Ερωτήσεις-Ασκήσεις ΦΥΣΙΚΗΣ Γ΄

Η στροφορμή ενός φορτίου στο χρόνο…

2012-01-31T10:18:00.002+02:00

Ένα σωματίδιο με φορτίο q=-1μC, μάζα 1g εκτοξεύεται για t=0 με αρχική ταχύτητα 10⁵m/s, από ένα σημείο Α, το οποίο απέχει απόσταση r=0,3m, από ένα ακλόνητο σημειακό φορτίο Q=1μC, όπως στο σχήμα, όπου η γωνία θ=60°.

i) Να βρεθεί για t=0 η κεντρομόλος και η επιτρόχια επιτάχυνση του σωματιδίου.

ii) Να υπολογίσετε την στροφορμή του σωματιδίου ως προς το σημείο Ο, τη χρονική στιγμή t=4s.

Υπενθυμίζεται ότι το μέτρο της δύναμης μεταξύ σημειακών φορτίων δίνεται από το νόμο του Coulomb: F=k|q∙Q|/r², ενώ k=9∙10⁹Ν∙m²/C².

Απάντηση:

Μια δοκός πάνω σε δυο κυλίνδρους.

2012-01-29T19:04:00.001+02:00

Θέλοντας να μετακινήσουμε ένα βαρύ κιβώτιο, το τοποθετούμε πάνω σε δύο χοντρούς κορμούς δένδρου (οι οποίοι θεωρούνται κύλινδροι με ροπή αδράνειας ως προς τον άξονά τους Ι= ½ mR²) και ασκούμε στο κιβώτιο μια οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα. Το κιβώτιο δεν γλιστράει πάνω στους κορμούς, ούτε οι κορμοί στο έδαφος.

Χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.

i) Η ταχύτητα του κιβωτίου είναι διπλάσια από την ταχύτητα του άξονα κάθε κορμού.

ii) Η επιτάχυνση που αποκτά το κιβώτιο υπολογίζεται από τον 2^ο νόμο του Νεύτωνα F=Μ∙α, όπου Μ η μάζα του κιβωτίου.

iii) Η κίνηση αυτή δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί, πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο.

Απαντήσεις:

Εξισώσεις κυμάτων και συμβολή τους.

2012-01-27T23:20:00.002+02:00

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από αριστερά προς τα δεξιά (προς την θετική κατεύθυνση), διαδίδεται ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα, το οποίο φτάνει τη στιγμή t₀ =0, στο σημείο Ο, στη θέση x=0. Το σημείο Ο αρχίζει την ταλάντωσή του από την θέση ισορροπίας του, κινούμενο προς την θετική κατεύθυνση και φτάνει στην ακραία θέση της ταλάντωσής του τη στιγμή t₁=0,5s, ενώ στο μεταξύ το κύμα έχει διαδοθεί κατά 0,25m, δεξιότερα του Ο. Η απόσταση των δύο ακραίων θέσεων ταλάντωσης του Ο είναι 0,4m.

i) Να υπολογιστούν η περίοδος, το πλάτος και το μήκος του κύματος.

ii) Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.

iii) Να σχεδιάστε ένα στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t₂=3s, για τα σημεία του θετικού ημιάξονα.

Κατά μήκος του ίδιου ελαστικού μέσου, διαδίδεται ταυτόχρονα ένα δεύτερο κύμα, από δεξιά προς τα αριστερά, με την ίδια συχνότητα και πλάτος, το οποίο τη στιγμή t₀=0 φτάνει σε ένα σημείο Κ, στη θέση x_Κ=3,5m, το οποίο επίσης αρχίζει να ταλαντώνεται προς την θετική κατεύθυνση.

iv) Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος αυτού.

v) Τα δύο κύματα συμβάλλουν και έτσι προκύπτει ένα στάσιμο κύμα. Να βρείτε τις θέσεις των δεσμών στην περιοχή 0 ≤ x ≤ 3,5m.

vi) Να σχεδιάστε ένα στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος στην παραπάνω περιοχή τη χρονική στιγμή t₃=9s.

Απάντηση:

Ένα ωριαίο διαγώνισμα στα Κύματα.

2012-01-26T12:35:00.004+02:00

Μια ακτίνα μονοχρωματικού φωτός προσπίπτει, από τον αέρα, υπό γωνία φ, όπου ημφ=0,8 σε πλάκα στο σημείο Α και εισέρχεται σε αυτήν, όπως στο σχήμα, όπου ημθ=0,6.

i) Η ταχύτητα της ακτίνας στην πλάκα είναι ίση με:

α) 0,6c, β) 0,75c γ) 0,8c

όπου c η ταχύτητα του φωτός στο κενό

ii) Στο σημείο Β η ακτίνα θα υποστεί:

α) και ανάκλαση και διάθλαση.

β) ολική ανάκλαση.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Υπενθυμίζεται ότι ημ(90°-α)=συνα.

Δείτε όλο το διαγώνισμα σε pdf αλλά και σε Word.
Αλλά και σύντομες απαντήσεις.

Στροφορμή και διατήρηση στροφορμής.

2012-01-23T20:48:00.004+02:00

Ο οριζόντιος δίσκος του σχήματος στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα 2rad/s γύρω από έναν σταθερό κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του Ο και ως προς τον οποίο έχει ροπή αδράνειας Ι=9kg∙m². Ένα σώμα Σ, μάζας 1kg, που θεωρείται υλικό σημείο, πέφτει κατακόρυφα και κτυπά με ταχύτητα υ=1,8m/s σε σημείο που απέχει x=1m, από το κέντρο Ο του δίσκου, όπου και προσκολλάται.

i) Να σχεδιάστε στο σχήμα τη στροφορμή και να υπολογίστε το μέτρο της, ελάχιστα πριν την κρούση:

α) του δίσκου κατά (ως προς) τον άξονά του z.

β) του σώματος Σ ως προς το κέντρο Ο του δίσκου.

ii) Να βρείτε την γωνιακή ταχύτητα του δίσκου μετά την κρούση.

iii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της στροφορμής (μέτρο και κατεύθυνση) του Σ ως προς το σημείο Ο.

iv) Αν η διάρκεια της κρούσης είναι Δt=0,01s, να βρεθεί η μέση ροπή της δύναμης που ασκήθηκε στον δίσκο από το σώμα Σ, ως προς τον άξονα z.

Απάντηση:

Στροφορμή. Φύλλο εργασίας.

2012-01-21T09:18:00.001+02:00

Ένα υλικό σημείο μάζας m είναι δεμένοστο άκρο νήματος μήκους r και διαγράφει οριζόντιο κύκλο με την επίδραση δύναμης F, έχοντας κάποια στιγμή ταχύτητα υ, όπως στο διπλανό σχήμα.

i) Να σχεδιάστε τη ροπή της δύναμης ως προς το κέντρο Ο του κύκλου. Το μέτρο της ροπής είναι: ……………………

ii) Ορίζουμε τη στροφορμή του υλικού σημείου ως προς το Ο, τη ροπή της ορμής, δηλαδή L=p∙r ή L= ………………. Σχεδιάστε επίσης στο σχήμα το διάνυσμα της στροφορμής.

iii) Ένα υλικό σημείο μάζας m είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους r και διαγράφει οριζόντιο κύκλο. Σε μια στιγμή το νήμα κόβεται και το σώμα συνεχίζει ευθύγραμμα την κίνησή του. Η στροφορμή του σώματος ως προς κατακόρυφο άξονα, που περνά από το κέντρο Ο της τροχιάς, πριν να κοπεί το νήμα έχει μέτρο L=…………… ενώ μετά το κόψιμο του νήματος στη θέση Β, έχει επίσης στροφορμή L= ………………

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας σε pdf και σε Word.

Αλλά και σύντομες απαντήσεις.

Μια δοκός και ένας κύλινδρος σε επιτάχυνση.

2012-01-17T17:04:00.000+02:00

Μια ομογενής δοκός μάζας Μ=5,5kg ισορροπεί οριζόντια, όπως στο σχήμα (α), όπου στο άκρο Α είναι αρθρωμένη σε τοίχο, ενώ το άλλο της άκρο Β, έχει δεθεί με νήμα, το οποίο σχηματίζει γωνία θ=30° με τη δοκό.

i) Να βρεθεί η τάση του νήματος F.

ii) Γύρω από έναν κύλινδρο μάζας m=3kg, τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα, το ελεύθερο άκρο του οποίου δένουμε στο μέσον Ο της ράβδου (σχήμα β). Συγκρατούμε τον κύλινδρο ώστε το νήμα να είναι κατακόρυφο και τεντωμένο και σε μια στιγμή αφήνουμε τον κύλινδρο να κινηθεί. Να βρεθεί η τάση του νήματος στο άκρο Β της δοκού, στη διάρκεια της πτώσης του κυλίνδρου.

iii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τη στιγμή t=0 που αφήνουμε ελεύθερο τον κύλινδρο, κόβουμε ταυτόχρονα και το νήμα που συγκρατεί τη δοκό. Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του μέσου Ο της δοκού, αμέσως μετά (t=0⁺).

Δίνονται οι ροπές αδράνειας Ι= 1/12 Μℓ² και Ι₁= ½ mR² της ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το Ο και του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του και g=10m/s².

Απάντηση:

26η Ολυμπιάδα Φυσικής Κύπρου

2012-01-16T22:18:00.000+02:00

Όλα τα θέματα από εδώ αλλά και οι λύσεις.

Μια τροχαλία, ένα γιο-γιο και ένας κύβος.

2012-01-13T20:51:00.001+02:00

Γύρω από έναν κύλινδρο (γιο-γιο) Α, μάζας m₁=0,3kg έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, το οποίο αφού περάσουμε από μια τροχαλία, στο άλλο άκρο του δένουμε έναν κύβο Β, όπως στο σχήμα. Συγκρατούμε τα δύο σώματα, με τεντωμένο το νήμα, στο ίδιο ύψος.

i) Αφήνουμε τα σώματα ελεύθερα και παρατηρούμε ότι το σώμα Β παραμένει ακίνητο στη θέση του. Να βρεθεί η μάζα του σώματος Β.

ii) Αντικαθιστούμε τον κύβο Β, με άλλον Β΄, μάζας m₂=0,2kg και επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αφήνοντας ελεύθερα τα δυο σώματα τη στιγμή t₀=0. Αν η μάζα της τροχαλίας είναι ίση με Μ=0,4kg, να βρεθεί η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των σωμάτων Α και Β΄ τη χρονική στιγμή t₁=0,5s.

Δίνεται η ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής του κυλίνδρου και της τροχαλίας Ι₁= ½ m₁r² και I₂= ½ MR², g=10m/s² ενώ το νήμα δεν γλιστρά στο αυλάκι της τροχαλίας.

Απάντηση:

Παίζοντας με ένα γιο-γιο.

2012-01-10T17:22:00.003+02:00

Γύρω από έναν ομογενή κύλινδρο μάζας 300g, έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, το άκρο του οποίου έχει δεθεί στο ταβάνι, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο τον κύλινδρο να κινηθεί. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s², ενώ η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του δίνεται από τη σχέση Ι= ½ ΜR².

i) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στον κύλινδρο και να εφαρμόστε το 2^ο νόμο του Νεύτωνα για τη μεταφορική και για τη στροφική κίνησή του.

Δείτε όλο το φύλλο σε pdf και σε Word

Και σύντομες απαντήσεις

Σύστημα σωμάτων και 2ος νόμος Νεύτωνα. Ένα φύλλο εργασίας.

2012-01-08T17:51:00.000+02:00

Γύρω από μια τροχαλία ακτίνας R=0,2m και μάζας 10kg έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, στο άκρο του οποίου δένουμε ένα σώμα Σ, το οποίο συγκρατούμε σε ύψος h από το έδαφος, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή αφήνουμε το σώμα Σ να πέσει και παίρνουμε τη γραφική παράσταση της ταχύτητάς του σε συνάρτηση με το χρόνο, η μορφή της οποίας φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονά της Ι= ½ ΜR² και g=10m/s².

i) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ και στην τροχαλία.

Δείτε όλο το φύλλο σε pdf και σε Word.

Και σύντομες απαντήσεις.

Ισορροπία και επιτάχυνση δοκού.Ένα φύλλο εργασίας.

2012-01-04T13:27:00.004+02:00

Μια ομογενής δοκός ΑΒ μήκους 3m και μάζας 4kg, μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, ο οποίος περνά από σημείο Κ, σε απόσταση (ΑΚ)=1m, ισορροπεί δε σε οριζόντια θέση, δεμένη στο άκρον της Β με κατακόρυφο νήμα, όπως στο σχήμα. Αν g=10m/s²:

i) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στη δοκό και να υπολογίστε τα μέτρα τους.

Δείτε όλο το φύλλο σε pdf και σε Word.

Αλλά και σύντομες απαντήσεις.

Ισορροπία και κίνηση στερεού. Ένα φύλλο εργασίας.

2011-12-31T08:57:00.003+02:00

Μια ομογενής δοκός ΑΒ, μήκους ℓ, ισορροπεί, όπως στο σχήμα, αρθρωμένη στο άκρο της Α, ενώ το άλλο της άκρο Β, είναι δεμένο με νήμα που σχηματίζει γωνία θ=30° με τη δοκό.

i) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω της.

ii) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος.

α) Η ροπή του βάρους ως προς το άκρο Α είναι ίση με –w∙ℓ/2.

β) Η ροπή της τάσης του νήματος ως προς το άκρο Α είναι ίση με w∙ℓ/2.

γ) Η ροπή της δύναμης F που δέχεται η δοκός από την άρθρωση, ως προς το άκρο Β έχει τιμή –w∙ℓ/2.

δ) Η ροπή της δύναμης F που δέχεται η δοκός από την άρθρωση, ως προς το σημείο Γ έχει τιμή w∙ℓ/2.

ε) Η δύναμη F σχηματίζει γωνία 30° με τη δοκό.

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας σε pdf αλλά και σε Word.

Και σύντομες απαντήσεις.

Μπορούμε να φωτίσουμε το σημείο;

2011-12-30T14:29:00.000+02:00

Διαθέτουμε ένα δοχείο με βάθος h=40cm, το οποίο είναι γεμάτο πλήρως με υγρό με δείκτη διάθλασης η=√2, για μια μονοχρωματική ακτινοβολία φωτός, που παράγεται από μια συσκευή Laser. Στο πάνω μέρος, είναι καλυμένη με αδιαφανές κάλυμα, η μισή ελεύθερη επιφάνεια του δοχείου, όπως στο σχήμα. Στον πυθμένα του δοχείου υπάρχουν δύο σημεία Α και Β, όπως στο σχήμα, όπου (ΑΒ)=40cm.

i) Μια ακτίνα φωτός φτάνει στο σημείο Α, αφού διαθλαστεί στο σημείο Κ, όπου (ΜΚ)=30cm. Να βρεθεί η γωνία πρόσπτωσης φ.

ii) Μπορούμε να ρίξουμε φως στην ελεύθερη επιφάνεια του υγρού, σε σημείο Λ δεξιά του Κ και να φωτίσουμε το σημείο Α ;

iii) Να εξετάσετε αν θα μπορούσαμε να φωτίσουμε το σημείο Β, με χρήση ακτίνας από την ίδια συσκευή Laser.

Απάντηση:

Άλλο ένα στάσιμο σε χορδή και η εξίσωσή του.

2011-12-30T09:09:00.000+02:00

Μια χορδή με σταθερά άκρα διεγείρεται οπότε δημιουργείται πάνω της ένα στάσιμο κύμα με 7 δεσμούς (εκτός των δύο άκρων). Η πρώτη κοιλία Κ₁ απέχει 3cm από το αριστερό άκρο της χορδής και τη στιγμή που θεωρούμε t=0, έχει μέγιστη ταχύτητα με τιμή 40π cm/s, ενώ τη στιγμή t₁=0,05s η ταχύτητά της είναι υ₁=-40π cm/s, για πρώτη φορά.

i) Να βρεθεί το πλάτος ταλάντωσης της κοιλίας Κ₁, καθώς και το μήκος L της χορδής.

ii) Να βρεθεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος, θεωρώντας ότι η πρώτη κοιλία βρίσκεται στη θέση x=0.

iii)Να σχεδιάστε στιγμιότυπα της χορδής τις χρονικές στιγμές t₂=1/40s και t₃=1/16s, στο ίδιο σύστημα αξόνων.

iv) Να βρεθεί η εξίσωση του ίδιου στάσιμου, θεωρώντας x=0 το αριστερό άκρο της χορδής.

Απάντηση:

Ροπές σε ένα κωνικό εκκρεμές.

2011-12-21T13:27:00.002+02:00

Ένα μικρό σώμα είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους ℓ και κρέμεται από ένα σημείο Κ. Το σώμα με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F, διαγράφει οριζόντιο κύκλο κέντρου Ο. Σε μια στιγμή η ακτίνα του κύκλου είναι R= ½ ℓ, ενώ η δύναμη F είναι κάθετη στο νήμα και εφαπτόμενη του οριζόντιου κύκλου.

i) Η ροπή του βάρους ως προς το κέντρο Ο του κύκλου, είναι οριζόντια

ii) Η ροπή του βάρους ως προν τον άξονα ΟΚ έχει την κατεύθυνση του άξονα.

iii) Η ροπή της δύναμης F είναι ίδια, είτε μετριέται ως προς τα σημεία Ο και Κ, είτε ως προς τον άξονα ΟΚ.

iv) Η ροπή της τάσης του νήματος ως προς τον άξονα ΟΚ είναι μηδενική, ενώ ως προς το σημείο Ο έχει μέτρο ½ mgl.

Απάντηση:

Ροπή δύναμης. Φύλλο εργασίας.

2011-12-19T08:41:00.000+02:00

Ένα μικρό σώμα είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους ℓ και κρέμεται από ένα σημείο Κ. Το σώμα με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F, διαγράφει οριζόντιο κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας R. Η δύναμη F είναι διαρκώς κάθετη στο νήμα και εφαπτόμενη του οριζόντιου κύκλου. Να υπολογιστούν τα μέτρα των ροπών:

i) Της δύναμης F, ως προς:

α) το κέντρο Ο β) το σημείο Κ γ) τον άξονα (ΚΟ)

ii) Της τάσης του νήματος ως προς:

α) το κέντρο Ο β) το σημείο Κ γ) τον άξονα (ΚΟ)

iii) Του βάρους, ως προς:

α) το κέντρο Ο β) το σημείο Κ γ) τον άξονα (ΚΟ)

iv) Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:

a) Η ροπή της F ως προς το σημείο Ο είναι κατακόρυφη.

b) Η ροπή της F ως προς το σημείο Κ είναι κατακόρυφη.

c) Η ροπή της F ως προς τον άξονα ΟΚ είναι κατακόρυφη.

d) Η ροπή του βάρους ως προς το Ο είναι οριζόντια.

e) Η ροπή του βάρους ως προς τον άξονα ΟΚ είναι μηδενική.

f) Η ροπή της τάσης ως προς το Ο είναι οριζόντια και αντίθετη της ροπής του βάρους.

g) Η ροπή της τάσης ως προς τον άξονα ΟΚ είναι οριζόντια.

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας σε pdf ή κατεβάστε για επεξεργασία σε Word.

Κινηματική Στερεού Σώματος. Ένα φύλλο εργασίας.

2011-12-14T17:12:00.005+02:00

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται ένας τροχός που κινείται. Σε ποια ή ποιες περιπτώσεις ο τροχός:

i) εκτελεί μόνο στροφική κίνηση;	ii) κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει;
iii) μεταφέρεται χωρίς να στρέφεται.	iv) εκτελεί σύνθετη κίνηση.
v) στρέφεται αλλά και ολισθαίνει	vi) σπινάρει.

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας σε pdf ή μπορείτε να το κατεβάσετε για επεξεργασία σε Word.

Κυκλική-Στροφική κίνηση. Ένα φύλλο εργασίας.

2011-12-12T08:59:00.003+02:00

Ένα σώμα είναι δεμένο στο άκρο νήματος, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο στο σημείο Ο. Αφήνουμε το σώμα να κινηθεί από την θέση (1), όπου το τεντωμένο νήμα είναι οριζόντιο.

Για την θέση (2) που το νήμα σχηματίζει γωνία θ με την οριζόντια διεύθυνση:

i) Να σχεδιάστε στο διπλανό σχήμα τα διανύσματα της ταχύτητας, της κεντρομόλου και επιτρόχιας επιτάχυνσης, της γωνιακής ταχύτητας και της γωνιακής επιτάχυνσης.

ii) Να σχεδιάστε επίσης τα ίδια διανύσματα όπως παραπάνω για τις θέσεις (3) και (4), όπου στην θέση (3) το νήμα είναι κατακόρυφο, ενώ στην θέση (4) το σώμα έχει προχωρήσει σχηματίζοντας το νήμα γωνία φ με την κατακόρυφη.

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας σε pdf αλλά και σε Word.

Δυο κύματα διαδίδονται αντίθετα

2011-12-11T09:32:00.003+02:00

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδονται δύο κύματα με αντίθετες διευθύνσεις και σε μια στιγμή την οποία θεωρούμε ότι t₀=0, η εικόνα του μέσου, είναι αυτή του παρακάτω σχήματος.

Το πλάτος των κυμάτων είναι Α=0,5m, το μήκος κύματος λ=2m, ενώ το κύμα που διαδίδεται προς τα αριστερά φτάνει στο σημείο Ο τη στιγμή t₁=0,5s. Θεωρώντας ότι το σημείο Ο βρίσκεται στη θέση x=0 και (ΟΒ)=1m:

i) Να βρεθούν οι εξισώσεις των δύο κυμάτων.

ii) Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης των διαφόρων σημείων του μέσου στην περιοχή 0 ≤ x ≤ 4m, μετά από την συμβολή των δύο αυτών κυμάτων.

iii) Να παραστήσετε στο ίδιο σύστημα αξόνων την απομάκρυνση των διαφόρων σημείων της παραπάνω περιοχής τις χρονικές στιγμές t₂=2s και t₃=2,5s.

iv) Να βρεθεί η διαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων Β και Γ στις θέσεις 1,2m και 1,5m για t ≥2s.

Απάντηση:

Διαγώνισμα στις ταλαντώσεις. 2011-12

2011-12-08T14:58:00.000+02:00

Ένα σώμα πραγματοποιεί ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις της ίδιας διεύθυνσης, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις:

x₁= 0,1ημ100πt (μονάδες στο S.I.)

x₂= 0,1 ημ(102πt+π) (μονάδες στο S.I.)

i) Να βρεθεί η εξίσωση κίνησης του σώματος.

ii) Να βρεθεί η διαφορά φάσης μεταξύ των δύο ταλαντώσεων σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση.

iii) Να βρεθούν οι χρονικές στιγμές t₁ που t₂ που η διαφορά φάσης μεταξύ των δύο ταλαντώσεων παίρνει τις τιμές:

α) Δφ₁=2π και β) Δφ₂=5π

iv) Για το χρονικό διάστημα t₁≤ t ≤ t₂ να βρεθούν:

α) Ο αριθμός μεγίστων του πλάτους ( πόσες φορές η περιβάλλουσα παίρνει μέγιστη τιμή κατ' απόλυτο τιμή)

β) Ο αριθμός των ταλαντώσεων που πραγματοποίησε το σώμα.

Δείτε όλο το διαγώνισμα από εδώ.

Κύμα προς τ' αριστερά, φάση και στιγμιότυπα.

2011-12-07T20:36:00.004+02:00

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από δεξιά προς τ' αριστερά διαδίδεται ένα κύμα πλάτους Α=0,1m και μήκους κύματος λ=1m. Τη χρονική στιγμή t₀=0 το κύμα φτάνει στο σημείο Ο, στη θέση x=0, οπότε το σημείο αυτό αρχίζει την ταλάντωσή του, κινούμενο προς την θετική κατεύθυνση και φτάνει στην ακραία θέση της ταλάντωσης τη στιγμή t₁=0,5s. Θεωρούμε την προς τα δεξιά κατεύθυνση θετική.

i) Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.

ii) Να σχεδιάστε στιγμιότυπα του κύματος για μια περιοχή μεταξύ των σημείων Β και Γ του μέσου στις θέσεις x_B=2,5m και x_Γ=-2m, τις χρονικές στιγμές t₁=2s και t₂ = 5,5s.

iii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της φάσης του σημείου Β σε συνάρτηση με το χρόνο.

Απάντηση:

Από το στιγμιότυπο κύματος σε ταλάντωση σημείου.

2011-12-05T12:13:00.003+02:00

Στο παραπάνω σχήμα δίνονται δύο στιγμιότυπα ενός αρμονικού κύματος, τα οποία διαφέρουν χρονικά κατά Δt=0,25s και για τα σημεία δεξιά της θέσης x=0.

Αν το σημείο Γ του σχήματος ξεκίνησε την ταλάντωσή του τη χρονική στιγμή t₀=0, να βρεθούν:

i) Το μήκος και η περίοδος του κύματος.

ii) Η εξίσωση του κύματος.

iii) Η εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο, ενός σημείου Β, η φάση του οποίου υπολείπεται κατά 7π/6 της φάσης του σημείου Γ.

iv) Να γίνει η γραφική παράσταση της επιτάχυνσης του σημείου Β σε συνάρτηση με το χρόνο.

Απάντηση:

Ένα διαγώνισμα στο Φως.

2011-11-23T22:30:00.000+02:00

Μια ακτίνα φωτός Α αφού περάσει από ένα πρίσμα δίνει φάσμα που αποτελείται από δύο γραμμές με μήκη κύματος λ₁=400nm και λ₂=500nm.

i) Η ακτίνα Α έχει προκύψει:
α) Από ένα θερμό στερεό σώμα.
β) Από ένα αέριο που ακτινοβολεί.
γ) Προέκυψε όταν μια ακτίνα λευκού φωτός πέρασε μέσα από ένα στερεό.
δ) Προέκυψε όταν μια ακτίνα λευκού φωτός πέρασε μέσα από ένα αέριο.

ii) Η ακτίνα Α αποτελείται από ένα ή περισσότερα είδη φωτονίων; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Δείτε όλο το διαγώνισμα από εδώ.

Εξισώσεις κίνησης δύο σωμάτων.

2011-11-18T13:24:00.001+02:00

Η εξίσωση κίνησης ενός σώματος είναι:

i) Να αποδείξετε ότι το σώμα εκτελεί γραμμική αρμονική ταλάντωση.

ii) Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t₁=0,25s.

iii) Να περιγράψετε την κίνηση ενός σώματος η εξίσωση του οποίου είναι :

κάνοντας και τη γραφική παράσταση x-t.

Απάντηση:

Ρυθμοί σε μια Φθίνουσα Ηλεκτρική Ταλάντωση.

2011-11-13T17:55:00.002+02:00

Για το κύκλωμα του σχήματος δίνονται Ε=40V, r=1Ω, C=20μF, το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,2mΗ και R₁=4Ω, ενώ ο διακόπτης είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα.

i) Πόση ενέργεια είναι αποθηκευμένη στο πηνίο και πόση στον πυκνωτή;

ii) Σε μια στιγμή, έστω t₀=0, ανοίγουμε το διακόπτη δ. Αμέσως μετά (την στιγμή t₀⁺), να βρεθούν οι ρυθμοί μεταβολής:

α) Της ενέργειας του πυκνωτή και της ενέργειας του πηνίου

β) Του φορτίου του πυκνωτή και της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο.

Να εξετασθούν οι περιπτώσεις:

Α) R₂=0 και

Β) R₂= 6Ω

Απαντήσεις:

Δύο κύματα προς την ίδια κατεύθυνση.

2011-11-11T13:19:00.000+02:00

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από αριστερά προς τα δεξιά διαδίδονται δύο αρμονικά κύματα με το ίδιο πλάτος Α=0,2m και την ίδια συχνότητα f=2Ηz. Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων είναι ίση με υ=2m/s. Σε ένα σημείο Ο, το οποίο θεωρούμε ως αρχή μέτρησης των αποστάσεων (x=0), το πρώτο κύμα φτάνει κατά τη χρονική στιγμή t=0 και το δεύτερο κύμα κατά τη χρονική στιγμή t₁=1s. Θεωρείστε ότι εξαιτίας κάθε κύματος το σημείο Ο αρχίζει να κινείται προς την θετική φορά.

i) Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας των σημείων του μέσου, του θετικού ημιάξονα, μετά από τη συμβολή των δύο κυμάτων.

ii) Να σχεδιάστε τη μορφή του μέσου, για x>0, τη χρονική στιγμή t₂=2s

iii) Ποιο το αντίστοιχο διάγραμμα αν το δεύτερο κύμα έφτανε στο σημείο Ο τη χρονική στιγμή t₁΄=0,25s;

Απάντηση:

Συχνότητες και πλάτη στην εξαναγκασμένη ταλάντωση.

2011-11-10T13:54:00.001+02:00

Το σώμα Σ του σχήματος μάζας 1kg, ηρεμεί στο κάτω άκρο ελατηρίου, σταθεράς k=10Ν/m. Θέτοντας σε περιστροφή τον τροχό Τ, το σώμα εκτελεί ταλάντωση και, μετά την αποκατάσταση σταθερής κατάστασης παίρνουμε το διάγραμμα της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο, το οποίο είναι όπως στο διπλανό σχήμα.

i) Το σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση και βρίσκεται σε συντονισμό; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

ii) Μεταβάλλουμε τη συχνότητα περιστροφής του τροχού. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα μπορεί να δείχνει τη νέα ταλάντωση του σώματος;

(α) (β) (γ)

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Απάντηση:

Μια ηλεκτρική ταλάντωση και η ενέργειά της.

2011-11-07T23:49:00.000+02:00

Αφιερώνεται στον Στέφανο, αφού αυτός την «προκάλεσε».

Στο παρακάτω κύκλωμα, οι διακόπτες δ₁ και δ₂ είναι κλειστοί για μεγάλο χρονικό διάστημα. Σε μια στιγμή t₀=0 ανοίγουμε τους δύο διακόπτες και ταυτόχρονα κλείνουμε τον διακόπτη δ₃.

Να χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.

i) Αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη δ₃, η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο αυξάνεται.

ii) Το πλάτος του εναλλασσόμενου ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα LC είναι ίσο με Ε/R.

iii) Η ενέργεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης είναι ίση με:

iv) Ποιες θα ήταν οι αντίστοιχες απαντήσεις αν το κύκλωμα ήταν όπως στο παρακάτω σχήμα;

Απαντήσεις:

Δυο διαδοχικές ηλεκτρικές Ταλαντώσεις.

2011-11-06T20:33:00.000+02:00

Για το ηλεκτρικό κύκλωμα του σχήματος, δίνονται C₁=4μF, C₂=1μF, ενώ το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=0,09Η. Φορτίζουμε τον πρώτο πυκνωτή, κλείνοντας το διακόπτη δ₁ από πηγή τάσης V=30V και κατόπιν ανοίγουμε το διακόπτη.

Τη χρονική στιγμή t₀=0 κλείνουμε τον διακόπτη δ₂.

Α) Για την χρονική στιγμή t₁=5π∙10^-4s, να βρεθούν:

i) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα και η τάση V_ΓΔ.

ii) Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος.

iii) Οι ρυθμοί μεταβολής της ενέργειας του πυκνωτή και του πηνίου.

Β) Την χρονική στιγμή t₁, μέσω ενός αυτόματου ηλεκτρονικού συστήματος, ανοίγει ο διακόπτης δ₂ και ταυτόχρονα κλείνει ο διακόπτης δ₃.

iv) Αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη δ₃, να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο.

v) Να γίνει το διάγραμμα i=f(t) της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο σε συνάρτηση με το χρόνο από t₀, μέχρι τη στιγμή t₂=11π∙10^-4s.

Απάντηση:

Η τάση του νήματος πριν την κρούση.

2011-11-02T17:16:00.002+02:00

Το σύστημα των σωμάτων Β και Γ, με μάζες m₁=1kg και m₂=3kg αντίστοιχα ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα, όπου το ελατήριο έχει σταθερά k=400Ν/m και το νήμα μήκος d. Τραβάμε το σώμα Γ προς τα αριστερά επιμηκύνοντας το ελατήριο κατά 0,4m και για t=0, αφήνουμε το σύστημα να εκτελέσει ΑΑΤ.

Α) Να βρεθεί η τάση του νήματος σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση.

Β) Αν τα δυο σώματα συγκρούονται πλαστικά και δημιουργείται συσσωμάτωμα τη χρονική στιγμή t₁=3π/40s, να βρεθούν:

i) Το μήκος του νήματος που συνδέει τα δυο σώματα.

ii) Η ενέργεια ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές:

α) 3π/80s, β) 5π/80s, γ) 7π/80s

iii) Να βρεθούν οι ρυθμοί μεταβολής της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας, τη χρονική στιγμή αμέσως μετά την κρούση.

Απάντηση:

Μια ταλάντωση με κρούση σε κεκλιμένο επίπεδο.. Ένα τεστ.

2011-11-01T13:27:00.002+02:00

Ένα σώμα Σ₁ μάζας m₁=2kg ισορροπεί όπως στο σχήμα, όπου η τάση του νήματος έχει μέτρο Τ=50Ν. Δίνονται ακόμη η σταθερά του ελατηρίου k=200Ν/m, το κεκλιμένο επίπεδο είναι λείο με κλίση θ=30°, το νήμα είναι παράλληλο προς το επίπεδο και g=10m/s².

Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα και το σώμα κινείται.

i) Να αποδείξτε ότι η κίνηση του σώματος είναι ΑΑΤ.

ii) Να βρεθεί το πλάτος και η ενέργεια ταλάντωσης.

iii)Αφού το σώμα συμπιέσει το ελατήριο, κινείται προς τα πάνω. Τη στιγμή που απέχει 10cm από την αρχική του θέση, συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ένα δεύτερο σώμα Σ₂, μάζας m₂=3kg, το οποίο κατέρχεται κατά μήκος του επιπέδου. Το συσσωμάτωμα αμέσως μετά την κρούση έχει μηδενική ταχύτητα.

α) Ποια η ταχύτητα του Σ₂, ελάχιστα πριν την κρούση;

β) Να βρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης που θα πραγματοποιήσει το συσσωμάτωμα.

Μονάδες 40+20+20+20=100

Δείτε και την απάντηση.

Μια άσκηση σε ένα test.

2011-10-31T12:54:00.000+02:00

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί όπως στο σχήμα, επιμηκύνοντας το κατακόρυφο ελατήριο κατά Δℓ=0,2m, ενώ η τάση του νήματος είναι Τ=60Ν.

α) Να υπολογιστεί η σταθερά του ελατηρίου.

β) Σε μια στιγμή t=0, κόβουμε το νήμα.

i) Να αποδειχθεί ότι το σώμα θα εκτελέσει ΑΑΤ, βρίσκοντας πρώτα την θέση ισορροπίας και το πλάτος της ταλάντωσης.

ii) Σε πόσο χρόνο το σώμα θα αποκτήσει μέγιστη ταχύτητα για πρώτη φορά; Να υπολογίστε την ταχύτητα αυτή.

iii) Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας του σώματος στη θέση που θα μηδενιστεί η δύναμη του ελατηρίου.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

Σκληρός ή μαλακός προφυλακτήρας;

2011-10-26T11:43:00.001+03:00

ΘΕΜΑ Β΄

Ο προφυλακτήρας ενός αυτοκινήτου συμπεριφέρεται σαν ιδανικό ελατήριο σταθεράς k. Το αυτοκίνητο κινούμενο με ταχύτητα υ, προσπίπτει σε κατακόρυφο τοίχο. Τι είναι προτιμότερο, για την ασφάλεια του οδηγού, η σταθερά k να έχει τιμή:

α) k₁=30.000Ν/m β) k₂= 60.000Ν/m

Να δικαιολογήστε την απάντησή σας.

Απάντηση:

Pendulum_Waves

2011-10-26T10:10:00.005+03:00

Μέγιστη Κινητική Ενέργεια.

2011-10-25T17:11:00.002+03:00

Ένα σώμα ηρεμεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k, επιμηκύνοντάς το κατά d (θέση (1) στο σχήμα). Ασκώντας πάνω του μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη F μέτρου ίσου με το μισό του βάρους, κατεβάζουμε το σώμα ξανά κατά d, φέρνοντάς το στη θέση (2), όπου και σταματά να ασκείται πάνω του η δύναμη F.

i) Η μέγιστη κινητική ενέργεια που απέκτησε το σώμα κατά την κίνησή του από τη θέση (1) μέχρι την θέση (2) είναι ίση με:

α) 1/8 kd² β) ¼ kd² γ) ½ kd² δ) kd²

ii) Η μέγιστη κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει στη συνέχεια το σώμα κατά την ταλάντωσή του είναι ίση με:

α) 1/8 kd² β) ¼ kd² γ) ½ kd² δ) kd²

Απάντηση:

Πλαστική κρούση και πλάτος ταλάντωσης

2011-10-16T19:30:00.002+03:00

ΘΕΜΑ Β΄

Ένα σώμα Σ μάζας m₁ ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος, έχοντας προκαλέσει συσπείρωση του ελατηρίου κατά d. Μετακινούμε το σώμα Σ προς τα κάτω κατά x και το αφήνουμε να ταλαντωθεί, ενώ ταυτόχρονα από ύψος h πάνω από τη θέση ισορροπίας αφήνουμε ένα δεύτερο σώμα Σ₁ να κινηθεί και παρατηρούμε ότι τα δυο σώματα συγκρούονται στην θέση ισορροπίας Ο.

i) Αν επαναλαμβάναμε το πείραμα συμπιέζοντας το ελατήριο κατά 2x, η σύγκρουση των δύο σωμάτων θα γινόταν:

α) πάνω από τη θέση ισορροπίας Ο.

β) Στη θέση ισορροπίας Ο.

γ) κάτω από τη θέση ισορροπίας Ο.

ii) Αν η αρχική εκτροπή του σώματος Σ είναι x= 0,1π (m) και η κρούση των δύο σωμάτων είναι πλαστική, ενώ το συσσωμάτωμα έχει μηδενική ταχύτητα αμέσως μετά την κρούση, τότε το πλάτος της ταλάντωσης μετά την κρούση θα είναι:

α) Α=0,02m, β) Α= 0,1m, γ) Α= 0,2m, δ) άλλη τιμή.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

Ενέργειες ηλεκτρικών ταλαντώσεων.

2011-10-14T14:00:00.001+03:00

Όταν σε ένα κύκλωμα έχουμε δύο πυκνωτές συνδεδεμένους όπως στο διπλανό σχήμα, το σύστημα αυτό ισοδυναμεί με ένα πυκνωτή χωρητικότητας C=C₁+C₂ και συνολικό φορτίο q_ολ=q₁+q₂ (παράλληλη σύνδεση πυκνωτών).

Το παρακάτω κύκλωμα, όπου C₂=3C₁, εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση με ενέργεια Ε και περίοδο Τ οπότε διαρρέεται από ρεύμα έντασης της μορφής i=Ι∙συνωt, με το διακόπτη δ κλειστό.

Τη χρονική στιγμή t₁= 1/3 Τ, όπου Τ η περίοδος της ταλάντωσης ανοίγουμε το διακόπτη δ.

i) Το πηνίο θα συνεχίσει να διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα με περίοδο:

α) Τ₁= Τ, β) Τ₁= ½ Τ, γ) Τ₁= 1/3 Τ.

ii) Η ενέργεια της νέας ηλεκτρικής ταλάντωσης είναι ίση με:

α) Ε₁= Ε, β) Ε₁= 9/16 Ε, γ) Ε₁= 7/16 Ε, δ) Ε₁= 4/16 Ε

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
Απάντηση:

Πόσο χρόνο διαρκεί η επαφή με το ελατήριο;

2011-10-10T16:48:00.001+03:00

Αφήνεται ένα σώμα να πέσει από ύψος h=6cm, πάνω στο ελεύθερο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Παρατηρούμε δε, ότι προκαλεί συσπείρωση του ελατηρίου κατά 2h=12cm πριν κινηθεί ξανά προς τα πάνω.

i) Να αποδείξτε ότι για όσον χρόνο το σώμα βρίσκεται σε επαφή με το ελατήριο, η κίνησή του είναι ΑΑΤ.

ii) Να βρεθεί το πλάτος ταλάντωσης.

ii) Να υπολογιστεί ο χρόνος που το σώμα θα βρίσκεται σε επαφή, (μέχρι τη στιγμή που κινούμενο προς τα πάνω εγκαταλείπει το ελατήριο).

Δίνεται g=10m/s² και π²≈10.
Απάντηση:

Θα ανυψωθεί το σώμα και θα εγκαταλείψει το έδαφος;

2011-10-09T12:50:00.000+03:00

ΘΕΜΑ Β΄

Αφήνουμε ένα σώμα Σ μάζας m να πέσει από ύψος h πάνω σε ένα κατακόρυφο ελατήριο, το άλλο άκρο του οποίου είναι συνδεδεμένο με δεύτερο σώμα Σ₁ ίσης μάζας που ηρεμεί στο έδαφος, όπως στο σχήμα. Στο πάνω άκρο του ελατηρίου υπάρχει ένας αβαρής δίσκος στον οποίο το σώμα Σ προσκολλάται κατά την πρόσκρουση. Παρατηρούμε ότι η μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου είναι επίσης h.

i) Η μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει το σώμα Σ είναι:

ii) Κατά την κίνησή του προς τα πάνω, το σώμα Σ, θα παρασύρει και το Σ₁ ώστε να εγκαταλείψει το έδαφος;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας, λαμβάνοντας σαν δεδομένο ότι η κίνηση του σώματος Σ όταν βρίσκεται πάνω στο δίσκο είναι ΑΑΤ..

Απάντηση:

Η δύναμη του ελατηρίου σε μια ΑΑΤ.

2011-10-08T11:35:00.003+03:00

Με τη βοήθεια του MultiLog πήραμε τη γραφική παράσταση της δύναμης του ελατηρίου στην περίπτωση ενός σώματος που ταλαντώνεται κατακόρυφα, στο άκρο ελατηρίου, η οποία είναι αυτή του παρακάτω σχήματος.

i) Με βάση πληροφορίες που μπορείτε να αντλήσετε από τη γραφική παράσταση, χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες.

α) Το ελατήριο είναι σε όλη τη διάρκεια της ταλάντωσης τεντωμένο.

β) Τη στιγμή t=0 το σώμα βρίσκεται στην πάνω ακραία θέση της ταλάντωσής του.

γ) Τη στιγμή t΄=0,25s το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας του.

δ) Τη στιγμή t₁=0,5s το σώμα έχει επιτάχυνση με φορά προς τα κάτω.

ii) Να βρεθεί η μάζα του σώματος που ταλαντώνεται, καθώς και η περίοδος ταλάντωσης.

iii) Να βρεθεί η σταθερά του ελατηρίου.

iv) Ποια η ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t₁=0,25s και ποιος ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του τη στιγμή που το σώμα βρίσκεται στο ανώτερο σημείο της τροχιάς του;

Δίνονται ότι η μάζα του ελατηρίου θεωρείται αμελητέα g=10m/s² και π²≈10.

Απάντηση:

Συσπείρωση ελατηρίου και χρόνοι.

2011-10-07T17:51:00.002+03:00

Θέμα 2^ο:

Ένα κατακόρυφο ελατήριο στηρίζεται στο έδαφος, όπως στο σχήμα. Για t=0 τοποθετούμε στο πάνω ελεύθερο άκρο του Ο, ένα σώμα Σ. Το σώμα συμπιέζει το ελατήριο κατά d, πριν κινηθεί ξανά προς τα πάνω και επιστρέψει στην αρχική θέση Ο τη στιγμή t₁. Τη στιγμή αυτή αφήνουμε πάνω στο σώμα Σ, ένα δεύτερο σώμα Σ₁ (χωρίς ταχύτητα).

i) Το σύστημα των δύο σωμάτων θα συμπιέσει κατά d₁ το ελατήριο και:

α) Θα επιστρέψει και θα σταματήσει την προς τα πάνω κίνησή του, σε σημείο χαμηλότερα του Ο.

β) Θα ξαναφτάσει μέχρι το σημείο Ο.

γ) Θα κινηθεί μέχρι ένα σημείο ψηλότερα του Ο.

ii) Αν το σύστημα των δύο σωμάτων φτάνει ξανά στη θέση Ο τη χρονική στιγμή t₂=3t₁, τότε η μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου d₁ θα είναι ίση με:

α) d β) 2d γ) 3d δ) 4d.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας, δεχόμενοι ότι οι κινήσεις είναι ΑΑΤ.

Απάντηση:

Φθίνουσα ταλάντωση και διαγράμματα

2011-10-02T12:56:00.001+03:00

Ένα σώμα ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου. Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα πάνω κατά Α και το αφήνουμε να κινηθεί.

A. Δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης από την αρχική θέση ισορροπίας για το παραπάνω σώμα, σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Η στιγμή t₁ υπολογίζεται από την εξίσωση t₁=2π √(m/k).

ii) Η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t₁ είναι μηδενική.

iii) Τη χρονική στιγμή t₂ το σώμα δεν έχει επιτάχυνση.

iv) Η δύναμη απόσβεσης τη χρονική στιγμή t₁ έχει φορά προς τα κάτω.

v) Η δύναμη απόσβεσης τη χρονική στιγμή t₂ έχει φορά προς τα κάτω.

vi) Αν αυξηθεί η σταθερά απόσβεσης b, θα αυξηθεί το χρονικό διάστημα t₂-t₁.

B. Το αντίστοιχο διάγραμμα της ταχύτητας είναι:

i) Σχεδιάστε ένα σχήμα, που να φαίνεται το σώμα τη χρονική στιγμή t₃ και σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω του. Πόση είναι η συνισταμένη των δυνάμεων τη στιγμή αυτή;

ii) Τη χρονική στιγμή t₃ ή τη στιγμή t₄ το σώμα δέχεται μεγαλύτερη δύναμη επαναφοράς;

Απάντηση;

Ενέργειες στην εξαναγκασμένη ταλάντωση.

2011-10-01T14:02:00.000+03:00

Ένα σώμα μάζα 1kg ταλαντώνεται κατά την διεύθυνση του άξονα x με την επίδραση μιας δύναμης επαναφοράς της μορφής F₁= - 80x, όπου x η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας, της δύναμης απόσβεσης της μορφής F₂= - 5υ, όπου υ η ταχύτητά του και μιας εξωτερικής δύναμης της μορφής F=F₀∙ημ(10t+φ₀). Μόλις σταθεροποιηθεί η κατάσταση, κάποια στιγμή που το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας του κινούμενο προς την θετική κατεύθυνση, θέτουμε t=0 και μετράμε το πλάτος της ταλάντωσης το οποίο βρίσκουμε Α=0,1m.

i) Να βρεθούν οι εξισώσεις της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

ii) Κάποια στιγμή t₁ το σώμα κατευθύνεται προς τη θέση ισορροπίας του, ευρισκόμενο σε απομάκρυνση x₁=+6cm. Για τη στιγμή αυτή να βρεθούν:

α) Η κινητική και η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης.

β) Οι ρυθμοί μεταβολής της κινητικής και δυναμικής ενέργειας.

γ) Η ισχύς της δύναμης απόσβεσης και ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια στο σώμα μέσω της εξωτερικής δύναμης F.

iii) Αν αυξήσουμε την συχνότητα της εξωτερικής δύναμης στην τιμή f₁=2Ηz το πλάτος ταλάντωσης θα αυξηθεί, θα μειωθεί ή θα παραμείνει σταθερό;

Απάντηση:

Μια εξαναγκασμένη αλλά και απεριοδική…

2011-09-21T11:17:00.001+03:00

Για το κύκλωμα του σχήματος δίνονται L=0,02Η και C=2μF. Η γεννήτρια έχει τάση v=20∙ημ4000t (S.Ι.) και ο διακόπτης δ είναι ανοικτός.

Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές ή λαθεμένες.

i) Το κύκλωμα διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα με γωνιακή συχνότητα 5000rad/s.

ii) Αν αφαιρεθεί ο αντιστάτης με αντίσταση R₁, θα αυξηθεί η ένδειξη του αμπερομέτρου.

iii) Αν η γωνιακή συχνότητα της γεννήτριας γίνει ίση με 5000rad/s η ένδειξη του αμπερομέτρου γίνεται μέγιστη.

iv) Σε μια στιγμή που το φορτίο του πυκνωτή είναι μέγιστο, έστω t=0, κλείνουμε το διακόπτη δ.

α) Να κάνετε τα διαγράμματα q=f(t) και i=f(t) (ποιοτικά διαγράμματα), όπου i η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το αμπερόμετρο.

β) Η γωνιακή συχνότητα ταλάντωσης θα είναι ίση, μεγαλύτερη ή μικρότερη από 5000rαd/s;

v) Η κυκλική συχνότητα μιας φθίνουσας ηλεκτρικής ταλάντωσης σε κύκλωμα RLC δίνεται από τη σχέση:

Για ποια τιμή της αντίστασης το κύκλωμα σταματά να εκτελεί ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις;

Απάντηση:

Φθίνουσα Ταλάντωση και απώλεια ενέργειας.

2011-09-20T13:27:00.009+03:00

Ένα ελατήριο σταθεράς k=100Ν/m κρέμεται κατακόρυφα έχοντας φυσικό μήκος l₀=0,5m.

Δένουμε στο κάτω άκρο του ένα σώμα μάζας 2kg και το αφήνουμε να κινηθεί, οπότε αυτό εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση, εξαιτίας της αντίστασης του αέρα, η οποία είναι της μορφής F=-bυ. Σε μια στιγμή t₁ το σώμα κινείται προς τα κάτω και το ελατήριο έχει μήκος l₁=0,8m. Στη θέση αυτή το σώμα έχει ταχύτητα υ₁= 0,8m/s ενώ επιβραδύνεται με ρυθμό 5,2m/s².

Να βρείτε:

i) Τη μηχανική ενέργεια που μετατράπηκε σε θερμική από 0-t₁.

ii) Τη μείωση της ενέργειας ταλάντωσης

iii) Τη σταθερά απόσβεσης b.

iv) Τον ρυθμό με τον οποίο μειώνεται η ενέργεια ταλάντωσης τη στιγμή t₁.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

Θα μετακινηθεί το σώμα μετά την κρούση;

2011-09-19T12:44:00.006+03:00

Ένα βλήμα μάζας 0,1kg κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ=60m/s και σφηνώνεται σε σώμα Α, μάζας m=0,9kg, το οποίο ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=400Ν/m, όπως στο σχήμα.

Στο άλλο άκρο του ελατηρίου είναι δεμένο δεύτερο σώμα Β, μάζας Μ= 20kg, το οποίο παρουσιάζει με το επίπεδο συντελεστή οριακής στατικής τριβής μ_s=0,8.

i) Να βρεθεί η μέγιστη τιμή της δύναμης τριβής που ασκείται στο σώμα Β.

ii) Θεωρώντας την κρούση στιγμιαία και t=0 τη στιγμή της κρούσης, να κάνετε τη γραφική παράσταση της τριβής που ασκείται στο σώμα Β, σε συνάρτηση με το χρόνο, λαμβάνοντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική.

iii) Ποια μπορεί να είναι η μέγιστη τιμή της ταχύτητας του βλήματος, ώστε να μην προκληθεί μετακίνηση του σώματος Β;

Απάντηση:

Πόση είναι η αρχική ενέργεια ταλάντωσης;

2011-09-18T12:10:00.001+03:00

Δίνεται το κύκλωμα του σχήματος, όπου ο διακόπτης είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα και η πηγή διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης. Δίνεται Ε=20V, R=4Ω και C=5μF, ενώ το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L= 4∙10^-3 Η. Σε μια στιγμή, την οποία θεωρούμε t=0 ανοίγουμε το διακόπτη δ.

i) Αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη (για t=0⁺), να βρεθούν:

α) Η ενέργεια της ταλάντωσης

β) Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο.

γ) Ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του πυκνωτή και του πηνίου.

ii) Μετά από λίγο, τη στιγμή t₁, το πηνίο διαρρέεται από ρεύμα, η ένταση του οποίου παίρνει στιγμιαία τη μέγιστη τιμή της Ι₁= 4 Α. Πόση θερμότητα έχει παραχθεί πάνω στον αντιστάτη από το άνοιγμα του διακόπτη, μέχρι τη στιγμή t₁;

iii) Ποια από τις παρακάτω γραφικές παραστάσεις παριστά το φορτίο του πυκνωτή (το φορτίο του πάνω οπλισμού, τον οποίο λαμβάνουμε σαν οπλισμό αναφοράς) σε συνάρτηση με το χρόνο;

Απάντηση:

Ρυθμός μεταβολής της έντασης.

2011-09-17T10:47:00.003+03:00

Φορτίζουμε έναν πυκνωτή χωρητικότητας10μF από μια τάση 20V και αφού απομακρύνουμε τηνπηγή, συνδέουμε τους οπλισμούς του με ένα ιδανικό πηνίο, οπότε πραγματοποιείταιμια αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Θεωρούμε t=0 κάποια στιγμή που ο οπλισμός αναφοράςΑ του πυκνωτή έχει φορτίο q=10^-4C,ενώ το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα έντασης i= √3/2Α, με φορά όπως στο σχήμα.

i) Να βρεθούν οιρυθμοί μεταβολής:

α) του φορτίου του οπλισμού αναφοράς Α

β) της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.

ii) Να βρεθούν οι εξισώσεις του φορτίου τουοπλισμού Α και της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα, σε συνάρτησημε το χρόνο.

iii) Πόση ενέργεια έχει για t=0 το πηνίο και ποιος ο ρυθμός μεταβολής της;

Απάντηση:

Μια εξαναγκασμένη ταλάντωση και ρυθμοί μεταβολής.

2011-09-15T13:36:00.007+03:00

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ενός οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=648Ν/m. Σε μια στιγμή δέχεται περιοδική οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα να αρχίσει να ταλαντώνεται. Μόλις αποκατασταθεί σταθερή κατάσταση,λαμβάνοντας κάποια στιγμή σαν t=0, βρίσκουμε ότι το σώμα εκτελεί ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης

x=0,4∙ημ20t (μονάδες στο S.Ι.)

γύρω από την αρχική θέση ισορροπίας του. Στη διάρκεια της ταλάντωσης το σώμα δέχεται δύναμη απόσβεσης της μορφής F_απ= - 4υ (S.Ι.), όπου υ η ταχύτητα του σώματος.

i) Να βρεθούν η ιδιοσυχνότητα και η συχνότητα ταλάντωσης του σώματος.

ii) Για την χρονική στιγμή t₁=π/4 s ζητούνται:

α) Η κινητική και η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης.

β) Οι ρυθμοί μεταβολής της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας.

γ) Ο ρυθμός με τον οποίο αφαιρείται ενέργεια από το σώμα, μέσω του έργου της δύναμης απόσβεσης.

δ) Ο ρυθμός με τον οποίο προσφέρεται ενέργεια στο σώμα μέσω της εξωτερικής δύναμης F.

Απάντηση:

Ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

2011-07-23T12:20:00.000+03:00

Στο κύκλωμα απεικονίζεται ηλεκτρική ταλάντωση. Για τη χρονική στιγμή αυτή:

α. ο πυκνωτής εκφορτίζεται

β. η ενέργεια του κυκλώματος αυξάνεται

γ. η ενέργεια του πηνίου μειώνεται.

δ. η ενέργεια του κυκλώματος μειώνεται.

Δείτε όλες τις ερωτήσεις. Εκφωνήσεις και απαντήσεις.

Ερωτήσεις Σωστού - λάθους στην ΑΑΤ.

2011-07-22T19:08:00.002+03:00

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, όπως στο σχήμα, στη θέση Ο. Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα φέρνοντάς το στη θέση Α και το αφήνουμε να κινηθεί, οπότε εκτελεί α.α.τ.

Χαρακτηρίστε σαν σωστές ή λαθεμένες τις παρακάτω προτάσεις:

i) Στη θέση Ο η δύναμη του ελατηρίου έχει φορά προς τα πάνω και μέτρο ίσο με 20Ν.

ii) Στη θέση Α η δύναμη του ελατηρίου είναι κατακόρυφη με φορά προς τα κάτω.

iii) Στη θέση Γ ισχύει W= - m∙ω²∙y όπου W το βάρος του σώματος και y η απόσταση (ΟΓ).

iv) Στη θέση Δ η δύναμη του ελατηρίου έχει φορά προς τα πάνω και έχει μέτρο μεγαλύτερο από 20Ν.

v) Η ενέργεια ταλάντωσης είναι μεγαλύτερη από ½ mg(ΟΓ).

vi) Η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης στη θέση Γ είναι μηδέν.

vii) Η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου στη θέση Γ είναι ίση με μηδέν.

viii) Μεταξύ των παραπάνω θέσεων μέγιστη είναι η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης στη θέση Α.

ix)Μεταξύ των παραπάνω θέσεων μέγιστη είναι η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου στη θέση Δ.
Δίνεται g=10m/s².

Δείτε όλες τις εκφωνήσεις και τις απαντήσεις.

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής στην ΑΑΤ

2011-07-22T17:54:00.002+03:00

Ένα σώμα εκτελεί α.α.τ ξεκινώντας από τη θέση x=+Α για t=0.

i) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστά, την Κινητική, Δυναμική και την Ενέργεια ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο;

ii) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστά την απομάκρυνση, τη ταχύτητα και την συνισταμένη δύναμη σε συνάρτηση με το χρόνο;

Δείτε όλες τις εκφωνήσεις και τις απαντήσεις.

Συμβολή ή διακρότημα;

2011-06-10T12:46:00.002+03:00

Έστω δυο πηγές αρμονικού ήχου στις θέσεις x=0 και x₂=6m, ενός ακίνητου συστήματος αναφοράς xΟy, όπως στο σχήμα, όπου στη θέση x₁=1m βρίσκεται ακίνητος ο παρατηρητής Α.

Τη στιγμή t=0 οι δυο πηγές αρχίζουν ταυτόχρονα να ταλαντώνονται με εξίσωση:

y= A∙ημ340πt (μονάδες στο S.Ι.)

οπότε παράγονται δύο ήχοι που διαδίδονται στη διεύθυνση x, με ταχύτητα υ=340m/s.

(Στα παρακάτω, θα αντιμετωπίσουμε τον ήχο με τις γνωστές εξισώσεις όπως και στα εγκάρσια κύματα, αφού μας είναι πιο οικεία τα πράγματα, παρότι στα διαμήκη τα πράγματα είναι μάλλον αντίστροφα, αφού αυτό που ενδιαφέρει είναι οι μεταβολές της πίεσης και όχι η απομάκρυνση, με αποτέλεσμα π.χ. στους δεσμούς να έχουμε μέγιστο πλάτος. Μπορείτε να δείτε κάτι σχετικό από εδώ.).

Ποιες είναι οι εξισώσεις των κυμάτων που παράγονται; Από την εξίσωση υ=λ∙f, βρίσκουμε:

Η συνέχεια σε pdf.

Θέματα Εξετάσεων Φυσικής Κύπρου 2011

2011-06-09T18:05:00.000+03:00

Δείτε όλα τα θέματα από εδώ.

Και τις λύσειςτους.

Θέματα Επαναληπτικών εξετάσεων ΓΕΛ Φυσικής Κατ.ΓΕΛ 2011

2011-06-08T19:04:00.001+03:00

Όλα τα θέματα από εδώ.

Θέματα Επαναληπτικών εξετάσεων Εσπερινών Φυσικής Κατ.ΓΕΛ 2011

2011-06-08T19:01:00.002+03:00

Όλα τα θέματα από εδώ.

Θέματα εξετάσεων Φυσικής 4 Τ.Σ. Κύπρου 2011

2011-06-06T20:20:00.003+03:00

Δείτε όλα τα θέματα από εδώ.

Ακροβατώντας μεταξύ στερεού και συστήματος σωμάτων.

2011-06-06T13:06:00.002+03:00

Με αφορμή ερώτημα στις πρόσφατες εξετάσεις…

Η ομογενής ράβδος του σχήματος, μάζας Μ=3kg και μήκους ℓ=2m, συνδέεται σε άρθρωση, οπότε μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το άκρον της Ο. Πάνω στη ράβδο, στο άκρο της Α και στο μέσον της Μ, έχουν προσδεθεί δύο σώματα Σ₁ και Σ₂, τα οποία θεωρούνται υλικά σημεία με μάζες m₁=m₂=1kg. Το σώμα Σ₁ είναι δεμένο επίσης στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου νήματος, οπότε η ράβδος σχηματίζει γωνία θ=30° με την κατακόρυφο.

i) Να σχεδιαστούν οι δυνάμεις που ασκεί η ράβδος στα δυο σώματα Σ₁ και Σ₂ και να υπολογιστούν τα μέτρα τους.

ii) Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα. Για αμέσως μετά:

α) Να βρεθούν οι επιταχύνσεις των σωμάτων Σ₁ και Σ₂.

β) Να υπολογιστούν οι ροπές που δέχεται η ράβδος από κάθε σώμα.

γ) Ποιες οι απαντήσεις στα παραπάνω υποερωτήματα αν για τη ράβδο Μ→0, αν δηλαδή η ράβδος θεωρηθεί αβαρής;

iii) Να βρεθεί το έργο της δύναμης που ασκεί η ράβδος στο σώμα Σ₁ κατά την κίνησή του, μέχρι να φτάσει στην κατακόρυφη θέση.

Δίνεται g=10m/s² και η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι= 1/3 Μℓ².

Απάντηση

Αλλά και σε Word:

Θέματα Εξετάσεων Ηλεκτρολογίας Εσπερινών 2011

2011-05-23T13:00:00.001+03:00

Δείτε όλα τα θέματα από εδώ.

Θέματα Εξετάσεων Ηλεκτρολογίας ΓΕΛ 2011

2011-05-23T12:36:00.002+03:00

Δείτε όλα τα θέματα από εδώ.

Θέματα Φυσικής Κατ. Εσπερινών 2011

2011-05-23T12:29:00.001+03:00

Δείτε όλα τα θέματα από εδώ.

Θέματα Φυσικής Κατ. Γεν. Λυκείων 2011

2011-05-20T15:03:00.001+03:00

Δείτε όλα τα θέματα από εδώ.

Κινητική ενέργεια στερεού.

2011-05-18T10:00:00.000+03:00

Μια σφαίρα μάζας Μ και ακτίνας R είναι προσδεδεμένη με ράβδο μήκους ℓ και μάζας m, όπως στο σχήμα (η σφαίρα έχει τρυπηθεί και το άκρο της ράβδου φτάνει στο κέντρο της σφαίρας Κ), έχοντας έτσι δημιουργήσει ένα στερεό Π. Το στερεό αυτό στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το άκρο Ο της ράβδου με γωνιακή ταχύτητα ω.

i) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του στερεού Π.

ii) Να υπολογιστεί η παραπάνω ενέργεια στις εξής περιπτώσεις:

α) m→0

β) m→0 και R→0

δίνεται η ροπή αδράνειας μιας σφαίρας ως προς μια διάμετρό της Ι_cm= 2/5 MR² και η αντίστοιχη της ράβδου ως προς άξονα κάθετο προς αυτήν που περνά από το μέσον της Ι₁= 1/12 mℓ².

Απάντηση:

Θέματα Φυσικής Γ.Π. Εσπερινών Λυκείων 2011

2011-05-14T11:32:00.002+03:00

Και με μικρές αλλαγές των Εσπερινών

Δείτε όλα τα θέματα από εδώ.

Θέματα Εξετάσεων Φυσική Γ.Π. ΓΕΛ. 2011

2011-05-14T11:08:00.002+03:00

Δείτε όλα τα θέματα από εδώ.

Μια σφαίρα στο άκρο ράβδου.

2011-05-14T09:53:00.003+03:00

Μια σφαίρα μάζας Μ και ακτίνας R είναι προσδεδεμένη με αβαρή ράβδο μήκους ℓ=4R, όπως στο σχήμα (η σφαίρα έχει τρυπηθεί και το άκρο της ράβδου φτάνει στο κέντρο της σφαίρας Κ). Το άλλο άκρο Ο της ράβδου μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, χωρίς τριβές. Φέρνουμε τη σφαίρα σε τέτοια θέση ώστε η ράβδος να είναι οριζόντια και την αφήνουμε να κινηθεί. Για τη θέση που η ράβδος σχηματίζει με την κατακόρυφη γωνία θ:

i) Η επιτρόχια επιτάχυνση του κέντρου Κ της ράβδου έχει μέτρο:

α) α < g∙ημθ β) α = g∙ημθ γ) α > g∙ημθ

ii) Η ταχύτητα του κέντρου Κ της ράβδου έχει μέτρο

Για τη σφαίρα Ι_cm= 2/5 mR².

Απάντηση:

Ταλάντωση σώματος στο άκρο νήματος

2011-05-13T21:49:00.000+03:00

ΘΕΜΑ 2^ο:

Ένα σώμα ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο νήματος μήκους ℓ, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου. Εκτρέπουμε το σώμα προς τα δεξιά κατά d, επιμηκύνοντας επίσης κατά d το ελατήριο, όπως στο σχήμα και το αφήνουμε να κινηθεί για t=0.

i) Η ταχύτητα του σώματος θα μηδενιστεί για πρώτη φορά τη στιγμή t₁ όπου:

ii) Η απόσταση που θα διανύσει το σώμα μέχρι τη στιγμή t₁ θα είναι:

α) s<2d β) s= 2d γ) s> 2d

iii) Να κάνετε ένα ποιοτικό διάγραμμα που να εμφανίζεται η ταχύτητα του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο από 0-t₁. Θεωρείστε την προς τα αριστερά κατεύθυνση θετική.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση;

Ταλάντωση και τάση νήματος.

2011-05-13T21:40:00.000+03:00

Στο κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k έχει δεθεί ένα σώμα Β μάζας Μ, κάτω από το οποίο μέσω νήματος, έχει δεθεί μια σφαίρα Σ, μάζας m. Το σύστημα ισορροπεί έχοντας επιμηκύνει το ελατήριο κατά 2d. Τραβάμε προς τα κάτω τη σφαίρα κατά d και την αφήνουμε, οπότε το σύστημα εκτελεί ΑΑΤ, με σταθερά επαναφοράς k.

i) Η ελάχιστη τιμή του μέτρου της τάσης του νήματος που συνδέει τα δυο σώματα είναι:

α) ½ mg β) mg γ) 1,5mg δ) 2mg

ii) Η μέγιστη κινητική ενέργεια της σφαίρας στη διάρκεια της ταλάντωσής της είναι:

Απάντηση:

Ολυμπιάδα Κύπρου 2011. Β΄Φάση

2011-05-13T21:36:00.000+03:00

Δείτε όλα τα θέματα από εδώ.

Η σφαίρα ή ο κύβος;

2011-05-13T21:14:00.003+03:00

Πάνω σε ένα τραπέζι ηρεμούν ένας κύβος και μια σφαίρα και της ίδιας μάζας, που εμφανίζουν με το επίπεδο τον ίδιο συντελεστή τριβής μ, απέχοντας την ίδια απόσταση d από το άκρο του. Σε μια στιγμή δέχονται την επίδραση δύο ίσων σταθερών οριζόντιων δυνάμεων F (ο φορέας των δυνάμεων διέρχεται από το κέντρο μάζας των στερεών), με μέτρα F=2μΜg. Η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, ενώ ο κύβος ολισθαίνει.

Το τραπέζι θα εγκαταλείψει πρώτα:

α) Η σφαίρα, β) ο κύβος γ) θα εγκαταλείψουν ταυτόχρονα το τραπέζι.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση:

Δύο κύματα σε ένα ελαστικό μέσο.

2011-05-10T23:16:00.000+03:00

ΘΕΜΑ 2^ο:

Στα άκρα Κ και Λ ενός ελαστικού μέσου υπάρχουν δύο πηγές κύματος, οι οποίες αρχίζουν ταυτόχρονα να παράγουν εγκάρσια κύματα, τα οποία διαδίδονται κατά μήκος του μέσου. Η πρώτη πηγή ταλαντώνεται με περίοδο Τ=1s και παράγει κύματα με μήκος κύματος λ₁, ενώ η δεύτερη έχει περίοδο ταλάντωσης Τ₂=0,6s.

i) Τα δύο κύματα θα συναντηθούν:

α) Στο μέσον Μ της ΚΛ.

β) Σε ένα σημείο μεταξύ Κ και Μ.

γ) Σε σημείο μεταξύ Μ και Λ.

ii) Αν κάποια στιγμή πάνω στη χορδή έχει διαδοθεί το πρώτο κύμα σε απόσταση ίση με τρία μήκη κύματος (d₁=3λ₁), τότε το δεύτερο κύμα έχει διαδοθεί σε απόσταση d₂, όπου:

α) d₂=3λ₂ β) d₂= 4λ₂ γ) d₂= 5λ₂

Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

Θα ανατραπεί ο κύβος;

2011-05-10T09:45:00.000+03:00

Ένας κύβος πλευράς α=1m και βάρους w=600Ν ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστές τριβής μ=μ_s=0,2. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης μέτρου F=180Ν, η οποία ασκείται στο μέσον Κ της ακμής ΒΓ, όπως στο σχήμα.

Α) Τότε ο κύβος:

i) Παραμένει ακίνητος.

ii) Επιταχύνεται προς τα δεξιά

iii) Επιταχύνεται προς τα δεξιά και ανατρέπεται.

Β) Η συνολική ροπή των δυνάμεων ως προς το μέσον Μ της ακμής ΑΔ έχει μέτρο:

α) μηδέν β) 30Ν∙m γ) 50Ν∙m

Απάντηση:

Αλλά και σε Word.

Μια ισορροπία και μια περιστροφική κίνηση.

2011-05-08T20:00:00.005+03:00

Ένα στερεό Κ αποτελείται από δύο ομοαξονικούς κυλίνδρους και μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, που συμπίπτει με τον άξονα των δύο κυλίνδρων, ακτίνων R=0,5m και r=0,2m. Γύρω από τον κύλινδρο με την μικρότερη ακτίνα έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα στο κάτω άκρο του οποίου έχουμε δέσει ένα σώμα Σ₁ μάζας 2kg. Το στερεό Κ ισορροπεί, όταν πάνω του στηρίζεται μια ομογενής δοκός (ΑΒ) μήκους 4m και μάζας 6kg, η οποία συνδέεται με άρθρωση στο άκρο της Α. Η δοκός είναι οριζόντια και στηρίζεται στο στερεό σε σημείο Γ, όπου (ΓΒ)=1m, όπως στο σχήμα. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ δοκού και στερεού Κ είναι μ=0,3.

i) Να βρεθεί η οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα της δύναμης που δέχεται η δοκός από την άρθρωση.

Λύνουμε το σώμα Σ₁ και το αντικαθιστούμε με άλλο σώμα Σ μάζας 10kg, το οποίο αφήνουμε να κινηθεί, από ύψος h=2m από το έδαφος. Το σώμα Σ χρειάζεται 2s για να φτάσει στο έδαφος.

ii) Να αποδειχθεί ότι η κίνηση του σώματος Σ είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη.

iii) Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού Κ στη διάρκεια της πτώσης.

iv) Να υπολογιστεί η ροπή αδράνειας του στερεού Κ.

v) Τι ποσοστό της αρχικής δυναμικής ενέργειας του σώματος Σ, μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια εξαιτίας της τριβής;

Θεωρείστε μηδενική τη δυναμική ενέργεια στο έδαφος και g=10m/s².

Απάντηση:

Αλλά και σε Word:

Διάθλαση και νόμος του Snell.

2011-05-05T18:35:00.006+03:00

ΘΕΜΑ 2^ο:

Δίνεται η πορεία μιας μονοχρωματικής ακτίνας, καθώς διέρχεται από ένα ορθογώνιο πρίσμα όπου φ=60°.

i) Ο δείκτης διάθλασης του πρίσματος για την ακτνοβολία αυτή είναι ίσος με:

ii) Η γωνία διάθλασης στο σημείο Δ είναι ίση με:

α) 30°, β) 45°, γ) 60°, δ) άλλη τιμή.

iii) Για τη γωνία πρόσπτωσης θ στο σημείο Δ ισχύει

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Δίνονται ημ30°=συν60°= ½ και συν30°=ημ60°= √3/2 .

Απάντηση:

Κίνηση κυλίνδρου σε κεκλιμένο επίπεδο.

2011-05-04T09:17:00.001+03:00

Ένας κύλινδρος μάζας 10kg και ακτίνας 0,2m αφήνεται για t=0 να κινηθεί σε μη λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ, όπου ημθ=0,8. Ο άξονας του κυλίνδρου μετατοπίζεται κατά x=27m, μέχρι τη στιγμή t₁=3s.

i) Να υπολογίσετε την τριβή που ασκείται στον κύλινδρο.

ii) Πόση είναι η ταχύτητα τη στιγμή t₁ ενός σημείου Α επαφής του κυλίνδρου με το επίπεδο;

iii) Να υπολογίστε το έργο της τριβής για την παραπάνω μετατόπιση του κυλίνδρου;

iv) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της περιστροφικής κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου και με ποιο ρυθμό παράγεται θερμότητα εξαιτίας της τριβής, τη χρονική στιγμή t₁;

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ ΜR² και g=10m/s².

Απάντηση:

Μια κρούση και μια φθίνουσα ταλάντωση.

2011-05-02T11:43:00.001+03:00

Ένα σώμα Σ₁ μάζας m₁= 0,5kg εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα υ₀=5m/s από απόσταση d=1,8m προς ακίνητο σώμα Σ₂ μάζας m₂=2kg, το οποίο ηρεμεί στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=28Ν/m που έχει το φυσικό του μήκος. Η ταχύτητα υ₀ έχει την διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου. Το σώμα Σ₂ βρίσκεται στο όριο δύο επιπέδων, δεξιά του το επίπεδο είναι λείο, ενώ τα σώματα παρουσιάζουν συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5 με το επίπεδο στα αριστερά της αρχικής θέσης του Σ₂.

i) Ποιες οι ταχύτητες των δύο σωμάτων μετά την κεντρική και ελαστική μεταξύ τους κρούση;

ii) Πόσο θα απέχουν μεταξύ τους τα δυο σώματα, όταν σταματήσουν την κίνησή τους;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

Αλλά και σε Word

Στερεό με κυκλική διατομή.

2011-05-02T11:28:00.002+03:00

ΘΕΜΑ 2^ο:

Κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου αφήνεται να κινηθεί ένα στερεό με κυκλική διατομή (σφαίρα, δίσκος, στεφάνη ή κύλινδρος) ακτίνας R και μάζας Μ, η ροπή αδράνειας του οποίου δίνεται από τη σχέση Ι=λ∙ΜR². Το στερεό κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.

i) Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του στερεού δίνεται από την εξίσωση:

ii) Καθώς το στερεό κατέρχεται ο λόγος της μεταφορικής προς την περιστροφική κινητική του ενέργεια:

α) αυξάνεται β) μειώνεται γ) παραμένει σταθερός.

iii) Είναι σωστό ότι στο στερεό ασκείται τριβή, το μέτρο της οποίας δίνεται από τη σχέση Τ=μΝ, όπου μ ο συντελεστής τριβής ολίσθησης;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

Ένας κοίλος κύλινδρος.

2011-05-01T09:55:00.000+03:00

Δίνεται ένας κύλινδρος ακτίνας R=1m από τον οποίο έχει αφαιρεθεί ένας ομοαξονικός κύλινδρος ακτίνας r=R/2. Ο κοίλος αυτός κύλινδρος (στερεό Κ) έχει μάζα m= 40kg.

i) Αν δίνεται η ροπή αδράνειας ενός κυλίνδρου ως προς τον άξονα που συνδέει τα κέντρα των δύο βάσεών του Ι= ½ ΜR², να υπολογισθεί η ροπή αδράνειας του στερεού Κ.

ii) Γύρω από το στερεό Κ έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, στο άκρο του οποίου ασκούμε σταθερή οριζόντια δύναμη F=26N. Αν το στερεό κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο όπως στο σχήμα, να βρείτε:

α) Το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του στερεού Κ, ως προς τον άξονα περιστροφής του.

β) Το λόγο της περιστροφικής προς τη μεταφορική κινητική ενέργεια του στερεού.

γ) Τη μετατόπιση του άξονα περιστροφής του στερεού, τη στιγμή που το στερεό έχει κινητική ενέργεια 130J.

Απάντηση:

Αλλά και σε Word: