Τρίτη, 31 Ιανουαρίου 2017

Μια μόνιμη ροή και η πίεση


Κοντά στον πυθμένα μιας μεγάλης δεξαμενής, συνδέεται ένας χονδρός οριζόντιος σωλήνας διατομής Α1, ο οποίος καταλήγει σε δεύτερο διατομής Α2= ½ Α1. Μέσω των σωλήνων αυτών έχει αποκατασταθεί μια μόνιμη ροή νερού, το οποίο θεωρούμε ιδανικό ρευστό με παροχή Π1.
i) Η πίεση στο σημείο Α έχει τιμή:
α) pΑ=pατμ,  β) pΑ=pατμ + ½ ρgh,  γ) pΑ=pατμ + ¾  ρgh,  δ) pΑ=pατμ + ρgh
ii) Αν ο σωλήνας δεν στένευε αλλά είχε σταθερή διατομή Α1, τότε για την παροχή Π2 θα είχαμε:
α) Π21,  β) Π2=2Π1,  γ) Π2=4Π1
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή

Μια μόνιμη ροή και η πίεση

Σάββατο, 28 Ιανουαρίου 2017

Η δύναμη από το υγρό στις τάπες.

Διαθέτουμε μια μεγάλη κυλινδρική δεξαμενή νερού με βάθος Η=1,25m, στο κάτω μέρος της οποίας συνδέεται ένας οριζόντιος σωλήνας διατομής Α=2cm2, ο οποίος κλείνεται με την τάπα 1. Στο σωλήνα αυτό έχει συνδεθεί ένας δεύτερος κατακόρυφος σωλήνας, ίδιας διατομής και ύψους h=2m, το πάνω μέρος του οποίου κλείνεται με την τάπα 2. Ο κατακόρυφος σωλήνας είναι γεμάτος με νερό.
i)  Να υπολογιστούν οι δυνάμεις που ασκεί το νερό στις δυο τάπες.
ii)  Ανοίγουμε την τάπα 1. στο άκρο του οριζόντιου σωλήνα και αποκαθίσταται  μια μόνιμη ροή. Να βρεθεί η παροχή του οριζόντιου σωλήνα.
iii) Να υπολογιστεί η δύναμη που ασκεί τώρα το νερό στην τάπα 2.
iv) Ανοίγουμε και την τάπα 2. Μόλις σταθεροποιηθεί ξανά η ροή, ποιο το ύψος του νερού στον κατακόρυφο σωλήνα;
Το νερό θεωρείται ιδανικό ρευστό πυκνότητας ρ=1.000kg/m3, ενώ σε όλη τη διάρκεια της ροής θεωρείται σταθερό το ύψος του νερού στη δεξαμενή. Δίνονται επίσης pατμ=105Ν/m2 και g=10m/s2.
ή

Η δύναμη από το υγρό στις τάπες.

Δευτέρα, 23 Ιανουαρίου 2017

Μια βρύση και μια φλέβα.

Στο σχήμα δίνεται μια ανοικτή βρύση συνδεδεμένη στο δίκτυο ύδρευσης, από την οποία τρέχει νερό, με σταθερή παροχή. Μετράμε τη διάμετρο της φλέβας στην έξοδο της βρύσης και την βρίσκουμε  d1=1,73cm, ενώ η φλέβα λεπταίνει και μόλις κατέβουμε κατά h=40cm, η διάμετρος γίνεται d2=1cm.
i) Να βρεθεί η ταχύτητα με την οποία το νερό εγκαταλείπει τη βρύση.
ii) Σε πόσο χρόνο μπορούμε να γεμίσουμε ένα  δοχείο όγκου 9,4L από τη βρύση αυτή;
iii) Αν ο σωλήνας (κυλινδρικού σχήματος) που τροφοδοτεί τη βρύση έχει διάμετρο 2cm να υπολογιστεί η πίεση στο σημείο Β, στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με την έξοδο της βρύσης.
iv) Κλείνουμε τη βρύση. Ποια είναι τώρα η τιμή της πίεσης στο σημείο Β;

Το νερό να θεωρηθεί ιδανικό ρευστό πυκνότητας ρ=1.000kg/m3, pατμ=105Ρα,  ενώ g=10m/s2.

Σάββατο, 21 Ιανουαρίου 2017

Πάμε να γεμίσουμε ένα μεγάλο δοχείο με νερό

Διαθέτουμε μια πολύ μεγάλη δεξαμενή με νερό. Ένας οριζόντιος σωλήνας διατομής Α=4cm2, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να γεμίσουμε ένα μεγάλο δοχείο-ντεπόζιτο, το οποίο συνδέεται με τη δεξαμενή, όπως στο σχήμα.
Δίνονται Η=1,25m, h1=55cm, ενώ η στρόφιγγα Σ είναι αρχικά κλειστή.
Ανοίγουμε τη στρόφιγγα και αποκαθίσταται σύντομα μια μόνιμη και στρωτή ροή, την οποία προσομοιάζουμε με ροή ιδανικού ρευστού με πυκνότητα ρ=1.000kg/m3, ενώ g=10m/s2.
i) Να βρεθεί η ταχύτητα εκροής του νερού από το άκρο του σωλήνα, καθώς και η παροχή του σωλήνα.
ii) Η εξερχόμενη φλέβα νερού, καμπυλώνεται και φτάνει στον πυθμένα του δοχείου, χωρίς να διαχωρίζεται. Να βρεθεί η διατομή της, τη στιγμή που συναντά τον πυθμένα.
iii) Μετά από αρκετό χρόνο, το νερό έχει ανέλθει στο δοχείο μέχρι ύψος h2=1m. Με ποιο ρυθμό αυξάνεται ο όγκος του νερού στο δοχείο στην φάση αυτή;
Θεωρείστε ότι η δεξαμενή έχει πολύ μεγάλο όγκο, οπότε το γέμισμα του δοχείου δεν προκαλεί παρατηρήσιμη μεταβολή στο ύψος του νερού εντός της, ενώ και το δοχείο έχει αρκετό όγκο, οπότε η άνοδος της επιφάνειας του νερού να είναι πάρα πολύ αργή.
ή

 Πάμε να γεμίσουμε ένα μεγάλο δοχείο με νερό


Πέμπτη, 19 Ιανουαρίου 2017

Μια κατακόρυφη τομή σωλήνα.


Στο σχήμα βλέπετε μια κατακόρυφη τομή ενός οριζόντιου σωλήνα σταθερής διατομής, εντός του οποίου έχουμε μια μόνιμη και στρωτή ροή ιδανικού ρευστού.
i) Για τις πιέσεις στα σημεία Α και Β της ίδιας οριζόντιας ρευματικής γραμμής ισχύει:
α)pΑ < pΒ,   β)  pΑ= pΒ,   γ) pΑ > pΒ.
ii) Για τις πιέσεις των σημείων Α και Γ στην ίδια κατακόρυφο ισχύει
α) pΑ < pΓ,    β)  pΑ = pΓ,    γ) pΑ > pΓ.
iii) Αν το ρευστό δεν ήταν ιδανικό αλλά πραγματικό, ποια θα ήταν η σωστή απάντηση στο i) ερώτημα;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.


  Απάντηση: ή
   Μια κατακόρυφη τομή σωλήνα.


Μια οριζόντια τομή σωλήνα

Στο σχήμα βλέπετε μια οριζόντια τομή ενός κυλινδρικού οριζόντιου σωλήνα, σταθερής διατομής, εντός του οποίου έχουμε μια μόνιμη και στρωτή ροή ενός ιδανικού ρευστού.
i) Για τις πιέσεις στα σημεία Α και Δ ισχύει:
α) pΑ
Δ
,    β) pΑ= pΔ,    γ) pΑ> pΔ,
ii) Για τις πιέσεις στα σημεία Γ και Β ισχύει:
α) pΓ<pΒ,    β) pΓ= pΒ,     γ) pΓ> pΒ.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

ή




Παρασκευή, 13 Ιανουαρίου 2017

Πάμε να αυξήσουμε την παροχή

Ένα μεγάλο κυλινδρικό δοχείο περιέχει νερό σε βάθος h, ενώ κοντά στον πυθμένα του είναι συνδεδεμένος οριζόντιος σωλήνας διατομής Α=1cm2, ο οποίος κλείνεται με τάπα. Ανοίγοντας την τάπα, μπορούμε να γεμίσουμε με νερό, ένα άδειο δοχείο όγκου 5L, σε χρονικό διάστημα 10s.
i) Να βρεθεί η ταχύτητα εκροής του νερού, από το άκρο του σωλήνα.
ii) Ποιο το βάθος h του νερού στο δοχείο;
iii)Θέλοντας να αυξήσουμε την παροχή, παρεμβάλουμε στο σωλήνα μια αντλία, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα να γεμίζουμε ένα άδειο δοχείο όγκου 6L σε χρονικό διάστημα 10s:
 α) Πόση είναι τώρα η ταχύτητα εκροής του νερού;
 β) Να βρεθεί η ισχύς της αντλίας.
Το νερό να θεωρηθεί ιδανικό ρευστό, πυκνότητας 1.000kg/m3, οι παραπάνω ροές μόνιμες και στρωτές, στη διάρκεια των οποίων δεν μεταβάλλεται το ύψος του νερού στο δοχείο, ενώ g=10m/s2.

ή





Κυριακή, 8 Ιανουαρίου 2017

Η αντλία και η ισχύ της

Κατά την προηγούμενη χρονιά είχα αναρτήσει τρία θέματα με αντλίες, τα οποία διαπίστωσα ότι …δύσκολα περπάτησαν, αφού θεωρήθηκαν δύσκολα.
Ας πάρουμε λοιπόν τα πράγματα από την αρχή, να δούμε ποιος είναι ο ρόλος μιας αντλίας.
Στα παρακάτω θεωρούμε το νερό ιδανικό ρευστό, πυκνότητας ρ=1.000kg/m3 και τις ροές μόνιμες και στρωτές. Η ατμοσφαιρική πίεση είναι pατμ=105Ν/m2,  ενώ g=10m/s2.
Εφαρμογή 1η :
Η αντλία του σχήματος, είναι προσκολλημένη στον τοίχο μιας δεξαμενής, από την οποία αντλεί νερό, από μια περιοχή κοντά στην επιφάνεια και το οποίο διοχετεύει με οριζόντιο σωλήνα διατομής 2cm2. Αν η παροχή είναι ίση με 0,4L/s, …
Η συνέχεια εδώ.
ή


Πέμπτη, 5 Ιανουαρίου 2017

Τρεις εκδοχές σε παρόμοια φαινόμενα.

Ένα μεγάλο κυλινδρικό δοχείο περιέχει νερό σε βάθος Η, ενώ κοντά στον πυθμένα του είναι συνδεδεμένος οριζόντιος σωλήνας Α. Στον σωλήνα αυτό έχει συνδεθεί δεύτερος κατακόρυφος σωλήνας Β.
Παρακάτω δίνονται τρεις εκδοχές, θεωρώντας το νερό ιδανικό ρευστό:
Εκδοχή 1η :
Ο σωλήνας Α φράσσεται με τάπα, ενώ ο Β είναι ανοικτός.
i) Για το ύψος του νερού στο σωλήνα Β ισχύει:
α) h<Η,   β) h=Η,   γ) h>Η
ii) Ανοίγουμε την τάπα και αποκαθίσταται μόνιμη και στρωτή ροή. Για το νέο ύψος του νερού στο σωλήνα Β ισχύει:
α) h=Η,   β) h<Η,   γ) h=0

Εκδοχή 2η :
Ο σωλήνας Α φράσσεται με τάπα, ενώ ο Β είναι κλειστός και γεμάτος με νερό μέχρι ύψος h=2m, ενώ h>Η.
i) Για την τιμή της πίεσης στο κάτω μέρος του σωλήνα Β, σημείο Κ ισχύει:
α) pΚ=ρgh ,   β) pΚ=ρgΗ,   γ) pΚ=pατμ+ ρgh,  δ) pΚ=pατμ+ ρgΗ
ii) Ανοίγουμε την τάπα και αποκαθίσταται μόνιμη και στρωτή ροή. Για το νέο ύψος του νερού στο σωλήνα Β ισχύει:
α) h1 =h,   β) h1 =Η,   γ) h1 < Η,  δ) h1=0.

Εκδοχή 3η :
Ο σωλήνας Α φράσσεται με τάπα, ενώ ο Β είναι κλειστός έχοντας εγκλωβισμένη κάποια ποσότητα αέρα ενώ το νερό έχει ανέλθη κατά h=Η.
i) Για την τιμή της πίεσης στο κάτω μέρος του σωλήνα Β, σημείο Κ ισχύει:
α) pΚ=ρgh ,   β) pΚ=pατμ+ ρgh,  γ) pΚ > pατμ+ ρgΗ
ii) Ανοίγουμε την τάπα και αποκαθίσταται μόνιμη και στρωτή ροή. Για το νέο ύψος του νερού στο σωλήνα Β ισχύει:
α) h1 =h,   β) h1 < Η,  γ) h1=0.
Δίνονται pατμ=105Ν/m2, η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m3 και g=10m/s2.

ή

Τρεις εκδοχές σε παρόμοια φαινόμενα.