Δευτέρα, 22 Δεκεμβρίου 2014

Πληροφορίες από ένα στιγμιότυπο.

Στο παραπάνω σχήμα δίνεται ένα τμήμα ενός στιγμιότυπου, μιας περιοχής στην οποία έχουμε μια κυματική διαταραχή τη χρονική στιγμή t1.
i)  Το παραπάνω στιγμιότυπο:
 α) Ανήκει σε τρέχον κύμα,
 β) Ανήκει σε στάσιμο κύμα,
 γ) Δεν μπορούμε να γνωρίζουμε.
ii) Αν η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Β είναι μηδενική ενώ του Γ είναι διάφορη του μηδενός, το κύμα είναι τρέχον ή στάσιμο και γιατί;
iii) Αν το κύμα είναι στάσιμο και το σημείο Γ κινείται προς τα πάνω, τότε το σημείο Β:
 α) κινείται προς τα πάνω,
 β) κινείται προς τα κάτω,
 γ) έχει μηδενική ταχύτητα
iv) Αν η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Γ είναι κατακόρυφη με φορά προς τη θέση ισορροπίας του, ενώ η ταχύτητα του Β μηδενική, το κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά;
v) Αν τη στιγμή t2= t1+Δt, όπου Δt<Τ/4 το στιγμιότυπο της ίδιας περιοχής είναι όπως στο δεύτερο σχήμα, το στιγμιότυπο αυτό ανήκει σε στάσιμο ή τρέχον κύμα; Αν είναι τρέχον, προς τα πού κινείται; Προς τα δεξιά ή προς τ’ αριστερά;

ή
Πληροφορίες από ένα στιγμιότυπο.
Πληροφορίες από ένα στιγμιότυπο.


Πέμπτη, 18 Δεκεμβρίου 2014

Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον.

Σε δύο σημεία Ο1 και Ο2, τα οποία απέχουν απόσταση (Ο1Ο2)=d=4m, ενός άπειρου γραμμικού ελαστικού μέσου, υπάρχουν δυο πηγές κύματος, οι οποίες αρχίζουν να ταλαντώνονται τη στιγμή t0=0 ταυτόχρονα, προς την θετική κατεύθυνση, με αποτέλεσμα να δημιουργούν κύματα με πλάτος 0,4m και με συχνότητα 1Ηz. Τα κύματα που δημιουργούνται διαδίδονται και προς τις δύο κατευθύνσεις με ταχύτητα 2m/s, χωρίς αποσβέσεις.
 Θεωρούμε τη θέση Ο1 ως αρχή του άξονα x και μας απασχολεί το τι συμβαίνει δεξιά της πηγής Ο1 (x>0).
i) Να γράψετε τις εξισώσεις των κυμάτων που διαδίδονται κατά μήκος του μέσου.
ii) Να σχεδιάστε τη μορφή του μέσου τη χρονική στιγμή t1=0,75s.
iii) Να σχεδιάστε επίσης τη μορφή του μέσου τις χρονικές στιγμές:
Α) t2=3s   και    Β)  t3=3,25s.
ή

Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον.
Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον.




Κυριακή, 14 Δεκεμβρίου 2014

Ένα ελαστικό μέσο – Δύο «αντίθετοι» παλμοί.


Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδονται δύο παλμοί, ίδιου πλάτους και «μήκους κύματος» όπως στο πάνω σχήμα.
i)  Η φάση της απομάκρυνσης του σημείο Β είναι ίση με ……, του σημείου Δ …….., του Γ  ………. και του Ε ……….
ii) Να σχεδιάστε στο πρώτο σχήμα τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Β, Γ, Δ και Ε.
iii) Να συγκρίνετε τα μέτρα των ταχυτήτων των παραπάνω σημείων.
iv) Μετά από λίγο, οι δύο παλμοί συναντώνται στο σημείο Κ. Να σχεδιάστε ξανά τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων που έχουν σημειωθεί στο μεσαίο σχήμα.
v)  Αν η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Β είναι 1m/s (πάνω σχήμα), πόση είναι η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Κ (μεσαίο σχήμα);
vi) Στο κάτω σχήμα, να σχεδιάστε τη μορφή του μέσου τη στιγμή που τα άκρα και των δύο παλμών είναι τα σημεία Μ και Σ.
vii) Πόσο είναι η ταχύτητα ταλάντωσης των σημείων Μ και Σ;
viii) Κάθε παλμός μεταφέρει ενέργεια κατά τη διάδοσή του. Με ποια μορφή εμφανίζεται η ενέργεια του κύματος στο τελευταίο σχήμα;

ή
Ένα ελαστικό μέσο – Δύο «αντίθετοι» παλμοί.
Ένα ελαστικό μέσο – Δύο «αντίθετοι» παλμοί.


Πέμπτη, 11 Δεκεμβρίου 2014

Ένα ελαστικό μέσο – Δύο παλμοί.



Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδονται δύο πανομοιότυποι παλμοί, όπως στο πάνω σχήμα και τα σημεία Δ και Η απέχουν εξίσου από τη θέση ισορροπίας.
i)  Η φάση της απομάκρυνσης του σημείο Β είναι ίση με ……, του σημείου Ε …….., του Γ  ………. και του Ζ ……….
ii) Να σχεδιάστε στο πρώτο σχήμα τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Β, Γ, Δ, Ε, Ζ και Η.
iii) Να συγκρίνετε τα μέτρα των ταχυτήτων των παραπάνω σημείων.
iv) Μετά από λίγο, οι δύο παλμοί συναντώνται στο σημείο Κ. Να σχεδιάστε ξανά τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων που έχουν σημειωθεί στο μεσαίο σχήμα.
v)  Αν η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Β είναι 1m/s (πάνω σχήμα), πόση είναι η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Κ (μεσαίο σχήμα);
vi) Στο κάτω σχήμα, να σχεδιάστε τη μορφή του μέσου τη στιγμή που τα άκρα και των δύο παλμών είναι τα σημεία Ρ και Σ.
vii) Πόσο είναι η ταχύτητα ταλάντωσης των σημείων Ρ και Σ;
viii) Κάθε παλμός μεταφέρει ενέργεια κατά τη διάδοσή του. Με ποια μορφή εμφανίζεται η ενέργεια του κύματος στο τελευταίο σχήμα;

Κυριακή, 7 Δεκεμβρίου 2014

Πληροφορίες από ένα διάγραμμα φάσης.

Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και στο διάγραμμα δίνεται η φάση της απομάκρυνσης των σημείων του μέσου τη χρονική στιγμή t1=8s, όπου τη στιγμή t0=0  ξεκίνησε η πηγή του κύματος, την ταλάντωσή της.
i) Το κύμα αυτό διαδίδεται προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά και γιατί;
ii) Να βρεθεί η περίοδος και το μήκος του κύματος.
iii) Ποια είναι η εξίσωση του κύματος, αν το πλάτος του είναι 0,5m;
iv) Να σχεδιάστε το στιγμιότυπο του κύματος την παραπάνω στιγμή.
 Πληροφορίες από ένα διάγραμμα φάσης.



Τετάρτη, 3 Δεκεμβρίου 2014

Το κύμα μας «ξέφυγε» προς τ’ αριστερά.


Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα, χωρίς απώλειες ενέργειας και στο διπλανό σχήμα φαίνεται η μορφή του μέσου, κάποια στιγμή που παίρνουμε ως t0=0. Τη στιγμή αυτή, η κινητική ενέργεια μιας στοιχειώδους μάζας 2mg που βρίσκεται στη θέση x=1m, είναι 10-5J.
i)  Να βρεθούν η συχνότητα, το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσης του κύματος.
ii) Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.
iii) Να σχεδιάστε ένα στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t1=1,5s.
iv) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της φάσης της απομάκρυνσης ενός σημείου Β στη θέση x1=-0,4m.
Θεωρείστε ότι π2≈10.
ή
Το κύμα μας «ξέφυγε» προς τ’ αριστερά.
Το κύμα μας «ξέφυγε» προς τ’ αριστερά.



Κυριακή, 30 Νοεμβρίου 2014

Σειρά για μια τρίτη εξίσωση κύματος!!!


Στο σχήμα δίνεται η μορφή ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, κατά μήκος του οποίου διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα, από τα αριστερά προς  τα δεξιά, τη χρονική στιγμή t1=1s. Η περίοδος του κύματος είναι Τ=1s.
i) Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Β σε συνάρτηση με το χρόνο.
ii) Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.
iii) Να σχεδιαστεί ένα στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t1=3s, για το θετικό ημιάξονα x.
iv) Να βρεθούν στη περιοχή -1m x 4m τα σημεία, τα οποία τη στιγμή t2=1,5s έχουν απομάκρυνση y=+0,2m.

ή
Σειρά για μια τρίτη εξίσωση κύματος!!!.


Πέμπτη, 27 Νοεμβρίου 2014

Μια άλλη εξίσωση κύματος.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από αριστερά προς τα δεξιά, διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα. Θεωρώντας έναν άξονα x, με θετική κατεύθυνση προς τα δεξιά, το κύμα φτάνει τη στιγμή tο=0 σε σημείο Β στη θέση xΒ=0,5m. Το σημείο Β τη στιγμή που φτάνει το κύμα, ξεκινά την ταλάντωσή του προς τα πάνω (θετική φορά) και φτάνει σε ακραία θέση ταλάντωσης με απομάκρυνση 0,5m, περνώντας ξανά για πρώτη φορά από την αρχική του θέση τη στιγμή t1=0,5s. Τη χρονική στιγμή t2=0,75s το κύμα φτάνει σε ένα άλλο σημείο Γ στη θέση xΓ=2m.
i)  Να γράψετε την εξίσωση του κύματος.
ii) Να σχεδιάστε ένα στιγμιότυπο του κύματος και για τον θετικό ημιάξονα x τη χρονική στιγμή t3=2s.
iii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση φ=φ(t) της φάσης του σημείου Γ σε συνάρτηση με το χρόνο.
iv) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια ενός υλικού σημείου Δ μάζας 1mg το οποίο βρίσκεται στη θέση x=1m, τη στιγμή που το κύμα φτάνει στο σημείο Γ.

ή
Μια άλλη εξίσωση κύματος.
Μια άλλη εξίσωση κύματος.