Τετάρτη, 15 Οκτωβρίου 2014

Αμαξίδιο και σώμα σε ταλαντώσεις.

Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα αμαξίδιο μάζας Μ=3kg, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k1=120Ν/m. Πάνω στο αμαξίδιο ηρεμεί ένα σώμα Σ μάζας m=1kg, δεμένο και αυτό στο άκρο δεύτερου οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k2=130Ν/m, όπως στο σχήμα, χωρίς να αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής μεταξύ των δύο σωμάτων . Θεωρούμε ότι τα κέντρα μάζας των δύο σωμάτων βρίσκονται στη θέση x=0. Τραβάμε αργά-αργά το αμαξίδιο προς τα αριστερά μετακινώντας το κατά d=0,2m και τη στιγμή t=0, το αφήνουμε να κινηθεί.
i)   Αν δεν υπάρχουν τριβές μεταξύ αμαξιδίου και σώματος Σ, θεωρώντας την προς τα αριστερά κατεύθυνση ως θετική να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις x=x(t) της θέσης κάθε σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, σε βαθμολογημένους άξονες.
 ii)  Αν υπάρχουν τριβές μεταξύ σώματος και αμαξιδίου, με αποτέλεσμα να μην παρατηρείται ολίσθηση μεταξύ τους, να γίνει το διάγραμμα x=x(t) της θέσης του συστήματος σε συνάρτηση με το χρόνο και να υπολογιστεί ο ελάχιστος συντελεστής οριακής τριβής, μεταξύ των δύο σωμάτων για την παραπάνω κίνηση.
Δίνεται π2=10 και ότι κατά τη διάρκεια των ταλαντώσεων, το αμαξίδιο δεν κτυπά στα τοιχώματα, αλλά και το σώμα Σ δεν θα φύγει από το αμαξίδιο, ούτε θα κτυπήσει κάπου.
ή
Αμαξίδιο και σώμα σε ταλαντώσεις.



Δευτέρα, 13 Οκτωβρίου 2014

Μια ταλάντωση μετά τη δράση μεταβλητής δύναμης.

Ένα σώμα ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή ασκούμε πάνω του μια μεταβλητή κατακόρυφη δύναμη F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται σύμφωνα με την σχέση F=90-450x (μονάδες στο S.Ι.), όπου x η απόσταση από την αρχική θέση ισορροπίας του σώματος. Η δύναμη παύει να ασκείται στη θέση μηδενισμού της.
i)   Σε ποια θέση βρίσκεται το σώμα τη στιγμή που μηδενίζεται η ασκούμενη δύναμη;
ii) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στο σώμα, μέσω του έργου της δύναμης F;
iii) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του σώματος τη στιγμή μηδενισμού της δύναμης F.
iv) Να αποδείξετε ότι στη συνέχεια το σώμα θα εκτελέσει ΑΑΤ και να υπολογίστε το πλάτος ταλάντωσής του.
ή
Μια ταλάντωση μετά τη δράση μεταβλητής δύναμης.




Παρασκευή, 3 Οκτωβρίου 2014

Και… στη συνέχεια μια φθίνουσα Ηλεκτρική Ταλάντωση.

Στο διπλανό κύκλωμα δίνονται Ε=40V, R=2Ω, C=10μF και το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=4mΗ. Ο διακόπτης είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα. Σε μια στιγμή tο=0, ανοίγουμε το διακόπτη. Για αμέσως μετά (t=0+) να βρεθούν:
i)    Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα και το φορτίο του πυκνωτή.
ii)   Ο ρυθμός μεταβολής του φορτίου του πυκνωτή και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος.
iii)  Οι ρυθμοί μεταβολής της ενέργειας του πυκνωτή και του πηνίου.

Πέμπτη, 2 Οκτωβρίου 2014

Φθίνουσα Ηλεκτρική Ταλάντωση. Ένα φύλλο εργασίας.

Στο διπλανό κύκλωμα δίνονται Ε=40V, R1=2Ω, R2=8Ω C=10μF και το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=4mΗ. Ο διακόπτης είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα.
1)      Χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις:
α) Ο αντιστάτης R1 δεν διαρρέεται από ρεύμα, ενώ ο R2 διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης.
β) Ο πυκνωτής είναι φορτισμένος  με τον οπλισμό που συνδέεται στο σημείο Α (στο εξής οπλισμός Α), να έχει θετικό φορτίο.
γ) Η τάση Vc του πυκνωτή, είναι η διαφορά δυναμικού VΑ-VΒ και ισχύει Vc=Ε.
δ) Η τάση VL του πηνίου είναι η διαφορά δυναμικού VΓ-VΔ και ισχύει VL=Ε.
ε) Ο αντιστάτης R2 διαρρέεται από ρεύμα, έντασης Ι2=5Α.
i)  Να υπολογίσετε το φορτίο…

Τρίτη, 23 Σεπτεμβρίου 2014

Ασκώντας μια δύναμη για λίγο.

Ένα σώμα, ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m. Σε μια στιγμή t=0, στο σώμα ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=20Ν, όπως στο σχήμα, μέχρι τη στιγμή που θα μηδενιστεί για πρώτη φορά η ταχύτητα του σώματος, οπότε και η δύναμη καταργείται.
i)   Να αποδείξετε ότι για όσο χρόνο ασκείται η δύναμη F, το σώμα εκτελεί ΑΑΤ, της οποίας να υπολογίσετε το πλάτος και την ενέργεια ταλάντωσης.
ii)  Πόση είναι η ενέργεια που μεταφέρεται στο σώμα, μέσω του έργου της δύναμη F;
iii)  Να βρεθεί το πλάτος και η ενέργεια της νέας ταλάντωσης του σώματος, μετά την κατάργηση της δύναμης F.
iv) Ποια από τις δύο ταλαντώσεις έχει μεγαλύτερη περίοδο και γιατί;
ή

Κυριακή, 21 Σεπτεμβρίου 2014

Οπλισμός πυκνωτή με αρνητικό φορτίο.

Σαν συνέχεια της ανάρτησης  «Τα θετικά και τα αρνητικά στην Ηλεκτρική Ταλάντωση», ας δούμε και την περίπτωση που το αρχικό φορτίο του πυκνωτή είναι αρνητικό.
Στο ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος, δίνονται ότι C=10μF και L=4mΗ. Ο πυκνωτής είχε φορτιστεί  με φορτίο Q=40μC και εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Δεχόμαστε t=0 τη στιγμή που q=-20μC και i>0. Να βρεθούν:
i)    Οι εξισώσεις του φορτίου του πυκνωτή και της έντασης του ρεύματος σε συνάρτηση με το χρόνο.
ii)   Η τάση του πυκνωτή Vc και η τάση του πηνίου VL, όπως και η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο τη στιγμή t=0.
iii)  Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος την παραπάνω χρονική στιγμή.
iv)  Η ισχύς του πυκνωτή και η ισχύς του πηνίου.
ή


Σάββατο, 20 Σεπτεμβρίου 2014

Τα θετικά και τα αρνητικά στην Ηλεκτρική Ταλάντωση.

Ας έρθουμε σε ένα κύκλωμα LC, όπως στο διπλανό σχήμα, για το οποίο μας δίνεται ότι ο πυκνωτής έχει φορτισθεί με τάση V=10V και τη στιγμή t=0 κλείνουμε το διακόπτη. Αμέσως μετά, ποιο είναι το πρόσημο για τα μεγέθη: φορτίο πυκνωτή, ένταση ρεύματος, τάση πυκνωτή, τάση του πηνίου και ΗΕΔ από αυτεπαγωγή του πηνίου;
Δεν μπορούν να απαντηθούν τα παραπάνω ερωτήματα, αν προηγουμένως δεν ορίσουμε ποιος οπλισμός του πυκνωτή φέρει το θετικό φορτίο. Ο ορισμός αυτός είναι αυθαίρετος, όπως αυθαίρετα ορίζουμε την θετική κατεύθυνση στις μηχανικές ταλαντώσεις. Έχουμε το δικαίωμα να ορίσουμε αυθαίρετα τον θετικό οπλισμό, αλλά αυτός ο ορισμός θα συμπαρασύρει και τα πρόσημα όλων των άλλων μεγεθών που αναφέρθηκαν.
Έστω λοιπόν, ότι δεχόμαστε ότι ο οπλισμός Α φέρει θετικό φορτίο τη στιγμή t=0.  Ο οπλισμός αυτός θα είναι ο οπλισμός αναφοράς μας και στο φορτίο του θα αναφερόμαστε, από δω και πέρα, ονομάζοντάς το «φορτίο πυκνωτή». Αλλά αν λάβουμε υπόψη ότι q=CV,  σε θετικό φορτίο αντιστοιχεί και θετική τάση. Αν λοιπόν το q>0 και η αντίστοιχη τάση του πυκνωτή Vc>0. Συνεπώς μιλώντας για θετική τάση, εννοούμε την τάση Vc=VΑΒ=+10V και η θετική φορά διαγραφής θα είναι όπως στο σχήμα (ωρολογιακή φορά), αφού η ένταση του ρεύματος με φορά προς τον οπλισμό Α, θα επιφέρει αύξηση του φορτίου του πυκνωτή. Όμως εδώ ο πυκνωτής εκφορτίζεται και η ένταση του ρεύματος θα είναι όπως στο σχήμα, αλλά τότε i<0 o:p="">
Από τον δεύτερο κανόνα του Kirchhoff θα πάρουμε (με τη φορά διαγραφής):
VΑΒ+VΓΔ=0 ή
VΓΔ=-VΑΒ < 0 ή
VL<0 o:p="">
Δηλαδή μιλώντας για τάση στο πηνίο αυτή θα είναι αρνητική και μάλιστα VL= -10V. Τι σημαίνει αρνητική τάση; Σημαίνει ότι το δυναμικό στο Γ είναι μικρότερο από το δυναμικό στο Δ. Να το πούμε αλλιώς;
Το πηνίο λειτουργεί ως μια ηλεκτρεγερτική δύναμη με τον θετικό πόλο στο άκρο του Δ.
Πόση είναι τώρα δηλαδή η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή; Με βάση τη φορά διαγραφής:
Εαυτ=+10V.
Τι σημαίνει η θετική τιμή της ΗΕΔ; Ότι τείνει να δημιουργήσει στο κύκλωμα μια θετική ένταση ρεύματος!!!
Προφανώς θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε τον οπλισμό Β να έχει το θετικό φορτίο. Η κατάσταση θα μπορούσε να μελετηθεί εξίσου σωστά, απλά τώρα θα είχαμε τα πρόσημα με βάση τη νέα φορά διαγραφής, δηλαδή

Η συνέχεια σε pdf.
ή

Πέμπτη, 18 Σεπτεμβρίου 2014

Αν δίνεται το διάγραμμα της επιτάχυνσης.


Ένα σώμα μάζας 0,2kg, εκτελεί ΑΑΤ και  στο διπλανό σχήμα δίνεται η επιτάχυνσή του σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)  Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας του, σε συνάρτηση με το χρόνο.
ii)  Να υπολογίσετε το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου, στο διάγραμμα α-t, μέχρι τη στιγμή t1=5/3s.
iii) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας την παραπάνω χρονική στιγμή t1.
ή