Δευτέρα, 27 Ιανουαρίου 2014

Τι κίνηση κάνει ο τροχός;

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται ένας τροχός που κινείται.

Α) Σε ποια ή ποιες περιπτώσεις ο τροχός:
i) εκτελεί μόνο στροφική κίνηση;
ii) κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει;
iii) μεταφέρεται χωρίς να στρέφεται.
iv) εκτελεί σύνθετη κίνηση.
v) στρέφεται αλλά και ολισθαίνει
vi) σπινάρει.
Β)  Στον τροχό (α) του παραπάνω σχήματος, αν η ταχύτητα του κατώτερου σημείου έχει μέτρο υ, πόσο το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Α, στο μέσο μιας ακτίνας;
Γ)  Αν στον τροχό του (γ) σχήματος υ1=2υ2=12m/s να βρεθεί η ταχύτητα υcm του άξονα του τροχού αν η ακτίνα του είναι R=0,5m.
Δ) Αν στον τροχό του σχήματος (στ) υcm=2υ=4m/s, να βρεθεί η ταχύτητα του σημείου επαφής του τροχού με το έδαφος.
ή



Σάββατο, 18 Ιανουαρίου 2014

Ένας συνδυασμός πρισμάτων και διάθλαση.

Η τομή ενός πρίσματος είναι ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ  με κάθετες πλευρές 4cm. Μια μονοχρωματική ακτινοβολία με μήκος κύματος στο κενό λ0=640nm προσπίπτει κάθετα στο μέσον της πλευράς ΑΒ, όπως στο πρώτο σχήμα. Αν ο δείκτης διάθλασης του πρίσματος για την ακτινοβολία αυτή είναι n=1,6:
i) Πόσα μήκη κύματος βρίσκονται κάθε στιγμή στο εσωτερικό του πρίσματος;
ii) Τοποθετούμε ένα όμοιου σχήματος δεύτερο πρίσμα, με δείκτη διάθλαση n1=1,5 όπως στο μεσαίο σχήμα. Να χαράξετε την πορεία της ακτίνας, μέχρι την έξοδό της στον αέρα.
iii) Αν το δεύτερο πρίσμα είχε τομή ορθογωνίου τριγώνου με γωνία Δ=φ=60°, (δεξιό σχήμα) να χαράξετε ξανά την πορεία της ακτίνας μέχρι την έξοδό της στον αέρα.
ή


Παρασκευή, 17 Ιανουαρίου 2014

Δύο πλακίδια και ο δείκτης διάθλασης.

Μια μονοχρωματική ακτίνα προσπίπτει όπως στο σχήμα στο πλακίδιο Α, με το οποίο παρουσιάζει δείκτη διάθλασης n1. Στο σχήμα φαίνεται η πορεία της, μέχρι της έξοδό της ξανά στον αέρα.
i)  Σημειώστε στο σχήμα τις γωνίες πρόσπτωσης και διάθλασης στο σημείο Γ.
ii) Σε ποιο πλακίδιο, στο Α ή στο Β η ακτίνα έχει μεγαλύτερη ταχύτητα διάδοσης; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
iii) Αν η γωνία διάθλασης στο Γ είναι 30° και ο δείκτης διάθλασης της ακτίνας με το πλακίδιο Β είναι n2=1,2, τότε o δείκτης διάθλασης n1 είναι:
α) 4√3/5       β)  5√3/4        γ) 5√3/3     δ) √3
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας
ή


Τετάρτη, 15 Ιανουαρίου 2014

Τρεις ερωτήσεις ενός Β΄ ΘΕΜΑΤΟΣ.

Ερώτηση 1η:
Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδονται με ταχύτητα υ=1m/s δύο κύματα ίδιου πλάτους και ίδιου μήκους κύματος και στο σχήμα φαίνεται η μορφή του μέσου τη χρονική στιγμή t0.
i) Πόση είναι η φάση του σημείου Α και πόση του σημείου Β τη στιγμή αυτή;
ii) Να σχεδιάστε τη μορφή του μέσου τις χρονικές στιγμές:      
α)  t1=t0+1,5s ,     β) t2= t0+3s   γ)  t3= t0+4s
ή

Τρίτη, 14 Ιανουαρίου 2014

Συμβολή δύο ήχων μετά από ανάκλαση.

Μια ηχητική πηγή Π, βρίσκεται μπροστά από έναν κατακόρυφο τοίχο, σε απόσταση x=8m και παράγει έναν απλό ήχο συχνότητας f1=85Ηz. Στην ίδια απόσταση από τον τοίχο και σε απόσταση ΠΔ=d=12m βρίσκεται ένας δέκτης ηχητικών σημάτων Δ.
i)   Ποια διαφορά φάσης της ταλάντωσης του δέκτη και της πηγής του κύματος, για το κύμα που διαδίδεται απευθείας από την πηγή στο δέκτη;
ii)  Να χαράξετε στο σχήμα την διαδρομή που θα ακολουθήσει ο ήχος, ο οποίος φτάνει στο δέκτη, μετά από ανάκλαση στον τοίχο, υπολογίζοντας και το μήκος της διαδρομής από την πηγή μέχρι το δέκτη Δ.
iii) Ποια η διαφορά φάσης μεταξύ των δύο ήχων που συμβάλουν στο σημείο Δ;
iv) Αυξάνουμε σιγά-σιγά τη συχνότητα του ήχου, για ποια τιμή της συχνότητας f2 θα έχουμε μέγιστη ένδειξη στον δέκτη;     
v) Πλησιάζουμε την πηγή στον τοίχο σε απόσταση x1=4m. Να χαράξετε την πορεία του ήχου ο οποίος θα φτάσει στον δέκτη, αφού ανακλαστεί πρώτα στον τοίχο και να υπολογίστε τη διαφορά φάσης μεταξύ της ταλάντωσης της πηγής και του δέκτη, εξαιτίας του ήχου αυτού, για ταλάντωση της πηγής με συχνότητα f1.
 Δίνεται η ταχύτητα του ήχου υ=340m/s.
ή



Κυριακή, 12 Ιανουαρίου 2014

Πόσο έχουμε μάθει να δουλεύουμε τα κύματα;

Μια άσκηση από παλιότερο test.
Έστω δυο σημεία Β και Γ ενός γραμμικού ελαστικού  μέσου, (ας θεωρήσουμε του άξονα x΄x) κατά μήκος του οποίου διαδίδεται ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα της μορφής:
y =Αημ2π(t/T – x/λ) με t ≥  0 και x ≤ λt/Τ.
Η οριζόντια απόσταση ΒΓ είναι ίση με  d = 5λ/4, όπου λ το μήκος του κύματος, ενώ το κύμα διαδίδεται από το Β προς το Γ. Κάποια χρονική στιγμή t0 το κύμα φτάνει στο σημείο Γ, ενώ το σημείο Β βρίσκεται στη μέγιστη θετική απομάκρυνσή του.
i) Να σχεδιάσετε τμήμα του στιγμιότυπου του κύματος από το Β  μέχρι το Γ τη χρονική στιγμή t0.
Η εξίσωση ταλάντωσης του σημείου Β είναι:
yΒ = 0,1ημ(5πt -π)  (μονάδες στο S.I.)
ii) Να βρεθεί το πλάτος, η συχνότητα του κύματος, όπως επίσης και το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να διαδοθεί το κύμα από το Β στο Γ.
iii) Να βρείτε την εξίσωση της απομάκρυνσης – χρόνου για το σημείο Γ.
iv) Αν τη χρονική στιγμή t1=t0+0,1s το κύμα έχει φτάσει σε ένα σημείο Δ το οποίο απέχει κατά 1m από το Γ (στη διεύθυνση του άξονα) να βρείτε την εξίσωση του κύματος και να κάνετε το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή t1 κατά μήκος του θετικού ημιάξονα x.

Σάββατο, 11 Ιανουαρίου 2014

Ένα στάσιμο κύμα σε νήμα και ταλαντώσεις σημείων.

Ένα τεντωμένο οριζόντιο νήμα ΟΓ έχει δεμένο σε  σταθερό σημείο το άκρο του Γ.  Τη στιγμή t0=0 το άκρο Ο τίθεται σε κατακόρυφη ΑΑΤ, με εξίσωση y=Αημ2πt, οπότε κατά μήκος του νήματος διαδίδεται ένα εγκάρσιο κύμα με μήκος κύματος λ=1,2m. Θεωρούμε ότι το κύμα διαδίδεται χωρίς αποσβέσεις, με σταθερό πλάτος.  Η γραφική παράσταση του πλάτους ταλάντωσης ενός σημείου Μ του νήματος, σε συνάρτηση με το χρόνο, δίνεται στο διπλανό διάγραμμα, ενώ το άκρο Ο συνεχίζει να ταλαντώνεται μέχρι τη στιγμή t=6s.
i)  Πόσο απέχει το σημείο Μ από το άκρο Ο και πόσο είναι το μήκος του νήματος;
ii) Ένα σημείο Ν είναι δεξιότερα του Μ σε απόσταση (ΜΝ)=0,3m. Να κάνετε τη γραφική παράσταση του πλάτους ταλάντωσης του σημείου Ν σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t=6s.
iii) Να κάνετε επίσης την αντίστοιχη γραφική παράσταση για το πλάτος ταλάντωσης ενός σημείου Ρ, το οποίο είναι αριστερότερα του Μ σε απόσταση (ΡΜ)=0,1m, για το ίδιο χρονικό διάστημα.
ή

Πέμπτη, 9 Ιανουαρίου 2014

Δύο τρέχοντα κύματα και περιοχές συμβολής.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, που θεωρούμε ότι ταυτίζεται με τον άξονα x, διαδίδονται δύο όμοια κύματα πλάτους Α=0,2m, τα οποία διαδίδονται αντίθετα με συχνότητα 1Ηz. Τη στιγμή t=0 το πρώτο κύμα φτάνει στο σημείο Ο, στη θέση x=0, ενώ το δεύτερο απέχει κατά 2m από το Ο, όπως στο σχήμα.
  
i) Να γράψετε τις εξισώσεις των δύο τρεχόντων κυμάτων.
ii) Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος που θα προκύψει μετά την συμβολή των δύο παραπάνω κυμάτων.
iii) α) Να σχεδιάστε τη μορφή του ελαστικού μέσου, στην περιοχή -2m ≤ x≤ 3m, τη χρονική στιγμή t1=1,25s.
β) Να σχεδιάστε επίσης τη μορφή του μέσου τη στιγμή t1΄=1s.
iv) Να κάνετε το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος και για την περιοχή που έχει αυτό σχηματισθεί, τη χρονική στιγμή t2=1,75s.
v) Ένα σημείο Σ βρίσκεται στη θέση x=0,5m. Να κάνετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης του σημείου Σ σε συνάρτηση με το χρόνο, από t=0, έως και t=4s.

ή

Δευτέρα, 6 Ιανουαρίου 2014

Μια χορδή σε ταλάντωση ή δυο στάσιμα κύματα.

Μια χορδή μήκους 5m είναι στερεωμένη στα άκρα της Κ και Λ. Όταν εκτρέψουμε το μέσον της Μ, απαιτείται χρονικό διάστημα Δt=0,125s για να φτάσουν τα τρέχοντα κύματα στα άκρα της. Μετά από λίγο δημιουργείται σταθερή κατάσταση πάνω της και η πρώτη κοιλία από τ’ αριστερά, παρατηρείται σε ένα σημείο Ο, όπου (ΚΟ)=0,5m. Το πλάτος ταλάντωσης του Ο είναι 0,2m και προκειμένου να γράψουμε εξίσωση για το στάσιμο αυτό, παίρνουμε ένα σύστημα αξόνων με x=0, τη θέση Ο και t0=0 τη στιγμή που το Ο βρίσκεται σε μέγιστη θετική απομάκρυνση, ενώ έχει ήδη δημιουργηθεί το στάσιμο κύμα.
i)  Να βρεθεί η ταχύτητα διάδοσης του τρέχοντος κύματος και η συχνότητα ταλάντωσης της χορδής.
ii)  Με βάση τις παραπάνω συμβάσεις, να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή και να κάνετε το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή t=0.
iii) Δύο σημεία Β και Γ απέχουν από τα άκρα της χορδής Κ και Λ αποστάσεις 0,8m και 1,3m αντίστοιχα. Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις της φάσης της απομάκρυνσης των παραπάνω σημείων, στους ίδιους άξονες, σε συνάρτηση με το χρόνο.
iv) Ακινητοποιούμε τη χορδή και την θέτουμε ξανά σε ταλάντωση, με τέτοια συχνότητα, ώστε να έχουμε το μεγαλύτερο  δυνατόν μήκος κύματος. Στην περίπτωση αυτή, μόλις αποκατασταθεί μόνιμη κατάσταση, το σημείο Ο ταλαντώνεται με πλάτος 0,1m. Να υπολογιστεί η συχνότητα ταλάντωσης καθώς και η μέγιστη κινητική ενέργεια που μπορεί να έχει μια στοιχειώδης μάζα dm=1mg της χορδής.
Δίνεται συν(0,4π)0,3.
ή