Δευτέρα, 26 Οκτωβρίου 2015

Μια ταλάντωση και η τριβή.

Ένα σώμα Α μάζας Μ=3kg ηρεμεί σε λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m2. Τη στιγμή t0=0, αφήνουμε πάνω στο σώμα Α, ένα δεύτερο σώμα Β, μάζας m=1kg, το οποίο εμφανίζει με το σώμα Α συντελεστή οριακής στατικής τριβής μs=1.
i) Τι θα συμβεί μόλις αφήσουμε ελεύθερο το Β σώμα;
α) Θα ισορροπήσει.
β) Θα κινηθεί προς τα κάτω, γλιστρώντας πάνω στο Α σώμα, το οποίο παραμένει στη θέση του.
γ) Θα κινηθεί προς τα κάτω, συμπαρασύροντας στην κίνησή του και το Α σώμα.
ii) Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σώμα Β.
iii) Να αποδείξτε ότι το σύστημα των δύο σωμάτων Α και Β, θα εκτελέσει ΑΑΤ, υπολογίζοντας και το πλάτος ταλάντωσής του.
iv) Θεωρώντας την προς τα πάνω κατεύθυνση ως θετική, να βρεθεί η εξίσωση της επιτάχυνσης του συστήματος σε συνάρτηση με το χρόνο.
v) Να γίνει η γραφική παράσταση της τριβής που ασκείται στο Β σώμα, σε συνάρτηση με το χρόνο.
Δίνεται g=10m/s2, ημθ=0,6 και συνθ=0,8.
ή







Σάββατο, 24 Οκτωβρίου 2015

Νόμος του Poiseuille για σωλήνα.

Μια μόνιμη και στρωτή ροή πραγματικού ρευστού.
Έστω σε ένα οριζόντιο σωλήνα, κυλινδρικού σχήματος, ακτίνας R και μήκους , έχουμε μια μόνιμη και στρωτή ροή, ενός πραγματικού ρευστού με συντελεστή ιξώδους n.
Η ροή ονομάζεται μόνιμη, αφού σε κάθε σημείο, η ταχύτητα έχει μια συγκεκριμένη τιμή ανεξάρτητη του χρόνου και στρωτή,  αφού ναι μεν η ταχύτητα είναι διαφορετική στα διάφορα σημεία μιας τομής, αλλά μπορούμε να διακρίνουμε στρώματα με μια ορισμένη ταχύτητα, όπου το ένα κινείται παράλληλα στο άλλο.
Θα μελετήσουμε την δυναμική της ποσότητας του ρευστού που περικλείεται σε ομοαξονικό κύλινδρο ακτίνας r. Στο σχήμα έχουν σχεδιαστεί οι δυνάμεις F1 και F2, λόγω πίεσης από τις διπλανές ποσότητες ρευστού και η δύναμη εσωτερικής τριβής Τ, η οποία ασκείται σε όλη την παράπλευρη επιφάνεια του μικρού κυλίνδρου. Για τα μέτρα των δυνάμεων έχουμε:
Διαβάστε τη συνέχεια:
ή






Πέμπτη, 22 Οκτωβρίου 2015

Μια ροή πραγματικού ρευστού.

Σε έναν οριζόντιο σωλήνα σταθερής διατομής, ρέει νερό με σταθερή παροχή. Τα δύο μανόμετρα (οι δυο κατακόρυφοι λεπτοί σωλήνες) βρίσκονται σε οριζόντια απόσταση d=20m και στο εσωτερικό τους το νερό ανέρχεται σε ύψη που διαφέρουν κατά h=0,6cm.
i) Να βρεθεί η μείωση της πίεσης μεταξύ των σημείων Β και Γ, στα κάτω άκρα των σωλήνων.
ii) Η μέση ταχύτητα ροής του νερού, είναι μεγαλύτερη στο Β ή στο Γ;
iii) Να αποδειχθεί ότι κατά τη ροή του νερού εμφανίζεται τριβή και υπολογισθεί η θερμική ενέργεια που εμφανίζεται κατά την μετακίνηση Δx=1m, μιας ποσότητας νερού 1m3.
Δίνεται η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m3 και g=10m/s2, ενώ το νερό να θεωρηθεί ασυμπίεστο πραγματικό ρευστό.
ή



Τετάρτη, 7 Οκτωβρίου 2015

Μια κρούση και οι τριβές.

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σώματα Α και Β με μάζες m=1kg και Μ=3kg αντίστοιχα, τα οποία απέχουν απόσταση d=4,75m. Το Β είναι δεμένο στο άκρο ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=240Ν/m,το οποίο έχει το φυσικό μήκος του. Σε μια στιγμή, ασκούμε στο Α σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=10Ν, με κατεύθυνση προς το σώμα Β, για χρονικό διάστημα 2s (η δύναμη παύει στη συνέχεια), οπότε το σώμα αποκτά ταχύτητα v=4m/s. Τα δυο σώματα συγκρούονται μετά από λίγο μετωπικά, με αποτέλεσμα να προκληθεί συσπείρωση του ελατηρίου ίση με 0,05m, μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητα του Β σώματος. Αν τα σώματα εμφανίζουν τον ίδιο συντελεστή τριβής με το οριζόντιο επίπεδο, ενώ ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής είναι ίσος με τον συντελεστή τριβής ολίσθησης και g=10m/s2, να βρεθούν:
i)   Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των σωμάτων και του επιπέδου.
ii)  Η ταχύτητα του σώματος Α, ελάχιστα πριν την κρούση.
iii) Το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του σώματος Α, που μεταφέρεται στο Β σώμα κατά την κρούση. Είναι η παραπάνω κρούση ελαστική ή όχι;
iv) Η τελική απόσταση μεταξύ των σωμάτων, όταν σταματήσει η κίνησή τους.
ή






Δευτέρα, 5 Οκτωβρίου 2015

Μελέτη δύο κρούσεων, από ένα διάγραμμα.

Μια σφαίρα Α μάζας m1=0,4kg, αφήνεται από κάποιο ύψος h να πέσει ελεύθερα. Μετά την κρούση με το έδαφος, ανακλάται ενώ τη στιγμή t1 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερη σφαίρα Β μάζας m2=0,2kg. Στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητα της Α σφαίρας σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου η διάρκεια των κρούσεων είναι αμελητέα.
i)  Να υπολογιστεί το αρχικό ύψος h από το οποίο αφέθηκε η Α σφαίρα να κινηθεί, καθώς και το ύψος από το έδαφος που έγινε η κρούση των δύο σφαιρών.
ii) Η κρούση της Α σφαίρας με το έδαφος είναι ή όχι ελαστική; Αν όχι, να υπολογίστε την απώλεια της μηχανικής ενέργειας κατά την κρούση.
iii) Να βρεθούν οι ταχύτητες της Β σφαίρας, ελάχιστα πριν και ελάχιστα μετά, την κρούση των δύο σφαιρών.
iv) Να υπολογιστεί, για κάθε κρούση, η μεταβολή της ορμής της Α σφαίρας.
Δίνεται g=10m/s2.
ή



Παρασκευή, 2 Οκτωβρίου 2015

Μια αντλία τροφοδοτεί με νερό μια κατοικία.

Μια τριώροφη κατοικία τροφοδοτείται με νερό από μια δεξαμενή, στην επιφάνεια του εδάφους, με την βοήθεια μιας αντλίας (Μ), όπως στο σχήμα.  Ο κεντρικός σωλήνας τροφοδοσίας έχει διατομή Α1=3cm2, οι τρεις οριζόντιες διακλαδώσεις Α2=1cm2, ενώ με πλήρως ανοικτές τις βρύσες, το νερό εξέρχεται από διατομές Α=0,3cm2. Η βρύση στο ισόγειο, βρίσκεται στο ίδιο ύψος με την αντλία, ενώ κάθε όροφος έχει ύψος h=4m. Η αντλία λειτουργεί αυτόματα, εξασφαλίζοντας στην έξοδό της, σταθερή πίεση p=2αtm.
i)  Με κλειστές τις βρύσες, να υπολογιστεί η πίεση του νερού σε κάθε βρύση.
ii)  Ανοίγουμε πλήρως την βρύση του πρώτου ορόφου. Θεωρώντας ότι η ροή πραγματοποιείται χωρίς τριβές και είναι μόνιμη και στρωτή, να υπολογιστούν:
α) Η παροχή της βρύσης.
β) Η πίεση στους τρεις οριζόντιους σωλήνες.
γ) Η ισχύς της αντλίας.
Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση pατ=1atm=105Ν/m2, η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m3 και g=10m/s2, ενώ το κατακόρυφο μήκος κάθε βρύσης θεωρείται αμελητέο.
ή