Δευτέρα 18 Μαρτίου 2024

Η μέση και η στιγμιαία ΗΕΔ κατά την επαγωγή

 Ένα τετράγωνο μεταλλικό πλαίσιο, πλευράς α=0,5m και με αντίσταση R=0,5Ω, περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από τον άξονά του z, ο οποίος περνά από τα μέσα δύο απέναντι πλευρών του, μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο, έντασης Β=(2/π)Τ, όπως στο σχήμα.

 

Αν το πλαίσιο τη στιγμή tο=0 είναι κάθετο στις δυναμικές γραμμές, με την κάθετο στην επιφάνειά του να έχει την ίδια κατεύθυνση με την ένταση Β, όπως στο αριστερό σχήμα ενώ τη στιγμή t1=0,5s βρίσκεται για πρώτη φορά, όπως στο δεξιό σχήμα, έχοντας εκτελέσει μισή περιστροφή, να βρεθούν:

i)  Η μαγνητική ροή που  διέρχεται από το πλαίσιο στις δύο παραπάνω θέσεις.

ii) Η μέση ΗΕΔ που αναπτύσσεται στο πλαίσιο στο χρονικό διάστημα Δt=t1-tο, καθώς και η μέση ένταση του ρεύματος που το διαρρέει.

iii) Να βρείτε την συνάρτηση Ε=f(t), της ΗΕΔ που αναπτύσσεται στο πλαίσιο, σε συνάρτηση με το χρόνο, για το παραπάνω χρονικό διάστημα και να κάνετε την γραφική της παράσταση.

iv) Ποια θα ήταν η ένδειξη ενός ιδανικού αμπερομέτρου, αν το παρεμβάλαμε στο παραπάνω πλαίσιο;

v)  Πόση ενέργεια προσφέρει στο πλαίσιο, αυτός που το περιστρέφει, στο παραπάνω διάστημα Δt;

Απάντηση:

ή

Τετάρτη 13 Μαρτίου 2024

Βάζοντας ένα φρένο στον αγωγό.

  

Μια ομογενής λεπτή αγώγιμη ράβδος μάζας 2kg, ισορροπεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, στην θέση (1), μέσα σε ένα ομογενές οριζόντιο μαγνητικό πεδίο, με δυναμικές γραμμές κάθετες στο επίπεδο της σελίδας, όπως στο σχήμα, σε επαφή με  δύο αγώγιμους κατακόρυφους στύλους. Το μαγνητικό πεδίο εκτείνεται στο χώρο, από την θέση (1) και χαμηλότερα.  Οι στύλοι είναι λείοι,  δεν παρουσιάζουν αντίσταση, ενώ τα κάτω τους άκρα συνδέονται μέσω ενός αμπερομέτρου. Ανεβάζουμε την ράβδο κατακόρυφα κατά h και την αφήνουμε να κινηθεί, οπότε φτάνοντας στην θέση (1), εισέρχεται στο μαγνητικό πεδίο, οπότε αμέσως μετά την είσοδο, τη στιγμή t1, έχει ταχύτητα μέτρου υ=2m/s και επιτάχυνση μέτρου α=0,5m/s2.

i) Για τη στιγμή t1, αμέσως μετά την είσοδο, να βρεθούν οι ρυθμοί μεταβολής:

α) της  βαρυτικής δυναμικής ενέργειας.

β) της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.

γ) της κινητικής ενέργειας της ράβδου.

Ποια η ηλεκτρική ισχύς που εμφανίζεται στο κύκλωμα, τη στιγμή t1;

ii) Αν τη στιγμή t1 το αμπερόμετρο δείχνει ένδειξη 1Α, να βρεθεί η εσωτερική αντίσταση του αμπερομέτρου, αν η ράβδος έχει αντίσταση R=1,5Ω.

iii) Αν h=0,4m και y η απόσταση που θα διανύσει μέσα στο πεδίο η ράβδος, μέχρι να σταματήσει η προς τα κάτω κίνησή της, τότε:

 α) y < h,         β) y = h,         γ) y > h.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

iv) Να εξηγήσετε γιατί μετά από λίγο χρόνο η ράβδος ακινητοποιείται. Πόση συνολικά θερμότητα εκλύεται στις αντιστάσεις του κυκλώματος, κατά τη διάρκεια της κίνησης της ράβδου;

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Παρασκευή 8 Μαρτίου 2024

Όταν ο αγωγός κινείται πλαγίως

 

Ο ομογενής αγωγός ΑΓ του σχήματος, μήκους (ΑΓ)= l=1,5m και αντίστασης R=3Ω, σύρεται οριζόντια σε επαφή με δύο παράλληλους στύλους xx΄ και yy΄, οι οποίοι απέχουν μεταξύ τους κατά d=0,8m και οι οποίοι δεν παρουσιάζουν αντίσταση. Οι στύλοι ορίζουν ένα οριζόντιο επίπεδο, ενώ ο αγωγός ΑΓ σχηματίζει σταθερή γωνία θ, με τους στύλους, όπως στο σχήμα, όπου ημθ=0,8. Η κίνηση του ΑΓ είναι μεταφορική, με σταθερή ταχύτητα υ=2m/s, χωρίς  να παρουσιάζει τριβές κατά την επαφή του με τους στύλους. Τα άκρα x και y των δύο στύλων συνδέονται με  ιδανικό αμπερόμετρο, ενώ στο χώρο υπάρχει ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1,5Τ.

i)   Να υπολογισθεί η ΗΕΔ που αναπτύσσεται στον αγωγό ΑΓ,  λόγω επαγωγής.

ii)  Να βρεθεί η ένδειξη του αμπερομέτρου, καθώς και η τάση VΑΓ, στα άκρα του αγωγού.

iii) Να υπολογισθεί η δύναμη Laplace η οποία ασκείται στον κινούμενο αγωγό, καθώς και η ροπή της ως προς το κέντρο μάζας Μ του ΑΓ.

iv) Να βρεθεί η απαραίτητη εξωτερική δύναμη F, η οποία πρέπει να ασκείται στον αγωγό ΑΓ, για την παραπάνω κίνηση και να υπολογιστεί το έργο που παράγει σε χρονικό διάστημα Δt=0,5s.

Απάντηση:

ή

Τρίτη 5 Μαρτίου 2024

Δυνάμεις και γραφικές παραστάσεις στην επαγωγή.

  

Ο αγωγός ΑΓ του σχήματος, με αντίσταση R, σύρεται οριζόντια σε επαφή με δύο παράλληλους στύλους xx΄ και yy΄, οι οποίοι ορίζουν ένα οριζόντιο επίπεδο. Η κίνηση του ΑΓ γίνεται χωρίς τριβές, με σταθερή επιτάχυνση α, ξεκινώντας τη στιγμή t=0, από τα άκρα x και y, χωρίς αρχική ταχύτητα. Τα άκρα x και y των δύο στύλων συνδέονται με αμπερόμετρο με εσωτερική αντίσταση r, ενώ στο χώρο υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο, κάθετο στο  επίπεδο κίνησης του ΑΓ.

i)  Στο σχήμα έχει σημειωθεί ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο του αγωγού ΑΓ. Να σημειώστε στο σχήμα την δύναμη που ασκεί πάνω του το μαγνητικό πεδίο, εξαιτίας της ταχύτητάς του υΑΓ, η οποία οφείλεται στην κίνηση του ΑΓ. Ποια η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε όλα τα φορτία του ΑΓ, εξαιτίας της ταχύτητας υΑΓ του αγωγού;

ii) Να σημειώστε στο σχήμα την ταχύτητα διολίσθησης του παραπάνω ηλεκτρονίου υd και την δύναμη Lorentz που θα ασκηθεί πάνω του, εξαιτίας της ταχύτητας αυτής. Ποια η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στον ΑΓ, εξαιτίας της ταχύτητας υd όλων των ελευθέρων ηλεκτρονίων του αγωγού ΑΓ;

iii) Δίνονται οι παρακάτω τέσσερις γραφικές παραστάσεις.

Ποια από τις παραστάσεις αυτές μπορεί να παριστάνει:

α) Την ένδειξη του αμπερομέτρου.

β) Το μέτρο της δύναμης F, η οποία σύρει τον αγωγό προς τα δεξιά.

γ) Το μέτρο της δύναμης Laplace η οποία ασκείται στον στύλο xx΄.

δ) Την τάση στα άκρα του αγωγού ΑΓ.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Κυριακή 3 Μαρτίου 2024

Κίνηση πάνω σε αγωγούς με αντίσταση

 

Δύο οριζόντιοι ομογενείς ευθύγραμμοι αγωγοί xx΄και yy΄παρουσιάζουν την ίδια αντίσταση R, ενώ στα άκρα τους xy, συνδέεται ένα ιδανικό αμπερόμετρο, με καλώδια μηδενικής αντίστασης. Ένας τρίτος ευθύγραμμος αγωγός ΑΓ, κινείται οριζόντια, όπως στο σχήμα, σε επαφή με τους δύο προηγούμενους αγωγούς, με την επίδραση οριζόντιας μεταβλητής δύναμης F, χωρίς τριβές. Στο χώρο υπάρχει ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο, ενώ ο αγωγός ΑΓ, έχει μάζα 0,2kg και αμελητέα αντίσταση. Σε όλη τη διάρκεια του πειράματος το αμπερόμετρο δείχνει σταθερή ένδειξη Ι=3Α.

Σε μια στιγμή t1 ο αγωγός ΑΓ απέχει από το αμπερόμετρο κατά d, έχει ταχύτητα υ1=1m/s και επιτάχυνση α1=1m/s2, ίδιας κατεύθυνσης με την δύναμη F, ενώ το μέτρο της δύναμης είναι F1=2N.

Για τη στιγμή αυτή να βρεθούν:

i)  Ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια στον αγωγό ΑΓ, μέσω του έργου της ασκούμενης δύναμης F1.

ii)  Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας  του αγωγού ΑΓ, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο η ηλεκτρική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα πάνω στους αγωγούς xx΄και yy΄.

iii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του αγωγού AΓ, σε μια επόμενη στιγμή t2, όπου έχει μετακινηθεί κατά (ΑΑ΄)=d.

iv) Να υπολογισθεί η ηλεκτρική ισχύς στο κύκλωμα τη στιγμή t2, καθώς και η δύναμη Laplace που δέχεται ο αγωγός ΑΓ,  από το μαγνητικό πεδίο.

Απάντηση:

ή

Τετάρτη 28 Φεβρουαρίου 2024

Εισαγωγή πλαισίου σε ΟΜΠ

 

Ένα τετράγωνο μεταλλικό πλαίσιο πλευράς l=0,3m, ισορροπεί με την επίδραση κατακόρυφης δύναμης F, η οποία ασκείται μέσω νήματος (η τάση του νήματος), με την πάνω πλευρά του να συμπίπτει με τα όρια, ενός οριζόντιου μαγνητικού πεδίου έντασης Β=1Τ, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή tο=0 αυξάνουμε το μέτρο της δύναμης F, προσδίνοντας στο πλαίσιο σταθερή επιτάχυνση α=0,6m/s2, μέχρι να ολοκληρωθεί η είσοδός του στο πεδίο. 

Δίνεται η μάζα του πλαισίου m=50g και η αντίστασή του R=0,09Ω.

i)  Για τη χρονική στιγμή t1=0,5s:

α)  Να βρεθεί η ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στο πλαίσιο, καθώς και η ένταση του ρεύματος που το διαρρέει.

β)  Η ισχύς κάθε δύναμης που ασκείται στο πλαίσιο. Τι ενεργειακή μεταφορά ή μετατροπή εκφράζει η ισχύς αυτή;

ii)  Θεωρώντας ότι η κάθετη στο πλαίσιο έχει την ίδια κατεύθυνση με την ένταση του πεδίου, ενώ η προς τα πάνω κατεύθυνση λαμβάνεται ως θετική, να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο:

α) Της μαγνητικής ροής που διέρχεται από το πλαίσιο, της ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται πάνω του, καθώς και  της έντασης του ρεύματος,  που διαρρέει το κύκλωμα.

β) της δύναμης Laplace και  της τάσης F του  νήματος.

μέχρι την είσοδο του πλαισίου στο μαγνητικό πεδίο.

Δίνεται (dx2/dx=2x), ενώ η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2.

Απάντηση:

ή


Δευτέρα 26 Φεβρουαρίου 2024

Η κίνηση αγωγού και οι δυνάμεις

 Ο αγωγός ΑΓ του σχήματος, σύρεται οριζόντια σε επαφή με δύο οριζόντιους στύλους, χωρίς τριβές, με σταθερή ταχύτητα υ. Στα παρακάτω σχήματα, βλέπουμε τέσσερις περιπτώσεις, ανάλογα με το μαγνητικό ομογενές μαγνητικό πεδίο, που υπάρχει στο χώρο. Η ένταση Β, έχει το ίδιο μέτρο σε όλα τα σχήματα, ενώ οι παράλληλοι στύλοι  δεν εμφανίζουν αντίσταση.

i)   Να σχεδιάσετε πάνω στα σχήματα, την δύναμη που δέχεται ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο από το μαγνητικό πεδίο, εξαιτίας της ταχύτητας υ του αγωγού ΑΓ.

ii)  Για την περίπτωση του σχήματος (1) , να σχεδιάσετε την δύναμη Laplace που δέχεται ο αγωγός  ΑΓ. Να συγκρίνετε τα μέτρα της δύναμης Laplace και της οριζόντιας δύναμης F1, η οποία χρειάζεται να ασκούμε στον αγωγό, για την παραπάνω κίνηση.

iii)  Για την θέση (2) να σχεδιάσετε την απαιτούμενη εξωτερική οριζόντια δύναμη F2 για την κίνηση αυτή. Να συγκρίνετε τα μέτρα των δυνάμεων F1 και F2.

iv) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στο παραπάνω ερώτημα, για τις περιπτώσεις των σχημάτων (3) και (4).

Να δώσετε σύντομες δικαιολογήσεις για τις παραπάνω απαντήσεις σας.

 

Απάντηση:

ή

Πέμπτη 22 Φεβρουαρίου 2024

Η ίδια είσοδος και η ίδια έξοδος

 

Η τομή ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου, στο επίπεδο της σελίδας, είναι το ορθογώνιο ΑΒΓΔ του σχήματος. Ένα φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται με ταχύτητα υ1, στο μαγνητικό πεδίο, κάθετα στην πλευρά ΓΔ, στο σημείο Ε και μετά από χρόνο t1=3ms, εξέρχεται από αυτό, στο σημείο Ζ.

 i) Να προσδιορίσετε το κέντρο Κ της κυκλικής τροχιάς, που διαγράφει το σωματίδιο μέσα στο μαγνητικό πεδίο.

Σε μια επανάληψη του πειράματος, το ίδιο σωματίδιο, εισέρχεται ξανά στο πεδίο στο ίδιο σημείο Α, με διπλάσια ταχύτητα (υ2=2υ1), η οποία σχηματίζει γωνία φ, με την πλευρά ΓΔ, όπως στο σχήμα και εξέρχεται ξανά από το σημείο Ζ.

ii)  Να αποδείξετε ότι το κέντρο Ο της κυκλικής τροχιάς του σωματιδίου, όταν έχει ταχύτητα υ2, βρίσκεται πάνω στην μεσοκάθετο της ΕΖ.

iii) Για την γωνία φ ισχύει:

α) φ ≤ 45°,    β) 45° < φ < 60°,    γ) φ ≥ 60°.

iv) Το χρονικό διάστημα t2, που το σωματίδιο κινείται μέσα στο πεδίο, την δεύτερη φορά, είναι ίσο:

α) t2=1ms,   β) t2=1,5ms,   γ) t2=3ms.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή