Πέμπτη, 20 Δεκεμβρίου 2012

Διάδοση και συμβολή δύο παλμών.

Κατά  μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδονται με αντίθετη κατεύθυνση δυο αρμονικοί παλμοί πλάτους Α=0,2m με ταχύτητα 1m/s και κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0, απέχουν κατά 3m, ενώ η εικόνα του μέσου, είναι αυτή του παρακάτω σχήματος.
i)  Λαμβάνοντας την θέση Γ σαν αρχή του άξονα (x=0) να βρείτε τις εξισώσεις y=f(t,x) που περιγράφουν τους παραπάνω παλμούς.
ii)  Να γράψετε την εξίσωση y=f(t,x) για το αποτέλεσμα της συμβολής των παραπάνω παλμών.
iii) Να σχεδιάστε τη μορφή του μέσου τη χρονική στιγμή t1=2s. Σε δύο παράλληλα σχήματα, να σχεδιάστε επίσης τη μορφή του μέσου, αν:
α) Στο μέσον διαδιδόταν μόνο η κυματομορφή που διαδίδεται προς τα δεξιά
β) Στο μέσον διαδιδόταν μόνο η άλλη κυματομορφή.
iv) Να υπολογιστούν την παραπάνω χρονική στιγμή, οι ταχύτητες ταλάντωσης τριών σημείων του μέσου, Κ, Λ και Μ, στις θέσεις x1=1mx2=1,5m και x3=2m αντίστοιχα.
ή

Τρίτη, 18 Δεκεμβρίου 2012

Συμβολή δύο παλμών.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, διαδίδονται αντίθετα δύο αρμονικοί παλμοί και σε μια στιγμή που θεωρούμε t0=0, η μορφή του μέσου, είναι αυτή του παρακάτω σχήματος.

Το χρονικό διάστημα που διαρκεί η ταλάντωση του σημείου Β είναι Δt=1s. Αντλώντας δεδομένα από το παραπάνω σχήμα, να υπολογίσετε για την χρονική στιγμή t΄=7/6s, την απομάκρυνση, την ταχύτητα και την επιτάχυνση του σημείου Μ.
ή

Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου 2012

Το πλάτος ταλάντωσης κατά την επιφανειακή συμβολή.

Στην παραπάνω εικόνα, βλέπουμε τη διάδοση ενός κύματος στην επιφάνεια ενός υγρού. Μπορούμε εύκολα να παρατηρήσουμε ότι όταν απομακρυνόμαστε από την πηγή, το πλάτος ταλάντωσης μειώνεται. Αυτό δικαιολογείται, αφού καθώς το κύμα απλώνεται στην επιφάνεια, η ενέργεια ταλάντωσης διαμοιράζεται συνεχώς και σε περισσότερα υλικά σημεία.
Έστω τώρα ότι στην επιφάνεια ενός υγρού, έχουμε δύο σύγχρονες πηγές κύματος Ο1 και Ο2 οι οποίες αρχίζουν να ταλαντώνονται κατακόρυφα, τη στιγμή t0=0, με εξισώσεις y=0,05·ημ2πt (μονάδες στο S.Ι.) δημιουργώντας έτσι εγκάρσια κύματα, τα οποία διαδίδονται με ταχύτητα 0,4m/s. Η απόσταση των δύο πηγών είναι 0,8m. Παρατηρούμε ότι ένα σημείο Μ, στο μέσον της απόστασης των δύο πηγών ταλαντώνεται με πλάτος 8cm.
i)  Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Μ.
ii) To σημείο Σ, απέχει αποστάσεις r1=0,4m και r2=0,8m από τις δυο πηγές αντίστοιχα. Το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά την συμβολή των δύο κυμάτων μπορεί να είναι:
α) 0,02m     β) 0,04m                 γ) 0,06m                 δ) 0,08m
iii) Ένα άλλο σημείο Ρ, απέχει από τις δύο πηγές αποστάσεις r1=0,6m και r2=0,4m αντίστοιχα. Το κύμα από την πρώτη πηγή, φτάνοντας στο σημείο Ρ  έχει πλάτος 0,03m. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Ρ, μετά την συμβολή των δύο κυμάτων.

Παρασκευή, 14 Δεκεμβρίου 2012

Δυο πηγές που δεν συγχρονίστηκαν.

Στην επιφάνεια ενός υγρού ηρεμούν δυο πηγές κυμάτων Ο1 και Ο2, που μπορούν να εκτελέσουν κατακόρυφες αρμονικές ταλαντώσεις πλάτους Α=0,2m με συχνότητα f=1Ηz, οι οποίες απέχουν μεταξύ τους απόσταση (Ο1Ο2)=4m. Κάποια στιγμή, έστω t=0, η πηγή Ο1 ξεκινά την ταλάντωσή της κινούμενη προς τα πάνω. Η πηγή Ο2 όμως καθυστερεί να ξεκινήσει την ταλάντωσή της κατά 0,5s, κινούμενη με τον ίδιο τρόπο. Στην επιφάνεια του υγρού διαδίδονται έτσι δύο κύματα, τα οποία δεχόμαστε ότι διατηρούν σταθερό πλάτος, με ταχύτητα υ=2m/s.
i)  Από ποιες εξισώσεις περιγράφονται τα κύματα που δημιουργούνται;
ii)  Να βρεθεί το πλάτος ταλάντωσης ενός σημείου Μ, το οποίο βρίσκεται στο μέσον του τμήματος Ο1Ο2.
iii) Ένα άλλο σημείο Σ ταλαντώνεται με πλάτος 0,4m, μετά την συμβολή των δύο κυμάτων. Να βρεθεί μια σχέση που συνδέει τις αποστάσεις r1 και r2 του σημείου Σ από τις δύο πηγές.
iv) Πόσες υπερβολές ενισχυτικής συμβολής σχηματίζονται στην επιφάνεια του υγρού;

Κυριακή, 9 Δεκεμβρίου 2012

Πληροφορίες από την ταλάντωση ενός σημείου.


Στο άκρο Ο ενός γραμμικού ελαστικού μέσου όπου παίρνουμε x=0, υπάρχει μια πηγή εγκάρσιου αρμονικού κύματος, η οποία αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή t0=0. Το κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά και το γράφημα της απομάκρυνσης ενός σημείου Σ, το οποίο απέχει κατά 2m από την πηγή, είναι αυτό του παραπάνω σχήματος. Αντλώντας πληροφορίες από το διάγραμμα αυτό, να απαντήσετε στις ακόλουθες ερωτήσεις:
i)  Να βρεθούν η περίοδος, το πλάτος και το μήκος του κύματος.
ii) Πόσες συνολικά ταλαντώσεις εκτέλεσε η πηγή του κύματος;
iii) Να γράψετε την εξίσωση του κύματος.
iv) Να σχεδιάστε στιγμιότυπα του κύματος τις χρονικές στιγμές:
α)  t1=1,5s ,   β) t2=3s  και  γ) t3=7,5s.
Πάνω στα στιγμιότυπα αυτά να σημειωθεί η θέση του σημείου Σ.

Σάββατο, 8 Δεκεμβρίου 2012

Το κύμα και οι εξισώσεις του!!!

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από αριστερά προς τα δεξιά διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα, με συχνότητα f=2Ηz, οπότε η μορφή του μέσου, κάποια στιγμή (που θεωρούμε t0=0), είναι αυτή του σχήματος.
Δυο μαθητές θέλουν να βρουν την εξίσωση του κύματος αυτού. Ο πρώτος παίρνει το σημείο Σ1, στο οποίο έχει φτάσει το κύμα, σαν το σημείο του άξονα x με x=0. Ο δεύτερος παίρνει αντίστοιχα το σημείο Σ2, σαν αρχή του άξονα.
i)  Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος για κάθε μαθητή.
ii) Να σχεδιάστε τη μορφή του μέσου, δεξιά της θέσης του σημείου Σ2, τη χρονική στιγμή t1=1,25s, όπως τη σχεδιάζει κάθε μαθητής.
ή

Τετάρτη, 5 Δεκεμβρίου 2012

Ένα κύμα και η ταλάντωση σημείου.

Στο άκρο Ο ενός οριζόντιου γραμμικού ελαστικού μέσου, υπάρχει μια πηγή κύματος, η οποία αρχίζει να ταλαντώνεται αρμονικά, σε κατακόρυφη διεύθυνση, κινούμενη αρχικά προς την θετική κατεύθυνση (προς τα πάνω), τη στιγμή t0=0. Το πλάτος ταλάντωσης της πηγής είναι 0,2m και η συχνότητά της 1Ηz. Η διάρκεια της ταλάντωσης της πηγής είναι Δt=2,5s. Το παραγόμενο κύμα φτάνει σε ένα σημείο Σ του μέσου, το οποίο απέχει 2,5m από το άκρο Ο, τη στιγμή t1=1,25s.
i)  Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος, θεωρώντας αρχή του άξονα (x=0) το άκρο Ο.
ii) Να σχεδιάστε στιγμιότυπα του κύματος τις χρονικές στιγμές:
α) t2=1,75s και       β) t3=4s.
iii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σημείου Σ, σε συνάρτηση με το χρόνο.
ή