Τετάρτη, 27 Ιουλίου 2016

Διαγράμματα δυναμικής ενέργειας.

Ένα υλικό σημείο μάζας 1kg εκτελεί ΑΑΤ και στο πρώτο διάγραμμα δίνεται η δυναμική του ενέργεια σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)   Να βρεθούν η περίοδος και το πλάτος ταλάντωσης.
ii)  Να γίνει η γραφική παράσταση x=x(t) της απομάκρυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.
iii) Αν το διάγραμμα είχε τη μορφή του δεύτερου σχήματος, ποια μορφή θα είχε η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης, αν τη στιγμή t=0, το σώμα κινείται προς την θετική κατεύθυνση;
iv) Τη στιγμή t=0, το σώμα κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση, ενώ το αντίστοιχο διάγραμμα κινητικής ενέργειας,  έχει τη μορφή του τρίτου διαγράμματος. Να γίνει ξανά η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας, σε συνάρτηση με το χρόνο.
Δίνεται π2≈10.
ή


Κυριακή, 24 Ιουλίου 2016

Οι δυναμικές ενέργειες μεταβάλλονται.

Ένα σώμα ηρεμεί στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου, έχοντας επιμηκύνει το ελατήριο κατά d. Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω επίσης κατά d και τη χρονική στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο, οπότε εκτελεί ΑΑΤ. Τη στιγμή t1=Τ/3, όπου Τ η περίοδος ταλάντωσης, το σώμα περνά από μια θέση Γ. Για τη θέση αυτή και θεωρώντας θετική την προς τα πάνω κατεύθυνση, να βρεθούν:
i)   Η απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του.
ii)  Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας του σώματος.
iii) Το ποσοστό της ενέργειας ταλάντωσης, το οποίο εμφανίζεται με τη μορφή της κινητικής ενέργειας του σώματος.
iv) Αν η κινητική ενέργεια του σώματος, στη θέση Γ, μειώνεται κατά 6J/s, να υπολογιστούν οι ρυθμοί μεταβολής:
α) της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης.
β) της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g.
ή





Πέμπτη, 21 Ιουλίου 2016

Ταλαντώσεις και κρούσεις…

Το σώμα Α μάζας m=0,2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=20Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε κατακόρυφο τοίχο. Το σώμα Α βρίσκεται σε επαφή με δεύτερο σώμα Β, μάζας Μ.
Εκτρέπουμε το σώμα Α προς τα αριστερά, συμπιέζοντας το ελατήριο κατά d=0,4m και το αφήνουμε να ταλαντωθεί, οπότε μετά από λίγο, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα Β.
i) Αν το σώμα Β έχει μάζα Μ=0,6kg, να υπολογιστούν:
α) Η ταχύτητα του σώματος Α πριν και μετά την κρούση.
β) Η απόσταση των δύο σωμάτων, τη στιγμή που θα μηδενιστεί για δεύτερη φορά (μετά την κρούση) η ταχύτητα του Α σώματος, καθώς και το διάστημα που θα έχει διανύσει μέχρι τη στιγμή αυτή, κάθε σώμα.
ii) Αν Μ=3kg, ζητούνται:
α) Η μεταβολή της ορμής και της κινητικής ενέργειας του σώματος Α, στη διάρκεια της κρούσης του με το σώμα Β.
β) Να αποδειχθεί ότι τα δυο σώματα θα συγκρουσθούν ξανά για δεύτερη φορά.
ή



Τρίτη, 19 Ιουλίου 2016

Μια έκκεντρη κρούση δύο σφαιρών.

Δύο λείες, ομογενείς σφαίρες με μάζες m1 =0,1kg, m2=0,2kg και την ίδια ακτίνα R, κινούνται χωρίς να περιστρέφονται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με παράλληλες ταχύτητες μέτρων υ1=0,6m/s και υ2=0,9m/s, όπως στο σχήμα, όπου η απόσταση των φορέων των ταχυτήτων είναι ίση με την ακτίνα των σφαιρών. Οι σφαίρες συγκρούονται ελαστικά.
i) Να βρεθούν οι ταχύτητες των δύο σφαιρών μετά την κρούση.
ii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής της Α σφαίρας, που οφείλεται στην κρούση.
iii) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης F1 που ασκήθηκε στη διάρκεια της κρούσης στην Α σφαίρα.
ή




Σάββατο, 16 Ιουλίου 2016

Ομαλή κυκλική κίνηση και στροφορμή.

Ένα υλικό σημείο μάζας m εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου νήματος μήκους R με ταχύτητα μέτρου υ, όπως στο σχήμα. Μια ερώτηση, με βάση τη συνήθη πρακτική, όπως τουλάχιστον τη συναντάμε σε ερωτήσεις των πανελλαδικών εξετάσεων είναι:
Ερώτηση 1η:
Να υπολογιστεί η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του σώματος.
Στο παραπάνω ερώτημα, η απάντηση που θεωρείται «αναμενόμενη» είναι:

Διαβάστε τη συνέχεια
ή




Πέμπτη, 14 Ιουλίου 2016

Κρούσεις και μεταβολή της ορμής.


Ένα σώμα Σ1 μάζας 2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με σταθερή ταχύτητα υ1=3m/s με διεύθυνση κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο. Στην πορεία του συναντά δεύτερο σώμα Σ2 μάζας 1kg, το οποίο απέχει κατά d=6m από τον τοίχο. Τα δυο σώματα συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Αν το Σ2 συγκρούεται στη συνέχεια επίσης ελαστικά με τον τοίχο, ζητούνται:
i)  Οι ταχύτητες των σωμάτων Σ1 και Σ2 μετά την πρώτη κρούση τους.
ii) Η απόσταση από τον τοίχο που θα πραγματοποιηθεί η δεύτερη κρούση μεταξύ των σωμάτων Σ1 και Σ2.
iii) Η μεταβολή της ορμής του σώματος Σ1, που οφείλεται:
 α) στην πρώτη κρούση με το Σ2.
 β) στην δεύτερη μεταξύ τους κρούση.
Τα δυο σώματα θεωρούνται υλικά σημεία αμελητέων διαστάσεων (σε σχέση με τα 6m της απόστασης d!), αλλά και η διάρκεια των κρούσεων θεωρείται επίσης αμελητέα.
ή




Δευτέρα, 11 Ιουλίου 2016

Μετά την ελαστική κρούση.

Ένα σώμα Σ μάζας 2kg, ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου με μήκος ℓ=2m και σταθεράς k=50N/m, το άλλο άκρο του οποίου έχει προσδεθεί σε σταθερό σημείο Ο. Ένα δεύτερο σώμα Σ1, μάζας 1kg κινείται με ταχύτητα υ0=7,5m/s στην κατεύθυνση του άξονα  του ελατηρίου, όπως στο σχήμα 1. και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το Σ.
i)  Να βρεθούν οι ταχύτητες των δύο σωμάτων, αμέσως μετά την κρούση.
ii) Ποιο το μέγιστο και ποιο το ελάχιστο μήκος του ελατηρίου;
iii) Σε μια στιγμή t1 η ταχύτητα του σώματος Σ παίρνει τιμή υ1=4m/s για πρώτη φορά. Ποιο το μήκος και ποιος ο ρυθμός μεταβολής του μήκους του ελατηρίου τη στιγμή αυτή;
Σε μια επανάληψη της κρούσης, το σώμα Σ1 έχει ίδιου μέτρου ταχύτητα υ0, αλλά τώρα κινείται κάθετα στον άξονα του ελατηρίου (σχήμα 2), ενώ η κρούση μεταξύ των σωμάτων είναι ξανά κεντρική και ελαστική.
iv) Ο Αντώνης, υποστηρίζει ότι τώρα το σώμα Σ, μετά την κρούση θα εκτελέσει κυκλική κίνηση γύρω από το άκρο Ο του ελατηρίου. Να εξετάσετε αν αυτό, είναι μια σωστή θέση.
v) Κάποια επόμενη στιγμή t2 η ταχύτητα του σώματος Σ, έχει μέτρο υ1=4m/s, ενώ το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί. Πόσο απέχει από το Ο το σώμα Σ, τη στιγμή αυτή και πόση επιτάχυνση έχει;
vi) Ένας δεύτερος μαθητής, ο Βασίλης, υποστηρίζει ότι τη στιγμή t2, η επιτάχυνση του σώματος Σ είναι κεντρομόλος. Είναι σωστός ή λάθος ο παραπάνω ισχυρισμός;
vii) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου τη στιγμή t2;
ή




Δευτέρα, 4 Ιουλίου 2016

Ας βγάλουμε την τρίχα και ας απογειωθούμε!

Ένα σώμα Α μάζας m=0,5kg κινείται ευθύγραμμα σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ0 και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερο σώμα Β, μάζας Μ=1kg, το οποίο ηρεμεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου, το οποίο έχει το φυσικό του μήκος l0=2m και σταθερά k=50Ν/m, όπως στο διπλανό σχήμα. Το σώμα Α μετά ην κρούση κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα μέτρου υΑ΄=2,5m/s.
i)  Να βρεθεί η αρχική ταχύτητα υ0 του Α σώματος, καθώς και η κινητική ενέργεια που μεταφέρθηκε στη διάρκεια της κρούσης στο σώμα Β.
ii)  Να υπολογίστε το μήκος του ελατηρίου τη στιγμή που το σώμα Β χάνει την επαφή με το οριζόντιο επίπεδο.
iii) Την παραπάνω χρονική στιγμή να υπολογιστούν η κινητική ενέργεια και η επιτάχυνση του σώματος Β.
iv) Αν το μέγιστο ύψος από το οριζόντιο επίπεδο στο οποίο θα φτάσει το σώμα Β είναι Η=1m, ενώ στη θέση αυτή το ελατήριο έχει μήκος l=1,7m, να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του σώματος στη θέση αυτή.
Δίνεται g=10m/s2, ενώ η δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης του ελατηρίου δίνεται από την σχέση U= ½ k(Δl)2, ενώ οι διαστάσεις των σωμάτων θεωρούνται αμελητέες, θεωρούνται δηλαδή υλικά σημεία.
ή