Δευτέρα, 19 Μαΐου 2014

Δίνοντας τρεις απαντήσεις, σε γνωστή ερώτηση…..

Ένας τροχός αφήνεται σε ένα κεκλιμένο επίπεδο, οπότε κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) και μετά από λίγο έχει κατέλθει κατά h, έχοντας ταχύτητα κέντρου μάζας υcm .
i) Η επιτάχυνση του κέντρου Ο του τροχού έχει μέτρο:
α) αcm< g∙ημθ,   β) αcm= g∙ημθ,  γ) αcm>  g∙ημθ
ii)  Η ταχύτητα υ έχει μέτρο:
α) υcm <√(2gh),    β) υcm =√(2gh),    γ)  υcm >√(2gh).
Να δικαιολογείστε τις απαντήσεις σας.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του τροχού γύρω από τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ ΜR2.

ή


Κυριακή, 18 Μαΐου 2014

Στροφορμή ράβδου και σφαίρας.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο και γύρω από έναν σταθερό κατακόρυφο άξονα z, στρέφεται μια ομογενής ράβδος ΟΑ μήκους ℓ και μάζας Μ και μια σφαίρα ίσης μάζας, η οποία θεωρείται υλικό σημείο, δεμένη στο άκρο νήματος μήκους επίσης ℓ, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο στον άξονα, όπως στο σχήμα.
Η ταχύτητα υ του άκρου Α έχει το ίδιο μέτρο με την ταχύτητα της σφαίρας.
i) Μεγαλύτερη κατά μέτρο στροφορμή κατά (ως προς) τον άξονα z, έχει:
α) Η ράβδος,              β) η σφαίρα,          γ) έχουν στροφορμές ίσου μέτρου.
ii) Η συνολική στροφορμή κατά (ως προς) τον άξονα z:
α) Είναι οριζόντια με κατεύθυνση προς το άκρο Α
β) Είναι οριζόντια με κατεύθυνση προς τη σφαίρα.
γ) Είναι κατακόρυφη με κατεύθυνση προς τα πάνω.
δ) Είναι κατακόρυφη με κατεύθυνση προς τα κάτω.
iii) Αν Κ η αρχική κινητική ενέργεια της σφαίρας, και μετά την κρούση, η σφαίρα προσκολλάται στο άκρο Α της ράβδου, τότε η απώλεια της μηχανικής ενέργειας κατά την κρούση είναι:
α) ΔΕ < Κ,              β) ΔΕ=Κ,     γ) ΔΕ > Κ
Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το άκρο της Ο,  Ι= 1/3 Μℓ2.
ή



Σάββατο, 17 Μαΐου 2014

Ένα Β΄ θέμα με τροχαλία.

Στο διπλανό σχήμα αφήνουμε το σώμα Σ μάζας m να κινηθεί, δεμένο στο άκρο ενός μη εκτατού νήματος, το οποίο είναι τυλιγμένο σε τροχαλία μάζας Μ=2m. Η τροχαλία μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το κέντρο της Ο.
i) Η δύναμη που ασκεί ο άξονας στην τροχαλία έχει μέτρο:
α) F= 0,75 Μg,    β) F= Μg,    γ) F=1,25Μg,     δ) F= 1,5 Μg.
ii) Αν x ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της τροχαλίας και y ο αντίστοιχος ρυθμός του συστήματος τροχαλία-σώμα Σ, θα ισχύει:
α) y=x,        β) y=1,5x,     γ) y=2x ,         δ) y=2,5x.
iii) Τη στιγμή που το σώμα Σ έχει κατέλθει κατά h, έχει κινητική ενέργεια:
α) Κ= 1/3 mgh,          β)  Κ= ½ mgh,     γ) Κ= 2/3 mgh,         δ) Κ=mgh.
Για την τροχαλία ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι= ½ ΜR2.
Απάντηση:
ή

Παρασκευή, 16 Μαΐου 2014

Μια σανίδα και ένα υλικό σημείο στο άκρο νήματος.

Ένα υλικό σημείο Σ μάζας m είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους ℓ, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε σημείο Ο. Μια ομογενής λεπτή ράβδος Ρ της ίδιας μάζας και μήκους επίσης ℓ, μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος διέρχεται από το άκρο του Α. Αφήνουμε ταυτόχρονα τα δυο σώματα να κινηθούν σε κατακόρυφο επίπεδο, από την οριζόντια θέση, όπως στο σχήμα.
i) Πιο σύντομα θα φτάσει σε κατακόρυφη θέση:
α) Το σώμα Σ, β) η ράβδος Ρ,        γ) θα φτάσουν ταυτόχρονα.
ii) Μεγαλύτερη κινητική ενέργεια θα αποκτήσει:
α) Το σώμα Σ, β) η ράβδος Ρ,         γ) θα αποκτήσουν ίσες κινητικές ενέργειες.
iii) Μεγαλύτερη ταχύτητα θα αποκτήσει:
α) Το σώμα Σ,  β) το άκρο Β της ράβδου,     γ) θα αποκτήσουν ίσες ταχύτητες.
iv) Τη στιγμή που το νήμα και η ράβδος σχηματίζουν ίσες γωνίες με την οριζόντια διεύθυνση, τα δυο σώματα έχουν ίσους ρυθμούς μεταβολής της στροφορμής κατά (ως προς) τον άξονα περιστροφής τους. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί;
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το άκρο της Α Ι= 1/3 mℓ2.
ή



Πέμπτη, 15 Μαΐου 2014

Ταχύτητα διάδοσης ενός κύματος.

i)  Το άκρο Ο ενός τεντωμένου ελαστικού νήματος (1), τίθεται σε ταλάντωση, με συχνότητα f οπότε πάνω του διαδίδεται ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η μορφή του νήματος, τη στιγμή που το κύμα φτάνει στο σταθερό άκρο του νήματος, φαίνεται στο πρώτο σχήμα.
Επαναλαμβάνουμε το ίδιο πείραμα με ένα δεύτερο νήμα (2), του ίδιου μήκους και η αντίστοιχη εικόνα είναι αυτή του δεύτερου σχήματος.
Αν υ1 η ταχύτητα του κύματος στο (1) νήμα και υ2 η αντίστοιχη ταχύτητα στο νήμα (2) ισχύει:
α) υ12=1,    β) υ12=1,2, γ) υ12=1,4,  δ) υ12=1,6
ii) Το άκρο Ο ενός τεντωμένου ελαστικού νήματος, τίθεται σε ταλάντωση, με συχνότητα f1 οπότε πάνω του διαδίδεται ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η μορφή του νήματος, τη στιγμή που το κύμα φτάνει στο σταθερό άκρο του νήματος, φαίνεται στο πρώτο σχήμα.
Επαναλαμβάνουμε το ίδιο πείραμα στο ίδιο νήμα, αλλά με συχνότητα ταλάντωσης  f2  και η αντίστοιχη εικόνα είναι αυτή του δεύτερου σχήματος.
Για τις συχνότητες των δύο κυμάτων ισχύει:
α) f2/f1=1,1,         β) f2/f1=1,2,         γ) f2/f1=1,3,    δ) f2/f1=1,4.
Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.
ή


Τετάρτη, 14 Μαΐου 2014

Μια ελαστική κρούση και δύο ταλαντώσεις.

Ένα σώμα Σ1 ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου, απέχοντας κατά 2d από ένα δεύτερο σώμα Σ2, διπλάσιας μάζας, όπως στο σχήμα. Εκτρέπουμε το σώμα Σ1 προς τα αριστερά κατά 2d, συμπιέζοντας το ελατήριο και στη συνέχεια το αφήνουμε να ταλαντωθεί. Η κρούση των σωμάτων είναι κεντρική και ελαστική.
i) Μετά την κρούση το σώμα Σ1:
α) θα αποκτήσει μηδενική ταχύτητα,   
β) θα κινηθεί προς τα δεξιά,
γ) θα κινηθεί προς τα αριστερά.
ii) Το σώμα Σ2 θα αποκτήσει κινητική ενέργεια:
α) Κ2< ½ kd2,        β)  Κ2= ½ kd2,     γ) Κ2 > ½ kd2.
iii) Για το νέο πλάτος ταλάντωσης του Σ1 μετά την κρούση θα ισχύει:
α) Α1         β) Α1= d,         γ) Α1> d.

Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.
ή



Κυριακή, 11 Μαΐου 2014

Ταλάντωση και κρούση.


Το σώμα μάζας Μ ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, απέχοντας κατά d από το έδαφος, όπως στο σχήμα. Εκτρέπουμε το σώμα προς τα πάνω κατά 2d, φέρνοντάς το στη θέση Ρ και τη στιγμή t=0, το αφήνουμε να κινηθεί, οπότε εκτελεί ΑΑΤ με σταθερά D=k, όπου k η σταθερά του ελατηρίου.
i) Η ταχύτητα του σώματος ελάχιστα πριν την ελαστική κρούση του με το έδαφος, έχει μέτρο:
α) υ=d√(k/m)   β) υ=d√(2k/m)   γ) υ=d√(3k/m)
ii) Το σώμα θα συγκρουσθεί 2η φορά με το έδαφος τη χρονική στιγμή:
α) t1= ½ π√(Μ/k)   β) t2= π√(Μ/k)   γ) t3= 2π√(Μ/k)    
Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας, θεωρώντας αμελητέα τη διάρκεια της κρούσης.
ή

Τρίτη, 6 Μαΐου 2014

Ένα στερεό και μια ΑΑΤ.


Ο τροχός του σχήματος ακτίνας R=1,4m και μάζας Μ=6kg μπορεί να στρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το κέντρο του Κ. Καρφώνουμε πάνω του μια ομογενή ράβδο ΑΓ, μήκους 2R και μάζας m1 =Μ, στο άκρο της Α και στο μέσον της Β, δημιουργώντας το στερεό S. Το άκρο Γ της ράβδου έχει δεθεί με αβαρές κατακόρυφο νήμα, με σώμα Σ μάζας m, το οποίο ισορροπεί στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m, το οποίο έχει επιμηκυνθεί κατά Δl=0,5m. Το σύστημα ισορροπεί ενώ το μέσον Β της ράβδου βρίσκεται στο άκρο μιας οριζόντιας ακτίνας του τροχού.
i) Να υπολογιστεί η μάζα m2 του σώματος Σ.
Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα που συνδέει τη ράβδο με το σώμα Σ. Να βρεθούν:
ii) Η μέγιστη επιτάχυνση του σώματος Σ και του άκρου Γ (επιτρόχια επιτάχυνση) της ράβδου.
iii) Η μέγιστη ταχύτητα του σώματος Σ και του άκρου Γ της ράβδου.
Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι=1/12 Μℓ2 ενώ g=10m/s2. Η μάζα του τροχού να θεωρηθεί συγκεντρωμένη στην περιφέρειά του, αφού οι ακτίνες του θεωρούνται αμελητέας μάζας.
Απάντηση:
ή




Κυριακή, 4 Μαΐου 2014

Ο δίσκος και η ταχύτητα ενός σημείου.

Ένας ομογενής δίσκος μάζας Μ και ακτίνας R μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από ένα σημείου του Κ, το οποίο απέχει από το κέντρο του Ο απόσταση (ΚΟ)= ½ R. Ένα σημείο Α στην περιφέρεια του δίσκου έχει ταχύτητα υ, τη στιγμή που η ακτίνα ΑΟ είναι κατακόρυφη, όπως στο σχήμα. Αν η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς κάθετο άξονα ο οποίος περνά από το κέντρο μάζας του Ο, δίνεται από την εξίσωση Ι= ½ ΜR2, να υπολογιστούν συναρτήσει των Μ, R, g και υ:
i)  Η κινητική ενέργεια του δίσκου στην παραπάνω θέση.
ii) Η μέγιστη ταχύτητα του σημείου Α στη διάρκεια της περιστροφής του δίσκου.
iii) Αν τη στιγμή που φαίνεται στο παραπάνω σχήμα, ο άξονας περιστροφής σπάσει και ο δίσκος φτάνει στο έδαφος με πρώτο σημείο επαφής το σημείο Α, να βρεθεί το ελάχιστο ύψος h από το έδαφος, που βρισκόταν ο άξονας περιστροφής.
iv) Η τελική κινητική ενέργεια του δίσκου, στην παραπάνω περίπτωση.
ή