Κυριακή, 7 Φεβρουαρίου 2016

Προβλέποντας το είδος της ροής.

Στο σχήμα δίνεται ένας οριζόντιος σωλήνας, σταθερής διατομής,  εντός του οποίου έχουμε μια μη τυρβώδη ροή ενός ασυμπίεστου υγρού, ενώ τα σημεία Β και Γ βρίσκονται πάνω στον άξονα του σωλήνα.
Ποια από τα παρακάτω ενδεχόμενα είναι δυνατόν να συμβαίνουν και ποια αποκλείονται;
i)  Στο σωλήνα έχουμε μια ροή ιδανικού ρευστού με σταθερή παροχή.
ii) Στην περιοχή μεταξύ των σημείων Β και Γ έχουμε μια επιταχυνόμενη κίνηση ιδανικού ρευστού, ενώ υ12.
iii) Στην περιοχή μεταξύ των σημείων Β και Γ έχουμε μια επιταχυνόμενη κίνηση ιδανικού ρευστού, ενώ υ12.
iv) Το υγρό είναι πραγματικό εμφανίζοντας εσωτερική τριβή, ενώ η παροχή του σωλήνα παραμένει σταθερή.
v) Το υγρό είναι πραγματικό εμφανίζοντας εσωτερική τριβή, ενώ η ταχύτητα στο σημείο Β αυξάνεται με το χρόνο.
ή




Κυριακή, 31 Ιανουαρίου 2016

Δυο ροές σε οριζόντιους σωλήνες.

Σε δυο οριζόντιους σωλήνες (Α) και (Β) με ίσες διατομές, έχουμε ροή δύο διαφορετικών ασυμπίεστων υγρών. Οι παροχές των δύο σωλήνων είναι σταθερές και ίσες, ενώ οι δυο ροές είναι στρωτές. Στους οριζόντιους σωλήνες έχουν προσαρμοστεί δυο κατακόρυφοι λεπτοί σωλήνες, στους οποίους τα υγρά ανέρχονται, όπως στο σχήμα.
Για τις ταχύτητες πάνω στους άξονες των σωλήνων, οι οποίες είναι σημειωμένες στο σχήμα, ισχύει:
 α) υ12 και υ3 < υ4.
 β) υ1< υ2 και υ3 < υ4.
 γ) υ12 και υ3 = υ4.
 δ) υ1234.
Ποιες  προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή

Τετάρτη, 27 Ιανουαρίου 2016

Μια τρύπα στο κυλινδρικό δοχείο…

Διαθέτουμε ένα κυλινδρικό δοχείο με ακτίνα βάσης R=0,1m και ύψος Η=0,4m, σε οριζόντιο επίπεδο. Στο μέσον της απόστασης των δύο βάσεων υπάρχει μια μικρή οριζόντια τρύπα ακτίνας r=0,2cm, μέσω της οποίας γεμίζουμε πλήρως, μέχρι υπερχείλισης, το δοχείο με νερό. Στη συνέχεια καλύπτουμε την τρύπα με μια μεμβράνη κουζίνας.
i)   Να βρεθεί η πίεση σε σημείο Α της τρύπας, στο κάτω μέρος της μεμβράνης, καθώς και στο κέντρο Ο της μιας βάσης του δοχείου.
Ανασηκώνουμε το δοχείο, στηρίζοντάς το στη μια βάση του, όπως στο δεύτερο σχήμα.
ii)  Θα συνεχίσει η μεμβράνη να καλύπτει την τρύπα ή το νερό θα αρχίσει να ρέει, συμπαρασύροντας και την μεμβράνη;  Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
iii) Αφού υπολογίσετε τις πιέσεις στα κέντρα Ο και Κ των δύο βάσεων, να υπολογίστε τις δυνάμεις που το νερό ασκεί στις βάσεις του δοχείου.
iv) Ανοίγουμε μια μικρή τρύπα στο κέντρο Ο της πάνω βάσης. Να υπολογίσετε την αρχική παροχή με την οποία εκρέει το νερό από το δοχείο, μόλις αποκατασταθεί μόνιμη και στρωτή ροή.
Το νερό να θεωρηθεί ιδανικό ασυμπίεστο ρευστό, πυκνότητας ρ=1g/cm3, ενώ δίνονται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2 και η ατμοσφαιρική πίεση pατ=105Ρa.
ή





Σάββατο, 23 Ιανουαρίου 2016

Η δύναμη στο έμβολο σε μια μόνιμη ροή.

Διαθέτουμε μια σύριγγα η οποία περιέχει νερό και κλείνεται με αβαρές έμβολο εμβαδού Α, το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές.
Με οριζόντια την σύριγγα, ασκώντας μια δύναμη F  στο έμβολο, αποκαθίσταται μια μόνιμη ροή (εκδοχή Α) και το νερό εξέρχεται από το δεξιό άκρο με σταθερή ταχύτητα υ, δημιουργώντας φλέβα διατομής ίσης με Α1.
i) Η δύναμη F, με την οποία σπρώχνεται το έμβολο στη διάρκεια της μόνιμης ροής:
 α)  είναι σταθερή  β) αυξάνεται με το χρόνο,  γ) μειώνεται με το χρόνο.
ii) Το μέτρο της δύναμης, εξαρτάται από την ταχύτητα εκροής υ, με την σχέση:
α) F=λυ,    β) F= λυ2,    γ) F= λυ2+ μ
όπου λ και μ σταθερές.
iii)  Επαναλαμβάνουμε το παραπάνω πείραμα σε δυο εναλλακτικές εκδοχές (Β) και (Γ)  με κατακόρυφη τη σύριγγα. Στην (Β) με το άνοιγμα πάνω, στην (Γ) με το άνοιγμα κάτω. Η απαραίτητη δύναμη F, που πρέπει να ασκηθεί στο έμβολο, για την μόνιμη εκροή με ταχύτητα υ, είναι:
 α) μεγαλύτερη στην Β περίπτωση,  
 β) μεγαλύτερη στην  Γ περίπτωση, 
 γ) ίδια και στις  δυο περιπτώσεις και ίσου μέτρου με τη δύναμη με την περίπτωση που η σύριγγα είναι οριζόντια.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας, θεωρώντας το νερό ιδανικό ρευστό.
 ή







Πέμπτη, 21 Ιανουαρίου 2016

Οι πιέσεις και μια μόνιμη ροή.

Κοντά στον πυθμένα μιας μεγάλης δεξαμενής, συνδέεται ένας χονδρός οριζόντιος σωλήνας διατομής Α1, ο οποίος καταλήγει σε δεύτερο διατομής Α2= ¼ Α1. Το άκρο του δεύτερου σωλήνα κλείνεται με μια τάπα. Τα σημεία Α, Β, Γ και Δ απέχουν κατακόρυφη απόσταση h από την ελεύθερη επιφάνεια της δεξαμενής, τέτοια ώστε να ισχύει pατμ=5ρgh.
i) Σε ποιο από τα σημεία που έχουν σημειωθεί στο σχήμα, έχουμε μεγαλύτερη πίεση;
ii) Η πίεση στο σημείο Δ είναι:
α) pΔ=4ρgh,   β) pΔ=5ρgh,   γ) pΔ=6ρgh
Σε μια στιγμή, βγάζουμε την τάπα, οπότε σε ελάχιστο χρόνο αποκαθίσταται μια μόνιμη και στρωτή ροή. Θεωρώντας πολύ μεγάλη την επιφάνεια της δεξαμενής, σε σύγκριση με τις διατομές των σωλήνων, ενώ το νερό ιδανικό ασυμπίεστο ρευστό, το οποίο ρέει χωρίς τριβές:
iii) Η πίεση στο σημείο Β έχει τιμή:
α)  pΒ=0,     β) pΒ=4ρgh ,  γ) pΒ=5ρgh,  δ) pΒ=6ρgh
iv) Για την πίεση στο σημείο Δ ισχύει:
α) pΔ<5ρgh,     β) 5ρgh<  pΔ <6ρgh,      γ) pΔ>6ρgh.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή





Τρίτη, 19 Ιανουαρίου 2016

Δύο έμβολα και οι πιέσεις.

Στο παραπάνω σχήμα, βλέπετε μια κατακόρυφη τομή ενός κυλινδρικού δοχείου ύψους h=3α=3m το οποίο είναι γεμάτο νερό, στο οποίο υπάρχουν δύο αβαρή έμβολα Α και Β, τα οποία μπορούν να κινούνται χωρίς τριβές, σε ισορροπία. Τα εμβαδά των εμβόλων είναι Α=4cm2, η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m3, η ατμοσφαιρική πίεση pατ=105Ρa και g=10m/s2.
 i) Για τα μέτρα των εξωτερικών δυνάμεων που ασκούνται στα έμβολα ισχύει:
α) F1 < F2,   β) F1=F2,    γ) F1 > F2 .
ii) Αν F1=20Ν, να βρεθεί το μέτρο της  δύναμης F2.
iii) Να υπολογιστούν οι δυνάμεις που το νερό ασκεί στην πάνω και κάτω βάση του κυλίνδρου, εμβαδού Α1=2m2.
ή





Πέμπτη, 14 Ιανουαρίου 2016

Ανύψωση μιας στήλης νερού.

Στο  διπλανό σχήμα, ένας αντεστραμμένος σωλήνας με κλειστό το πάνω του άκρο, συγκρατείται σε κατακόρυφη θέση σε μια λεκάνη με νερό, με αποτέλεσμα, το νερό να έχει ανέλθει στο εσωτερικό του κατά h=5cm.
i)  Να υπολογιστεί η πίεση του αέρα στο εσωτερικό του σωλήνα, πάνω από το νερό.
ii)  Ένας δεύτερο σωλήνας με ανοικτά τα δυο του άκρα, βυθίζεται στο νερό και δημιουργώντας ένα ρεύμα αέρα στο πάνω άκρο του, παρατηρούμε να «ανεβαίνει» ξανά το νερό στο εσωτερικό του, κατά h=5cm.
α) Μπορείτε να ερμηνεύσετε την άνοδο του νερού στο εσωτερικό του σωλήνα;
β) Να βρεθεί η ταχύτητα του ρεύματος του αέρα, θεωρώντας τη ροή μόνιμη και  στρωτή.
iii) Αν το μήκος του σωλήνα που προεξέχει του νερού είναι l=0,1m, ποια ταχύτητα πρέπει να έχει το ρεύμα του αέρα, ώστε το νερό να φτάσει στο πάνω άκρο του σωλήνα;
iv) Αν το ρεύμα αέρα έχει ταχύτητα υ=45m/s, τι πρόκειται να συμβεί;
Δίνονται η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m3, η πυκνότητα του αέρα ρα=1,25kg/m3, η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2 και η ατμοσφαιρική πίεση pατ=105Ν/m2.
ή





Δευτέρα, 11 Ιανουαρίου 2016

Το ύψος και η ταχύτητα σε σωλήνα με στένωμα.

Ο οριζόντιος σωλήνας του σχήματος, διατομής ΑΑ1=20cm2 παρουσιάζει σε μια περιοχή ένα στένωμα διατομής ΑΒ2=5cm2. Στο σωλήνα ρέει νερό που στο στένωμα έχει ταχύτητα 0,8m/s. Το ύψος του νερού στο σωλήνα Α είναι 23cm.
i)  Πόσο είναι το ύψος του νερού στο σωλήνα Β και πόσο στο σωλήνα Γ, όπου ο σωλήνας έχει ξανά διατομή Α1.
ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του νερού στο στένωμα, όταν το ύψος του νερού στον σωλήνα Α είναι 12cm και στον Β μηδέν.
Η ροή να θεωρηθεί μόνιμη και στρωτή ροή ιδανικού ρευστού, ενώ η πυκνότητα του νερού είναι ίση με 1.000kg/m3 , ενώ g=10m/s2.
ή