Δευτέρα, 29 Φεβρουαρίου 2016

Πόσες ισορροπίες έχουμε;

Μια ομογενής ράβδος κρέμεται δεμένη στο ένα της άκρο με νήμα, ενώ με το άλλο της άκρο ακουμπά σε κατακόρυφο τοίχο. Στα σχήματα βλέπετε τρεις διαφορετικές εκδοχές ισορροπίας.
i)  Να εξετάσετε σε ποια ή ποιες από τις παραπάνω περιπτώσεις η ράβδος μπορεί να ισορροπεί.
ii)  Να εξετάσετε αν η ισορροπία αυτή μπορεί να συμβεί σε λείο τοίχο ή αν απαιτείται η ύπαρξη τριβής μεταξύ τοίχου και ράβδου για να υπάρξει ισορροπία.
ή


Κυριακή, 28 Φεβρουαρίου 2016

Η δύναμη από την άρθρωση στην ισορροπία.

Στα παρακάτω σχήματα, μια ομογενής δοκός ισορροπεί οριζόντια αρθρωμένη στο άκρο της Ο, ενώ είναι δεμένη και στο άκρο νήματος.
Ποια από τις δυνάμεις που έχουν σχεδιαστεί στα σχήματα, F1, F2, F3, F4  και F5 μπορεί να δείχνει την δύναμη που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση, σε κάθε περίπτωση;
Να δικαιολογήσετε τις επιλογές σας.
ή

Παρασκευή, 26 Φεβρουαρίου 2016

Ισορροπία και περιστροφή της ράβδου.

Από το ταβάνι έχουμε κρεμάσει με ένα νήμα μια ομογενή ράβδο. Το νήμα έχει δεθεί στο μέσον Ο της ράβδου. Η ράβδος ισορροπεί οριζόντια, όπως στο διπλανό σχήμα, με την επίδραση δύο κατακόρυφων δυνάμεων F1 και F2, όπου F1=w, ενώ (ΑΜ)=(ΜΟ). Δίνεται το βάρος w και το μήκος ℓ της ράβδου.
i)  Να βρεθεί (μέτρο και κατεύθυνση) η ροπή κάθε δύναμης που ασκείται στη ράβδο, ως προς το άκρο της Α.
ii) Σε μια στιγμή ασκούμε στη ράβδο ένα ζεύγος δυνάμεων η ροπή του οποίου έχει την κατεύθυνση που δείχνει το δεύτερο σχήμα.  Τότε:
α) Το άκρο Α θα ανέβει ενώ το Β θα κατέβει
β) Το άκρο Β θα ανέβει ενώ το Α θα κατέβει.
γ) Η ράβδος θα περιστραφεί οριζόντια με το σημείο Α να αποκτήσει ταχύτητα προς τα μέσα.
δ) Η ράβδος θα περιστραφεί οριζόντια με το σημείο Α να αποκτήσει ταχύτητα προς τα έξω.
 ή



Τετάρτη, 24 Φεβρουαρίου 2016

Η γωνιακή ταχύτητα και το cm ενός στερεού.

Στην περιφέρεια μιας στεφάνης μάζας m και ακτίνας R=0,5m, έχει συνδεθεί ένα σημειακό σώμα Α ίδιας μάζας m, δημιουργώντας έτσι ένα στερεό s. Το  στερεό s κυλίεται σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα του κέντρου Ο της στεφάνης υο=4m/s.
i)   Πόση είναι η ταχύτητα του σημείου Β, επαφής του στερεού με το έδαφος;
ii) Το κέντρο μάζας του στερεού s, είναι το σημείο Κ,  στο μέσον της ακτίνας ΟΑ. Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σημείου Κ στην θέση που δείχνει το σχήμα, καθώς και η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του  στερεού s τη στιγμή αυτή.
iii) Μετά από λίγο η ακτίνα ΟΑ γίνεται οριζόντια. Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος Α στη θέση αυτή.
 ή

Τρίτη, 23 Φεβρουαρίου 2016

Γιατί το «να κόβεις δρόμο» είναι καλό…

Αρκεί να μην χαθεί το μονοπάτι…
Μόνο για Καθηγητές.
Μια ράβδος ΑΒ κινείται οριζόντια σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή το άκρο Α, έχει ταχύτητα μέτρου υ1=1m/s, όπως στο σχήμα. Την ίδια στιγμή το σημείο Β, το οποίο απέχει από το Α κατά (ΑΒ)=1m, έχει ταχύτητα υ2 η οποία σχηματίζει γωνία 45ο με τον άξονα της ράβδου.
Να βρεθεί η ταχύτητα, τη στιγμή αυτή, του σημείου Γ, αν (ΑΓ)=3m;
ή




Δευτέρα, 22 Φεβρουαρίου 2016

Μια 2η προσπάθεια με στόχο ένα Β΄ Θέμα!

Μια λεπτή ομογενής σανίδα κινείται οριζόντια, σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή (t=0) βρίσκεται στη θέση που δείχνει το παραπάνω σχήμα (κάτοψη).
i) Η κίνηση της σανίδας είναι μεταφορική κίνηση ή όχι;
ii) Η ταχύτητα του μέσου Ο της σανίδας είναι όπως:
α) το διάνυσμα 1.  β) το διάνυσμα 2.  γ) το διάνυσμα 3.
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
ή



Κυριακή, 21 Φεβρουαρίου 2016

Η κίνηση μιας σανίδας.

Μια λεπτή ομογενής σανίδα μήκους l=2m, κινείται οριζόντια, σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή (t=0) βρίσκεται στη θέση που δείχνει το διπλανό σχήμα (κάτοψη), όπου το άκρο Α έχει ταχύτητα υΑ=4m/s, ενώ η ταχύτητα του άκρου Β σχηματίζει γωνία θ με τον άξονα της σανίδας, όπου εφθ=1,5.
i) Η κίνηση της σανίδας είναι:
α) Μεταφορική,   β) στροφική,    γ) σύνθετη.
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του μέσου Ο της σανίδας.
iii) Σε πόσο χρόνο το άκρο Α θα έχει ξανά την ίδια ταχύτητα υΑ.

Πέμπτη, 18 Φεβρουαρίου 2016

Οι επιταχύνσεις σημείων του νήματος.

Γύρω από έναν κύλινδρο τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα. Ασκώντας κατάλληλη δύναμη στο άκρο Α του νήματος, πετυχαίνουμε ο κύλινδρος να κυλίεται προς τα δεξιά με σταθερή επιτάχυνση αcm του άξονα Ο,  ενώ το νήμα διατηρείται κατακόρυφο.
i)  Η επιτάχυνση του άκρου Α του νήματος και του σημείου Β του κυλίνδρου,  στο οποίο καταλήγει το κατακόρυφο τμήμα του νήματος:
α) είναι ίδια,     β) είναι διαφορετική.
ii) Η επιτάχυνση του σημείου Α:
α) είναι οριζόντια,   β) είναι κατακόρυφη,   γ) έχει άλλη διεύθυνση.
iii) Το μέτρο της επιτάχυνσης του άκρου Α είναι ίσο:
α) αΑcm,   β)  αΑcm√2   γ) αΑ= 2αcm,  
 iv) Η επιτάχυνση του σημείου Β:
α) είναι σταθερή,   β) μεταβάλλεται.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή



Τετάρτη, 17 Φεβρουαρίου 2016

Οι επιταχύνσεις σε μια κύλιση τροχού.

Ένας τροχός με ακτίνα R=0,8m ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγμή t0=0, τίθεται σε κίνηση, οπότε αρχίζει να κυλίεται με σταθερή επιτάχυνση κέντρου μάζας αcm. Τη στιγμή t1 τα σημεία Α και Β, στα άκρα μιας οριζόντιας διαμέτρου έχουν οριζόντιες συνιστώσες επιτάχυνσης με μέτρα αΑx=4,5m/s2 και αΒx=5,5m/s2 και  αντίθετης φοράς .
i)  Να σχεδιάσετε ένα σχήμα στο οποίο να εμφανίζονται τα σημεία Α και Β του τροχού και οι επιταχύνσεις τους τη στιγμή t1, δικαιολογώντας τις θέσεις των σημείων πάνω στον τροχό.
ii)  Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας Ο του τροχού.
iii) Να βρεθεί η χρονική στιγμή t1.
iv) Ποια χρονική στιγμή t2 για πρώτη φορά μετά τη στιγμή t1, η ακτίνα ΟΑ θα βρεθεί ξανά σε οριζόντια θέση.
ή


Δευτέρα, 15 Φεβρουαρίου 2016

Τρεις κινήσεις ενός τροχού.

1) Σε οριζόντιο επίπεδο κινείται ένας τροχός ακτίνας R=0,5m. Η ταχύτητα του σημείου Α, στο άκρο μιας κατακόρυφης ακτίνας, είναι οριζόντια μέτρου υΑ=4m/s, ενώ η ταχύτητα του σημείου Β, στο άκρο μιας οριζόντιας ακτίνας, σχηματίζει γωνία θ=45° με την οριζόντια διεύθυνση, όπως στο σχήμα.
i)  Να υπολογιστούν η ταχύτητα υcm του άξονα Ο του τροχού και η γωνιακή ταχύτητα του τροχού.
ii)  Ο τροχός αυτός κυλίεται ή όχι;
ή

Παρασκευή, 12 Φεβρουαρίου 2016

Οι ταχύτητες δύο σημείων ενός τροχού.

Ένας τροχός ακτίνας R=0,5m κυλίεται σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα του κέντρου μάζας του Ο. Ένα σημείο Α, βρίσκεται στο άκρο μιας ακτίνας του. Τη στιγμή t1, όπου η ταχύτητα του σημείου Α γίνεται μέγιστη, ένα άλλο σημείο Β, έχει ταχύτητα μέτρου υ1=0,8m/s της ίδιας  διεύθυνσης με την ταχύτητα του σημείου Α. Τη στιγμή t2 όπου η ταχύτητα του σημείου Α γίνεται η ελάχιστη δυνατή, η ταχύτητα του Β έχει μέτρο υ2= 3,2m/s.
i) Να υπολογιστεί η ταχύτητα υcm του κέντρου Ο του τροχού.
ii) Να βρεθεί η θέση του σημείου Β, καθώς και η απόσταση (ΑΒ) των δύο σημείων του τροχού.
iii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ταχύτητας του σημείου Α, μεταξύ της στιγμής t1 και μιας επόμενης χρονικής στιγμής που η ακτίνα ΟΑ γίνεται οριζόντια, για πρώτη φορά.
ή




Πέμπτη, 11 Φεβρουαρίου 2016

Η διαφορά πίεσης σε ένα μικρό δίκτυο.

Για την ύδρευση μιας εξοχικής κατοικίας, έχουμε ένα υπερυψωμένο ντεπόζιτο (μια δεξαμενή) με νερό, από όπου ένας σωλήνας, ο οποίος συνδέεται στη βάση της, μεταφέρει το νερό στο σπίτι. Μετά το σημείο 2 του σχήματος, επακολουθεί διακλάδωση και το νερό διοχετεύεται σε διάφορα σημεία του σπιτιού.
Η διαφορά πίεσης μεταξύ των σημείων 1 και 2  (Δp21=p2-p1), τα οποία απέχουν κατακόρυφη απόσταση h, εξαρτάται ή όχι από το ύψος y του νερού στη δεξαμενή;
Να εξεταστούν οι εξής περιπτώσεις:
i)  Με μηδενική παροχή (κλειστές όλες οι βρύσες).
ii) Έχουμε μια σταθερή παροχή, ενώ ο σωλήνας έχει την ίδια διατομή στα σημεία 1 και 2 (Α12).
iii) Έχουμε μια σταθερή ροή, ενώ για τις διατομές του σωλήνα στα σημεία 1 και 2, ισχύει ότι Α1=2Α2.
Το νερό να θεωρηθεί  ασυμπίεστο ιδανικό ρευστό και οι ροές μόνιμες και στρωτές.
ή




Κυριακή, 7 Φεβρουαρίου 2016

Προβλέποντας το είδος της ροής.

Στο σχήμα δίνεται ένας οριζόντιος σωλήνας, σταθερής διατομής,  εντός του οποίου έχουμε μια μη τυρβώδη ροή ενός ασυμπίεστου υγρού, ενώ τα σημεία Β και Γ βρίσκονται πάνω στον άξονα του σωλήνα.
Ποια από τα παρακάτω ενδεχόμενα είναι δυνατόν να συμβαίνουν και ποια αποκλείονται;
i)  Στο σωλήνα έχουμε μια ροή ιδανικού ρευστού με σταθερή παροχή.
ii) Στην περιοχή μεταξύ των σημείων Β και Γ έχουμε μια επιταχυνόμενη κίνηση ιδανικού ρευστού, ενώ υ12.
iii) Στην περιοχή μεταξύ των σημείων Β και Γ έχουμε μια επιταχυνόμενη κίνηση ιδανικού ρευστού, ενώ υ12.
iv) Το υγρό είναι πραγματικό εμφανίζοντας εσωτερική τριβή, ενώ η παροχή του σωλήνα παραμένει σταθερή.
v) Το υγρό είναι πραγματικό εμφανίζοντας εσωτερική τριβή, ενώ η ταχύτητα στο σημείο Β αυξάνεται με το χρόνο.
ή