Παρασκευή, 24 Απριλίου 2015

Μια πλαστική κρούση και η ενέργεια της ταλάντωσης.

Μια ξύλινη πλάκα μάζας Μ ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου. Ένα βλήμα μάζας m κινείται κατακόρυφα και σφηνώνεται στην πλάκα. Η κινητική ενέργεια του βλήματος ελάχιστα πριν την κρούση είναι Κο.
i) Αν η απώλεια της κινητικής ενέργειας που οφείλεται στην κρούση είναι ΔΚ, ισχύει:
α) ΔΚ<Κο∙Μ/(Μ+2m),   β) ΔΚ =Κο∙Μ/(Μ+2m),   γ) ΔΚ>Κο∙Μ/(Μ+2m).
ii) Αν Ετ η ενέργεια ταλάντωσης του συσσωματώματος μετά την κρούση, ισχύει:
α) Ετ < Κο∙m/(Μ+m),   β) Ετ = Κο∙m/(Μ+m),    γ) Ετ > Κο∙m/(Μ+m).
Να δικαιολογήστε τις επιλογές σας.
ή
Μια πλαστική κρούση και η ενέργεια της ταλάντωσης.


Πέμπτη, 23 Απριλίου 2015

Η διέγερση και ο ιονισμός ενός ατόμου.

Στο σχήμα    φαίνονται  οι   3 πρώτες ενεργειακές στάθμες, καθώς και η κατάσταση με Ε=0, ενός υποθετικού ατόμου (σε eV), το οποίο έχει ένα ηλεκτρόνιο στη θεμελιώδη κατάσταση.
i) Με απορρόφηση ενός φωτονίου το ηλεκτρόνιο έρχεται στη στάθμη  -1eV. Πόση ενέργεια είχε το φωτόνιο που απορροφήθηκε;       
ii) Ένα φωτόνιο με ενέργεια 13,5eV προσπίπτει στο άτομο. Εξηγήστε τι μπορεί να συμβεί.
iii) Τι μπορεί να συμβεί όταν ένα ηλεκτρόνιο με κινητική ενέργεια 10eV συγκρουστεί με το άτομο.
iv) Ένα ηλεκτρόνιο (Α) επιταχύνεται από τάση V=13,5V και με κρούση με το ηλεκτρόνιο του ατόμου, το διεγείρει. Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια (σε eV) του κινούμενου ηλεκτρονίου (Α) μετά την κρούση και το μήκος κύματος του φωτονίου ή των φωτονίων που μπορεί να εκπέμψει το άτομο.
v) Το άτομο αυτό απορροφά ένα φωτόνιο συχνότητας  1016Ηz. Να εξηγήστε γιατί το άτομο ιονίζεται και να βρείτε την τελική κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου.
Δίνονται h=6.10-34Js και c=3.10m/s, e=-1,6.10-19C,  ενώ κατά τις παραπάνω αλληλεπιδράσεις ο πυρήνας του ατόμου παραμένει ακίνητος.

ή
Η διέγερση και ο ιονισμός ενός ατόμου.


Τετάρτη, 22 Απριλίου 2015

Η περίοδος και η ενέργεια μετά την κρούση.


Ένα σώμα Σ εκτελεί ΑΑΤ, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου με ενέργεια ταλάντωσης Ε. Σε μια στιγμή συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ένα δεύτερο σώμα Σ1, ίσης μάζας, το οποίο κινείται όπως στο σχήμα, πάνω στον άξονα του ελατηρίου, με ταχύτητα υ=Αω, όπου Α το πλάτος και ω η γωνιακή συχνότητα του ταλαντούμενου σώματος Σ. Μετά την κρούση το σώμα Σ1 παραμένει ακίνητο.
i) Αν Τ η αρχική περίοδος ταλάντωσης του σώματος Σ και Τ1 η περίοδός του μετά την κρούση, θα ισχύει:
α)  Τ1 < Τ,    β)  Τ1 = Τ,    γ) Τ1 > Τ.
ii) Τα δυο σώματα θα συγκρουστούν για δεύτερη φορά μετά από χρόνο t1, όπου:
α) t1 < Τ1,     β) t11,     γ) t1 > Τ1.
όπου Τ1 η περίοδος ταλάντωσης μετά την πρώτη κρούση.
iii) Η ενέργεια ταλάντωσης Ε1 του σώματος Σ μετά την πρώτη κρούση, θα είναι:
α) Ε1 < 2Ε,  β) Ε1=2Ε,    γ) Ε1 > 2Ε.

Τρίτη, 14 Απριλίου 2015

Μια κύλιση πριν την «καταστροφή»…


Μια ομογενής σανίδα ΑΒ μήκους 8m και βάρους 40Ν ισορροπεί οριζόντια, στηριζόμενη στο άκρο της Α σε τρίποδο και δεμένη στο άκρο της Β σε κατακόρυφο νήμα. Πάνω στη σανίδα, στο σημείο Γ, όπου (ΑΓ)=2m ηρεμεί ένας κύλινδρος μάζας 10kg, όπως στο διπλανό σχήμα. Σε μια στιγμή t0=0 ασκείται στον άξονα του κυλίνδρου μια σταθερή δύναμη μέτρου F=50Ν, η οποία σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ, όπου ημθ=0,8,  με αποτέλεσμα ο κύλινδρος να αρχίσει να κυλίεται προς το άκρο Β, ενώ το νήμα παραμένει κατακόρυφο.
i)  Να αποδείξετε ότι μεταξύ του τρίποδου και της σανίδας αναπτύσσεται δύναμη τριβής.
ii) Αν τη χρονική στιγμή t1=2s το νήμα ξεπερνά το όριο θραύσεώς του, με αποτέλεσμα να κόβεται, να κάνετε τη γραφική παράσταση της τάσης του νήματος σε συνάρτηση με το χρόνο και να υπολογίστε το όριο θραύσεως του νήματος.
iii) Να υπολογίσετε τους ελάχιστους συντελεστές οριακής στατικής τριβής τόσο μεταξύ σανίδας και κυλίνδρου, όσο και μεταξύ της σανίδας και  του τρίποδου για να μπορεί να υπάρξει η παραπάνω κύλιση  του κυλίνδρου.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ mR2 και g=10m/s2.


Τετάρτη, 8 Απριλίου 2015

Doppler και πλήθος μεγίστων ενός ήχου.

Ένα αυτοκίνητο Α, το οποίο διαθέτει σειρήνα που εκπέμπει ήχο συχνότητας fs κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα υs=20m/s. Ένα δεύτερο όχημα Β είναι ακίνητο και ο οδηγός του ακούει τον ήχο της σειρήνας με συχνότητα 3.400Ηz. Σε μια στιγμή, έστω t=0, που η απόσταση των δύο οχημάτων είναι 600m, το Β όχημα αποκτά σταθερή επιτάχυνση 2m/s2 με κατεύθυνση προς το Α όχημα.
i)  Να βρεθεί η συχνότητα του ήχου που παράγει η σειρήνα.
ii) Ποιο το μήκος κύματος του ήχου που ακούει ο οδηγός του Β οχήματος;
iii) Να βρεθεί η συχνότητα του ήχου που ακούει ο οδηγός του Β οχήματος, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t1=15s και να γίνει η γραφική της παράσταση.
iv) Πόσες ταλαντώσεις εκτελεί το τύμπανο του αυτιού του οδηγού Β, στο παραπάνω χρονικό διάστημα;
v)  Πόσες αντίστοιχα ταλαντώσεις θα εκτελέσει το τύμπανο, σε χρονικό διάστημα Δt=2s κατά την κίνησή του οχήματος μεταξύ δύο θέσεων Κ και Λ, όπου η απόστασή τους είναι (ΚΛ)=40m.
Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον ακίνητο αέρα υ=340m/s.
ή
Doppler και πλήθος μεγίστων ενός ήχου.


Δευτέρα, 6 Απριλίου 2015

Πότε εκπέμπεται και πότε γίνεται ακουστός ο ήχος.

Σε έναν ευθύγραμμο δρόμο κινούνται παράλληλα δύο αυτοκίνητα με ταχύτητες υΑ1=40m/s και υΒ02=16m/s  και έστω τη στιγμή t0=0, τα  δύο αυτοκίνητα βρίσκονται το ένα δίπλα στο άλλο, όπως στο σχήμα. Ας θεωρήσουμε τη θέση αυτή ως x=0.
Τη στιγμή t1=11s το Β αυτοκίνητο αποκτά σταθερή επιτάχυνση α=2,5 m/s2, ενώ τη στιγμή t2=15s, ο οδηγός του, αρχίζει να ακούει έναν ήχο που εκπέμπεται από την σειρήνα του Α αυτοκινήτου. Η αρχική συχνότητα του ήχου που ακούει ο οδηγός Β είναι f=3.660Ηz.
i)  Να βρεθεί η συχνότητα του ήχου που παράγει η σειρήνα του Α αυτοκινήτου.
ii)  Ποιο το μήκος κύματος του ήχου που φτάνει στον οδηγού του Β αυτοκινήτου; Πώς μεταβάλλεται αυτό το μήκος κύματος, σε συνάρτηση με την ταχύτητα  του αυτοκινήτου Β;
iii) Σε ποια θέση βρίσκεται το Α αυτοκίνητο, τη στιγμή που άρχισε να ηχεί η σειρήνα του;
Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον ακίνητο αέρα υ=340m/s.
ή
Πότε εκπέμπεται και πότε γίνεται ακουστός ο ήχος.


Σάββατο, 4 Απριλίου 2015

Μια άλλη παραλλαγή σε κάτι γνωστό!

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ολισθαίνει μια σανίδα μάζας Μ=8kg με ταχύτητα υ0=5m/s. Σε μια στιγμή αφήνουμε πάνω της, στο σημείο Α, ένα σώμα Σ μάζας m=2kg, χωρίς αρχική ταχύτητα. Παρατηρούμε ότι το Σ γλιστράει και τελικά σταματά την ολίσθησή του πάνω στη σανίδα, στο σημείο Β, όπου (ΑΒ)=2m.
i)  Να βρεθεί η απώλεια της μηχανικής ενέργειας που οφείλεται στην ολίσθηση του σώματος Σ.
ii)  Να υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Σ και της σανίδας.
iii) Η σανίδα και το σώμα Σ αλληλεπιδρούν εξαιτίας των τριβών που εμφανίζονται. Να υπολογιστούν τα έργα που παράγουν οι τριβές σε κάθε σώμα χωριστά.
ή



Πέμπτη, 2 Απριλίου 2015

Μια ελαστική κρούση δύο στερεών.

Από την κορυφή ενός κατακόρυφου τεταρτοκυκλίου, ακτίνας R=2m αφήνεται να κινηθεί μια σφαίρα μάζας m1=1kg. Η σφαίρα αρχικά ολισθαίνει για λίγο, ενώ στη συνέχεια κυλίεται και φτάνοντας στη βάση του επιπέδου, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με σώμα Σ, σχήματος κύβου, με ακμή α=2r, όπου r η ακτίνα της σφαίρας και μάζας m2=1kg. Μετά την κρούση το σώμα Σ κινείται στο οριζόντιο επίπεδο και διανύει απόσταση x=5m, μέχρι να σταματήσει εξαιτίας της τριβής. Δίνεται ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος Σ και του επιπέδου μ=0,25, g=10m/s2, ενώ στη διάρκεια της κρούσης δεν αναπτύσσεται τριβή μεταξύ σφαίρας-κύβου. Εξάλλου η ροπή αδράνειας της σφαίρας είναι ίση με Ι= 2/5 mr2.
i)  Να υπολογιστεί η ταχύτητα του Σ αμέσως μετά την κρούση.
ii) Να βρεθεί η κινητική ενέργεια της σφαίρας, ελάχιστα πριν την κρούση.
iii) Να υπολογιστεί το ποσοστό της αρχικής δυναμικής ενέργειας της σφαίρας, το οποίο μετατρέπεται σε θερμική, κατά τη διάρκεια της ολίσθησής της στο τεταρτοκύκλιο. Θεωρείστε μηδενική τη δυναμική της ενέργεια, ελάχιστα πριν την κρούση και ότι r<<<R.
iv) Να εξετάστε αν θα υπάρξει δεύτερη κρούση μεταξύ των δύο σωμάτων.
ή