Πέμπτη, 26 Μαρτίου 2015

Ένας κύλινδρος σε κεκλιμένο επίπεδο.

Ο κύλινδρος του σχήματος ακτίνας R=0,2 m και μάζα 5kg,  έχει εγκοπή βάθους ½ R στην οποία έχει τυλιχθεί ένα αβαρές νήμα, στο άκρο Α του οποίου ασκούμε δύναμη F, παράλληλη στο επίπεδο.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του, ο οποίος συνδέει τα κέντρα των δύο βάσεων Ι= ½ mR2, ημφ=0,6   και συνφ=0,8, ενώ g=10m/s2.
i)  Αν το επίπεδο είναι λείο, να εξετάσετε αν μπορεί να ισορροπεί ο κύλινδρος ασκώντας κατάλληλη δύναμη F.
ii) Αν υπάρχουν τριβές και δίνονται οι συντελεστές τριβής μεταξύ κυλίνδρου και επιπέδου μ=μs=0,8, να βρεθεί το μέτρο της δύναμης F, ώστε ο κύλινδρος να ισορροπεί.
iii) Αν η ασκούμενη δύναμη έχει μέτρο F=45Ν να σχεδιάστε την ασκούμενη τριβή στον κύλινδρο, δικαιολογώντας την κατεύθυνσή της.
iv) Για την παραπάνω περίπτωση να υπολογιστούν η επιτάχυνση του άξονα του κυλίνδρου, καθώς και η γωνιακή του επιτάχυνση.
v) Να υπολογιστούν ξανά η επιτάχυνση του άξονα του κυλίνδρου, καθώς και η γωνιακή του επιτάχυνση στην περίπτωση που η ασκούμενη δύναμη έχει μέτρο  F=90Ν.
η
Ένας κύλινδρος σε κεκλιμένο επίπεδο.
Ένας κύλινδρος σε κεκλιμένο επίπεδο.


Τρίτη, 24 Μαρτίου 2015

Μια ροπή και μια δύναμη επιταχύνουν.

Ένας τροχός μάζας Μ  και ακτίνας R=0,5m ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο Α. Σε μια στιγμή δέχεται μέσω του άξονα μια σταθερή ροπή μέτρου τ=1,5Ν∙m και μια σταθερή οριζόντια δύναμη στον άξονά του F=4Ν, όπως στο σχήμα. Μετά από λίγο, αφού μετακινηθεί κατά x=8m, περνάει σε Β επίπεδο, το οποίο παρουσιάζει με τον τροχό συντελεστή τριβής μ=0,2,  στη θέση Γ.
i)   Να υπολογιστεί η ενέργεια που μεταφέρεται στον τροχό μέσω της ασκούμενης ροπής, μέχρι τη θέση Γ.
ii)  Να βρεθεί η κινητική ενέργεια του τροχού στη θέση Γ.
iii)  Αν η μάζα του τροχού είναι ίση με 4kg, για τη χρονική στιγμή ελάχιστα πριν περάσει ο τροχός στο Β επίπεδο, να βρεθούν:
 α) Η ισχύς της δύναμης F και ο ρυθμός μεταβολής της μεταφορικής κινητικής ενέργειας του τροχού.
 β) Ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας λόγω περιστροφής.
 γ) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του τροχού, ως προς τον άξονά του.
iv) Για τη στιγμή, αμέσως μόλις περάσει ο τροχός στο Β επίπεδο να υπολογιστούν:
α) Ο ρυθμός μεταβολής της μεταφορικής κινητικής ενέργειας του τροχού.
β) Ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας λόγω περιστροφής.
γ) Ο ρυθμός με τον οποίο μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας της τριβής.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ mR2 και g=10m/s2.
ή


Δευτέρα, 23 Μαρτίου 2015

Έξι ερωτήσεις Β θέματος στο φως.

Στο σχήμα φαίνεται μια μονοχρωματική ακτίνα φωτός, καθώς κινείται από τον αέρα στο νερό, όπου π=75° και δ=60°. Ο πυθμένας του δοχείου είναι επαργυρωμένος, οπότε λειτουργεί σαν καθρέπτης.
i)  Αν η ακτίνα ανακλάται στο σημείο Α, να χαράξετε την πορεία της, μέχρι να βγει ξανά στον αέρα (σημείο Γ).
ii) Να σημειώστε στο σχήμα τη γωνιακή εκτροπή της ακτίνας και να την υπολογίσετε.

Η συνέχεια σε pdf.
ή


Κυριακή, 22 Μαρτίου 2015

Όταν η τριβή επιταχύνει έναν τροχό.

Ένας τροχός μάζας Μ=10kg και ακτίνας R=0,4m ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστές τριβής μs=μ=0,2. Σε μια στιγμή t0=0, δέχεται μέσω κατάλληλου μηχανισμού μια σταθερή ροπή, μέτρου τ=16Νm, όπως στο σχήμα.
i)  Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του άξονα του τροχού και η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού.
ii) Η ταχύτητα υcm του άξονα Ο του τροχού και η γωνιακή του ταχύτητα τη χρονική στιγμή t1=4s.
iii) Πόση ενέργεια μεταφέρεται στον τροχό μέσω της ασκούμενης ροπής;
iv) Να υπολογιστεί η μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας της τριβής, στο παραπάνω χρονικό διάστημα;
v) Να βρεθεί η μέγιστη τιμή της ροπής την οποία θα μπορούσαμε να ασκήσουμε στον τροχό για να μην παρατηρηθεί ολίσθηση.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ ΜR2 και g=10m/s2.
ή
Όταν η τριβή  επιταχύνει έναν τροχό.


Σάββατο, 21 Μαρτίου 2015

Η ταχύτητα του φωτός σε ένα πλακίδιο.

Στο πρώτο σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση του δείκτη διάθλασης του φωτός για ένα πλακίδιο σε συνάρτηση με το μήκος κύματος του φωτός στο κενό.
i)  Αν η ακτίνα (2) έχει μήκος κύματος στο κενό λ02 και πορτοκαλί χρώμα, τότε η ακτίνα (1), με μήκος κύματος λ01, έχει χρώμα:
α) κόκκινο    β) πράσινο     γ) μαύρο.
ii) Οι ακτίνες (1) και (2) προσπίπτουν κάθετα στο πλακίδιο, όπως στο σχήμα (Α).
 α) Ποια από τις δύο θα εκτραπεί περισσότερο;
 β) Ποια ακτίνα θα κινηθεί με μεγαλύτερη ταχύτητα στο πλακίδιο;
 γ) Ποια ακτίνα θα εξέλθει γρηγορότερα από το πλακίδιο;
iii) Στο σχήμα (Β) μια ακτίνα στην περιοχή του γαλάζιου, πέφτει πλάγια στο πλακίδιο.
α) Ποια από τις πορείες α, β, γ, δ μπορεί να είναι η πορεία της ακτίνας στο πλακίδιο;
β) Στο σχήμα να σημειώστε την εκτροπή της ακτίνας κατά την είσοδό της στο πλακίδιο.
γ) Το χρώμα της ακτίνας μέσα στο πλακίδιο θα είναι:
a) μαύρο,     b) γαλάζιο,     c) ιώδες,       d) κίτρινο.
iv) Στο (Γ) σχήμα δίνεται η πορεία της ακτίνας (2) όταν πέφτει πλάγια στο ίδιο πλακίδιο. Πάνω στο ίδιο σχήμα να σχεδιάστε την αντίστοιχη πορεία της ακτίνας (1) αν πέσει υπό την ίδια γωνία στο ίδιο σημείο.
ή



Πέμπτη, 19 Μαρτίου 2015

Μια ακόμη πιο …δύσκολη συνέχεια.

Μόνο για καθηγητές.
Σαν συνέχεια της ανάρτησης «Μια ...δύσκολη περίπτωση, σαν φύλλο εργασίας.» ας δούμε μερικά ακόμη ερωτήματα, αφήνοντας όμως έξω τους μαθητές-υποψήφιους.

Ένα ορθογώνιο μήκους l (σώμα Σ), μάζας Μ=40kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή, αφήνουμε πάνω του, μια σφαίρα μάζας m=20kg και ακτίνας R=0,2m, χωρίς να έχει αρχική ταχύτητα ούτε να περιστρέφεται. Μετά από λίγο, τη στιγμή t1, το σώμα Σ έχει ταχύτητα υσ=4m/s, η ταχύτητα του κέντρου της σφαίρας είναι υcm=1m/s, ενώ το σημείο επαφής της Γ με το Σ, απέχει οριζόντια  κατά (ΜΓ)= d=0,6m από το μέσον Μ του ορθογωνίου (σχήμα α).
Δίνεται η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που περνά από το κέντρο της Ι= 2/5 mR2 και g=10m/s2, ενώ ο συντελεστής τριβής μεταξύ σφαίρας και σανίδας είναι μ=0,5.
1)   Αν το σώμα Σ είναι μια λεπτή σανίδα, να υπολογιστεί η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής, τη παραπάνω στιγμή:
α) για το σύστημα,  β) για τη σφαίρα,   γ) για τη ράβδο.
i)  Ως προς ένα ακίνητο σημείο Γ1, στη θέση που είναι και το σημείο Γ της σανίδας.
ii) Ως προς ακίνητο σημείο Μ1 στη θέση του μέσου Μ της σανίδας:
iii) Ως προς ακίνητο σημείο Ο1 στη θέση του κέντρου Ο της σφαίρας:
2) Αν το ορθογώνιο είναι κιβώτιο σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου (σχήμα β), ύψους h=0,6m να απαντήσετε ξανά στα παραπάνω ερωτήματα.
ή




Τετάρτη, 18 Μαρτίου 2015

Μια ... δύσκολη περίπτωση, σαν φύλλο εργασίας.

Μια σανίδα κινείται ΑΒ σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υο. Σε μια στιγμή t=0, αφήνουμε πάνω της σε σημείο Γ, μια σφαίρα, χωρίς να έχει αρχική ταχύτητα και χωρίς να στρέφεται, όπως στο σχήμα. Μεταξύ σανίδας και σφαίρας αναπτύσσεται τριβή.
i) Η τριβή που θα ασκηθεί στη σφαίρα θα είναι:
α) Τριβή ολίσθησης,   β) Στατική τριβή.
ii) Η τριβή που θα ασκηθεί στην σφαίρα, θα έχει φορά:
α) προς τα δεξιά,    β) προς τα αριστερά.
iii) Μετά από λίγο η ταχύτητα του κέντρου Ο της σφαίρας είναι ίση με 1m/s. Να βρεθούν οι ταχύτητες:
 α) του σημείου επαφής Δ της σφαίρας με τη σανίδα.
 β) του αντιδιαμετρικού του σημείου Ε.
iv) Σε μια στιγμή t1 η ταχύτητα του σημείου Δ, γίνεται ίση με την ταχύτητα υ1 της σανίδας, ενώ η σφαίρα βρίσκεται ακόμη πάνω στη σανίδα.
α) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στη σφαίρα τη στιγμή αυτή.
β) Να περιγράψτε την κίνηση της σφαίρας και της σανίδας μετά την στιγμή t1.
v) Αν η σφαίρα έχει ίση μάζα με τη σανίδα, τότε η τελική ταχύτητα της σανίδας θα είναι:
α) υ2 < ½ υ0,  β) υ2 = ½ υ0,   γ) υ2 > ½ υ0
v) Η σφαίρα:
 α)  Θα κινηθεί για πάντα πάνω στη σανίδα.
 β) Θα εγκαταλείψει κάποια στιγμή τη σανίδα από το άκρο της Α.
 γ) Θα  εγκαταλείψει κάποια στιγμή τη σανίδα από το άκρο της Β.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που περνά από το κέντρο της Ι= 2/5 mR2.
ή


Δευτέρα, 16 Μαρτίου 2015

Αλλαγή του άξονα περιστροφής.


Ας μην διδαχτεί σε μαθητές...

Μια ομογενής ράβδος μήκους ℓ=1m και μάζας Μ=3kg στρέφεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα ο οποίος περνά από το ένα της άκρο Α με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω1=4rad/s. Σε μια στιγμή η ράβδος αποδεσμεύεται από τον άξονα περιστροφής της, ενώ ταυτόχρονα προσδένεται σε δεύτερο κατακόρυφο άξονα Κ, ο οποίος απέχει από το άκρο Β απόσταση (ΒΚ) = ¼ ℓ. Να υπολογιστούν:
i)  Η ταχύτητα του μέσου Ο της ράβδου, πριν και μετά την πρόσδεσή της στον 2ο άξονα περιστροφής της.
ii) Η απώλεια της μηχανικής ενέργειας που συνοδεύει την παραπάνω πρόσδεση.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου γύρω από κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι=Μℓ2/12.
ή

Αλλαγή του άξονα περιστροφής.