Κυριακή, 30 Οκτωβρίου 2016

Μια εξαναγκασμένη ταλάντωση και ενέργειες.


Ένα σώμα μάζας  2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ενός οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=25Ν/m. Σε μια στιγμή δέχεται περιοδική οριζόντια δύναμη F,με αποτέλεσμα να αρχίσει να ταλαντώνεται. Μόλις αποκατασταθεί σταθερή κατάσταση, λαμβάνοντας κάποια στιγμή σαν t=0, βρίσκουμε ότι το σώμα εκτελεί ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης
x=0,4∙ημ(πt) (μονάδες στο S.Ι.)
γύρω από την αρχική θέση ισορροπίας του. Στη διάρκεια της ταλάντωσης το  σώμα δέχεται δύναμη απόσβεσης της μορφής Fαπ= - 4υ  (S.Ι.), όπου υ η ταχύτητα του σώματος.
i) Να βρεθούν η ιδιοσυχνότητα και η συχνότητα ταλάντωσης του σώματος.
ii) Για την χρονική στιγμή t1=1s ζητούνται:
α)  Η κινητική και η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης και το άθροισμά τους Κ+U.
β)   Ο ρυθμός με τον οποίο αφαιρείται ενέργεια από το σώμα, μέσω του έργου της δύναμης απόσβεσης.
iii) Για τη χρονική στιγμή t2=13/6 s να υπολογιστούν:
α)  Η κινητική και η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης και το άθροισμά τους Κ+U.
β)  Οι ρυθμοί μεταβολής της κινητικής και δυναμικής ενέργειας.
γ)  Ο ρυθμός με τον οποίο αφαιρείται ενέργεια από το σώμα εξαιτίας της δύναμης απόσβεσης καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο προσφέρεται ενέργεια στο σώμα μέσω της εξωτερικής δύναμης F.
ή

Τρίτη, 18 Οκτωβρίου 2016

Δυο σώματα αφήνονται να κινηθούν.

Δυο σώματα Σ1 και Σ2, ίδιας μάζας m=2kg, συγκρατιόνται σε λείο κεκλιμένο επίπεδο απέχοντας κατά D=1,5m από την κορυφή του Ο. Το Σ1 είναι δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=20Ν/m με φυσικό μήκος l0=1,2m, το άλλο άκρο του οποίου δένεται σε στήριγμα στη βάση του επιπέδου, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή (t0=0) αφήνουμε ταυτόχρονα τα σώματα να κινηθούν.
i) Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση κάθε σώματος.
ii) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες των σωμάτων, τη στιγμή t1 που αποκτούν ίσες επιταχύνσεις για πρώτη φορά.
iii) Πόσο απέχει κάθε σώμα από την κορυφή Ο του επιπέδου τη στιγμή t2 που μηδενίζεται για πρώτη φορά η ταχύτητα του σώματος Σ1;
iv) Να παρασταθεί γραφικά η ταχύτητα κάθε σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t2, στο ίδιο διάγραμμα.
Το κεκλιμένο επίπεδο έχει κλίση θ, με ημθ=0,3, η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2 και π2≈10.
ή