Σάββατο, 31 Δεκεμβρίου 2016

Ανοιγοκλείνουμε την τάπα και ο αέρας εγκλωβισμένος.

Στο σχήμα μια δεξαμενή περιέχει νερό σε ύψος Η=1,25m και κοντά στον πυθμένα της συνδέεται οριζόντιος σωλήνας, διατομής 0,4cm2, το άκρο του οποίου έχουμε κλείσει με μια τάπα. Στον σωλήνα αυτόν, έχει προσαρμοσθεί ένας δεύτερος λεπτός κατακόρυφος σωλήνας, ύψους Η, κλειστός στο άνω άκρο του, εντός του οποίου το νερό έχει ανέβει κατά h=1m.
i) Πόση δύναμη δέχεται η τάπα από το νερό και ποια η πίεση του εγκλωβισμένου αέρα στον κατακόρυφο σωλήνα;
ii) Σε μια στιγμή βγάζουμε την τάπα και το νερό εκρέει από το άκρο Β του σωλήνα. Να βρεθεί η παροχή του σωλήνα.
iii) Να βρεθεί το ύψος που ανέρχεται το νερό στο κατακόρυφο σωλήνα, στη διάρκεια της παραπάνω ροής.

iv) Λυγίζουμε τον σωλήνα, ώστε να πάρει τη μορφή του σχήματος, όπου d=55cm. Ποιο το ύψος του νερού στον κατακόρυφο σωλήνα;
Θεωρούμε πολύ μεγάλη την ελεύθερη επιφάνεια του νερού στην δεξαμενή, το νερό ιδανικό ρευστό με πυκνότητα ρ=1.000kg/m3 και τη ροή μόνιμη (για το χρονικό διάστημα, που πραγματοποιούμε το πείραμα). Δίνονται ακόμη g=10m/s2 και pατμ=105Ρa, ενώ η θερμοκρασία του εγκλωβισμένου αέρα παραμένει σταθερή. Υπενθυμίζεται δε και ο νόμος του Boyle!!! Για μια ποσότητα αερίου σε σταθερή θερμοκρασία pV=σταθ.

Τρίτη, 27 Δεκεμβρίου 2016

Η δεξαμενή και οι δύο παροχές.

Ένα μεγάλο ντεπόζιτο περιέχει νερό και στο κάτω μέρος του συνδέεται οριζόντιος σωλήνας διατομής Α, ο οποίος καταλήγει σε δυο μικρότερους σωλήνες (1) και (2), όπως στο σχήμα, με διατομές Α12= ½ Α . Το σημείο Κ, στον οριζόντιο σωλήνα, απέχει κατακόρυφη απόσταση Η από την ελεύθερη επιφάνεια του νερού, ενώ οι μικρότεροι σωλήνες στην έξοδο φράσσονται με τάπες, οι οποίες απέχουν κατακόρυφες αποστάσεις h, από το Κ.
i) Η πίεση στο σημείο Κ έχει τιμή pΚ, όπου:
α) pΚ=pατμ,    β) pΚ=pατμ+ρgΗ,  γ) pΚ=pατμ+ρgh,  δ) pΚ=ρgΗ
όπου pατμ η ατμοσφαιρική πίεση, ρ η πυκνότητα του νερού και g η επιτάχυνση της βαρύτητας.
ii) Αν ανοίξουμε την τάπα (1) και αποκατασταθεί μια μόνιμη στρωτή ροή, για την πίεση p1 στο Κ ισχύει:
α) p1 < pΚ,   β) p1 = pΚ,   γ) p1 > pΚ.
iii) Αν ανοίξουμε ταυτόχρονα και τις δύο τάπες, μόλις αποκατασταθεί μια μόνιμη στρωτή ροή, για την πίεση p2 στο Κ ισχύει:
α) p2 < p1,   β) p2 = p1,   γ) p2 > p1.
Θεωρούμε το νερό ιδανικό ρευστό και ότι κατά τις παραπάνω ροές, η επιφάνεια του νερού στο ντεπόζιτο παραμένει σταθερή.

Παρασκευή, 23 Δεκεμβρίου 2016

Το ψάρι, η σπηλιά και η πίεση.


Στο σχήμα, ένα μικρό ψάρι κινείται οριζόντια και περνά από τις θέσεις Α, Β και Γ, όπου στο χώρο Σ υπάρχει μια σπηλιά.
i) Για τις πιέσεις στις θέσεις Α, Β και Γ ισχύει:
α) pΑ<pΒ<pΓ , β) pΑ= pΒ<pΓ,  γ) pΑ= pΒ = pΓ.
ii) Σε ποια από τις παραπάνω θέσεις, το μάτι του ματιού δέχεται μεγαλύτερη δύναμη από το νερό της θάλασσας;
iii) Υποστηρίζεται ότι η σπηλιά Σ του σχήματος, επικοινωνεί με την ατμόσφαιρα, μέσω κάποιων σχισμών που εμφανίζονται στα  πετρώματα που βρίσκονται από πάνω της. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε; Εξηγήστε την άποψή σας.
ή




Τρίτη, 20 Δεκεμβρίου 2016

Τρία έμβολα και οι πιέσεις.

Στο παραπάνω σχήμα, βλέπετε μια κατακόρυφη τομή ενός κυβικού δοχείου το οποίο είναι γεμάτο νερό, στο οποίο υπάρχουν τρία αβαρή έμβολα Α, Β και Γ σε ισορροπία. Τα εμβαδά των τριών εμβόλων είναι ίσα και το Β βρίσκεται στο μέσον της κατακόρυφης έδρας.
i) Για τα μέτρα των εξωτερικών δυνάμεων που ασκούνται στα έμβολα ισχύει:
α) F1=F2=F3,   β) F2 < F1 <F3,    γ) F1 < F2 <F3.
ii) Αν F1=4Ν, να βρεθούν τα μέτρα των άλλων δυνάμεων, αν τα έμβολα έχουν εμβαδά Α=2cm2, ο κύβος πλευρά 2α=1m, η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m3 και g=10m/s2.
ή



Τετάρτη, 14 Δεκεμβρίου 2016

Επιφανειακή συμβολή και φάση.

Στην επιφάνεια ενός υγρού υπάρχουν δύο πηγές εγκαρσίων κυμάτων Π1 και Π2, οι οποίες, κάποια στιγμή t0=0, αρχίζουν να ταλαντώνονται ταυτόχρονα με εξισώσεις:
y1=Α∙ημ(ωt) και y2=Α∙ημ(ωt) 
Έτσι δημιουργούνται επιφανειακά κύματα, τα οποία θεωρούμε ότι διαδίδονται με σταθερά πλάτη και με μήκος κύματος λ=0,8m. Τα κύματα συμβάλουν σε ένα σημείο Ο, το οποίο ταλαντώνεται με πλάτος 0,1m και στο σχήμα δίνεται η φάση της απομάκρυνσής του, σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)   Να υπολογιστεί η συχνότητα και η ταχύτητα των κυμάτων που δημιουργούνται.
ii)  Ποιο το πλάτος ταλάντωσης των πηγών και πόσο απέχει το σημείο Ο από τις πηγές των κυμάτων;
iii) Να βρεθεί η διαφορά φάσης μεταξύ της απομάκρυνσης του σημείου Ο και της πηγής Π1 τη χρονική στιγμή t1=3,25s.
iv)  Αν η απόσταση των  δύο πηγών είναι (Π1Π2)=d=0,6m, πόσα σημεία πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει την πηγή Π1 και το σημείο Ο, ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος;
ή




Δευτέρα, 12 Δεκεμβρίου 2016

Δύο κύματα χωρίς εξισώσεις.

Κατά μήκος ενός ελαστικού μέσου  διαδίδονται αντίθετα δύο κύματα, του ίδιου πλάτους και τη στιγμή t0 έχουμε την εικόνα του σχήματος.
i)  Αν η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Β, την παραπάνω στιγμή, είναι υΒ=-1m/s, τότε η ταχύτητα του σημείου Γ έχει τιμή:
α) υΓ=-1m/s,    β) υΓ=1m/s,     γ) υΓ=2m/s,      δυΓ=3m/s
ii) Τη στιγμή t1, που το κύμα (1) έχει διαδοθεί κατά d1=2,5m, ποιες οι ταχύτητες των σημείων Β και Γ;
ή




Παρασκευή, 9 Δεκεμβρίου 2016

Κοιτάζοντας το παράθυρο, παρατηρούμε τα κύματα.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδονται με ταχύτητα υ=1m/s δύο κύματα και τη στιγμή t0=0, φτάνουν στα σημεία Ο και Κ, στα άκρα ενός παραθύρου, με (ΟΚ)=4m, το οποίο αποτελεί την περιοχή παρατήρησής μας. Το πλάτος κάθε κύματος είναι Α=0,6m και το μήκος κύματος λ=2m.
i)  Να γράψετε την εξίσωση του κύματος, για κάθε κύμα, θεωρώντας τη θέση του σημείου Ο, ως αρχή του άξονα (x=0) και θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση.
ii) Μια σημειακή μάζα dm=10-7kg, βρίσκεται στο σημείο Β, με xΒ=1m. Να βρεθούν η κινητική της ενέργεια και η συνισταμένη δύναμη που δέχεται τις χρονικές στιγμές:
  α) t1=1,25s και β) t2=3,6s.
iii) Να σχεδιάσετε τη μορφή του ελαστικού μέσου στο παραπάνω παράθυρο τη στιγμή t3=5s.
ή

Τρίτη, 6 Δεκεμβρίου 2016

Η δύναμη, το βάρος και το ζύγισμα.

Σε ένα κυλινδρικό δοχείο βάρους w1 περιέχεται νερό μάζας m.
i) Η δύναμη που ασκεί το νερό στη βάση του δοχείου έχει μέτρο F1, όπου :
α) F1< mg,   β) F1 = mg,    γ) F1 > mg
ii) Τοποθετούμε το δοχείο αυτό πάνω σε μια ζυγαριά. Για την ένδειξη της ζυγαριάς F2, ισχύει;
α) F2 < w1+mg,    β) F2 = w1+mg,   γ)  F2 > w1+mg
Τα παραπάνω πραγματοποιούνται μέσα στην ατμόσφαιρα.
ή

Κυριακή, 4 Δεκεμβρίου 2016

Το κύμα και η εξίσωσή του


Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και προς την θετική κατεύθυνση (προς τα δεξιά) διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα.
Η εξίσωση του κύματος έχει τη μορφή:

iv) Όλες οι παραπάνω εξισώσεις μπορούν να περιγράψουν το παραπάνω κύμα.





Παρασκευή, 2 Δεκεμβρίου 2016

Ένα κύμα, δύο εξισώσεις κύματος

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από τα αριστερά προς τα δεξιά διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα και στο σχήμα δίνεται η μορφή του μέσου σε μια στιγμή που θεωρούμε ότι t0=0. Το κύμα αυτό φτάνει στο σημείο Λ, όπου (ΚΛ)=5/3m τη στιγμή t1=5/6s. Με βάση τις πληροφορίες που δίνονται στο σχήμα, δυο μαθητές, προχωρούν στην «μαθηματική μελέτη» του κύματος, θέλοντας να απαντήσουν σε μια σειρά ερωτημάτων. Ο πρώτος (Γιάννης) θεωρεί αρχή του άξονα (x=0) το σημείο Κ στο οποίο έχει φτάσει το κύμα, ο δεύτερος (Δημήτρης) παίρνει ως αρχή το σημείο Λ. Τα ερωτήματα είναι:
i) Να βρεθεί το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσης του κύματος.
ii) Ποια η εξίσωση του κύματος;
iii) Να σχεδιαστεί το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή t2=7/4s.
iv) Να υπολογιστούν τη στιγμή t2 η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σημείου Λ.
v) Να γίνει η γραφική παράσταση της φάσης της απομάκρυνσης του σημείου Λ σε συνάρτηση με το χρόνο.
Ποιες απαντήσεις δίνουν οι μαθητές;
ή