Σάββατο, 25 Ιανουαρίου 2020

Με κλειστή και ανοικτή τάπα.

 
Μια μεγάλη κυλινδρική δεξαμενή περιέχει νερό σε ύψος h, ενώ κοντά στον πυθμένα της έχει συνδεθεί ένας οριζόντιος σωλήνας Β, διατομής Α=1cm2, ο οποίος φράσσεται στο άκρο του με τάπα. Ένας δεύτερος όμοιος σωλήνας Γ, της ίδιας διατομής, συνδέεται με τον Β, είναι κλειστός και γεμάτος με νερό, όπως στο σχήμα, σε κατακόρυφη θέση.
i) Να υπολογιστεί η δύναμη που ασκεί το νερό στην πάνω επιφάνεια του σωλήνα Γ, αν αυτή βρίσκεται κατά y=0,25m ψηλότερα της ελεύθερης επιφάνειας του νερού της δεξαμενής.
ii) Ανοίγουμε την τάπα και αποκαθίσταται μόνιμη και στρωτή ροή, οπότε το νερό εξέρχεται με ταχύτητα υ=5m/s από το άκρο του Β σωλήνα.
α) Σε πόσο χρόνο θα γεμίσουμε ένα δοχείο όγκου 20L με νερό που εκρέει από το σωλήνα Β, θεωρώντας σταθερή τη στάθμη του νερού της δεξαμενής;
β) Να υπολογιστεί ο όγκος του νερού της δεξαμενής, αν αυτή έχει βάση εμβαδού Α1=4m2.
γ) Πόση δύναμη ασκεί τώρα το νερό στην πάνω επιφάνεια του σωλήνα Γ;
Δίνονται pατμ=105Ν/m2, η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m3 και g=10m/s2.

ή

Τρίτη, 21 Ιανουαρίου 2020

Κλειστό δοχείο με δύο έμβολα.

 
Το κυλινδρικό δοχείο του σχήματος είναι γεμάτο με νερό, το οποίο θεωρούμε ασυμπίεστο ιδανικό ρευστό με πυκνότητα ρ=1.000kg/m3. Το δοχείο έχει ύψος 3h=3m, είναι κλειστό, ενώ στην δεξιά του πλευρά έχουν προσαρμοσθεί δύο έμβολα, τα οποία μπορούν να κινούνται χωρίς τριβές, στις θέσεις του σχήματος (το πρώτο απέχει κατά h από την πάνω βάση και το δεύτερο h από την κάτω). Το πάνω έμβολο είναι ελεύθερο να κινηθεί ενώ στο κάτω ασκούμε οριζόντια δύναμη F1, με αποτέλεσμα το νερό να ισορροπεί, χωρίς να χύνεται. Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση pατ=105Ρα, τα εμβαδά των εμβόλων Α=5cm2 και g=10m/s2.
i)  Να υπολογιστεί η πίεση στα σημεία Α και Β, στην πάνω και κάτω βάση του δοχείου.
ii) Αν η βάση του δοχείου έχει εμβαδόν Α1=0,4m2, να υπολογιστούν οι δυνάμεις που το νερό ασκεί σε κάθε βάση του και η διαφορά τους. Τι μετράει η διαφορά αυτή;
iii) Να υπολογιστεί η απαραίτητη δύναμη που πρέπει να ασκούμε στο κάτω έμβολο για την παραπάνω ισορροπία.
iv) Αν αυξήσουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F1 στην τιμή F1΄= 8Ν, να βρεθεί η απαραίτητη δύναμη F που πρέπει να ασκηθεί στο πάνω έμβολο για να  διατηρηθεί η ισορροπία των εμβόλων.
ή

Πέμπτη, 16 Ιανουαρίου 2020

Μεταβάλλοντας την δύναμη στο έμβολο

Ένα κυλινδρικό δοχείο είναι γεμάτο με νερό, ενώ στην άνω βάση του υπάρχει μια μικρή τρύπα με άνοιγμα Α1=5cm2. Το ύψος του δοχείου είναι h=1m, ενώ σε απόσταση y=0,4m από την βάση του, υπάρχει άνοιγμα στο οποίο έχει συνδεθεί ένα έμβολο εμβαδού Α2=10cm2. Το έμβολο, μπορεί να κινείται χωρίς τριβές και για να παραμένει ακίνητο, του ασκούμε μια οριζόντια δύναμη F, όπως στο πρώτο σχήμα (πολλές φορές σχεδιάζουμε τη δύναμη όπως στο μεσαίο σχήμα…),

i)   Θεωρώντας το νερό ασυμπίεστο ιδανικό ρευστό και το ύψος του εμβόλου αμελητέο σε σχέση με το ύψος του δοχείου, να βρείτε το μέτρο της ασκούμενης στο έμβολο δύναμης F, καθώς και την πίεση στο σημείο Α του πυθμένα του δοχείου.
ii) Ένας συμμαθητής σας υποστηρίζει ότι αν αυξήσουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης, στην σταθερή τιμή F1=8Ν, μπορούμε να φέρουμε το έμβολο σε μια νέα θέση αριστερότερα της αρχικής, όπου να ισορροπεί. Να εξετάσετε αν αυτό είναι σωστό ή όχι.
iii) Κλείνουμε την τρύπα με μια τάπα (αμελητέου βάρους), προσέχοντας να μην παραμείνει αέρας μέσα στο δοχείο, ενώ ασκούμε διαρκώς τη δύναμη F στο έμβολο. Στη συνέχεια αφήνουμε ελεύθερο το έμβολο, παύοντας να του ασκούμε δύναμη.
α) Θα μετακινηθεί ή όχι το έμβολο από την αρχική του θέση;
β) Να υπολογιστεί η πίεση στον πυθμένα (σημείο Α) καθώς και η δύναμη που το νερό ασκεί στην τάπα.
iv) Αν η μέγιστη δύναμη στατικής τριβής μεταξύ τάπας και τοιχώματος (η οποία διατηρεί την τάπα στη θέση της) έχει μέτρο 10Ν, πόση δύναμη πρέπει να ασκήσουμε στο έμβολο, ώστε να βγάλουμε την τάπα;
Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση pατ=105Ρα, η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m3 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2.

ή

Δευτέρα, 13 Ιανουαρίου 2020

Δύο υγρά που δεν αναμιγνύονται

 
Σε ένα ανοικτό κυλινδρικό δοχείο περιέχονται δύο υγρά Α και Β, τα οποία δεν αναμιγνύονται, με πυκνότητες ρ1 και ρ2 αντίστοιχα, όπου ρ12. Στο σχήμα βλέπετε τα ύψη y1 και y2 των δύο υγρών στο δοχείο.
i)  Για το ύψος h του υγρού Α στον λεπτό ανοικτό κατακόρυφο σωλήνα (το πέτασμα μας κρύβει το ύψος)  ισχύει:
α) h < y,   β) h=y1,   γ) y1 < h < y1+y2,   δ) h=y1+y2.
ii) Τοποθετούμε στην ελεύθερη επιφάνεια του υγρού Β, ένα έμβολο το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές, με βάρος w=w1-w2, όπου w1 το βάρος του υγρού Α και w2 το βάρος του Β. Τότε το ύψος του υγρού στον σωλήνα γίνεται:
α) h= 2y1,  β) h=2y2,  γ) h=y1+y2,  γ)  h=2y1-y2.
Δίνεται ότι η μετακίνηση του υγρού στον λεπτό σωλήνα δεν μεταβάλλει τα ύψη των υγρών στο δοχείο.
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

ή

Παρασκευή, 10 Ιανουαρίου 2020

Το σύστημα και η τάση του νήματος

 
Τα σώματα Σ1 με μάζα m1=3kg και Σ2 ηρεμούν στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=200Ν/m, όπως στο σχήμα, δεμένα με αβαρές και μη ελαστικό νήμα. Εκτρέπουμε τα σώματα κατακόρυφα προς τα πάνω και τα αφήνουμε να ταλαντωθούν. Στο  διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης (κάθε σώματος από τη δική του θέση ισορροπίας) σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)  Να υπολογιστεί η μάζα του σώματος Σ2, καθώς και η αρχική (t=0) δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.
ii) Να βρεθεί η τάση του νήματος που ασκείται στο σώμα Σ2 σε συνάρτηση με την απομάκρυνση και να γίνει η γραφική της παράσταση.
iii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, έχοντας αντικαταστήσει το νήμα που συνδέει τα σώματα με άλλο που έχει όριο θραύσεως Τθ=28Ν.
α)  Σε ποια θέση θα σπάσει το νήμα;
β) Να βρεθεί η ενέργεια ταλάντωσης του σώματος Σ1, μετά το σπάσιμο του νήματος.
Δίνεται ότι ένα σώμα που ταλαντώνεται στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου εκτελεί ΑΑΤ, g=10m/s2, ενώ π2≈10.
ή

Τετάρτη, 8 Ιανουαρίου 2020

Η πίεση και η δύναμη σε δοχείο με νερό.

 
Το κυλινδρικό κλειστό δοχείο του σχήματος, ύψους α, είναι γεμάτο με νερό και συνδέεται με λεπτό σωλήνα, ο οποίος περιέχει επίσης νερό σε μήκος ℓ=2α και ο οποίος σχηματίζει γωνία θ=30° με την οριζόντια διεύθυνση.
i) Η πίεση στη βάση του δοχείου (σημείο Α) έχει τιμή:
α) pΑ=pατ+3ρgα,      β) pΑ=pατ+2ρgα,
γ) pΑ=pατ+ρgα,        δ) pΑ=2ρgα,
ii) Η δύναμη που το νερό ασκεί στην άνω βάση του δοχείου, η οποία έχει εμβαδόν Α, έχει μέτρο:
α) F=(pατ+2ρgα)∙Α,    β) F=(pατ-2ρgα)∙Α,   γ) F=(pατ+ρgα)∙Α,  δ) F=ρgα∙Α.
iii) Αν F1 η δύναμη που ασκεί στο νερό η άνω βάση του δοχείου και F2 η αντίστοιχη που ασκεί η κάτω βάση, να αποδείξετε ότι F2-F1=w, όπου w το βάρος του νερού που περιέχεται στο δοχείο.

Να δικαιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας.


ή



Δευτέρα, 6 Ιανουαρίου 2020

 Η επαγωγή και η τριβή.

Ο α­γω­γός ΚΛ έ­χει μή­κος 1m και κι­νεί­ται οριζόντια ό­πως στο σχή­μα, σε επαφή με τους δυο παράλληλους αγωγούς-οδηγούς  Αx και Γy, οι οποίοι δεν παρουσιάζουν αντίσταση, ενώ τα άκρα τους συνδέονται μέσω αντιστάτη με αντίσταση R=3Ω. Στο χώρο υπάρχει ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1Τ και υ­πό την ε­πί­δρα­ση της στα­θε­ρής δύ­να­μης F=2Ν, ο α­γω­γός έ­χει στα­θε­ρή τα­χύ­τη­τα υ=4m/s.
i)  Να υπολογιστεί η ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στο κύκλωμα, καθώς και η αντίσταση του αγωγού ΚΛ, αν το αμπερόμετρο δείχνει ένδειξη Ι=1Α.
ii) Να αποδειχθεί ότι αναπτύσσεται δύναμη τριβής μεταξύ του αγωγού ΚΛ και των δύο οδηγών Αx και Αy και να υπολογιστεί το μέτρο της.
iii) Σε μια στιγμή t0=0, σταματά να ασκείται η δύναμη F, με αποτέλεσμα μετά από λίγο, τη στιγμή t1, το αμπερόμετρο να δείχνει ένδειξη Ι1=0,75Α. Για τη στιγμή t1 να υπολογιστούν:
α)  Ο ρυθμός με τον οποίο παράγεται θερμότητα  στους αντιστάτες, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο παράγεται θερμότητα  στις επαφές, λόγω τριβών.
β) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου ΚΛ.
ή

Σάββατο, 4 Ιανουαρίου 2020

Από την δύναμη στο δάπεδο, στην δύναμη στον πυθμένα

 
Σε οριζόντιο επίπεδο ισορροπεί ένα σώμα Σ, σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, βάρους 1.000Ν και εμβαδού βάσης Α= 0,5m2.
i)  Να βρεθεί η δύναμη που το σώμα Σ ασκεί στο δάπεδο στις εξής περιπτώσεις:
 α) Έχει παραμείνει αέρας μεταξύ του σώματος και επιπέδου.
β) Έχει αφαιρεθεί ο αέρας (χρησιμοποιούμε το σώμα Σ σαν μια βεντούζα) μεταξύ σώματος και δαπέδου.
ii) Το ανοικτό κυλινδρικό δοχείο του σχήματος έχει εμβαδόν βάσης επίσης Α και περιέχει νερό μέχρι ύψος h=1m. 
α) Να βρεθεί η δύναμη που το νερό ασκεί στον πυθμένα του δοχείου.
β) Να συγκριθεί η παραπάνω δύναμη με το βάρος του νερού που περιέχεται στο  δοχείο.
Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση pατ=105Ρa, η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m3 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2.
ή