Ένας ευθύγραμμος αγωγός, απείρου μήκους, είναι κάθετος στο επίπεδο της σελίδας, στο σημείο Ο και διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=2Α, όπως στο σχήμα.
i) Να βρεθεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου (κατεύθυνση και μέτρο) στο σημείο Α, το οποίο απέχει κατά α=4cm από τον αγωγό.
ii) Να υπολογιστεί το άθροισμα ΣΒiΔliσυνφi κατά μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΑΓ, το οποίο είναι κάθετο στην ΟΑ με μήκος l=α.
Δίνεται μο=4π∙10-7 Τm/Α.
ή
Δυο μαθητές της Γ΄ Λυκείου, ο Αντώνης (Α) και ο Βασίλης (Β), συζητούν το θέμα της δυναμικής ενέργειας, προσπαθώντας να βγάλουν άκρη, σε αυτά που διάβασαν τελευταία στο ylikonet.gr.
Ας τους ακούσουμε:
Α: Βασίλη πότε λες ότι ένα σώμα θα έχει δυναμική ενέργεια;
Β: Νομίζω όταν δέχεται μια συντηρητική δύναμη.
Α: Και ποια δύναμη ονομάζεις συντηρητική;
Β: Δεν ξέρω την διαφορά, κάτι διάβασα για δυνάμεις πεδίων που συνδέονται με δυναμική ενέργεια και που είναι, να δεις πώς το διάβασα; Πώς τις λένε; Χωρο… τέτοιες!!!
Α: Χωροεξαρτώμενες εννοείς…
Β: Α!!! μπράβο σου! Αλλά αυτά είναι ψιλά γράμματα, εγώ προτιμώ ό,τι διδάχτηκα στο σχολείο στην Α΄ τάξη. Θυμάσαι; Μια δύναμη που το έργο της σε κλειστή διαδρομή είναι μηδενικό. Μια τέτοια δύναμη, είναι κάθε σταθερή δύναμη. Είναι εύκολη η απόδειξη, την διάβασα πρόσφατα.
Α: Δηλαδή λες Βασίλη, ότι αν ένα σώμα δέχεται μια σταθερή δύναμη, μπορούμε να δεχτούμε ότι έχει δυναμική ενέργεια;
Β: Ναι γιατί όχι; Το φορτίο q στο σημείο Γ του ηλεκτρικού πεδίου γιατί έχει δυναμική ενέργεια, ενώ το σώμα Σ στο λείο οριζόντιο επίπεδο, αν δεχτεί μια σταθερή δύναμη F, να μην έχει δυναμική ενέργεια; Αφού μπορώ να αποδείξω ότι κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής το έργο της δύναμης F είναι μηδέν;
Α: Άρα αν στο σώμα Σ ασκηθεί μια δύναμη F, τότε αμέσως αυτό έχει αποκτήσει ενέργεια;
Β: Νομίζω ναι, όπως και το φορτίο q θα αποκτήσει ακαριαία δυναμική ενέργεια μόλις τοποθετηθεί στο σημείο Γ του ηλεκτρικού πεδίου.
Αν θέλετε την συνέχεια, μπορείτε να την διαβάσετε από:
Δίνεται ένας κυκλικός αγωγός κέντρου Κ και ακτίνας r, στο επίπεδο της σελίδας, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι, όπως στο σχήμα.
i) Να σχεδιάσετε την ένταση του μαγνητικού πεδίου, που δημιουργεί ο κυκλικός αγωγός, στο κέντρο του Κ και στο σημείο Ο του επιπέδου, στην προέκταση της ακτίνας ΚΑ, όπου (ΟΑ)=r.
Δίνονται τρία στοιχειώδη τόξα dl, με αρχή τα σημεία Α, Γ και Δ, όπου η ακτίνα ΚΔ είναι κάθετη στη διάμετρο ΑΓ, όπως στο σχήμα.
ii) Εξαιτίας του τόξου dl στο Α, στο σημείο Ο δημιουργείται μαγνητικό πεδίο έντασης dΒ1.
α) Να σχεδιάσετε στο σχήμα την ένταση dΒ1, καθώς και την ένταση dΒ2 που δημιουργεί στο σημείο Ο, το αντίστοιχο τόξο στο Γ (αντιδιαμετρικό του Α).
β) Για τα μέτρα των δύο παραπάνω στοιχειωδών εντάσεων, ισχύει:
a) dB1 < 8dB2, b) dB1 =8 dB2, c) dB1 >8 dB2.
iii) Αφού σημειώσετε την ένταση dΒ3 που δημιουργεί στο σημείο Ο το αντίστοιχο τόξο dl που βρίσκεται στο σημείο Δ, να βρείτε την σωστή σχέση για το μέτρο τις, σε σχέση με το μέτρο τις έντασης dΒ2:
a) dB3 < dB2, b) dB3 =dB2, c) dB3 > dB2.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις τις.
ή
Μια ακόμη προσπάθεια ανάλυσης!
Σε μια πρόσφατη τοποθέτηση σε διπλανή ανάρτηση, μετέφερα κείμενο από τη «Γενική Φυσική Ι» του Καθηγητή κ. Χανιά πάνω στις συντηρητικές δυνάμεις, όπου αναλυτικά περιγράφει πώς καταλήγουμε στην δυναμική ενέργεια.
Ας το δούμε:
Ας κάνουμε τώρα μια προσπάθεια να ξεδιαλύνουμε το τι ακριβώς μας λέει:
1) Πρέπει να μιλάμε πάντα για ένα σύστημα με δύο ή περισσότερα σώματα. Όχι για ένα μεμονωμένο σώμα. Αν έχεις μόνο ένα σώμα, τότε αυτό, το μόνο που μπορεί να κάνει είναι να κινείται και να έχει κινητική ενέργεια.
2) Σε ένα τέτοιο κλειστό σύστημα (κλειστό σημαίνει ότι το έχουμε απομονώσει από όλο το υπόλοιπο σύμπαν), μπορούμε να εστιάσουμε τώρα σε ένα σώμα Α. Τότε το Α μπορεί να αλληλεπιδρά δεχόμενο μια δύναμη F1, από το υπόλοιπο σύστημα Σ1. Προσοχή το Σ1 το έχουμε κλείσει σε αδιαφανές κιβώτιο κίτρινου χρώματος στο σχήμα.
Στο επίπεδο της σελίδας υπάρχει ένας κυκλικός αγωγός κέντρου Κ και ακτίνας r, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης Ι, όπως στο σχήμα. Ένα στοιχειώδες τμήμα dl του αγωγού με μέσον το σημείο Ο το κύκλου, δημιουργεί στο κέντρο Κ του αγωγού μαγνητικό πεδίο έντασης dΒ1. Στο σχήμα βλέπετε τρία σημεία Α, Γ και Δ, όπου το Α είναι συμμετρικό του Κ ως προς το Ο, το Δ είναι στο άκρο μιας ακτίνας κάθετης στην ακτίνα ΟΚ, ενώ το σημείο Γ απέχει κατά r από το Δ, όπου η ΓΔ είναι κάθετη στην ΚΔ.
i) Να σχεδιάσετε την ένταση του μαγνητικού πεδίου στα τρία σημεία Α, Γ και Δ, που οφείλεται στο τμήμα dl του αγωγού.
ii) Να υπολογίσετε τα μέτρα των τριών παραπάνω εντάσεων συναρτήσει της έντασης dΒ1 της έντασης στο κέντρο Κ του αγωγού.
ή
Κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής διαδίδεται ένα κύμα με πλάτος Α και περίοδο Τ και τη στιγμή t0=0 φτάνει στο σημείο Δ, ενός κατακόρυφου τοίχου, στον οποίο και ανακλάται. Στο σχήμα δίνονται δύο ακόμη σημεία, την παραπάνω στιγμή, το Β με απομάκρυνση y=0 και το Γ με απομάκρυνση y=+Α.
i) Να σχεδιάσετε την μορφή της χορδής τις χρονικές στιγμές:
α) t1= Τ/4 και β) t2= Τ/2.
ii) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες των σημείων Β και Γ (μέτρο και κατεύθυνση) τις παραπάνω χρονικές στιγμές.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας, χωρίς να εμπλακείτε σε μαθηματικές εξισώσεις για τα κύματα (προσπίπτον και ανακλώμενο).
ή
Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, διαδίδονται αντίθετα δύο κυματομορφές με το ίδιο μήκος κύματος λ και σε μια στιγμή tο=0, φτάνουν στα σημεία Α και Β, όπως στο σχήμα.
Δίνεται ότι η απόσταση (ΑΒ) είναι ίση με το μήκος κύματος των δύο κυματομορφών. Να σχεδιάσετε τη μορφή του μέσου:
i) Τη χρονική στιγμή t1=Τ, όπου Τ η περίοδος ταλάντωσης ενός σημείου του μέσου, όταν σε αυτό φτάσει μια κυματομορφή.
ii) Τη χρονική στιγμή t2=2Τ.
ή
Κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής, διαδίδεται χωρίς απώλειες, ένα αρμονικό κύμα με ταχύτητα υ=2m/s, πλάτος Α=0,4m και μήκος κύματος λ=2m το οποίο τη στιγμή to=0 φτάνει σε ένα σημείο Ο, το οποίο παίρνουμε σαν αρχή του προσανατολισμένο άξονα x΄x, με θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση. Το σημείο Ο απέχει κατά 3m από το άκρο Κ της χορδής, το οποίο έχει προσδεθεί σε κατακόρυφο τοίχο, όπως στο σχήμα, ενώ αρχίζει την ταλάντωσή του κινούμενο προς την θετική κατεύθυνση του άξονα y, προς τα πάνω.
i) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Ο, σε συνάρτηση με το χρόνο, καθώς και την εξίσωση του κύματος y1=f(x,t), για το κύμα που διαδίδεται προς τα δεξιά.
ii) Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης, εξαιτίας του παραπάνω κύματος, του σημείου Σ στην θέση x1=2,5m.
iii) Αφού βρείτε την εξίσωση y=f(t) για την απομάκρυνση του άκρου Κ της χορδής εξαιτίας του ανακλώμενου κύματος, να βρείτε την εξίσωση y2=f(x,t) για το κύμα το οποίο ανακλάται στο Κ.
iv) Να βρείτε την εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Σ, εξαιτίας του κύματος το οποίο διαδίδεται προς τα αριστερά, καθώς και την εξίσωση y=f(t) της απομάκρυνσής του, λόγω συμβολής των δύο κυμάτων.
v) Αφού βρείτε την εξίσωση του στάσιμου κύματος που δημιουργείται πάνω στην χορδή, να σχεδιάσετε την μορφή της στην περιοχή μεταξύ των σημείων Ο και Κ, τη χρονική στιγμή t=2,25s. Να υπολογίσετε την παραπάνω στιγμή την ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Σ.
ή
Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, διαδίδονται αντίθετα δύο αρμονικά κύματα, με το ίδιο μήκος κύματος, αλλά με πλάτη που δεν γνωρίζουμε. Την στιγμή t=0 τα δυο κύματα αρχίζουν να συμβάλλουν στο σημείο Ο, το οποίο λαμβάνουμε ως αρχή του προσανατολισμένου άξονα x΄x. Ένα εμπόδιο μας εμποδίζει να δούμε το κύμα που διαδίδεται προς τα αριστερά τη στιγμή t0=0, ενώ τη στιγμή t1 η μορφή του μέσου, είναι αυτή του δεύτερου σχήματος, όπου το σημείο Ο έχει ταχύτητα ταλάντωσης προς τα πάνω.
i) Αν
αφαιρούσαμε το εμπόδιο και βλέπαμε τη στιγμή t0 και το κύμα που
διαδίδεται προς τα αριστερά, ποια εικόνα θα είχαμε;
Να δικαιολογήσετε την επιλογή
σας, εξηγώντας γιατί απορρίπτονται τα υπόλοιπα σχήματα.
ii) Μπορείτε
να σημειώσετε πάνω στο σχήμα τα σημεία που έχουν μηδενική ταχύτητα και τα
σημεία τα οποία έχουν ταχύτητα ταλάντωσης μέγιστου πλάτους; Δώστε σύντομες
επεξηγήσεις.
ή
