκτωβρίου 2012

Ερωτήματα σε ένα κύκλωμα LC.


 Ένας πυκνωτής χωρητικότητας 20μF φορτίζεται από πηγή τάσης 50V και αφού απομακρύνουμε την πηγή, τον συνδέουμε στα άκρα ιδανικού πηνίου με συντελεστή αυτεπαγωγής L=2mΗ, μέσω διακόπτη, όπως στο σχήμα. Τη στιγμή t=0 κλείνουμε το διακόπτη δ.
i) Να βρεθούν οι εξισώσεις του φορτίου του πυκνωτή (του φορτίου του οπλισμού αναφοράς μας Α, ο οποίος φέρει αρχικά θετικό φορτίο) και της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα σε συνάρτηση με το χρόνο και να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις τους.
ii) Για τις χρονικές στιγμές t1=π/30 ms και t2=π/6 ms να υπολογιστούν:
α) Το φορτίο του πυκνωτή και ο ρυθμός μεταβολής του φορτίου του.
β)  Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.
γ)  Ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του πυκνωτή (η ισχύς του πυκνωτή) και ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου (η ισχύς του πηνίου).
iii) Κάποια στιγμή t3 το φορτίο του πυκνωτή έχει τιμή q3=- ½ √3 mC, ενώ η ένταση του ρεύματος είναι i=2,5 Α. Για τη στιγμή αυτή να βρεθούν:
α)  Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.
β)  Ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του πυκνωτή (η ισχύς του πυκνωτή) και ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου (η ισχύς του πηνίου).
iv) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις για τη στιγμή t4 που q4= ½ √3 mC, ενώ η ένταση του ρεύματος είναι i=2,5 Α.
ή

Κυριακή, 21 Οκτωβρίου 2012

Σύνθεση Ταλαντώσεων και κρούση.


Σώμα Σ1 μάζας m1=1kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την βοήθεια ενός συστήματος ελατηρίων με εξίσωση κίνησης:

α) Να αποδείξτε ότι το σώμα εκτελεί μια αρμονική ταλάντωση, της οποίας να βρείτε τα στοιχεία.
β) Τη χρονική στιγμή t1= π/5 s το σώμα Σ1 συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με σώμα Σ2 μάζας m2=0,5kg που κινείται ευθύγραμμα και ομαλά, προς την αντίθετη κατεύθυνση από το σώμα Σ1 με ταχύτητα μέτρου υ2=1m/s. Το συσσωμάτωμα που προκύπτει εκτελεί α.α.τ. της ίδιας διεύθυνσης γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας.
i) Να προσδιορίσετε την ταχύτητα του σώματος Σ1 ελάχιστα πριν την κρούση.
ii) Να βρείτε την κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.
iii) Η ενέργεια ταλάντωσης μετά την κρούση είναι:
Α) Ε= ½ m1·υκ2 + ½ m1·ω2 ·x12 = 6,5J
Β) Ε= ½ (m+m2)·υκ2 + ½ m1·ω2 ·x12 = 6,75 J
Γ) Ε= ½ (m+m2)·υκ2 + ½ (m1+m2)·ω2 ·x12 =9,75 J
Επιλέξτε την σωστή απάντηση.
ή

Τετάρτη, 10 Οκτωβρίου 2012

Μια ταλάντωση και η τάση του νήματος.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο σώματα Α και Β, με μάζες m1=1kg και m2=3kg, δεμένα στα άκρα δύο οριζόντιων ελατηρίων με σταθερές k1=100Ν/m και k2=300Ν/m. Τα σώματα θεωρούνται αμελητέων διαστάσεων και απέχουν d=1m. Σύρουμε το σώμα Α προς τα δεξιά, δένουμε τα σώματα με νήμα μήκους ℓ=0,2m και κατόπιν, κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0, αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί.
i) Να αποδειχθεί ότι το σύστημα των σωμάτων εκτελεί ΑΑΤ και να υπολογιστεί η ενέργεια ταλάντωσης.
ii) Θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση θετική, να βρεθεί η εξίσωση της δύναμης που ασκεί το Α σώμα στο Β, μέσω του νήματος, σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση.

Τρίτη, 9 Οκτωβρίου 2012

Πότε αποκτά μεγαλύτερη ταχύτητα;


Ένας άνθρωπος στέκεται πάνω σε ένα ακίνητο πατίνι, κρατώντας στα χέρια του δυο μπάλες. Πότε θα αποκτήσει μεγαλύτερη ταχύτητα, όταν:
i)   Εκτοξεύει ταυτόχρονα και τις  δυο μπάλες προς την ίδια κατεύθυνση με ταχύτητα υ ως προς τον εαυτόν του.
i)  Εκτοξεύει πρώτα τη μια και μετά την άλλη, επίσης προς την ίδια κατεύθυνση, με ταχύτητα υ ως προς τον εαυτόν του.
ή

Πέμπτη, 4 Οκτωβρίου 2012

Δυο γραφικές παραστάσεις για σώμα στο άκρο νήματος.


Ένα σώμα Σ ηρεμεί όπως στο σχήμα, δεμένο στο άκρο νήματος μήκους ℓ=2d=20cm, έχοντας επιμηκύνει το ελατήριο κατά d=10cm, Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά 2d και τη στιγμή t=0 το αφήνουμε να ταλαντωθεί.
i) Σε ποια θέση μηδενίζεται η τάση του νήματος; Δικαιολογήστε την απάντησή σας.
ii) Να γίνει η γραφική παράσταση της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας του.
iii) Να βρεθεί η εξίσωση της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση.
Θεωρείστε την προς τα πάνω κατεύθυνση σαν θετική, ενώ g=10m/s2.
ή

Τρίτη, 2 Οκτωβρίου 2012

Ελαστική κρούση και ωθήσεις.

Η αντίθετη πορεία, στο θέμα της προηγούμενης ανάρτησης, με τίτλο: " Κάτι περίεργο συμβαίνει στην ελαστική κρούση!!!"


Έστω μια ελαστική μετωπική κρούση δύο σφαιρών Α και Β, οι οποίες κινούνται στην ίδια ευθεία, όπως στο σχήμα:

Να αποδειχθεί ότι η ώθηση της δύναμης, που ασκείται στην σφαίρα Α, μέχρι τη στιγμή της μέγιστης παραμόρφωσης, είναι ίση με την ώθησή της, από κει και πέρα.

Δευτέρα, 1 Οκτωβρίου 2012

Κάτι περίεργο συμβαίνει στην ελαστική κρούση!!!

Μόνο για Καθηγητές
Έστω μια ελαστική μετωπική κρούση δύο σφαιρών Α και Β, θεωρουμένων υλικών σημείων, οι οποίες κινούνται στην ίδια ευθεία, όπως στο σχήμα:

Να βρεθεί η ταχύτητα της σφαίρας Α μετά την κρούση, με δεδομένο ότι η ώθηση της δύναμης που ασκείται πάνω της μέχρι τη στιγμή της μέγιστης παραμόρφωσης, είναι ίση με την ώθησή της, από κει και πέρα.