Τετάρτη, 31 Ιουλίου 2013

Συνισταμένη, κοίλη σφαίρα και μερικές άλλες εφαρμογές…Καλοκαιρινές!!!

Ας ξεκινήσουμε με ένα γνωστό παράδειγμα.
Παράδειγμα 1ο:
Η λεπτή ομογενής ράβδος ΑΒ του διπλανού σχήματος έχει βάρος w=100Ν, μήκος ℓ=4m και ισορροπεί οριζόντια στηριζόμενη σε τρίποδο, σε απόσταση x=1m από το ένα της άκρο Α, ενώ δέχεται την επίδραση μιας κατακόρυφης δύναμης F, στο σημείο Γ, όπου (ΑΓ)=3,5m. Να βρεθεί η δύναμη που ασκείται στη ράβδο από το τρίποδο.
Η συνέχεια σε pdf 
ή

Ταλαντώσεις σώματος αλλά και συστήματος ή περί ανηγμένης μάζας και άλλα σχετικά.

Μια καλοκαιρινή  περιπλάνηση….
Τα  δυο σώματα Α και Β με ίσες μάζες m1=m2=m=1kg, ηρεμούν όπως στο σχήμα, όπου το ελατήριο έχει σταθερά k=100Ν/m, ενώ το Α βρίσκεται σε ύψος h=0,2m από το έδαφος. Απομακρύνουμε κατακόρυφα προς τα πάνω το σώμα Α, κατά y1=0,1m και σε μια στιγμή που θεωρούμε t=0, το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί εκτελώντας ΑΑΤ.
i) Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας την προς τα πάνω κατεύθυνση θετική.
ii) Να βρεθεί η εξίσωση της τάσης του νήματος σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση.
iii) Τη στιγμή που η τάση του νήματος γίνεται ελάχιστη για τρίτη φορά, το νήμα κόβεται και τα σώματα πέφτουν. Με την κρούση με το έδαφος το σώμα Α προσκολλάται. Να βρεθεί η ενέργεια της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το Β σώμα.
Δίνεται g=10m/s2.
ή


Κυριακή, 14 Ιουλίου 2013

Πότε το νήμα δεν θα ολισθαίνει;

Ας επιστρέψουμε στο πρόβλημα που θέσαμε στην ανάρτηση: 
Δίνεται η διάταξη  του διπλανού σχήματος, όπου στα άκρα ενός αβαρούς και μη εκτατού νήματος, έχουμε δέσει δυο σώματα Α και Β με μάζες m1=2kg και m2=1kg. Το νήμα περνά από τροχαλία μάζας Μ=4kg και ακτίνας R=20cm. Το σύστημα ηρεμεί, αφού εμείς συγκρατούμε το σώμα Β στη θέση του. Αφήνουμε ελεύθερο το σώμα Β, το οποίο αρχίζει να ανέρχεται.
Να βρεθεί ο ελάχιστος συντελεστής στατικής οριακής τριβής μεταξύ νήματος και τροχαλίας, ώστε να μην παρατηρείται ολίσθηση του νήματος.
Για την τροχαλία δίνεται Ι= ½ ΜR2.
ή


Παρασκευή, 12 Ιουλίου 2013

Ποια ροπή επιταχύνει την τροχαλία;

Η άσκηση αυτή δεν απευθύνεται σε μαθητές-υποψήφιους.
Πώς στρέφεται μια τροχαλία με τη βοήθεια ενός νήματος;
Είναι η τάση του νήματος, η ροπή της οποίας, προκαλεί την γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας;
Παίζουν κάποιο ρόλο οι τριβές μεταξύ νήματος και τροχαλίας και αν ναι, ποιον;
Ας κάνουμε μια διερεύνηση της κατάστασης που επικρατεί, μέσω ενός παραδείγματος.
Δίνεται η διάταξη  του διπλανού σχήματος, όπου στα άκρα ενός αβαρούς και μη εκτατού νήματος, έχουμε δέσει δυο σώματα Α και Β με μάζες m1=2kg και m2=1kg. Το νήμα περνά από τροχαλία μάζας Μ=4kg και ακτίνας R=20cm. Το σύστημα ηρεμεί, αφού εμείς συγκρατούμε το σώμα Β στη θέση του. Αφήνουμε ελεύθερο το σώμα Β, το οποίο αρχίζει να ανέρχεται, χωρίς να γλιστρά το νήμα στο αυλάκι της τροχαλίας.
Να βρεθεί η ροπή που επιταχύνει την τροχαλία.
ή

Δευτέρα, 1 Ιουλίου 2013

Ισορροπία ράβδου με δυο στηρίγματα.

Μια ομογενής κυλινδρική ράβδος ΑΓ μήκους 2ℓ=2m και βάρους 100Ν, ισορροπεί οριζόντια, όπως στο σχήμα, όπου δεν υπάρχουν τριβές  στα σημεία στήριξης, Α και Δ. Το ένα σημείο στήριξης Α είναι στο άκρο της ράβδου και Δ το δεύτερο, όπου (ΑΔ)=x, όπου x< ℓ .
i) Να βρεθούν οι δυνάμεις που δέχεται η ράβδος από τα δυο στηρίγματα, σε συνάρτηση με την απόσταση x.
ii) Ποια τα μέτρα των δυνάμεων αυτών στις εξής περιπτώσεις:
α)  x=25cm,   β) x=2cm,   γ) x=2mm.
iii) Η παραπάνω ράβδος στηρίζεται σε τοίχο,  έχοντας εισχωρήσει σε μια τρύπα κυλινδρικού σχήματος με ακτίνα ελάχιστα μεγαλύτερη της ακτίνας της ράβδου και βάθους x. Να σχολιάστε την ισορροπία της ράβδου στην οριζόντια θέση.
ή