Τετάρτη, 21 Αυγούστου 2013

Γενικευμένοι νόμοι και μια ολίσθηση τροχού. Για μαθητές.

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας τροχός μάζας Μ=10kg και ακτίνας =0,5m, ο οποίος παρουσιάζει με το επίπεδο συντελεστές τριβής μ=μs=0,4. Σε μια στιγμή t=0 ασκείται στο κέντρο Ο του τροχού οριζόντια δύναμη F, η τιμή της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα.

i) Να αποδειχθεί ότι ο τροχός θα αρχίσει να περιστρέφεται, αλλά και να ολισθαίνει.
ii) Να βρεθεί η χρονική στιγμή που ο τροχός θα πάψει να ολισθαίνει και πλέον θα κυλίεται.
 iii) Για την χρονική στιγμή t1=1s να βρεθούν η ισχύς της δύναμης, ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του τροχού, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας της τριβής.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ ΜR2 και g=10m/s2.
ή




Κυριακή, 18 Αυγούστου 2013

Γενικευμένοι νόμοι και ολίσθηση τροχού.

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας τροχός μάζας Μ=10kg και ακτίνας =0,5m, ο οποίος παρουσιάζει με το επίπεδο συντελεστές τριβής μ=μs=0,4. Σε μια στιγμή t=0 ασκείται στο κέντρο Ο του τροχού οριζόντια δύναμη F, η τιμή της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα.
i) Να αποδειχθεί ότι ο τροχός θα αρχίσει να περιστρέφεται, αλλά και να ολισθαίνει.
ii) Να βρεθεί η χρονική στιγμή που ο τροχός θα πάψει να ολισθαίνει και πλέον θα κυλίεται.
iii) Να υπολογιστεί η ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική, μέχρι την παραπάνω στιγμή, εξαιτίας της τριβής που ασκείται στον τροχό.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ ΜR2 και g=10m/s2.
ή

Σάββατο, 17 Αυγούστου 2013

Ολίσθηση και κύλιση τροχού.

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας τροχός μάζας Μ=10kg και ακτίνας =0,5m, ο οποίος παρουσιάζει με το επίπεδο συντελεστές τριβής μ=μs=0,3. Σε μια στιγμή t=0 ασκείται στο κέντρο Ο του τροχού οριζόντια δύναμη F μέτρου F1=100Ν, ενώ τη στιγμή t1=2s, το μέτρο της δύναμης μειώνεται στην τιμή F2=60Ν.
i) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του τροχού τη στιγμή t1.
ii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας του κέντρου Ο του τροχού μέχρι τη στιγμή t2=4s.
iii) Να υπολογιστεί η ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική, μέχρι την παραπάνω στιγμή t2, εξαιτίας της τριβής που ασκείται στον τροχό.
ή


Τρίτη, 6 Αυγούστου 2013

Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση;

ή

Η επιτάχυνση και ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας.

Ένα σώμα Σ ηρεμεί, δεμένο στο άκρο ενός ελατηρίου. Σε μια στιγμή συγκρούεται με ένα άλλο κινούμενο σώμα, αποκτώντας  ορισμένη ταχύτητα. Τι κίνηση θα εκτελέσει μετά την κρούση το σώμα Σ; Τι ακριβώς σημαίνει ότι κάποια στιγμή έχει ορισμένη επιτάχυνση και πώς αυτή συνδέεται με το ρυθμό μεταβολής του μέτρου της ταχύτητάς του; Παρακάτω ας δούμε μερικές  περιπτώσεις
Παράδειγμα 1ο:
Ένα σώμα Σ μάζας Μ=1kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m. Μια μικρή σφαίρα, μάζας m=0,2kg, η οποία κινείται με ταχύτητα υ1=15m/s, με διεύθυνση αυτή του άξονα του ελατηρίου, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το Σ.
i)   Να βρεθεί η ταχύτητα του Σ αμέσως μετά την κρούση.
ii)  Τη στιγμή που η ταχύτητα του Σ γίνεται για πρώτη φορά v=4m/s, να βρεθούν:
α) Η επιτάχυνση του σώματος Σ.
β) Ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητά του.



Πέμπτη, 1 Αυγούστου 2013

Mια ταλάντωση, πτώση και μετά μια δεύτερη.

Τα  δυο σώματα Α και Β με ίσες μάζες m1=m2=m=1kg, ηρεμούν όπως στο σχήμα, όπου το ελατήριο έχει σταθερά k=100Ν/m, ενώ το Α βρίσκεται σε ύψος h=0,2m από το έδαφος. Απομακρύνουμε κατακόρυφα προς τα πάνω το σώμα Α, κατά y1=0,1m και σε μια στιγμή που θεωρούμε t=0, το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί εκτελώντας ΑΑΤ.
i) Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας την προς τα πάνω κατεύθυνση θετική.
ii) Να βρεθεί η εξίσωση της τάσης του νήματος σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση.
iii) Τη στιγμή που η τάση του νήματος γίνεται ελάχιστη για τρίτη φορά, το νήμα κόβεται και τα σώματα πέφτουν. Με την κρούση με το έδαφος το σώμα Α προσκολλάται. Να βρεθεί η ενέργεια της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το Β σώμα.
Δίνεται g=10m/s2.
ή