Η αυτεπαγωγή όταν κλείνουν δύο διακόπτες

 

Για το κύκλωμα του διπλανού σχήματος, η πηγή έχει ΗΕΔ Ε=12V και εσωτερική αντίσταση r=2Ω, οι δυο αντιστάτες έχουν αντίσταση R₁=R₂=2Ω και το ιδανικό πηνίο συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,4Η, ενώ οι δυο διακόπτες είναι ανοιχτοί.

i)  Σε μια στιγμή t₀=0 κλείνουμε τον διακόπτη δ₁. Για την στιγμή αμέσως μετά (για t=t₀⁺) να βρεθούν η ισχύς της πηγής, η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος di/dt, που το διαρρέει.

ii)  Σε μια στιγμή t₁ ο αντιστάτης R₁ διαρρέεται από ρεύμα έντασης i₁=2,5Α. Για τη στιγμή αυτή να βρεθεί η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας αυτής.

iii) Μόλις σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή, σε μια στιγμή t₂, κλείνουμε τον διακόπτη δ₂, ανοίγοντας ταυτόχρονα το διακόπτη δ₁. Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση R₂, αμέσως τη στιγμή t₂, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο.

Απάντηση:

ή

Η αυτεπαγωγή όταν κλείνουν δύο διακόπτες

Η αυτεπαγωγή όταν κλείνουν δύο διακόπτες

Ένα φωτόνιο αλληλεπιδρά με ένα ηλεκτρόνιο

  

Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δίνοντας σύντομες δικαιολογήσεις.

Δίνονται hc=1.200eV∙nm, ενώ h/mc≈10³ nm, όπου m η μάζα του  ηλεκτρονίου.

 

Ερώτηση 1^η:

Φωτίζουμε με μονοχρωματικό φως μήκους κύματος λ₁=600nm μια μεταλλική επιφάνεια, οπότε εξάγονται ηλεκτρόνια. Το έργο εξαγωγής του υλικού της επιφάνειας είναι 1,5eV.

i)  Αν ένα ακίνητο ηλεκτρόνιο του υλικού, απορροφήσει ένα φωτόνιο, αμέσως μετά θα αποκτήσει κινητική ενέργεια  2eV.

ii) Ένα ηλεκτρόνιο του μετάλλου απορροφά ένα φωτόνιο και εξέρχεται από την επιφάνεια με κινητική ενέργεια η οποία μπορεί να πάρει τιμή έως και 0,5eV.

iii) Αν ένα ακίνητο ηλεκτρόνιο του υλικού, απορροφήσει ένα φωτόνιο, αμέσως μετά θα αποκτήσει ορμή ίση με p=2eV/c, όπου c η ταχύτητα του φωτός.

 

Ερώτηση 2^η:

Αν στην παραπάνω επιφάνεια πέσει ακτινοβολία ακτίνων Χ με μήκος κύματος λ₂=0,1nm, τότε πειραματικά διαπιστώνουμε τη σκέδαση της ακτινοβολίας σύμφωνα με το φαινόμενο Compton.

i)  Η κινητική ενέργεια που κερδίζει το ηλεκτρόνιο μπορεί να φτάσει τα 60.000eV.

ii) Το ηλεκτρόνιο που σκεδάζει ένα φωτόνιο, θεωρείται ελεύθερο.

iii) Αν ένα σκεδαζόμενο φωτόνιο έχει ενέργεια 110keV, τότε το ηλεκτρόνιο με το οποίο αλληλεπίδρασε, θα εξέλθει από την επιφάνεια έχοντας κινητική ενέργεια  Κ≈10keV.

Απαντήσεις

ή

 Ένα φωτόνιο αλληλεπιδρά με ένα ηλεκτρόνιο

Ένα φωτόνιο αλληλεπιδρά με ένα ηλεκτρόνιο

Κάτι που θυμίζει αυτεπαγωγή

  

Ο αγωγός ΑΓ μήκους 1m, μάζας 0,25kg και αντίστασης r=0,5Ω ηρεμεί σε επαφή με δύο παράλληλους οριζόντιους στύλους, χωρίς  αντίσταση, ενώ στο χώρο υπάρχει ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, έντασης Β=1Τ, όπως στο σχήμα (κάτοψη). Τα άκρα x και y των δύο στύλων συνδέονται μέσω ενός αντιστάτη R=1,5Ω. Σε μια στιγμή t=0 ασκείται στο μέσον του αγωγού ΑΓ μια σταθερή οριζόντια δύναμη  μέτρου F=1Ν, κάθετη σε αυτόν, με αποτέλεσμα ο αγωγός να κινηθεί επιταχυνόμενος προς τα δεξιά.

i)  Να αποδείξετε ότι ο αγωγός θα κινηθεί με επιτάχυνση που συνεχώς θα μειώνεται, μέχρι να αποκτήσει μια σταθερή (οριακή) ταχύτητα, την οποία και να υπολογίσετε.

ii) Να υπολογιστεί η μέγιστη και η ελάχιστη επιτάχυνση που αποκτά ο αγωγός ΑΓ. Να κάνετε τη γραφική παράσταση της επιτάχυνσης του αγωγού ΑΓ, σε  συνάρτηση με την ταχύτητά του.

iii) Αφού αποδείξετε ότι ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι ανάλογος προς την επιτάχυνση του αγωγού ΑΓ, να βρεθεί ο παραπάνω ρυθμός αμέσως μετά την στιγμή t=0, καθώς και τη στιγμή t₁ όπου ο αγωγός έχει ταχύτητα υ₁=1m/s.

iv) Αν τη στιγμή t₁ πάψει να ασκείται η δύναμη F στον αγωγό:

α) Να υπολογιστεί η ένταση του ρεύματος και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος, που διαρρέει τον αγωγό ΑΓ, ελάχιστα μετά τη στιγμή t₁ (για t₁⁺).

β) Πόση ηλεκτρική ενέργεια θα εμφανιστεί στο κύκλωμα μετά τη στιγμή t₁;

γ) Να χαράξετε ένα ποιοτικό διάγραμμα για την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R για όλο το χρονικό διάστημα που θα κινηθεί ο αγωγός ΑΓ.

Απάντηση:

ή

Κάτι που θυμίζει αυτεπαγωγή

Κάτι που θυμίζει αυτεπαγωγή

Επαγωγή με ανοικτό και κλειστό διακόπτη

 

Στο σχήμα, ο αγωγός ΑΓ μήκους 1m, με αντίσταση r=1Ω κινείται οριζόντια σε επαφή με δύο οριζόντιους ευθύγραμμους αγωγούς xx΄και  yy΄, με σταθερή ταχύτητα υ=2m/s, με την επίδραση οριζόντιας δύναμης F. Μεταξύ των άκρων  x και y συνδέεται μια αντίσταση R=3Ω, ενώ μέσω ενός διακόπτη, στα άκρα x΄ και y΄ συνδέεται ένα ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,5H. Στο χώρο επικρατεί ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1Τ, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη). Σε μια στιγμή t=0 κλείνουμε το διακόπτη.

i)  Για αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη να βρεθούν:

α) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό ΑΓ και η τάση στα άκρα του.

β) Το μέτρο της δύναμης F, καθώς και η ισχύς της.

γ) Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο και ο ρυθμός μεταβολής του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο.

ii) Μόλις τελειώσουν τα μεταβατικά φαινόμενα και σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό ΑΓ, να υπολογιστούν:

α) Η ενέργεια που έχει αποθηκευτεί στο πηνίο.

β) Ο ρυθμός με τον οποίο παρέχει ενέργεια  στον αγωγό ΑΓ η δύναμη F.

Δίνεται ότι δεν υπάρχουν τριβές μεταξύ του αγωγού ΑΓ και των αγωγών xx΄και  yy΄, οι οποίοι δεν έχουν αντίσταση.

Απάντηση:

ή

 Επαγωγή με ανοικτό και κλειστό διακόπτη

 Επαγωγή με ανοικτό και κλειστό διακόπτη

Κύκλωμα με επαγωγή και αυτεπαγωγή

  

Ο αγωγός ΑΓ, μήκους l=1m και μάζας m=0,4kg εκτοξεύεται μια στιγμή t=0, οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ₀=2m/s, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη), σε επαφή με δύο οριζόντιους ευθύγραμμους αγωγούς, στα άκρα των οποίων έχουμε συνδέσει ένα ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,1Η. Στο χώρο υπάρχει ένα κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ, ενώ όλοι οι αγωγοί δεν παρουσιάζουν αντίσταση.

i)  Αμέσως μετά την εκτόξευση, τη στιγμή t=0⁺:

α)  Να υπολογισθεί η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο και η επιτάχυνση του αγωγού ΑΓ.

β)  Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητική ενέργειας του αγωγού ΑΓ, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου.

ii) Σε μια επόμενη στιγμή t₁ ο αγωγός ΑΓ έχει ταχύτητα υ₁=1m/s, ίδιας κατεύθυνσης, ενώ διαρρέεται από ρεύμα έντασης i₁=2√3Α. Για την στιγμή αυτή να βρεθούν:

α) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του αγωγού ΑΓ.

β) Ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου.

iii) Να επιβεβαιώσετε την διατήρηση της ενέργειας στο σύστημα στο χρονικό διάστημα 0-t₁.

iv) Σε μια επόμενη στιγμή t₂ η ταχύτητα του αγωγού ΑΓ μηδενίζεται (πριν φτάσει στο πηνίο…). Για την στιγμή αυτή να βρεθούν:

α)  η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης di/dt.

β) Η επιτάχυνση του αγωγού ΑΓ.

Απάντηση:

ή

Κύκλωμα με επαγωγή και αυτεπαγωγή

Κύκλωμα με επαγωγή και αυτεπαγωγή

Από την ένδειξη του αμπερομέτρου

 Ο αγωγός ΑΓ μήκους 1m, μάζας 0,6kg και αντίστασης R=2Ω κινείται οριζόντια σε επαφή με δύο παράλληλους οριζόντιους στύλους, χωρίς  αντίσταση, με ταχύτητα παράλληλη προς τους στύλους, ενώ στο χώρο υπάρχει ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, έντασης Β=1Τ, όπως στο σχήμα (κάτοψη). Τα άκρα x και y των δύο στύλων συνδέονται με ένα ιδανικό αμπερόμετρο, η ένδειξη του οποίου μεταβάλλεται, όπως στο διπλανό διάγραμμα. Η κίνηση αυτή επιτυγχάνεται με την άσκηση κατάλληλης οριζόντιας δύναμης F, κάθετης στον αγωγό ΑΓ.

i)  Ο αγωγός ΑΓ κινείται πλησιάζοντας το αμπερόμετρο ή απομακρυνόμενος από αυτό;

ii) Να αποδείξετε ότι ο ΑΓ κινείται με σταθερή επιτάχυνση, την οποία και να υπολογίσετε.

iii) Για τη χρονική στιγμή t₁=1s, ζητούνται:

α) Η ταχύτητα του αγωγού.

β) Η ηλεκτρική ισχύς στο κύκλωμα.

γ) Η ισχύς κάθε δύναμης που παράγει έργο πάνω στον ΑΓ, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του αγωγού.

iv) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στα παραπάνω υποερωτήματα, για η χρονική στιγμή t₂=2s;

Απάντηση:

ή

 Aπό την ένδειξη του αμπερομέτρου

Aπό την ένδειξη του αμπερομέτρου

Μέχρι να ολοκληρωθεί η είσοδος.

 

Ένα ορθογώνιο μεταλλικό πλαίσιο ΑΓΔΖ, με πλευρές α =0,4m και 2α, είναι κατασκευασμένο από ομογενές και ισοπαχές σύρμα, παρουσιάζοντας αντίσταση R=1,2Ω. Τα μέσα Μ και Ν των πλευρών ΖΑ και ΔΓ συνδέονται με ένα άλλο ευθύγραμμο σύρμα, το οποίο δεν εμφανίζει αντίσταση. Το πλαίσιο σύρεται σε λείο μονωτικό οριζόντιο επίπεδο και τη  στιγμή t=0, αρχίζει να εισέρχεται σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1,5Τ, όπως στο σχήμα, ενώ με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F, εξασφαλίζεται σταθερή ταχύτητα εισόδου υ=2m/s.

i) Για τη χρονική στιγμή t₁=0,1s να βρεθούν:

α) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πλευρά ΑΓ, καθώς και η τάση στα άκρα της.

β) Η δύναμη Laplace που ασκείται σε κάθε πλευρά του πλαισίου.

γ) Η ισχύς της εξωτερικής δύναμης F, η οποία εξασφαλίζει την είσοδο του πλαισίου.

ii) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις για την χρονική στιγμή t₂=0,3s.

Απάντηση:

ή

 Μέχρι να ολοκληρωθεί η είσοδος.

 Μέχρι να ολοκληρωθεί η είσοδος.

Με δυο διακόπτες να κλείνουν ένας-ένας…

 

Οι οριζόντιοι παράλληλοι αγωγοί xx΄ και yy΄, με αμελητέα αντίσταση, απέχουν απόσταση d=1m και ορίζουν ένα οριζόντιο επίπεδο, το οποίο βρίσκεται μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1Τ, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη).

Μια αντίσταση R=3Ω συνδέεται μέσω διακόπτη δ₁ στα άκρα x΄ και y΄ των αγωγών, ενώ τα άκρα x και y συνδέονται με ένα διακόπτη δ₂, με καλώδια χωρίς αντίσταση. Μια μεταλλική ράβδος ΑΓ μάζας m=2kg, αντίστασης r=1Ω και μήκους ℓ=1m, κινείται οριζόντια με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F, παραμένοντας διαρκώς κάθετη στους αγωγούς xx΄ και yy΄, με τους οποίους δεν εμφανίζει τριβές. Σε μια στιγμή t₁ η δύναμη έχει μέτρο F=3Ν, ενώ ο αγωγός ΑΓ κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα υ=4m/s. Για τη στιγμή αυτή να υπολογιστούν:

α)  Η επιτάχυνση του αγωγού ΑΓ, η ισχύς της δύναμης F και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του αγωγού ΑΓ.

β) Η τάση V_ΑΓ στα άκρα του αγωγού ΑΓ καθώς και η ηλεκτρική ισχύς στο κύκλωμα.

Στις παρακάτω περιπτώσεις:

i) Και οι δυο διακόπτες είναι ανοικτοί.

ii) Ο διακόπτης δ₁ είναι κλειστός, ενώ ο δ₂ ανοικτός.

iii) Και οι δυο διακόπτες είναι κλειστοί.

Απάντηση:

ή

Με δυο διακόπτες να κλείνουν ένας-ένας…

Με δυο διακόπτες να κλείνουν ένας-ένας…