Κυριακή, 24 Ιανουαρίου 2021

Δυο τάπες σε ένα σωλήνα

  

Ένα ανοικτό δοχείο περιέχει νερό μέχρι ύψος Η=1m. Κοντά στον πυθμένα του έχει συνδεθεί ένας κατακόρυφος λεπτός σωλήνας ύψους h=1,5m, κλειστός στο πάνω του άκρο Β με τάπα, εμβαδού Α=2cm2. Στο ίδιο ύψος με την ελεύθερη επιφάνεια του νερού  στο δοχείο, στη θέση Γ, ο λεπτός σωλήνας έχει μια οπή η οποία είναι κλεισμένη με μια δεύτερη τάπα, ίδιου εμβαδού, όπως στο σχήμα. Στον σωλήνα δεν έχει εγκλωβιστεί αέρας.

i)  Να υπολογιστούν η πίεση στο πάνω μέρος του λεπτού σωλήνα, καθώς και οι δυνάμεις που το νερό ασκεί στις δύο τάπες.

ii) Αν αφαιρέσουμε την τάπα στο άκρο Β, τι πρόκειται να συμβεί;

iii) Αν με κλειστή την τάπα στο Β, ανοίξουμε την τάπα στο σημείο Γ, τι θα συμβεί;

iv) Τι θα συμβεί, αν ανοίξουμε ταυτόχρονα τις δύο τάπες;

Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση pατμ=105Ρα, η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m3 και g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

  Δυο τάπες σε ένα σωλήνα

  Δυο τάπες σε ένα σωλήνα

Πέμπτη, 21 Ιανουαρίου 2021

Η εξωτερική δύναμη σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση.

    

Μια πλάκα μάζας m, εκτελεί εξαναγκασμένη κατακόρυφη ταλάντωση στο κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100∙m (S.Ι.), με την επίδραση μιας περιοδικής εξωτερικής δύναμης Fεξ, ενώ πάνω της ασκείται δύναμη απόσβεσης της μορφής Fαπ=-bυ, Μετά το πέρας των μεταβατικών φαινομένων, λαμβάνοντας κάποια στιγμή ως αρχή μέτρησης των χρόνων t=0, η εξίσωση της απομάκρυνσης ικανοποιεί την εξίσωση x=Α∙ημ(8t) (S.Ι.), με θετική κατεύθυνση προς τα πάνω.

i) Κάποια στιγμή t1 η πλάκα περνά από την θέση x=0, κινούμενη προς τα κάτω.

Α) Τη στιγμή αυτή η ισχύς της εξωτερικής δύναμης Ρ1 είναι:

α) Αρνητική,  β) Μηδέν,   γ) Θετική.

Β) Η παραπάνω ισχύς της εξωτερικής δύναμης είναι ανάλογη:

α) του τετραγώνου της ιδιοσυχνότητας ταλάντωσης,

β) του πλάτους ταλάντωσης,

γ) της σταθεράς απόσβεσης b.

Ποιες από τις παραπάνω προτάσεις είναι σωστές;

ii) Μια άλλη στιγμή t2 η πλάκα βρίσκεται στην άνω ακραία θέση της ταλάντωσής της. Τη στιγμή αυτή η εξωτερική δύναμη:

α) Είναι μηδενική.

β) Έχει κατεύθυνση προς τα κάτω.

γ) Έχει κατεύθυνση προς τα πάνω.

Απάντηση:

ή

 Η εξωτερική δύναμη σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση.

 Η εξωτερική δύναμη σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση.

Τρίτη, 19 Ιανουαρίου 2021

Ενέργειες και επιτάχυνση στην φθίνουσα ταλάντωση

  

Μια πλάκα μάζας m ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k, όπως στο σχήμα, στη θέση Ο. Ανεβάζουμε το σώμα κατακόρυφα κατά d=2mg/k, φέρνοντάς στη θέση (1) και κάποια στιγμή το αφήνουμε να κινηθεί, χωρίς να του προσδώσουμε κάποια αρχική ταχύτητα. Η πλάκα ταλαντώνεται δεχόμενη δύναμη απόσβεσης της μορφής Fα=-bυ.

i) Η μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου στη διάρκεια της ταλάντωσης, έχει τιμή:

α) Uελ,mαx=m2g2/2k,    β) m2g2/2k <  Uελ,mαx< 9m2g2/2k, γ) Uελ,mαx=9m2g2/2k

ii)  Η μέγιστη κινητική ενέργεια την οποία αποκτά το σώμα, στη διάρκεια της ταλάντωσής του έχει τιμή:

α)  Κmαx < 2m2g2/k,    β) Κmαx = 2m2g2/k,   γ) Κmαx > 2m2g2/k

iii) Κάποια στιγμή η πλάκα περνάει από την θέση Ο με ταχύτητα μέτρου υ1, με φορά προς τα πάνω. Τη στιγμή αυτή:

α) Έχει επιτάχυνση με φορά προς τα πάνω.

β) Έχει επιτάχυνση με φορά προς τα κάτω.

γ) Δεν έχει επιτάχυνση.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις  σας.

Απάντηση:

ή

  Ενέργειες και επιτάχυνση  στην φθίνουσα ταλάντωση

  Ενέργειες και επιτάχυνση  στην φθίνουσα ταλάντωση

Κυριακή, 17 Ιανουαρίου 2021

Η ταλάντωση πριν και μετά την πλαστική κρούση

 

      

Ένα σώμα Σ1, μάζας m  εκτελεί ΑΑΤ, σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, με πλάτος ταλάντωσης Α0. Κάποια στιγμή αφήνεται από ορισμένο ύψος ένα δεύτερο σώμα Σ2, μάζας Μ να πέσει, οπότε συγκρούεται πλαστικά με το σώμα Σ1 και το συσσωμάτωμα ξεκινά μια νέα ΑΑΤ, με πλάτος ταλάντωσης Α1.
i)  Να γίνει η γραφική παράσταση Α12=f(υ12), όπου υ1 η ταχύτητα του Σ1, ελάχιστα πριν την κρούση.
ii) Αν Μ=3m, να υπολογιστεί το ελάχιστο πλάτος ταλάντωσης του συσσωματώματος.
iii) Αν το ποσοστό απώλειας της κινητικής ενέργειας του συστήματος κατά την παραπάνω πλαστική κρούση, που οδηγεί σε ελάχιστο πλάτος, είναι ίσο με  87,5%, να υπολογιστεί ο λόγος U2,αρχτ,1, όπου U2,αρχ η αρχική δυναμική ενέργεια του Σ2 τη στιγμή που αφήνεται να πέσει και Ετ,1 η αρχική ενέργεια ταλάντωσης του σώματος Σ1.
ή

Τετάρτη, 13 Ιανουαρίου 2021

Η ενέργεια κατά την πλαστική κρούση, σε μια αατ

  

Ένα σώμα Α, μάζας m1=2kg εκτελεί ΑΑΤ, σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου, με εξίσωση:

x=0,4∙ημ(10t) (μονάδες στο S.Ι.).

Ένα δεύτερο σώμα Β μάζας m2=3kg κινείται κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου, πλησιάζοντας το σώμα Α, με ταχύτητα μέτρου υ2=1m/s.

i) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του συστήματος Κολ των δύο σωμάτων σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση (Κολ=f(t)).

ii) Τη στιγμή που η παραπάνω κινητική ενέργεια γίνεται ελάχιστη για δεύτερη φορά, τα δυο σώματα συγκρούονται πλαστικά.

α) Να βρεθεί το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του συστήματος που μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια λόγω της κρούσης.

β) Να υπολογιστεί ο λόγος Ε21 όπου Ε2 η ενέργεια ταλάντωσης του συσσωματώματος και Ε1 η αντίστοιχη ενέργεια ταλάντωσης πριν την κρούση.

iii) Σε μια επανάληψη του ίδιου πειράματος το ποσοστό του ερωτήματος α) παίρνει τιμή 100%. Να υπολογιστεί η ενέργεια ταλάντωσης Ε3 του συστήματος μετά την κρούση.

Απάντηση:

ή

 Η ενέργεια κατά την πλαστική κρούση, σε μια αατ

 Η ενέργεια κατά την πλαστική κρούση, σε μια αατ

Σάββατο, 9 Ιανουαρίου 2021

Εμείς ασχολούμαστε με τον δίσκο!

  

Ένας δίσκος ηρεμεί στη θέση Ο, στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=100Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος, όπως στο σχήμα, έχοντας συσπειρώσει το ελατήριο κατά 0,1m. Μια στιγμή (την οποία θεωρούμε ως t=0) αφήνουμε, χωρίς ταχύτητα, ένα σώμα Σ μάζας Μ=3kg, πάνω στο δίσκο, με αποτέλεσμα το σύστημα να ταλαντωθεί κατακόρυφα, ενώ στη θέση Β που μηδενίζεται για πρώτη φορά η ταχύτητα, αφαιρούμε το σώμα Σ, με αποτέλεσμα να ακολουθήσει μια νέα ταλάντωση του δίσκου.

i) Να υπολογιστούν τα πλάτη των δύο παραπάνω ταλαντώσεων.

ii) Να βρεθεί η συνάρτηση y=f(t) της θέσης του δίσκου, σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου y=0 η αρχική θέση ισορροπίας του Ο και θετική η προς τα πάνω κατεύθυνση.

iii) Να παρασταθεί γραφικά παραπάνω συνάρτηση y=f(t), μέχρι τη στιγμή που ο δίσκος να επιστρέψει στην αρχική του θέση Ο (για πρώτη φορά).

iv) Για το ίδιο χρονικό διάστημα να παρασταθεί γραφικά η δύναμη του ελατηρίου η οποία ασκείται στο δίσκο, σε συνάρτηση με το χρόνο.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

 Εμείς ασχολούμαστε με τον δίσκο!

 Εμείς ασχολούμαστε με τον δίσκο!

Κυριακή, 3 Ιανουαρίου 2021

Κάποια μέγιστα και ελάχιστα μετά από κρούση

  

Ένα σώμα Σ μάζας m1=3kg εκτελεί ΑΑΤ, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, σε λείο οριζόντιο επίπεδο με εξίσωση:

x=0,2∙ημ(10t)  (S.Ι.)

Ένα δεύτερο σώμα Β, μάζας m2=1kg κινείται κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ2=4m/s, πλησιάζοντας το Σ, με το οποίο κάποια στιγμή συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά.

i)  Να υπολογιστεί η ενέργεια ταλάντωσης του σώματος Σ, πριν την κρούση.

ii) Αν η κρούση πραγματοποιείται τη στιγμή που το Σ περνά από την θέση ισορροπίας του, να υπολογιστεί η ενέργεια ταλάντωσής του μετά την κρούση.

iii) Μήπως αν η κρούση γίνει σε θέση πλάτους, έχουμε μεγαλύτερη ενέργεια ταλάντωσης, μετά την κρούση;

iv) Να βρεθεί η μέγιστη δυνατή ενέργεια ταλάντωσης του σώματος Σ, μετά την κρούση. Ποια  η ταχύτητα του σώματος Σ, ελάχιστα πριν και αμέσως μετά την παραπάνω κρούση;

Απάντηση:

ή

 Κάποια μέγιστα και ελάχιστα μετά από κρούση

 Κάποια μέγιστα και ελάχιστα μετά από κρούση

Τετάρτη, 30 Δεκεμβρίου 2020

Δυο ΑΑΤ και μια πλαστική κρούση

 Ένα σώμα Α μάζας m1=1kg εκτελεί ΑΑΤ, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου. Τη στιγμή t1 το σώμα Α συγκρούεται πλαστικά με ένα δεύτερο σώμα Β, το οποίο κινείται κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου. Στο διάγραμμα βλέπετε την γραφική παράσταση της θέσης του σώματος Α (και του συσσωματώματος μετά την στιγμή t1…) σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Ποιο από τα παρακάτω σχήματα δείχνει τις θέσεις των σωμάτων λίγο πριν την κρούση;

 

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

ii) Με δεδομένο ότι το σχήμα που επιλέξατε περιγράφει την κατάσταση που μελετάμε και αντλώντας πληροφορίες από το παραπάνω  διάγραμμα, να βρείτε:

α) Την μάζα του Β σώματος.

β)  Την σταθερά k του ελατηρίου.

γ)  Την ταχύτητα του σώματος Β ελάχιστα πριν την κρούση.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

 Δυο ΑΑΤ και μια πλαστική κρούση

 Δυο ΑΑΤ και μια πλαστική κρούση