Παρασκευή, 28 Αυγούστου 2015

Η παροχή και η συνέχεια σε ένα σωλήνα.

Στο παρακάτω σχήμα εμφανίζεται ένα τμήμα ενός οριζόντιου σωλήνα, εντός του οποίου έχουμε μια στρωτή ροή ενός ιδανικού ρευστού, σταθερής παροχής.
 
i) Για τις ταχύτητες ροής στα σημεία Α, Β και Γ ισχύει:
α) υΑΒΓ,   β)  υΑ> υΒ> υΓ,   γ) υΑ< υΒ= υΓ.
ii) Ένα σωμάτιο  ρευστού κατά την κίνησή του από το σημείο Β στο σημείο Γ επιταχύνεται ή όχι;
iii) Για να μπορεί να υπάρχει η ροή αυτή, θα πρέπει pΑ=pΓ.
iv) Αν για τις δυο διατομές Α1 και Α2 του σχήματος ισχύει ότι Α1=20Α2 και η ταχύτητα ροής στο σημείο Β είναι υΒ=2m/s, να βρεθεί η ταχύτητα του υγρού στο σημείο Α.
v) Ένα σωμάτιο ρευστού στη θέση Ο επιταχύνεται ή όχι; Αν ναι πού οφείλεται η επιτάχυνσή του;
Να δικαιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας.

Πέμπτη, 27 Αυγούστου 2015

Ταλαντώσεις με άσκηση παροδικής δύναμης.

Ένα σώμα μάζας m=1kg ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=40Ν/m2. Σε μια στιγμή, έστω t=0, δέχεται την επίδραση μιας σταθερής κατακόρυφης δύναμης μέτρου F=20Ν, μέχρι τη στιγμή t1=1,75s, όπου η δύναμη παύει να ασκείται.
i)  Να αποδείξετε ότι  στο παραπάνω χρονικό διάστημα 0-t­1, το σώμα εκτελεί ΑΑΤ, υπολογίζοντας το πλάτος και την ενέργεια ταλάντωσης.
ii) Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t1.
iii) Να υπολογίσετε το έργο της ασκούμενης δύναμης F.
iv) Να βρεθεί το πλάτος και η ενέργεια ταλάντωσης του σώματος, μετά την κατάργηση της δύναμης F.
Δίνεται g=10m/s2 και π2≈10.
ή






Δευτέρα, 24 Αυγούστου 2015

Τρεις παροχές από έναν σωλήνα.

Το παρακάτω σχήμα, δείχνει ένα τμήμα ενός οριζόντιου συστήματος ύδρευσης που καταλήγει σε τρεις σωλήνες, από τους οποίους το νερό εκρέει με την ίδια ταχύτητα υ=0,4m/s. Το νερό θεωρείται ιδανικό ρευστό και η ροή μόνιμη και στρωτή, σε όλο το μήκος της σωληνώσεως.
Ο σωλήνας 1 έχει διατομή Α1=2cm2. Από τον σωλήνα 2 εξέρχονται 2L νερού σε 100s, ενώ  η παροχή του σωλήνα 3, είναι ίση με το άθροισμα των παροχών των  δύο άλλων σωλήνων.
i) Να βρεθούν οι παροχές των τριών σωλήνων.
ii) Να υπολογιστούν τα εμβαδά διατομής των δύο άλλων σωλήνων.
iii) Να βρεθεί η πίεση του νερού στα σημεία Γ και Β, αν η εγκάρσια διατομή του σωλήνα στο σημείο Β είναι 10cm2.
iv) Για τις τιμές της πίεσης στα σημεία Α και Β ισχύει:
α) pA< pΒ,    β) pA= pΒ,   γ) pA> pΒ.
Να δικαιολογήστε την απάντησή σας.
Δίνεται η  ατμοσφαιρική πίεση pατ=1αtm=105Ν/m2 και η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m3.
ή





Σάββατο, 22 Αυγούστου 2015

Με ανοικτή και κλειστή την στρόφιγγα.

Μια  μεγάλη δεξαμενή είναι γεμάτη νερό μέχρι ύψους h=5m, ενώ ένα σωλήνας, που συνδέεται στον πυθμένα, έχει διατομή Α=1cm2 και κλείνεται με στρόφιγγα στο άκρο Α, όπως στο σχήμα. Το νερό με πυκνότητα ρ=1.000kg/m3, θεωρείται ιδανικό ρευστό και η ροή στρωτή και μόνιμη με τη στρόφιγγα ανοικτή, ενώ στο σχήμα έχει χαραχθεί μια ρευματική γραμμή ΔΓΑ. Δίνεται επίσης g=10m/s2.
i)  Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος, με την στρόφιγγα ανοικτή:
α) Η πίεση στο σημείο Δ της επιφάνειας είναι ίση με την πίεση στο Α.
β) Μια μικρή μάζα νερού, έχει μεγαλύτερη κινητική ενέργεια, την στιγμή που βγαίνει από το άκρο Α, παρά όταν βρίσκεται κοντά στην επιφάνεια στο Δ.        
γ) Η πίεση στο σημείο Β είναι ίση με την πίεση στο Α. 
δ) Για τις τιμές της πίεσης στα σημεία Β και Γ ισχύει pΒ-pΓ=ρghΓΒ.
ii) Αν η διατομή της δεξαμενής είναι πολύ μεγάλη, ποια η ταχύτητα με την οποία βγαίνει το νερό από το άκρο Α;
iii) Κλείνουμε την στρόφιγγα. Η πίεση στο σημείο Α άλλαξε ή όχι;        
v) Αν πιέσουμε με την βοήθεια ενός εμβόλου την πάνω επιφάνεια  της δεξαμενής, θα αυξηθεί η ποσότητα του νερού που θα βγαίνει από την διατομή στο Α, με τη στρόφιγγα ανοικτή. Μπορείτε να εξηγείστε γιατί συμβαίνει αυτό;    
ή





Τετάρτη, 19 Αυγούστου 2015

Ρευματική γραμμή και φλέβα.

Στο σχήμα δίνεται ένα τμήμα οριζόντιου σωλήνα, εντός του οποίου ρέει ιδανικό υγρό, με σταθερή παροχή και κάποιες ρευματικές γραμμές του.
i) Η ροή αυτή είναι στρωτή ή τυρβώδης;
ii) Να σημειώστε στο σχήμα τη φλέβα του υγρού η οποία περικλείεται από τις δύο κόκκινες ρευματικές γραμμές του σχήματος, την οποία ας ονομάσουμε φλέβα Χ.
iii) Μια δεύτερη φλέβα Υ περιβάλλεται από τις μπλε ρευματικές γραμμές. Η παροχή είναι μεγαλύτερη στην φλέβα Χ ή στην Υ και γιατί;
iv) Κάποια στιγμή ένα σωμάτιο βρίσκεται στο σημείο Β. Να σχεδιάστε την ταχύτητα του σωματίου αυτού. Μπορεί μετά από λίγο το σωμάτιο αυτό να περάσει από το σημείο Γ;
v) Ένα σωμάτιο Σ1 σε μια στιγμή t0 περνάει από το σημείο Α, ενώ τη στιγμή t1, φτάνει στο σημείο Γ, ενώ στο σημείο Α βρίσκεται πια ένα δεύτερο σωμάτιο Σ2.
α) Το σωμάτιο Σ1 ή το Σ2 έχει μεγαλύτερη ταχύτητα στη θέση Α;
β) Τη στιγμή t1 ποιο από τα δύο σωμάτια έχει μεγαλύτερη ταχύτητα;
γ) Κατά την μετακίνηση του Σ1 από το Α στο Β ασκήθηκε πάνω του δύναμη ή όχι; Αν ναι, από πού μπορεί να ασκήθηκε η δύναμη αυτή; Το έργο της δύναμης αυτής είναι θετικό, αρνητικό ή μηδέν;
Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.

ή





Κυριακή, 16 Αυγούστου 2015

Ένας υδραυλικός ανυψωτήρας.

Στο διπλανό σχήμα, φαίνεται ένας υδραυλικός ανυψωτήρας, με χρήση νερού, όπου τα δύο έμβολα Α και Β, κυλινδρικού σχήματος, έχουν διατομές Α1=2cm2 και Α2=40cm2 αντίστοιχα και ισορροπούν στο ίδιο ύψος. Το έμβολο Α έχει βάρος w1=10Ν.
i)  Ποιο το βάρος του εμβόλου Β;
ii)  Τοποθετούμε πάνω στο έμβολο Β, ένα σώμα Σ μάζας 200kg. Πόση κατακόρυφη δύναμη F πρέπει να ασκήσουμε στο Α έμβολο, ώστε να μην μετακινηθούν τα έμβολα;
iii) Αυξάνοντας το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F μετακινούμε το Α έμβολο κατά h1=80cm, φέρνοντάς το να ισορροπεί σε μια νέα θέση.
α) Πόσο θα ανέβει το σώμα Σ;
β) Ποια η τελική τιμή της δύναμης F1;
γ) Να υπολογιστεί το έργο που παράγει η ατμόσφαιρα, επί του συστήματος.
δ) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης F.
Δίνεται η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m3, η ατμοσφαιρική πίεση pατ=105Ν/m2 και g=10m/s2, ενώ οι κινήσεις των εμβόλων γίνονται χωρίς τριβές.
ή







Πέμπτη, 13 Αυγούστου 2015

Η πίεση και η αρχή του Pascal.

Το δοχείο κυβικού σχήματος πλευράς α=2m είναι γεμάτο με νερό και ισορροπεί σε οριζόντιο επίπεδο. Στο μέσον της μιας έδρας του υπάρχει σωλήνας, όπου το νερό φτάνει σε ύψος επίσης α.
i)   Να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκεί το νερό στην πάνω και κάτω έδρα του κύβου, αν g=10m/s2 και pατ=105Ν/m2.
ii) Τοποθετούμε αβαρές έμβολο στην ελεύθερη επιφάνεια του νερού, φράζοντας τον σωλήνα. Αν το εμβαδόν του σωλήνα είναι Α1=10cm2 και ασκήσουμε στο έμβολο μια κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα κάτω μέτρου F=20Ν, να βρεθεί ξανά η δύναμη στις παραπάνω έδρες του δοχείου.

ή





Δευτέρα, 10 Αυγούστου 2015

Μια πλάγια κρούση και το μήκος διαδρομής.

Πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο και μπροστά από κατακόρυφο ανένδοτο τοίχο δίνονται δύο σημεία Α και Β των οποίων οι αποστάσεις από τον τοίχο είναι 2,75 m και 4 m αντίστοιχα. Η απόσταση ΑΒ είναι 10 m. Από το σημείο Α εκσφενδονίζεται μικρή ελαστική σφαίρα προς τον τοίχο και μετά από ελαστική κρούση με αυτόν, διέρχεται από το σημείο Β. Να υπολογίσετε το μήκος της διαδρομής της σφαίρας από το Α στο Β.
ή