Εξισώσεις πάνω σε ένα κύμα

 

Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται χωρίς απώλειες κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και τη στιγμή t0=0 φτάνει στην αρχή του άξονα Ο. Το σημείο Ο φτάνει σε θέση πλάτους, για πρώτη φορά, με απομάκρυνση y=+0,2m τη στιγμή t1=0,25s, ενώ τη στιγμή αυτή, το κύμα φτάνει σε σημείο Β στη θέση x1=0,5m.

i)  Να υπολογιστούν η περίοδος, το πλάτος και το μήκος του κύματος, καθώς και η ταχύτητα του κύματος.

ii) Να γραφεί η εξίσωση του κύματος.

iii) Να υπολογιστούν η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σημείου Β τη χρονική στιγμή t2=2,75s.

iv) Να παρασταθεί γραφικά η ταχύτητα του σημείου Β, σε συνάρτηση με το χρόνο από 0-t2.

v) Να δοθεί το στιγμιότυπο του κύματος  για μια περιοχή του μέσου με  0 ≤ x ≤ 4m, τη στιγμή t2.

Απάντηση:

ή

Εξισώσεις πάνω σε ένα κύμα

Εξισώσεις πάνω σε ένα κύμα

Εξισώσεις πάνω σε ένα κύμα

Μια μόνο στιγμή σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση

 

Ένα σώμα μάζας 2kg ταλαντώνεται στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=100Ν/m, σε λείο οριζόντιο επίπεδο με εξίσωση απομάκρυνσης x=0,5∙ημ(4t)  (μονάδες στο S.Ι.) με την επίδραση μιας περιοδικής δύναμης F, ενώ δέχεται και δύναμη απόσβεσης της μορφής Fα=-0,5υ (S.Ι.).  Σε μια στιγμή t1, το σώμα έχει ταχύτητα υ1=-1,2m/s, με την προς τα δεξιά κατεύθυνση θετική. Για τη στιγμή αυτή t1, ζητούνται:

i)  Η απομάκρυνση και η επιτάχυνση του σώματος.

ii)  Οι (αλγεβρικές) τιμές των οριζοντίων δυνάμεων που ασκούνται σώμα (δεν μας απασχολούν για την κίνηση αυτή, βάρος και κάθετη αντίδραση του επιπέδου).

iii) Οι ρυθμοί μεταβολής κινητικής και δυναμικής ενέργειας του σώματος.

iv) Η ισχύς κάθε δύναμης που ασκείται στο σώμα.

Απάντηση:

ή

Μια μόνο στιγμή σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση

Μια μόνο στιγμή σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση

Μια μόνο στιγμή σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση