Παρασκευή, 4 Νοεμβρίου 2016

Μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητα του σώματος.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο στη θέση Ο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=20Ν/m, όπως στο σχήμα, όπου το ελατήριο συνδέεται με κατακόρυφο τοίχο με νήμα μήκους l=1m, το οποίο είναι τεντωμένο.  Εκτρέπουμε το σώμα προς τα δεξιά κατά (π/5)m και τη στιγμή t0=0, το αφήνουμε να κινηθεί. Λαμβάνοντας τη θέση Ο ως αρχή του άξονα (x=0) και θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση, να βρεθούν:
i) Η μέγιστη ταχύτητα του σώματος.
ii) Η χρονική στιγμή t1 όπου θα σταματήσει η προς τα αριστερά κίνηση του σώματος.
iii) Η εξίσωση της θέσης του σώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο (x1=f(t)) , μέχρι τη στιγμή t1. Να γίνει και η αντίστοιχη γραφική.
iv) Αν σε μια άλλη περίπτωση, το σώμα εκτελούσε κίνηση με εξίσωση:
x=x1+2∙συν(πt)
όπου x1 η θέση του σώματος κατά την παραπάνω κίνηση, να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t2=0,75s.
Δίνεται π2≈10.
ή