Πέμπτη, 29 Νοεμβρίου 2012

Κάποια ερωτήματα πάνω σε μια κυματομορφή.

Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά μήκος ενός ελαστικού γραμμικού μέσου, από αριστερά προς τα δεξιά και σε μια στιγμή t0, η μορφή μιας περιοχής του μέσου, είναι αυτή του σχήματος.
i)  Να σημειωθούν πάνω στο σχήμα  οι ταχύτητες των σημείων Α και Ε.
ii)  Αν το σημείο Β έχει διπλάσια κατά μέτρο επιτάχυνση, από το σημείο Α, να βρεθεί η απομάκρυνση d.
iii) Να βρεθεί ο λόγος υΑΔ των ταχυτήτων ταλάντωσης των σημείων Α και Δ τη  στιγμή t0.
iv) Να βρεθεί η διαφορά φάσης μεταξύ των σημείων:
α) Δ και Ε    β) Β και Δ      γ) Γ και Δ.
v) Αν κάποια στιγμή η φάση της απομάκρυνσης του σημείου Ε είναι 13π/4 ποια είναι η αντίστοιχες φάσεις των σημείων Δ και Γ;
vi) Να σχεδιάστε τη μορφή της ίδιας περιοχής του μέσου διάδοσης τη χρονική στιγμή t1=t0+Τ/4, όπου Τ η περίοδος του κύματος.
ή

Τρίτη, 27 Νοεμβρίου 2012

Ωριαίο διαγώνισμα στις Ταλαντώσεις.


Ένα σώμα ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου. Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα πάνω κατά Α και το αφήνουμε να κινηθεί. Στο διπλανό σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης από την αρχική θέση ισορροπίας για το παραπάνω σώμα, σε συνάρτηση με το χρόνο.
Α) Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες:
i)   Η στιγμή t1 υπολογίζεται από την εξίσωση t1=2π√(m/k).
ii)  Τη χρονική στιγμή t2 το σώμα έχει επιτάχυνση.
iii) Η δύναμη απόσβεσης τη χρονική στιγμή t1 έχει φορά προς τα κάτω.
iv) Αν αυξηθεί η σταθερά απόσβεσης b, θα αυξηθεί το χρονικό διάστημα t2-t1.
Β) Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας στις προτάσεις  ii) και iii).

Δείτε όλο το διαγώνισμα από εδώ:

Κυριακή, 25 Νοεμβρίου 2012

Διαφορά φάσης σε ήχους με διαφορετικές συχνότητες.

Διαθέτουμε δύο ηχητικές πηγές που παράγουν απλούς αρμονικούς ήχους με παραπλήσιες συχνότητες f1 και f2. Έστω ότι η ταλάντωση του τυμπάνου εξαιτίας του πρώτου ήχου έχει απομάκρυνση:
x1=0,003·ημ(2πf1t+φ0) (S.Ι.) με φ0≥0.
 ενώ εξαιτίας του δεύτερου ήχου:
  x2=0,003·ημ(2πf2t)  (S.Ι.).
Έστω ότι κάποια στιγμή ηχούν ταυτόχρονα και οι δύο ηχητικές πηγές, οπότε το τύμπανο εκτελεί σύνθετη ταλάντωση. Η διπλανή γραφική παράσταση εμφανίζει τη διαφορά φάσης μεταξύ των φάσεων της απομάκρυνσης των δύο ταλαντώσεων σε συνάρτηση με το χρόνο.
i) Ποιος ήχος έχει μεγαλύτερη συχνότητα;
ii) Να βρεθεί η συχνότητα του διακροτήματος.
iii) Ποιο είναι το πλάτος της ταλάντωσης του τυμπάνου τη χρονική στιγμή t1=0,25s;
iv) Να υπολογιστεί επίσης το πλάτος της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t2=3,75s.
v) Αν το τύμπανο του αυτιού μας εκτελέσει 410 ταλαντώσεις σε χρονικό διάστημα 4s, να βρεθεί η απομάκρυνση τη στιγμή t1.
ή

Πέμπτη, 22 Νοεμβρίου 2012

Ένας κύβος πάνω σε σανίδα.


Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια μακριά σανίδα, πάνω στην οποία βρίσκεται ένας ξύλινος κύβος. Ένα βλήμα κινούμενο οριζόντια σφηνώνεται στον κύβο.
i) Αν δεν υπάρχουν τριβές μεταξύ κύβου και σανίδας, ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος.
α) Κατά την κρούση μεταξύ βλήματος και κύβου, η ορμή του βλήματος διατηρείται.
β) Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα θα κινηθεί με σταθερή ταχύτητα πάνω στη σανίδα.
γ) Μετά την κρούση, η σανίδα θα κινηθεί προς τα δεξιά.
δ) Η μηχανική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή.
ii) Αν εμφανίζεται τριβή μεταξύ κύβου και σανίδας, παρατηρούμε ότι η σανίδα κινείται προς τα δεξιά, ενώ μετά από λίγο σταματά να γλιστρά πάνω της ο κύβος. Η διάρκεια της κρούσης βλήματος-κύβου είναι αμελητέα, τότε:
α) Κατά την κρούση μεταξύ βλήματος και κύβου, η ορμή του συστήματος βλήμα-κύβος διατηρείται.
β) Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα θα κινηθεί με σταθερή ταχύτητα πάνω στη σανίδα.
γ) Μετά την κρούση, η σανίδα θα κινηθεί προς τα δεξιά λόγω της ορμής του κύβου.
δ) Η ορμή του συστήματος βλήμα-κύβος-σανίδα διατηρείται σταθερή.
ε) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής της σανίδας παραμένει σταθερός, μέχρι να σταματήσει πάνω της ο κύβος.
στ) Τελικά κάποια στιγμή θα σταματήσει η κίνηση του κύβου πάνω στη σανίδα και από εκεί και πέρα, το σύστημα θα κινηθεί με σταθερή ταχύτητα.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή

Τρίτη, 20 Νοεμβρίου 2012

Άλλη μια σύνθεση ταλαντώσεων.

Ένα σώμα μάζας 2kg κινείται με εξίσωση κίνησης:
i)  Να αποδειχθεί ότι η κίνηση του σώματος είναι μια αρμονική ταλάντωση.
ii) Αν η παραπάνω ταλάντωση είναι όχι μόνο αρμονική αλλά και ΑΑΤ, να υπολογιστεί η ενέργεια ταλάντωσης.
iii) Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης τη στιγμή που το σώμα περνά από τη θέση x1=0,2m.
ή

Δευτέρα, 12 Νοεμβρίου 2012

Ας δούμε κάτι ακόμη σε μια εξαναγκασμένη…

Μια παραλλαγή της προηγούμενης ανάρτησης «Ας δούμε καιμια εξαναγκασμένη».
 
Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ελατηρίου, σταθεράς k=180Ν/m. Ασκούμε πάνω του μια περιοδική οριζόντια δύναμη, υποχρεώνοντάς το να εκτελέσει εξαναγκασμένη ταλάντωση, όπου η δύναμη απόσβεσης είναι της μορφής Fαπ=-bυ. Μόλις σταματήσουν τα μεταβατικά φαινόμενα, το σώμα ταλαντώνεται με σταθερό πλάτος Α=0,2m. Θεωρώντας  t=0 κάποια στιγμή, που το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας του κινούμενο προς τη θετική κατεύθυνση, βρίσκουμε ότι η εξωτερική δύναμη παρέχεται από την εξίσωση:
Fεξ=Fmαx·ημ(10t+3π/4)  (S.Ι.)
Να βρεθούν:
i)  το πλάτος της εξωτερικής δύναμης Fmαx
ii) η σταθερά απόσβεσης b.

ή

Ας δούμε και μια εξαναγκασμένη…


Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ελατηρίου, σταθεράς k=180Ν/m. Ασκούμε πάνω του μια περιοδική οριζόντια δύναμη, υποχρεώνοντάς το να εκτελέσει εξαναγκασμένη ταλάντωση, όπου η δύναμη απόσβεσης είναι της μορφής Fαπ=-bυ. Μόλις σταματήσουν τα μεταβατικά φαινόμενα, το σώμα ταλαντώνεται με σταθερό πλάτος Α=0,2m. Θεωρώντας  t=0 κάποια στιγμή, που το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας του κινούμενο προς τη θετική κατεύθυνση, βρίσκουμε ότι η εξωτερική δύναμη παρέχεται από την εξίσωση:
Fεξ=4√2·ημ(10t+3π/4)  (S.Ι.)
i) Να βρεθούν οι εξισώσεις της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο.
ii) Να βρεθεί η δύναμη απόσβεσης τη στιγμή t=0, καθώς και η σταθερά απόσβεσης b.
iii) Τη χρονική στιγμή t1=7π/40 s να βρεθούν:
α) Ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας.
β) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας.
γ) Ο ρυθμός με τον οποίο αφαιρείται ενέργεια από το σώμα μέσω της δύναμης απόσβεσης.
δ) Ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια στο σώμα, μέσω του έργου της εξωτερικής δύναμης.
iv) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στα παραπάνω ερωτήματα, τη χρονική στιγμή t2=π/30 s;
v) Αν μεταβάλουμε τη συχνότητα της εξωτερικής δύναμης στην τιμή f2=2Ηz, τι θα συμβεί με το πλάτος της ταλάντωσης (μετά το τέλος των μεταβατικών φαινομένων και την αποκατάσταση σταθερής κατάστασης); 
Δίνεται ημ(π/12)≈0,26
ή

Παρασκευή, 9 Νοεμβρίου 2012

Ρυθμοί μεταβολής ενέργειας σε ταλαντώσεις.

Σε μια ΑΑΤ συνηθίζουμε να λέμε ότι η μείωση της κινητικής ενέργειας είναι ίση με την αύξηση της κινητικής ενέργειας και αντίστροφα. Και αυτό προκύπτει από την διατήρηση της ενέργειας. Πράγματι σε οποιαδήποτε διάρκεια, η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας, είναι αντίθετη της μεταβολής της κινητικής ενέργειας αφού:
Κ+U=Ε ΔΚ+ΔU=0 ΔΚ=-ΔU
Οπότε και για τους ρυθμούς μεταβολής κάθε στιγμή έχουμε:

Η συνέχεια σε pdf.
ή

Πέμπτη, 8 Νοεμβρίου 2012

Μια Φθίνουσα Ηλεκτρική Ταλάντωση.

Δίνεται το κύκλωμα, όπου το αμπερόμετρο δείχνει σταθερή ένδειξη Ι=10Α, ενώ ο αντιστάτης  έχει αντίσταση R=5Ω. Το πηνίο είναι ιδανικό με αυτεπαγωγή L=2mΗ, ενώ ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C=20μF. Σε μια στιγμή την οποία θεωρούμε t=0, ανοίγουμε το διακόπτη δ.
Α) Για αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη, να βρεθούν:
i)  Η ενέργεια ταλάντωσης.
ii) Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο.
Β) Μετά από λίγο, τη χρονική στιγμή t1 το φορτίο του πυκνωτή (του οπλισμού αναφοράς μας Α) είναι q1=0,5mC, ενώ η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα i1=-2Α.  Για τη στιγμή αυτή ζητούνται:
iii) Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.
iv) Οι ρυθμοί μεταβολής της ηλεκτρικής ενέργειας του πυκνωτή και της ενέργειας μαγνητικού πεδίου του πηνίου.
Γ) Μια άλλη χρονική στιγμή t2 το φορτίο του πυκνωτή είναι μηδενικό, ενώ η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα έχει αντίθετη φορά και τιμή |i2|=4,6 Α. Να βρεθούν για τη στιγμή αυτή:
v) Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.
vi) Οι ρυθμοί μεταβολής της ηλεκτρικής ενέργειας του πυκνωτή και της ενέργειας μαγνητικού πεδίου του πηνίου.
Δ) Κάποια στιγμή t3 ο πυκνωτής έχει φορτίο q3=-0,4mC ενώ η ένταση του ρεύματος είναι i3=-2 Α.
vii) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.
viii) Να βρεθούν οι ρυθμοί μεταβολής της ηλεκτρικής ενέργειας του πυκνωτή και της ενέργειας μαγνητικού πεδίου του πηνίου.
ή

Δευτέρα, 5 Νοεμβρίου 2012

Μια ηλεκτρική ταλάντωση με αρχική φάση.

Στο παρακάτω κύκλωμα ο διακόπτης δ είναι κλειστός, ενώ ο μεταγωγός  Μ στη θέση α, για μεγάλο χρονικό διάστημα, ενώ δίνονται Ε=10V  και C=20μF.
Ανοίγουμε τον διακόπτη δ και στη συνέχεια τη στιγμή t0=0, μεταφέρουμε ακαριαία τον μεταγωγό Μ στη θέση β, χωρίς να ξεσπάσει σπινθήρας, οπότε το κύκλωμα LC πραγματοποιεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση.
Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα δίνεται από την εξίσωση:
Ζητούνται:

i)   Η τιμή της αντίστασης του αντιστάτη R και η αυτεπαγωγή του πηνίου.
ii)  Η ΗΕΔ της  πηγής Ε1.
iii) Να γίνει η γραφική παράσταση του φορτίου του πυκνωτή σε συνάρτηση με το χρόνο.
iv)  Ποια από τις παρακάτω γραφικές παραστάσεις περιγράφει την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή σε συνάρτηση με το χρόνο;

Κυριακή, 4 Νοεμβρίου 2012

Δύο κυκλώματα ηλεκτρικών ταλαντώσεων.

Δίνονται τα παρακάτω κυκλώματα όπου οι διακόπτες δ είναι κλειστοί, ενώ οι μεταγωγοί  Μ στη θέση α, για μεγάλα χρονικά διαστήματα.

Ανοίγουμε τους δύο διακόπτες δ και στη συνέχεια τη στιγμή t0=0, μεταφέρουμε τους δύο μεταγωγούς Μ στη θέση β, χωρίς να ξεσπάσει σπινθήρας, οπότε πραγματοποιούνται αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις.
Να χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές ή λανθασμένες
i)    Η ενέργεια ταλάντωσης στο (1) κύκλωμα είναι ίση με ½ LΕ2/R.
ii)    Η αρχική ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο (1) κύκλωμα, για t=0+ είναι ίση με μηδέν.
iii)  Η αρχική ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο (1) κύκλωμα, για t=0+ είναι ίση με Ε.
iv)  Και οι δύο πυκνωτές θα αρχίζουν να φορτίζονται.
v)    Οι ενέργειες ταλάντωσης των δύο κυκλωμάτων είναι ίσες.
vi)  Η ένταση του ρεύματος θα μηδενιστεί πρώτα στο (1) κύκλωμα.
vii) Ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου (η ισχύς του πηνίου), στο πρώτο κύκλωμα είναι ίσος με Ε2/R.
ή