Σάββατο, 16 Νοεμβρίου 2019

Μια κρούση και πληροφορίες από ένα διάγραμμα

 
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινούνται δυο ελαστικές σφαίρες με ίσες ακτίνες, η μία προς την άλλη, με ταχύτητες ίσου μέτρου, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά και στο διάγραμμα φαίνεται η ταχύτητα της Α σφαίρας, η οποία έχει μάζα m1=2kg, σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)  Τι ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της Α σφαίρας μεταφέρεται στην Β σφαίρα, στη διάρκεια της κρούσης;
ii)  Αφού υπολογίσετε την μάζα της Β σφαίρας, να χαράξετε ένα ποιοτικό διάγραμμα για την ταχύτητα της Β σφαίρας σε συνάρτηση με το χρόνο.
iii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα της Β σφαίρας τη στιγμή t1 που μηδενίζεται η ταχύτητα της σφαίρας Α.
iv) Πόση είναι η δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης των σφαιρών τη στιγμή t1;
v) Ένας μαθητής κοιτάζοντας το διάγραμμα που δίνεται, συμπεραίνει ότι τη στιγμή t1 η γραφική παράσταση τέμνει σχεδόν κάθετα τον άξονα του χρόνου. Συμφωνείτε ή όχι με την εκτίμηση αυτή; Να δικαιολογήσετε την άποψή σας.
ή

Τετάρτη, 13 Νοεμβρίου 2019

Ισορροπίες με τριβές και κρούση.

Πάνω σε ένα μη λείο οριζόντιο επίπεδο, ηρεμεί ένα σώμα Σ1 μάζας m1=2kg, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=20Ν/m, το οποίο έχει επιμηκύνει κατά x1=0,2m. Ένα δεύτερο σώμα Σ2 μάζας m2=1kg κινείται κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου με κατεύθυνση προς το σώμα Σ1, με το οποίο μετά από λίγο συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά. Τα δυο σώματα παρουσιάζουν τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης με το επίπεδο μ=0,65. Μετά την κρούση το Σ1 διανύει απόσταση (ΑΒ)= s=0,6m, μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητά του, στη θέση Β.
i)  Να υπολογιστεί η τριβή που ασκείται στο σώμα Σ1, στη θέση Α, πριν την κρούση.
ii)  Να βρεθεί η ταχύτητα την οποία αποκτά το σώμα Σ1, αμέσως μετά την κρούση, καθώς και η αντίστοιχη επιτάχυνσή του.
iii) Τι ποσοστό της κινητικής ενέργειας του Σ2 ελάχιστα πριν την κρούση, μεταφέρεται στο σώμα Σ1;
iv) Να βρεθεί η τελική απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων, μετά την ακινητοποίησή τους.
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Κυριακή, 10 Νοεμβρίου 2019

 Δύο κρούσεις, ένας έλεγχος

Στη θέση Ο, σε  ορισμένο ύψος από το έδαφος, συγκρατούμε δυο σφαίρες Α και Β με μάζες m1=1kg και m2=2kg. Σε μια στιγμή αφήνουμε την Β να πέσει και μετά από λίγο αφήνουμε την Α. Η σφαίρα Β συγκρούεται με το έδαφος και επιστρέφοντας συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με την Α, η οποία κατέρχεται, έχοντας τη στιγμή της κρούσης ταχύτητα μέτρου υ1=3m/s. Μετά την κρούση η σφαίρα Α επιστρέφει στο σημείο Ο με μηδενική ταχύτητα.
i)   Να υπολογιστεί η κατακόρυφη απόσταση y μεταξύ της αρχικής θέσης Ο και της θέσης της κρούσης, των δύο σφαιρών.
ii) Να αποδείξετε ότι η κρούση μεταξύ της σφαίρας Β και του εδάφους, είναι ανελαστική.
iii) Να υπολογίσετε την μεταβολή της ορμής της Β σφαίρας κατά την κρούση των δύο σφαιρών.
iv) Να υπολογιστεί η απώλεια της μηχανικής ενέργειας κατά την κρούση της σφαίρας Β με το έδαφος.
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Παρασκευή, 8 Νοεμβρίου 2019

Η πτώση δύο πλαισίων

1) Ένας κατακόρυφος αγωγός, πολύ μεγάλου μήκους, διαρρέεται από συνεχές ρεύμα σταθερής έντασης Ι, με φορά προς τα πάνω. Δίπλα στον αγωγό, σε μικρή απόσταση, κρατάμε ένα χάλκινο πλαίσιο, έτσι ώστε ο αγωγός να βρίσκεται στο επίπεδο που ορίζει το πλαίσιο. Σε μια  στιγμή αφήνουμε το πλαίσιο να πέσει.
i)  Το πλαίσιο θα αρχίσει να διαρρέεται από ρεύμα λόγω επαγωγής.
ii)  Το πλαίσιο θα πλησιάσει τον αγωγό εξαιτίας της δύναμης Laplace που θα δεχτεί από το μαγνητικό πεδίο του αγωγού.
iii) Το πλαίσιο θα απομακρυνθεί από τον αγωγό εξαιτίας της δύναμης Laplace, που θα δεχτεί από το μαγνητικό πεδίο του αγωγού.
iv) Η κίνηση του πλαισίου θα είναι ελεύθερη πτώση.
Ποιες από τις παραπάνω προτάσεις είναι σωστές; Να δώσετε σύντομες δικαιολογήσεις.

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

ή

Τετάρτη, 6 Νοεμβρίου 2019

Η κίνηση του αγωγού και η μαγνητική ροή.

Ο αγωγός ΚΛ μήκους ℓ, μπορεί να κινείται οριζόντια, μέσα σε ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο έντασης Β, σε επαφή με δυο παράλληλους αγωγούς Αx και Γy. Μεταξύ των άκρων Α και Γ συνδέεται αντιστάτης, ενώ στον ΚΛ, μπορούμε να ασκούμε μια οριζόντια δύναμη F (η δύναμη μπορεί να είναι και αντίθετης φοράς, από αυτήν που φαίνεται στο σχήμα). Παρακάτω δίνονται τρία διαγράμματα Φ=Φ(t) για τη μαγνητική ροή που περνά από το ορθογώνιο ΑΚΛΓ, με την προϋπόθεση ότι η κάθετη στην επιφάνεια έχει φορά ίδια με την ένταση του πεδίου.
1) Αναφερόμενοι στο (α) σχήμα:
α) Ο αγωγός ΚΛ κινείται προς τα δεξιά.
β) Η κίνηση του ΚΛ είναι ευθύγραμμη ομαλή.
γ) Στον αγωγό ΚΛ πρέπει να ασκούμε σταθερού μέτρου δύναμη F, με φορά προς τα δεξιά.
2) Αναφερόμενοι στην περίπτωση του (β) διαγράμματος:
α) Ο αγωγός ΚΛ κινείται προς τα αριστερά.
β) Από 0-t1 ο αγωγός έχει σταθερή επιτάχυνση με φορά προς τα δεξιά.
γ) Στον αγωγό ΚΛ πρέπει να ασκούμε σταθερού μέτρου δύναμη F, με φορά προς τα αριστερά.
δ) Τη στιγμή t2 ο αγωγός είναι ακίνητος σε κάποια απόσταση από τον αντιστάτη.
3) Για την (γ) περίπτωση της ροής, όπου η καμπύλη είναι αρμονική.
α) Τη στιγμή t=0 ο αγωγός ΚΛ έχει ταχύτητα προς τα δεξιά.
β) Τη στιγμή t1 ο αγωγός έχει μηδενική ταχύτητα.
γ) τη στιγμή t2 ο αγωγός έχει επιστρέψει στην αρχική του θέση.
δ) Το έργο της δύναμης F από 0-t2 είναι ίσο με μηδέν.
Να χαρακτηρίστε τις παραπάνω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δίνοντας και σύντομες δικαιολογήσεις.
ή

Δευτέρα, 4 Νοεμβρίου 2019

Ο ευθύγραμμος αγωγός και το πλαίσιο

Δίπλα  σε ένα ευθύγραμμο αγωγό πολύ μεγάλου μήκους που διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα, υπάρχει ένα ορθογώνιο αγώγιμο πλαίσιο ΑΓΔΕ. Ο αγωγός και το πλαίσιο ορίζουν κατακόρυφο επίπεδο. 
i) Να εξετάσετε αν το πλαίσιο διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα, όταν  ο ευθύγραμμος αγωγός:
α)   διαρρέεται από συνεχές ρεύμα έντασης Ι=2Α, με φορά προς τα πάνω.
β)  διαρρέεται από ρεύμα της μορφής i=2ημ100πt, όπου η θετική φορά είναι προς τα πάνω.
ii) Στην δεύτερη περίπτωση με το εναλλασσόμενο ρεύμα:
α)  Να βρεθεί η φορά του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο τη χρονική στιγμή t1= 1/75s.
β)  Να εξετασθεί αν η πλευρά ΑΕ του πλαισίου δέχεται δύναμη από το μαγνητικό πεδίο του ευθύγραμμου αγωγού, τη χρονική στιγμή t2=0,025s και αν ναι, να προσδιοριστεί η κατεύθυνσή της.
ή

Σάββατο, 2 Νοεμβρίου 2019

Ένα παλιό test στο εναλλασσόμενο

Στο διπλανό σχήμα, δίνονται ένα κύκλωμα Ε.Ρ. και η γραφική παράσταση της στιγμιαίας τάσης στα άκρα του αντιστάτη R με αντίσταση R=5Ω, σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)  Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:
α)   Η περίοδος της τάσης είναι 0,03s.
β)  Η συχνότητα της τάσης είναι 50Ηz.
γ)  Η μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι ίση με 4 Α.
δ) Η ενεργός ένταση του ρεύματος είναι 4 Α.
ii)   Ποια είναι η ένδειξη του αμπερομέτρου;
iii)   Βρείτε την εξίσωση της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα σε συνάρτηση με το χρόνο.
iv)   Σε μια στιγμή t1 η στιγμιαία ισχύς του ρεύματος είναι ίση με 20W για πρώτη φορά. Πόση είναι η στιγμιαία ένταση του ρεύματος τη στιγμή αυτή και ποια η χρονική στιγμή t1;
v)   Να υπολογιστεί η μέση ισχύς του ρεύματος.
vi)   Ο ίδιος αντιστάτης R συνδέεται στο κύκλωμα του διπλανού σχήματος, οπότε σε χρόνο 20s παράγεται πάνω του τόση θερμότητα, όση παράγεται και στο κύκλωμα του εναλλασσόμενου ρεύματος, στον ίδιο χρόνο. Ποιες οι ενδείξεις των δύο οργάνων, τα οποία θεωρούμε ιδανικά;
ή

Πέμπτη, 31 Οκτωβρίου 2019

Ο υπολογισμός της ενεργού έντασης.

Δίνονται οι γραφικές παραστάσεις των εντάσεων σε συνάρτηση με το χρόνο, για τέσσερα ρεύματα τα οποία διαρρέουν έναν αντιστάτη.

i) Ποια ρεύματα θα χαρακτηρίζατε ως συνεχή και ποια ως εναλλασσόμενα;
ii) Να υπολογιστή η ενεργός ένταση κάθε ρεύματος.
 ή