Πέμπτη, 28 Απριλίου 2016

Δυο ενωμένες πλάκες.

Δύο, ίδιων διαστάσεων, πλάκες από διαφορετικά υλικά Α και Β συγκολλούνται δημιουργώντας μια πλάκα, η οποία αφήνεται στην επιφάνεια του νερού που βρίσκεται σε δοχείο, όπως στο σχήμα. Για τις πυκνότητες των υλικών ισχύει ότι ρΑΒ>ρ, όπου ρ η πυκνότητα του νερού. Τι πρόκειται να συμβεί:
i) Η πλάκα θα επιπλεύσει στο νερό.
ii) Η πλάκα θα βυθιστεί εκτελώντας μεταφορική κίνηση.
iii) Η πλάκα θα βυθιστεί εκτελώντας σύνθετη κίνηση.
ή



Τετάρτη, 27 Απριλίου 2016

Ταχύτητες σημείων σε δυο κύματα.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου το οποίο ταυτίζεται με τον άξονα x διαδίδονται αντίθετα δύο αρμονικά  κύματα α και β, του ίδιου πλάτους και σε μια στιγμή t0=0 η μορφή του μέσου είναι όπως στο σχήμα:
Τη στιγμή αυτή (t0=0) η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου στη θέση x=0, έχει μέτρο υ0=2m/s.
i)  Η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου στη θέση x4=4m, τη στιγμή t0, είναι ίση με:
α) υ4=-2m/s,    β) υ4=+2m/s,  γ) υ4=-4m/s,    δ) υ4=+4m/s.
ii)  Τη χρονική στιγμή t1 που το κύμα α φτάνει στη θέση x΄=3,5m, η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Μ στη θέση  xΜ=2,5m είναι ίση με:
α) υΜ=-2m/s,    β) υΜ=+2m/s,  γ) υΜ=-4m/s,    δ) υΜ=+4m/s.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή




Δευτέρα, 25 Απριλίου 2016

Ενέργεια και επιτάχυνση σε μια σύνθετη ταλάντωση.

Ένα σώμα μάζας Μ κινείται ευθύγραμμα γύρω από μια θέση y=0 με εξίσωση κίνησης:
  y=Α∙ημ(ωt+2π/3)+Α∙ημ(ωt)  
i) Η μέγιστη κινητική ενέργεια του σώματος είναι ίση:
α) Κ= ¼ Μω2Α2,    β) Κ= ½ Μω2Α2,    γ) Κ=2Μω2Α2,    δ) Κ= 9/2∙Μω2Α2.
ii) Τη χρονική στιγμή t1=π/2ω, η επιτάχυνση του σώματος έχει τιμή:
α) α1= - ¼ ω2Α,    β) α1= ¼ ω2Α,  γ) α1= - ½ ω2Α,   δ) α1= ½ ω2Α.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
Υπενθυμίζεται ότι ημ(π-θ)=ημθ, συν(π-θ)=-συνθ, ημ30°=συν60°= ½ και συν30°=ημ60°=√3/2
ή



Κυριακή, 24 Απριλίου 2016

Η κινητική ενέργεια σε ένα σύστημα.

Τρεις …παρόμοιες ερωτήσεις.
1) Το άκρο Κ μιας ομογενούς ράβδου, μήκους ℓ=4R και μάζας M=3m, έχει καρφωθεί στο κέντρο ενός δίσκου, μάζας m και ακτίνας R, δημιουργώντας ένα στερεό s, το οποίο μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος περνάει από το άκρο Ο της ράβδου. Αφήνουμε το στερεό να περιστραφεί από μια θέση που η ράβδος είναι οριζόντια και μετά από λίγο έχει αποκτήσει γωνιακή ταχύτητα ω. Για τη θέση αυτή:
i) Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις που δίνουν κινητική ενέργεια είναι σωστές και ποιες λάθος:
α) Κρ= ½ Mυ2cm ,     β) Κρ=  ½ Ι1,Ο∙ω2,     γ) Κρ= ½ Mυ2cm + ½ Ι1cm∙ω2.
δ)  ΚδmυΚ2 ,     ε) Κδ= ½ mυΚ2 + ½ Ι2cm∙ω2,     στ) Κδ=  ½ Ι2,Ο∙ω2.
ii) Ο λόγος της κινητικής ενέργειας του δίσκου προς την κινητική ενέργεια του στερεού Κδs είναι ίσος με:
α) 16/35,   β) 27/55,   γ) 33/65.
Δίνονται οι ροπές αδράνειας των στερεών ως προς κάθετους άξονες που διέρχονται από τα κέντρα μάζας, για τη ράβδο Ι1= mℓ2/12 και για το δίσκο Ι2= ½ ΜR2.
ή



Παρασκευή, 22 Απριλίου 2016

Παίζοντας με ένα γιο-γιο, μετράμε ταχύτητες.

Γύρω από ένα μικρό ομογενή κύλινδρο έχουμε τυλίξει ένα μακρύ νήμα. Δένουμε το άκρο Α του νήματος στο δάκτυλό μας, το οποίο κινούμε κατακόρυφα, έχοντας αφήσει ελεύθερο τον κύλινδρο. Έτσι επιτυγχάνουμε ο κύλινδρος να κινείται κατακόρυφα, με τον άξονά του Ο οριζόντιο (έχουμε δημιουργήσει ένα μικρό γιο-γιο…).
i)  Κάποια στιγμή ο άξονας κινείται προς τα κάτω με ταχύτητα υο, ενώ το σημείο Β, στο άκρο μιας οριζόντιας διαμέτρου, έχει κατακόρυφη ταχύτητα υΒ=3υο. Τη στιγμή αυτή το άκρο Α του νήματος:
α) κινείται προς τα κάτω με ταχύτητα μέτρου υΑο.
β) παραμένει ακίνητο.
γ) κινείται προς τα πάνω με ταχύτητα μέτρου υΑο.
ii)  Επαναλαμβάνουμε το παιχνίδι και κάποια στιγμή ο άξονας έχει ταχύτητα υο, ενώ το σημείο Γ, στο άκρο μιας κατακόρυφης διαμέτρου έχει ταχύτητα μέτρου υΓ=1,2υο, όπως στο δεύτερο σχήμα . Τη στιγμή αυτή το άκρο Α του νήματος:
α) κινείται προς τα κάτω.
β) παραμένει ακίνητο.
γ) κινείται προς τα πάνω
ή





Πέμπτη, 21 Απριλίου 2016

Οι πιέσεις σε σημεία κατά την εκροή.

Στον πυθμένα μιας μεγάλης δεξαμενής νερού με βάθος Η, έχει προσαρμοστεί ένας κατακόρυφος λεπτός σωλήνας σταθερής διατομής και μήκους h, από τον οποίο εκρέει το νερό με σταθερή παροχή.
Θεωρώντας το νερό ιδανικό ασυμπίεστο υγρό:
i) Η ταχύτητα του νερού στο σημείο Β, στην αρχή του λεπτού σωλήνα, είναι ίση:
    α) υ=√(2gΗ),                     β)  υ=√(2gh),
    γ)  υ=√[2g(Η-h)],              δ)  υ=√[2g(Η+h)].
ii) Η σχέση που συνδέει την πίεση στο σημείο Α, της ελεύθερης επιφάνειας του νερού και την πίεση στο σημείο Β, είναι:
  α) pΑ-pΒgΗ,           β) pΒ-pΑgΗ,   
  γ) pΑ-pΒ=ρgh,            δ) pΒ-pΑgh.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή




Τετάρτη, 20 Απριλίου 2016

Λυγίζοντας τα γόνατα…

Δυο όμοιες λεπτές ομογενείς ράβδοι Α και Β, μάζας m και μήκους l, συνδέονται με τους δυο τρόπους που φαίνονται στο σχήμα σχηματίζοντας τα στερεά Σ1 και Σ2.
Τα δυο στερεά μπορούν να περιστρέφονται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, ο οποίος περνά από το άκρο Ο της Α ράβδου. Εκτρέπουμε τα στερεά, ώστε η ράβδος Α να γίνει οριζόντια και τα αφήνουμε να περιστραφούν.
i)  Για τις ροπές αδράνειας  Ι1 και Ι2 των στερεών Σ1 και Σ2 αντίστοιχα, ισχύει:
α) Ι1 < Ι2,     β) Ι1 = Ι2,     γ) Ι1 > Ι2.
ii)  Για τα μέτρα των ροπών που δέχονται τα δύο στερεά, αμέσως μόλις αφεθούν ελεύθερα να περιστραφούν, ισχύει:
α) τ1 < τ2,     β)  τ1 = τ2,     γ) τ1 > τ2.
iii) Αν η ροπή αδράνειας της ράβδου Α ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της, δίνεται από την εξίσωση Ιcm=ml2/12, για τα αντίστοιχα μέτρα των αρχικών γωνιακών επιταχύνσεων των δύο στερεών, αμέσως μόλις αφεθούν ελεύθερα να περιστραφούν, ισχύει:
α) αγων1 < αγων2,    β) αγων1 = αγων2,    γ) αγων1 > αγων2.
ή

Τρίτη, 19 Απριλίου 2016

Μεταβολή Ορμής και Κινητικής ενέργειας.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινούνται μεταφορικά, χωρίς τριβές, δύο μικρές σφαίρες Α και Β με μάζες m και 3m και  κινητικές ενέργειες ΚΑ=4Κ και ΚΒ=3Κ αντίστοιχα. Η κρούση των δύο σφαιρών είναι κεντρική και ελαστική.
i)  Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας της Α σφαίρας που οφείλεται στην κρούση είναι ίση:
α) ΔΚΑ=(7/4)Κ,   β) ΔΚΑ=(9/4)Κ,   γ) ΔΚΑ=(11/4)Κ,   δ) ΔΚΑ=(21/4)Κ.
ii)  Θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση θετική, η αντίστοιχη μεταβολή της ορμής της Α σφαίρας, έχει τιμή:
α) ΔΡΑ=-2,5√(2mK),  β) ΔΡΑ=-4,5√(2mK),    γ) ΔΡΑ=-5,5√(2mK),  δ) ΔΡΑ=-7√(2mK)
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Πέμπτη, 14 Απριλίου 2016

Ο κύλινδρος, η ισορροπία και η επιτάχυνσή του.

Στο διπλανό σχήμα βλέπετε μια ομογενή δοκό ΒΓ, μήκους και βάρους w, η οποία μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το σημείο Ο, όπου (ΒΟ)=/3. Η δοκός ισορροπεί οριζόντια, ενώ στο άκρο της Β κρέμεται, με τη βοήθεια αβαρούς νήματος, ένας κύλινδρος βάρους επίσης w, με τις βάσεις του οριζόντιες, ο οποίος είναι βυθισμένος σε μια λεκάνη με νερό, κατά y=0,2m.
i) Να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκεί το νερό στον κύλινδρο, καθώς και την τάση Τ του νήματος που συγκρατεί τον κύλινδρο.
ii) Συγκρατώντας τη δοκό σε οριζόντια θέση, απομακρύνουμε τη λεκάνη με το νερό και σε μια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο το σύστημα να κινηθεί. Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση του κυλίνδρου.
iii) Παίρνουμε τον κύλινδρο αυτόν, τυλίγουμε γύρω του ένα αβαρές νήμα και τον τοποθετούμε σε λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ=30ο. Ασκούμε στο άκρο Α του νήματος δύναμη παράλληλη στο επίπεδο με μέτρο ίσο με την τάση του νήματος στο i) ερώτημα και αφήνουμε ελεύθερο τον κύλινδρο να κινηθεί.
α) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σημείου εφαρμογής της δύναμης Α.
β) Να βρεθεί η στροφορμή του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του, τη στιγμή που έχει ξετυλιχθεί νήμα μήκους 0,8m.
Δίνονται: Η ροπή αδράνειας μιας δοκού ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ιδ=m2/12, η αντίστοιχη του κυλίνδρου ως τον άξονά του Ικ= ½ mR2, οι βάσεις του κυλίνδρου έχουν εμβαδόν Α1=0,05m2, η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m3 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2. Η δράση της ατμοσφαιρικής πίεσης  δεν λαμβάνεται υπόψη.
ή




Τρίτη, 12 Απριλίου 2016

Θα υπάρξει ολίσθηση μετά την κρούση;

Ένα σώμα Σ1 μάζας m1=1kg εκτελεί ΑΑΤ σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με πλάτος 0,4m,  στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε ακίνητο σώμα Σ3, μάζας Μ=15kg. Το Σ3 ισορροπεί σε πιο τραχύ οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή οριακής στατικής τριβής μs=0,4. Το σώμα Σ2, μάζας m2=0,5kg, κινείται κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ2=4,5m/s, όπως στο σχήμα και σε μια στιγμή t0=0, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το Σ1, με αποτέλεσμα αμέσως μετά την κρούση, να κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα μέτρου υ2΄=1,5m/s.
i)  Να βρεθούν, για το χρονικό διάστημα πριν την κρούση, η μέγιστη ταχύτητα (κατά μέτρο) ταλάντωσης του Σ1 και το μέγιστο μέτρο της στατικής τριβής που ασκείται στο Σ3.
ii) Ποια η ταχύτητα του Σ1 αμέσως μετά την κρούση;
iii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής κάθε σώματος η οποία οφείλεται στην κρούση.
iv) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σώματος, τη στιγμή που η στατική τριβή που ασκείται στο σώμα Σ3 έχει μέτρο Τs=45Ν.
v) Να εξετάσετε αν θα ολισθήσει το σώμα Σ3 κατά τη διάρκεια της νέας ταλάντωσης που θα πραγματοποιήσει το σώμα Σ1 μετά την κρούση.
ή




Δευτέρα, 11 Απριλίου 2016

Διαγωνισμοί Φυσικής 2016.

Ας μειώσουμε το συντελεστή δόμησης!!!.

Ας συνεχίσουμε στη γραμμή της ανάρτηση; «Τρεις ανοικτές βρύσες και η αντλία.» αλλά μειώνοντας …τους ορόφους, για λιγότερες πράξεις.
Μια διώροφη!!! λοιπόν κατοικία τροφοδοτείται με νερό από μια δεξαμενή, στην επιφάνεια του εδάφους, με την βοήθεια μιας αντλίας (Μ), όπως στο σχήμα.  Ο κεντρικός σωλήνας τροφοδοσίας έχει διατομή Α1=14,5cm2, ενώ με πλήρως ανοικτές τις βρύσες, το νερό εξέρχεται σχηματίζοντας φλέβες  με διατομές Α=0,3cm2. Η βρύση στο ισόγειο, βρίσκεται στο ίδιο ύψος με την αντλία, ενώ η βρύση στον πρώτο όροφο βρίσκεται ψηλότερα κατά h=4m. Η αντλία λειτουργεί αυτόματα, εξασφαλίζοντας στην έξοδό της, σταθερή πίεση pο. Ανοίγουμε ταυτόχρονα και πλήρως τις δυο βρύσες,  οπότε η παροχή της βρύσης του ισογείου είναι 0,45L/s. Θεωρώντας μηδενικό το συντελεστή ιξώδους, ενώ δεν υπάρχουν τριβές του νερού με τα τοιχώματα και τις ροές μόνιμες και στρωτές:
i)  Να βρεθεί η παροχή της βρύσης του πρώτου ορόφου.
ii) Ποια η ισχύς τη αντλίας;
iii) Βέβαια στην πραγματικότητα, η παραπάνω ροή δεν είναι στρωτή αλλά τυρβώδης, αφού το νερό δεν έχει μηδενικό συντελεστή ιξώδους. Έτσι λειτουργώντας η αντλία με τον ίδιο τρόπο εξασφαλίζει στο σημείο Ο την ίδια σταθερή πίεση pο, ενώ οι παροχές είναι ΠΑ=0,42L/s, ΠΒ=0,30L/s . Να βρεθεί η ισχύς που μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας της εσωτερικής τριβής που εμφανίζεται.
Δίνεται η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m3 και g=10m/s2.
ή




Σάββατο, 9 Απριλίου 2016

Μια «όρθια» τετράγωνη πλάκα σε οριζόντιο επίπεδο.

Μια επίπεδη τετράγωνη ομογενής πλάκα ακμής α=0,4m και βάρους w=200Ν ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστές τριβής μ=μs= 0,4. Σε μια στιγμή δέχεται οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα, ασκούμενη σε σημείο Β, το οποίο απέχει κατά h=0,3m από το επίπεδο.
Α) Αν F=50Ν, τότε:
i)   Η τριβή που ασκείται στον κύβο έχει μέτρο Τ=μ∙w=80Ν.
ii)  Η ροπή του βάρους ως προς την κορυφή Α είναι οριζόντια με φορά προς τα μέσα στο σχήμα.
iii) Η συνολική ροπή των δυνάμεων ως προς το κέντρο Κ της πλάκας είναι μηδενική.
iv) Η συνολική ροπή των δυνάμεων ως προς την κορυφή Α της πλάκας, είναι μηδενική.
v)  Η ροπή της κάθετης αντίδρασης του επιπέδου, ως προς το κέντρο Κ της πλάκας είναι μηδενική.
Β) Αν η πλάκα σύρεται με σταθερή ταχύτητα υ=1m/s, με την επίδραση της δύναμης F τότε:
i)  Το μέτρο της δύναμης F, είναι ίσο με 80Ν.
ii) Η ροπή της δύναμης F ως προς το κέντρο Κ της πλάκας είναι οριζόντια με μέτρο τF=8Ν∙m.
iii) Η συνολική ροπή των δυνάμεων ως προς το κέντρο Κ της πλάκας είναι μηδενική.
iv) Η ροπή της κάθετης αντίδρασης του επιπέδου, ως προς την κορυφή Α έχει μέτρο τΝ= ½ w∙α.
v) Η συνολική ροπή των δυνάμεων ως προς την κορυφή Α της πλάκας, είναι μηδενική.
Γ) Στην αρχικά ακίνητη πλάκα ασκούμε τη δύναμη F με μέτρο F=100Ν, τότε:
i)  Η συνολική ροπή των δυνάμεων ως προς το κέντρο Κ της πλάκας είναι μηδενική.
ii) Η συνολική ροπή των δυνάμεων ως προς την κορυφή Α της πλάκας, είναι μηδενική.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή





Παρασκευή, 8 Απριλίου 2016

Μια ταλάντωση και μια διπλή τροχαλία.

Μια διπλή τροχαλία, η οποία αποτελείται από δύο ομόκεντρους ομογενείς δίσκους με ακτίνες R1=0,1m και R2=0,2m και μάζες Μ1=2kg και Μ2=4kg αντίστοιχα, μπορεί να στρέφεται γύρω από τον σταθερό οριζόντιο άξονά της. Στην μικρή τροχαλία έχουμε τυλίξει ένα αβαρές και μη εκτατό νήμα, στο άκρο του οποίου μέσω ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=50Ν/m κρέμεται ένα σώμα Σ μάζας m=2kg. Γύρω από την μεγάλη τροχαλία, έχει τυλιχθεί ένα δεύτερο αβαρές και μη ελαστικό νήμα, στο άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί ένα σώμα Σ1 μάζας m1=3kg, το οποίο ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το νήμα οριζόντιο, όπως στο σχήμα.
i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ1, υπολογίζοντας τα μέτρα τους.
ii) Εκτρέπουμε το σώμα Σ κατακόρυφα προς τα κάτω, επιμηκύνοντας το ελατήριο, κατά 0,2m και το αφήνουμε τη στιγμή t0=0 να κινηθεί. Αν δεν παρατηρείται κίνηση του σώματος Σ1:
α) να αποδείξτε ότι η κίνηση του σώματος Σ είναι ΑΑΤ.
β) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του Σ σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας την προς τα πάνω κατεύθυνση ως θετική.
γ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της στατικής τριβής που ασκείται από το επίπεδο στο σώμα Σ1 σε συνάρτηση με το χρόνο.
δ) Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ του σώματος Σ1 και επιπέδου, για να μην έχουμε ολίσθηση;
iii) Δίνεται ότι μεταξύ του Σ1 και του επιπέδου οι συντελεστές τριβής είναι μ=μs=0,5 και συγκρατώντας στη θέση του το Σ1, απομακρύνουμε το σώμα Σ κατακόρυφα προς τα κάτω κατά 0,4m. Σε μια στιγμή αφήνουμε ταυτόχρονα τα δυο σώματα να κινηθούν. Να υπολογιστούν οι αρχικές επιταχύνσεις που θα αποκτήσουν τα σώματα Σ και Σ1.
Δίνεται η ροπή αδράνειας ενός δίσκου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το κέντρο του Ι= ½ ΜR2 και g=10m/s2.
ή