Δευτέρα, 27 Οκτωβρίου 2014

Μια σύνθεση ταλαντώσεων και οι φάσεις.

Ένα σώμα ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου. Το σώμα μπορεί να εκτελέσει εξαναγκασμένη ταλάντωση με την επίδραση αρμονικής δύναμης F1, όπως στο σχήμα. Μετά την λήξη των μεταβατικών φαινομένων και τη σταθεροποίηση του πλάτους, παίρνοντας κάποια στιγμή t0=0, η εξίσωση της απομάκρυνσης είναι x1= 0,1∙ημ(8πt+π/2)  (S.Ι.). Αν αντικαταστήσουμε τη δύναμη F1 με άλλη F2, η αντίστοιχη εξίσωση είναι x1= 0,1∙ημ(10πt+π/2) (S.Ι.).  Αν στο σώμα ασκηθούν ταυτόχρονα και οι δύο παραπάνω δυνάμεις, η αντίστοιχη  εξίσωση της κίνησης είναι:
x=0,1∙ημ(8πt+π/2) + 0,1∙ημ(10πt+π/2)   (S.Ι.)
i)    Να αποδείξτε ότι η κίνηση του σώματος ΔΕΝ είναι αρμονική, αλλά παρουσιάζει διακροτήματα.
ii)   Να βρεθεί η περίοδος του διακροτήματος.
iii)  Να βρεθεί το πλάτος και η απομάκρυνση του σώματος τις χρονικές στιγμές:
α) t0=0s,    β) t1=0,5s,     γ) t2=1s.
iv)  Τις παραπάνω χρονικές στιγμές να υπολογιστούν οι φάσεις των δύο παραπάνω ταλαντώσεων και η διαφορά φάσης μεταξύ τους. Να σχολιάστε το αποτέλεσμα.
v)  Να υπολογιστεί η απομάκρυνση και η ταχύτητα του σώματος, τη χρονική στιγμή t3=0,25s.
vi) Να βρεθεί το πλάτος και η απομάκρυνση του σώματος τις χρονικές στιγμές t0, t1, t2 αν η εξίσωση κίνησης του σώματος ήταν:
x=0,1∙ημ(8πt) + 0,1∙ημ(10πt)   (S.Ι.)

Πέμπτη, 23 Οκτωβρίου 2014

Ενέργειες σε μια φθίνουσα ταλάντωση.


Ένα σώμα μάζας 0,1kg ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=10Ν/m. Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά A0=0,3m και το αφήνουμε να ταλαντωθεί τη στιγμή t0=0. Το σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση, εξαιτίας την δράσης δύναμης απόσβεσης της μορφής Fαπ=-0,1υ (μονάδες στο S.Ι.), όπου υ η ταχύτητα του σώματος. Σε μια στιγμή t1 το σώμα κινείται προς τα πάνω με ταχύτητα υ1=2m/s, πλησιάζοντας την αρχική θέση ισορροπίας του σώματος και απέχοντας κατά 2cm από αυτήν.
Να υπολογιστούν:
i)   Η αρχική ενέργεια ταλάντωσης καθώς και η ενέργεια τη στιγμή t1.
ii)  Το έργο της δύναμης απόσβεσης από t=0, μέχρι την στιγμή t1.
iii) Η επιτάχυνση του σώματος την παραπάνω στιγμή.
iv) Οι ρυθμοί μεταβολής:
α) Της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης,     β)  Της κινητικής ενέργειας
και η ισχύς της δύναμης απόσβεσης τη στιγμή t1.
Δίνεται g=10m/s2.
ή
Ενέργειες σε μια φθίνουσα ταλάντωση.

Τετάρτη, 15 Οκτωβρίου 2014

Αμαξίδιο και σώμα σε ταλαντώσεις.

Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα αμαξίδιο μάζας Μ=3kg, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k1=120Ν/m. Πάνω στο αμαξίδιο ηρεμεί ένα σώμα Σ μάζας m=1kg, δεμένο και αυτό στο άκρο δεύτερου οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k2=130Ν/m, όπως στο σχήμα, χωρίς να αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής μεταξύ των δύο σωμάτων . Θεωρούμε ότι τα κέντρα μάζας των δύο σωμάτων βρίσκονται στη θέση x=0. Τραβάμε αργά-αργά το αμαξίδιο προς τα αριστερά μετακινώντας το κατά d=0,2m και τη στιγμή t=0, το αφήνουμε να κινηθεί.
i)   Αν δεν υπάρχουν τριβές μεταξύ αμαξιδίου και σώματος Σ, θεωρώντας την προς τα αριστερά κατεύθυνση ως θετική να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις x=x(t) της θέσης κάθε σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, σε βαθμολογημένους άξονες.
 ii)  Αν υπάρχουν τριβές μεταξύ σώματος και αμαξιδίου, με αποτέλεσμα να μην παρατηρείται ολίσθηση μεταξύ τους, να γίνει το διάγραμμα x=x(t) της θέσης του συστήματος σε συνάρτηση με το χρόνο και να υπολογιστεί ο ελάχιστος συντελεστής οριακής τριβής, μεταξύ των δύο σωμάτων για την παραπάνω κίνηση.
Δίνεται π2=10 και ότι κατά τη διάρκεια των ταλαντώσεων, το αμαξίδιο δεν κτυπά στα τοιχώματα, αλλά και το σώμα Σ δεν θα φύγει από το αμαξίδιο, ούτε θα κτυπήσει κάπου.
ή
Αμαξίδιο και σώμα σε ταλαντώσεις.



Δευτέρα, 13 Οκτωβρίου 2014

Μια ταλάντωση μετά τη δράση μεταβλητής δύναμης.

Ένα σώμα ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή ασκούμε πάνω του μια μεταβλητή κατακόρυφη δύναμη F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται σύμφωνα με την σχέση F=90-450x (μονάδες στο S.Ι.), όπου x η απόσταση από την αρχική θέση ισορροπίας του σώματος. Η δύναμη παύει να ασκείται στη θέση μηδενισμού της.
i)   Σε ποια θέση βρίσκεται το σώμα τη στιγμή που μηδενίζεται η ασκούμενη δύναμη;
ii) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στο σώμα, μέσω του έργου της δύναμης F;
iii) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του σώματος τη στιγμή μηδενισμού της δύναμης F.
iv) Να αποδείξετε ότι στη συνέχεια το σώμα θα εκτελέσει ΑΑΤ και να υπολογίστε το πλάτος ταλάντωσής του.
ή
Μια ταλάντωση μετά τη δράση μεταβλητής δύναμης.




Παρασκευή, 3 Οκτωβρίου 2014

Και… στη συνέχεια μια φθίνουσα Ηλεκτρική Ταλάντωση.

Στο διπλανό κύκλωμα δίνονται Ε=40V, R=2Ω, C=10μF και το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=4mΗ. Ο διακόπτης είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα. Σε μια στιγμή tο=0, ανοίγουμε το διακόπτη. Για αμέσως μετά (t=0+) να βρεθούν:
i)    Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα και το φορτίο του πυκνωτή.
ii)   Ο ρυθμός μεταβολής του φορτίου του πυκνωτή και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος.
iii)  Οι ρυθμοί μεταβολής της ενέργειας του πυκνωτή και του πηνίου.

Πέμπτη, 2 Οκτωβρίου 2014

Φθίνουσα Ηλεκτρική Ταλάντωση. Ένα φύλλο εργασίας.

Στο διπλανό κύκλωμα δίνονται Ε=40V, R1=2Ω, R2=8Ω C=10μF και το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=4mΗ. Ο διακόπτης είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα.
1)      Χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις:
α) Ο αντιστάτης R1 δεν διαρρέεται από ρεύμα, ενώ ο R2 διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης.
β) Ο πυκνωτής είναι φορτισμένος  με τον οπλισμό που συνδέεται στο σημείο Α (στο εξής οπλισμός Α), να έχει θετικό φορτίο.
γ) Η τάση Vc του πυκνωτή, είναι η διαφορά δυναμικού VΑ-VΒ και ισχύει Vc=Ε.
δ) Η τάση VL του πηνίου είναι η διαφορά δυναμικού VΓ-VΔ και ισχύει VL=Ε.
ε) Ο αντιστάτης R2 διαρρέεται από ρεύμα, έντασης Ι2=5Α.
i)  Να υπολογίσετε το φορτίο…

Τρίτη, 23 Σεπτεμβρίου 2014

Ασκώντας μια δύναμη για λίγο.

Ένα σώμα, ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m. Σε μια στιγμή t=0, στο σώμα ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=20Ν, όπως στο σχήμα, μέχρι τη στιγμή που θα μηδενιστεί για πρώτη φορά η ταχύτητα του σώματος, οπότε και η δύναμη καταργείται.
i)   Να αποδείξετε ότι για όσο χρόνο ασκείται η δύναμη F, το σώμα εκτελεί ΑΑΤ, της οποίας να υπολογίσετε το πλάτος και την ενέργεια ταλάντωσης.
ii)  Πόση είναι η ενέργεια που μεταφέρεται στο σώμα, μέσω του έργου της δύναμη F;
iii)  Να βρεθεί το πλάτος και η ενέργεια της νέας ταλάντωσης του σώματος, μετά την κατάργηση της δύναμης F.
iv) Ποια από τις δύο ταλαντώσεις έχει μεγαλύτερη περίοδο και γιατί;
ή

Κυριακή, 21 Σεπτεμβρίου 2014

Οπλισμός πυκνωτή με αρνητικό φορτίο.

Σαν συνέχεια της ανάρτησης  «Τα θετικά και τα αρνητικά στην Ηλεκτρική Ταλάντωση», ας δούμε και την περίπτωση που το αρχικό φορτίο του πυκνωτή είναι αρνητικό.
Στο ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος, δίνονται ότι C=10μF και L=4mΗ. Ο πυκνωτής είχε φορτιστεί  με φορτίο Q=40μC και εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Δεχόμαστε t=0 τη στιγμή που q=-20μC και i>0. Να βρεθούν:
i)    Οι εξισώσεις του φορτίου του πυκνωτή και της έντασης του ρεύματος σε συνάρτηση με το χρόνο.
ii)   Η τάση του πυκνωτή Vc και η τάση του πηνίου VL, όπως και η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο τη στιγμή t=0.
iii)  Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος την παραπάνω χρονική στιγμή.
iv)  Η ισχύς του πυκνωτή και η ισχύς του πηνίου.
ή