Κυριακή, 24 Μαΐου 2015

Οι μετατοπίσεις σε μια ελαστική κρούση και το cm.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση δύο σώματα με μάζες m1=2kg, m2=3kg και ταχύτητες υ1=10m/s και υ2=5m/s. Σε μια στιγμή συγκρούονται μετωπικά και ελαστικά. Θεωρούμε ότι η ελαστική αυτή κρούση, προσομοιάζεται με την αλληλεπίδραση των δύο σωμάτων, μέσω ενός ελατηρίου, σταθεράς k=3.000Ν/m και φυσικού μήκους l0=1m, όπου το ελατήριο αυτό είναι προσαρμοσμένο στο πίσω μέρος του σώματος m2, πάνω στο άλλο άκρο του οποίου προσπίπτει το σώμα m1.
Να υπολογιστούν οι μετατοπίσεις των δύο σωμάτων στη διάρκεια της κρούσης.

Κυριακή, 10 Μαΐου 2015

Ελαστική κρούση δύο σφαιρών.

Δύο μικρές σφαίρες Α και Β με ίσες ακτίνες, συγκρατούνται όπως στο σχήμα στις κορυφές ενός λείου ημικυκλικού οδηγού. Σε μια στιγμή αφήνουμε την Α να πέσει, κινούμενη κατά μήκος του οδηγού σε κατακόρυφο επίπεδο. Μετά από λίγο αφήνουμε να κινηθεί και την σφαίρα Β. Οι δυο σφαίρες συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά στο σημείο Σ, η κατακόρυφη απόσταση του οποίου, από το χαμηλότερο σημείο της τροχιάς είναι y=0,25R. Αμέσως μετά την κρούση η ταχύτητα της Β σφαίρας είναι μηδενική.
i) Η κίνηση των σφαιρών είναι:
α) μεταφορική,   β) στροφική,    γ) σύνθετη.
ii) Για τις πυκνότητες ρ1 και ρ2 των υλικών των σφαιρών Α και Β αντίστοιχα, ισχύει:
α) ρ12=1/3 β) ρ12=1,    γ) ρ12=3/1
iii) Μετά την κρούση, η Α σφαίρα θα φτάσει μέχρι:
α) Την θέση που αφέθηκε να κινηθεί.
β) Πάνω από τη θέση Σ σε ύψος 3(R-y).
γ) Πάνω από τη θέση Σ σε ύψος 3R.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Σάββατο, 9 Μαΐου 2015

Μια ακτίνα σε δύο πρίσματα.

Τοποθετούμε δύο πρίσματα Χ και Υ, το ένα δίπλα στο άλλο, όπως στο σχήμα. Η τομή κάθε πρίσματος είναι ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο. Μια ακτίνα μονοχρωματικού φωτός πέφτει κάθετα στο μέσον της βάσης (ΒΜ) του Χ πρίσματος. Δίνονται οι δείκτες διάθλασης για την ακτίνα αυτή των δύο πρισμάτων nΧ=1,5 και nΥ=1,25.  Η ακτίνα θα εξέλθει ξανά στον αέρα:
i)  Από την πλευρά ΑΒ
ii) Από την πλευρά ΑΓ
iii) Από την πλευρά ΒΓ.
Να δικαιολογήστε την επιλογή σας.
ή
Μια ακτίνα σε δύο πρίσματα.


Παρασκευή, 8 Μαΐου 2015

Η τάση του νήματος και η μέγιστη τιμή της.

Στο σχήμα η ράβδος έχει αρθρωθεί στο ένα άκρο της Λ, ενώ στο άλλο έχει προσδεθεί σε κατακόρυφο νήμα. Το σώμα Σ έχει το ίδιο βάρος w με την ομογενή ράβδο και ηρεμεί ενώ (ΜΟ)=(ΟΚ).
i)  Η τάση του νήματος είναι ίση:
α) Τ=1,0 w,  β) Τ=1,25w,  γ) Τ= 1,5w
ii) Ανεβάζουμε το σώμα Σ προς τα πάνω, ώστε το ελατήριο να αποκτήσει το φυσικό μήκος του και το αφήνουμε να κινηθεί. Η μέγιστη τιμή της τάσης του νήματος είναι:
α) Τmax=1,5w,    β) Τmax=1,75w,   γ) Τmax=2w
ή


Πέμπτη, 7 Μαΐου 2015

Η στροφορμή και η ενέργεια του τροχού.

Ο τροχός του σχήματος έχει ακτίνα R και μάζας m. Η μάζα του τροχού είναι συγκεντρωμένη στην περιφέρειά του, ενώ στρέφεται στο άκρο ομογενούς ράβδου ΑΟ, γύρω από οριζόντιο άξονα, κάθετο στο επίπεδο του σχήματος που περνά από το Ο, έχοντας στροφορμή L0. Η ράβδος, μάζας Μ=3m, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Α, ενώ συγκρατείται σε οριζόντια θέση, δεμένη με νήμα.
i) Η κινητική ενέργεια Κ0 του τροχού είναι ίση:
α) Κ0=L02/2mR2,   β) Κ0=L02/mR2,   γ) Κ0=L0/2m.
ii) Κόβουμε το νήμα και το σύστημα πέφτει, οπότε μετά από λίγο, η ράβδος γίνεται κατακόρυφη. Στη θέση αυτή, ο τροχός έχει κινητική ενέργεια:
α) Κ1 < Κ0+mgℓ,  β) Κ10+mgℓ,   γ) Κ10+mgℓ
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το άκρο της Α:  Ιρ= 1/3 Μℓ2.
ή
Η στροφορμή και η ενέργεια του τροχού.


Τετάρτη, 6 Μαΐου 2015

Ποιο σώμα θα φτάσει σε μεγαλύτερο ύψος;

1η παραλλαγή:
Ένα σώμα κυβικού σχήματος ακμής α, κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ0. Στην πορεία του συναντά λείο κεκλιμένο επίπεδο, με ομαλή κλίση, ώστε να μπορέσει ομαλά να συνεχίσει την κίνησή του, σε αυτό. Ο κύβος ανέρχεται μέχρι ύψος h1, πριν κινηθεί ξανά προς τα κάτω.
Κατά μήκος της ίδιας διαδρομής κινείται τώρα ένας κύλινδρος ακτίνας R=α/2, ο οποίος κυλίεται με ταχύτητα κέντρου μάζας υcm0, ίση με την αρχική ταχύτητα του κύβου.
i) Αν h2 είναι τώρα το αντίστοιχο μέγιστο ύψος στο οποίο θα φτάσει ο κύλινδρος, ισχύει:
α) h1 < h2,       β) h1 = h2,       γ) h1 > h2.
ii) Τη στιγμή που ο κύλινδρος σταματά την ανοδική του κίνηση, έχει μηχανική ενέργεια:
α) Ε=mgh1,     β) Ε=1,5 mgh1,  γ) Ε=2mgh1.
Θεωρείστε το οριζόντιο επίπεδο που περνά από το κέντρο μάζας του κύβου, ως επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας, ενώ για τον κύλινδρο Ι= ½ mR2.

ή