Κυριακή, 24 Μαΐου 2015

Οι μετατοπίσεις σε μια ελαστική κρούση και το cm.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση δύο σώματα με μάζες m1=2kg, m2=3kg και ταχύτητες υ1=10m/s και υ2=5m/s. Σε μια στιγμή συγκρούονται μετωπικά και ελαστικά. Θεωρούμε ότι η ελαστική αυτή κρούση, προσομοιάζεται με την αλληλεπίδραση των δύο σωμάτων, μέσω ενός ελατηρίου, σταθεράς k=3.000Ν/m και φυσικού μήκους l0=1m, όπου το ελατήριο αυτό είναι προσαρμοσμένο στο πίσω μέρος του σώματος m2, πάνω στο άλλο άκρο του οποίου προσπίπτει το σώμα m1.
Να υπολογιστούν οι μετατοπίσεις των δύο σωμάτων στη διάρκεια της κρούσης.

Κυριακή, 10 Μαΐου 2015

Ελαστική κρούση δύο σφαιρών.

Δύο μικρές σφαίρες Α και Β με ίσες ακτίνες, συγκρατούνται όπως στο σχήμα στις κορυφές ενός λείου ημικυκλικού οδηγού. Σε μια στιγμή αφήνουμε την Α να πέσει, κινούμενη κατά μήκος του οδηγού σε κατακόρυφο επίπεδο. Μετά από λίγο αφήνουμε να κινηθεί και την σφαίρα Β. Οι δυο σφαίρες συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά στο σημείο Σ, η κατακόρυφη απόσταση του οποίου, από το χαμηλότερο σημείο της τροχιάς είναι y=0,25R. Αμέσως μετά την κρούση η ταχύτητα της Β σφαίρας είναι μηδενική.
i) Η κίνηση των σφαιρών είναι:
α) μεταφορική,   β) στροφική,    γ) σύνθετη.
ii) Για τις πυκνότητες ρ1 και ρ2 των υλικών των σφαιρών Α και Β αντίστοιχα, ισχύει:
α) ρ12=1/3 β) ρ12=1,    γ) ρ12=3/1
iii) Μετά την κρούση, η Α σφαίρα θα φτάσει μέχρι:
α) Την θέση που αφέθηκε να κινηθεί.
β) Πάνω από τη θέση Σ σε ύψος 3(R-y).
γ) Πάνω από τη θέση Σ σε ύψος 3R.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Σάββατο, 9 Μαΐου 2015

Μια ακτίνα σε δύο πρίσματα.

Τοποθετούμε δύο πρίσματα Χ και Υ, το ένα δίπλα στο άλλο, όπως στο σχήμα. Η τομή κάθε πρίσματος είναι ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο. Μια ακτίνα μονοχρωματικού φωτός πέφτει κάθετα στο μέσον της βάσης (ΒΜ) του Χ πρίσματος. Δίνονται οι δείκτες διάθλασης για την ακτίνα αυτή των δύο πρισμάτων nΧ=1,5 και nΥ=1,25.  Η ακτίνα θα εξέλθει ξανά στον αέρα:
i)  Από την πλευρά ΑΒ
ii) Από την πλευρά ΑΓ
iii) Από την πλευρά ΒΓ.
Να δικαιολογήστε την επιλογή σας.
ή
Μια ακτίνα σε δύο πρίσματα.


Παρασκευή, 8 Μαΐου 2015

Η τάση του νήματος και η μέγιστη τιμή της.

Στο σχήμα η ράβδος έχει αρθρωθεί στο ένα άκρο της Λ, ενώ στο άλλο έχει προσδεθεί σε κατακόρυφο νήμα. Το σώμα Σ έχει το ίδιο βάρος w με την ομογενή ράβδο και ηρεμεί ενώ (ΜΟ)=(ΟΚ).
i)  Η τάση του νήματος είναι ίση:
α) Τ=1,0 w,  β) Τ=1,25w,  γ) Τ= 1,5w
ii) Ανεβάζουμε το σώμα Σ προς τα πάνω, ώστε το ελατήριο να αποκτήσει το φυσικό μήκος του και το αφήνουμε να κινηθεί. Η μέγιστη τιμή της τάσης του νήματος είναι:
α) Τmax=1,5w,    β) Τmax=1,75w,   γ) Τmax=2w
ή


Πέμπτη, 7 Μαΐου 2015

Η στροφορμή και η ενέργεια του τροχού.

Ο τροχός του σχήματος έχει ακτίνα R και μάζας m. Η μάζα του τροχού είναι συγκεντρωμένη στην περιφέρειά του, ενώ στρέφεται στο άκρο ομογενούς ράβδου ΑΟ, γύρω από οριζόντιο άξονα, κάθετο στο επίπεδο του σχήματος που περνά από το Ο, έχοντας στροφορμή L0. Η ράβδος, μάζας Μ=3m, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Α, ενώ συγκρατείται σε οριζόντια θέση, δεμένη με νήμα.
i) Η κινητική ενέργεια Κ0 του τροχού είναι ίση:
α) Κ0=L02/2mR2,   β) Κ0=L02/mR2,   γ) Κ0=L0/2m.
ii) Κόβουμε το νήμα και το σύστημα πέφτει, οπότε μετά από λίγο, η ράβδος γίνεται κατακόρυφη. Στη θέση αυτή, ο τροχός έχει κινητική ενέργεια:
α) Κ1 < Κ0+mgℓ,  β) Κ10+mgℓ,   γ) Κ10+mgℓ
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το άκρο της Α:  Ιρ= 1/3 Μℓ2.
ή
Η στροφορμή και η ενέργεια του τροχού.


Τετάρτη, 6 Μαΐου 2015

Ποιο σώμα θα φτάσει σε μεγαλύτερο ύψος;

1η παραλλαγή:
Ένα σώμα κυβικού σχήματος ακμής α, κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ0. Στην πορεία του συναντά λείο κεκλιμένο επίπεδο, με ομαλή κλίση, ώστε να μπορέσει ομαλά να συνεχίσει την κίνησή του, σε αυτό. Ο κύβος ανέρχεται μέχρι ύψος h1, πριν κινηθεί ξανά προς τα κάτω.
Κατά μήκος της ίδιας διαδρομής κινείται τώρα ένας κύλινδρος ακτίνας R=α/2, ο οποίος κυλίεται με ταχύτητα κέντρου μάζας υcm0, ίση με την αρχική ταχύτητα του κύβου.
i) Αν h2 είναι τώρα το αντίστοιχο μέγιστο ύψος στο οποίο θα φτάσει ο κύλινδρος, ισχύει:
α) h1 < h2,       β) h1 = h2,       γ) h1 > h2.
ii) Τη στιγμή που ο κύλινδρος σταματά την ανοδική του κίνηση, έχει μηχανική ενέργεια:
α) Ε=mgh1,     β) Ε=1,5 mgh1,  γ) Ε=2mgh1.
Θεωρείστε το οριζόντιο επίπεδο που περνά από το κέντρο μάζας του κύβου, ως επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας, ενώ για τον κύλινδρο Ι= ½ mR2.

ή


Τρίτη, 5 Μαΐου 2015

Η κυκλική κίνηση και η ανύψωση του σώματος.

Πάνω σε ένα λείο τραπέζι συγκρατούμε μια μικρή σφαίρα Σ1, η οποία είναι δεμένη στο ένα άκρο νήματος. Το νήμα περνά από μια μικρή τρύπα, στο κέντρο του τραπεζιού και στο άλλο του άκρο  είναι δεμένη και κρέμεται μια άλλη ίσης μάζας σφαίρα Σ2. Σε μια στιγμή εκτοξεύουμε οριζόντια τη σφαίρα Σ1 με αρχική ταχύτητα υ0=√Rg, με κατεύθυνση κάθετη στο νήμα, όπου R το μήκος του οριζόντιου τμήματος του νήματος.
i) Η σφαίρα Σ2:
  α) θα συνεχίσει να ηρεμεί,  β) θα κινηθεί προς τα πάνω,  γ) θα κινηθεί προς τα κάτω.
ii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα αλλά τώρα προσδίδουμε μεγαλύτερη αρχική ταχύτητα υ01 στη σφαίρα Σ1. Το αποτέλεσμα είναι η σφαίρα Σ2 να κινηθεί προς τα πάνω και να ανυψωθεί κατά h= ½ R, φτάνοντας σε σημείο Α. Για την ταχύτητα υ01 εκτόξευσης ισχύει:
α)  υ01=√(1,2Rg),       β) υ01=√(1,5Rg),       γ) υ01=√(1,8Rg),       .
iii) Τελικά η σφαίρα Σ2 θα παραμείνει στην θέση Α ή θα κινηθεί ξανά προς τα κάτω;
Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.
ή



Δύο κινήσεις σε κεκλιμένα επίπεδα.

Έστω δύο κεκλιμένα επίπεδα με την ίδια κλίση θ. Το πρώτο είναι λείο, ενώ το δεύτερο όχι. Κάποια στιγμή αφήνουμε στο πρώτο, στη θέση Α, μια σφαίρα ακτίνας R και μάζας Μ και στο δεύτερο, στη θέση Α΄, έναν κύλινδρο ίδιας ακτίνας και μάζας, ο οποίος κυλίεται. Τα σημεία Α και Α΄ βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο. Στο σχήμα βλέπετε τα στερεά να φτάνουν σε νέες θέσεις Β και Β΄ με υψομετρική διαφορά h, σε σχέση με τις θέσεις που αφέθηκαν να κινηθούν.
i) Πρώτο κατέβηκε κατά h:
α) η σφαίρα,   β) ο κύλινδρος,   γ) φτάσανε ταυτόχρονα.
ii) Μεγαλύτερη κινητική ενέργεια στις κάτω θέσεις έχει:
α) η σφαίρα,   β) ο κύλινδρος,   γ) έχουν ίσες κινητικές ενέργειες.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή


Δευτέρα, 4 Μαΐου 2015

Η επιτάχυνση και η κίνηση σε ένα σύστημα.

Γύρω από έναν κύλινδρο μάζας Μ, ο οποίος ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα, το οποίο αφού το περάσουμε από το αυλάκι μια τροχαλίας, μάζας Μ, στο άλλο του άκρο δένουμε ένα σώμα Σ, ίδιας μάζας, όπως στο σχήμα και το αφήνουμε να κινηθεί.
i) Το σώμα Σ θα αποκτήσει επιτάχυνση:
α) αΣ=g/3,   β) αΣ=g/2,    γ) αΣ=2g/3.
ii) Αν το επίπεδο δεν ήταν λείο, τότε ο κύλινδρος θα εκτελέσει:
α) Μόνο στροφική κίνηση.
β) θα κινηθεί και προς τα δεξιά, εκτελώντας σύνθετη κίνηση.
γ) θα κινηθεί και προς τα αριστερά, εκτελώντας σύνθετη κίνηση.
Να δικαιολογήστε την απάντησή σας.
Δίνεται ότι και για τον κύλινδρο και για την τροχαλία Ι= ½ mR2.
ή


Παρασκευή, 1 Μαΐου 2015

Δύο στάσιμα κύματα στην ίδια χορδή.

Σε μια τεντωμένη χορδή με σταθερά άκρα, έχει σχηματισθεί στάσιμο κύμα και στο (α) σχήμα δίνεται ένα στιγμιότυπό του. Μια στοιχειώδης μάζα dm στη θέση μιας κοιλίας ταλαντώνεται με πλάτος Α, αποκτώντας μέγιστη κινητική ενέργεια Ε1.
Στην ίδια χορδή (με το ίδιο τέντωμα), μπορεί να δημιουργηθεί ξανά στάσιμο κύμα αλλά το στιγμιότυπό του, να είναι όπως στο (β) σχήμα. Στην περίπτωση αυτή μια ίση στοιχειώδης μάζα dm στην θέση μιας κοιλίας, ταλαντώνεται επίσης με πλάτος Α, αποκτώντας μέγιστη κινητική ενέργεια Ε2. Για το λόγο Ε12  ισχύει:
α) Ε12=9/16,  β) Ε12=3/4,  γ) Ε12=1,  δ) Ε12=4/3

Να δικαιολογήστε την επιλογή σας.
ή