Μια κρούση και μια ταλάντωση.

Μια πλάκα μάζας m ηρεμεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς  k=200N/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Μια σφαίρα μάζας m1=1,2kg  αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος Η=95cm, από το έδαφος και μόλις αποκτήσει ταχύτητα υ1=3m/s, συγκρούεται κεντρικά με την πλάκα. Μετά την κρούση η σφαίρα κινείται προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα μέτρου υ΄1=1/3 m/s και απομακρύνεται, ενώ ο δίσκος εκτελεί μια ΑΑΤ, με D=k, όπου το ελάχιστο ύψος από το έδαφος , στο οποίο θα βρεθεί είναι 0,3m.

i)  Θεωρώντας την πλάκα υλικό σημείο, αμελητέων διαστάσεων, να βρείτε το ύψος από το έδαφος, στο οποίο ηρεμεί πριν την κρούση.

ii) Αφού υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο σωμάτων, πριν και μετά την κρούση, να εξετάσετε αν η κρούση αυτή είναι ή όχι ελαστική.

iii) Να υπολογιστεί η μάζα της πλάκας.

iv) Ποιο το φυσικό μήκος του ελατηρίου;  Να γίνει η γραφική παράσταση του μήκους του ελατηρίου σε συνάρτηση με το χρόνο, αφού προηγουμένως βρείτε χαρακτηριστικές τιμές μήκους και χρόνου.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητα g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Μια κρούση και μια ταλάντωση.

Μια κρούση και μια ταλάντωση.

Μια κρούση και μια ταλάντωση.

Δυο ελαστικές κρούσεις

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται μια σφαίρα Α μάζας m1 με ταχύτητα υ0  και σε μια στιγμή t0=0 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερη σφαίρα Β, μάζας m2=1kg και ίσης ακτίνας, η οποία είναι ακίνητη στη θέση Ο. Οι δυο σφαίρες περνούν από τη θέση Κ, σε απόσταση d τις χρονικές στιγμές 1s και 4s.

i) Ποια σφαίρα έχει μεγαλύτερη μάζα και σε ποια σφαίρα αντιστοιχούν οι παραπάνω χρονικές στιγμές;

ii) Να βρεθεί η μάζα m1 της σφαίρας Α.

iii) Αν επαναλάβουμε το πείραμα, αντιστρέφοντας τους ρόλους των δύο σφαιρών, όπως στο 2ο σχήμα, να υπολογιστεί σε πόσο χρόνο η Α σφαίρα να φτάσει στη θέση Κ. Ποια θα είναι τότε η απόσταση D των δύο σφαιρών, σε σχέση με την απόσταση d;

Απάντηση:

ή

 Δύο ελαστικές κρούσεις

Δύο ελαστικές κρούσεις

Όπου κάτι να θυμίζει …

 

Στη διάταξη του σχήματος, οι κατακόρυφοι αγωγοί xx΄ και yy΄ έχουν μεγάλο μήκος, αμελητέα αντίσταση, απέχουν μεταξύ τους 1 m και στηρίζονται σε οριζόντιο ηλεκτρομονωτικό δάπεδο, ενώ τα κάτω άκρα τους συνδέονται μέσω πηγής ηλεκτρεγερτικής δύναμης Ε=4V (r=0), όπως στο σχήμα (α). Τα άκρα τους x και y συνδέονται με αντιστάτη αντίστασης R=1Ω, ενώ μια ομογενής ράβδος-αγωγός ΑΓ, μήκους ℓ=1m, μάζας m=0,1kg και αντίστασης R1=2Ω, μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω τους, μένοντας συνεχώς οριζόντια και με τα άκρα της Α,Γ σε διαρκή επαφή με αυτούς. Στην περιοχή υπάρχει ένα ομογενές οριζόντιο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,8Τ, κάθετο στο επίπεδο των αγωγών και με φορά από τον αναγνώστη προς τη σελίδα. Η ράβδος ΑΓ ισορροπεί με την επίδραση μιας σταθερής κατακόρυφης δύναμης F, όπως στο (α) σχήμα, με το διακόπτη δ κλειστό.

i)  Αφού εξηγήσετε γιατί η δύναμη F πρέπει να ασκείται στο μέσον του ΑΓ, να υπολογίσετε το μέτρο της.

ii) Σε μια στιγμή ανοίγουμε το διακόπτη δ και ο αγωγός κινείται, οπότε μετά από λίγο, τη στιγμή t1,έχει αποκτήσει ταχύτητα μέτρου υ1=1,5m/s. Για τη στιγμή αυτή:

α) Να βρεθεί η επιτάχυνση και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου ΑΓ.

β) Ποιες ενεργειακές μετατροπές εμφανίζονται στο σύστημά μας τη παραπάνω στιγμή; Χρησιμοποιώντας αριθμητικά αποτελέσματα, να επιβεβαιώσετε την διατήρηση της ενέργειας

iii) Αν η πηγή είχε εξαρχής συνδεθεί με αντίθετη πολικότητα, όπως στο σχήμα (β) να περιγράψετε τις αντίστοιχες ενεργειακές μετατροπές, αν επαναλαμβάναμε το πείραμα, κάποια στιγμή που η ταχύτητα του αγωγού ΑΓ θα έχει το ίδιο μέτρο υ1=1,5m/s, χωρίς να προβείτε σε ακριβείς υπολογισμούς.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Όπου κάτι να θυμίζει …

Όπου κάτι να θυμίζει …

Όπου κάτι να θυμίζει …

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο πεδίων.

 i)  Ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται σε ένα χώρο όπου συνυπάρχουν δύο πεδία ένα ηλεκτρικό και ένα μαγνητικό. Στα παρακάτω σχήματα, όπου έχουν σημειωθεί οι δυο εντάσεις των πεδίων Ε και Β, πάνω στο επίπεδο της σελίδας, να σχεδιαστεί η αρχική επιτάχυνση που αποκτά το σωματίδιο μόλις μπει στα πεδία.

ii) Ένα φορτισμένο σωματίδιο Χ εισέρχεται στο σημείο Α, σε ένα χώρο όπου συνυπάρχουν δύο ομογενή πεδία, ένα ηλεκτρικό, με ένταση όπως στο σχήμα και ένα μαγνητικό, με ένταση κάθετη στο επίπεδο της σελίδας. Στο σχήμα έχει σχεδιαστεί η αρχική επιτάχυνση του σωματιδίου. Το σωματίδιο φέρει θετικό ή αρνητικό φορτίο; Να σχεδιάσετε την ένταση του μαγνητικού πεδίου, πάνω στο σχήμα.

iii) Aν το παραπάνω σωματίδιο Χ αντικατασταθεί από άλλο σωματίδιο Υ, ίδιας μάζας και διπλάσιου φορτίου, το οποίο εισέρχεται στο χώρο από το ίδιο σημείο Α, με την ίδια ταχύτητα, να εξετάσετε τη διεύθυνση και το μέτρο της επιτάχυνσής του, σε σύγκριση με την επιτάχυνση του σωματιδίου Χ.

Να δώσετε σύντομες δικαιολογήσεις.

Απάντηση:

ή

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο πεδίων.

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο πεδίων.

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο πεδίων.

Ένα στιγμιότυπου τρέχοντος κύματος.

 

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα και στο σχήμα δίνεται ένα στιγμιότυπο του κύματος, σε μια περιοχή του μέσου, κάποια χρονική στιγμή, όπου θεωρούμε ως t=0 και η ταχύτητα του σημείου Α είναι μηδενική.

i)  Αν τη στιγμή t1 η φάση του σημείου Α είναι ίση με 5,5π (rad), τότε η φάση του σημείου Β είναι ίση σε rad:

  α) 4,5π,         β) 5,0 π,           γ) 6,0 π,             δ) 6,5π. 

ii) Ποιο από τα παρακάτω σχήματα δείχνει τη μορφή της ίδιας περιοχής του μέσου τη στιγμή t1;

Απάντηση:

 

ή

Ένα στιγμιότυπου τρέχοντος κύματος.

Ένα στιγμιότυπου τρέχοντος κύματος.

Ένα στιγμιότυπου τρέχοντος κύματος.

Κίνηση σε δύο μαγνητικά πεδία.

 

Ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο μπαίνει στο σημείο Ο  στο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β1, κάθετα στις δυναμικές γραμμές του και κάθετα στη διαχωριστική επιφάνεια που διαχωρίζει το πεδίο αυτό, από ένα δεύτερο μαγνητικό πεδίο, έντασης Β2=0,8Β1, όπως στο σχήμα, διαγράφοντας τμήμα κυκλικής τροχιάς ακτίνας R. Κατά την κίνησή του, κάποια στιγμή εισέρχεται στο μαγνητικό πεδίο έντασης Β2 και στη συνέχεια επιστρέφει ξανά από σημείο Κ, στο μαγνητικό πεδίο Β1. 

Το σημείο Κ, εισόδου του  φορτίου για δεύτερη φορά στο μαγνητικό πεδίο έντασης Β1, απέχει κατά d του Ο, όπου:

 α) d= 0,25R δεξιά του Ο.                      β)  d= 0,25R αριστερά του Ο.

γ) d= 0,5R δεξιά του Ο.                         δ)  d= 0,5R αριστερά του Ο.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Απάντηση:

ή

Κίνηση σε δύο μαγνητικά πεδία.

Κίνηση σε δύο μαγνητικά πεδία.

Κίνηση σε δύο μαγνητικά πεδία.

Δύο αγωγοί επιταχύνονται από την ίδια δύναμη

 

Ο αγωγός Α του σχήματος, μάζας m1 με αντίσταση R1, σύρεται οριζόντια σε επαφή με δύο παράλληλους στύλους xx΄ και yy΄, χωρίς τριβές. Οι στύλοι ορίζουν ένα οριζόντιο επίπεδο και δεν εμφανίζουν αντίσταση. Ο αγωγός ξεκινά από την ηρεμία και κινείται με την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη). Τα άκρα x και y των δύο στύλων συνδέονται με αντίσταση R, ενώ στο χώρο υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο, κάθετο στο επίπεδο κίνησης του αγωγού.

Σε μια επανάληψη του ίδιου πειράματος ο αγωγός Α αντικαθίσταται από αγωγό Γ, μάζας m2 και αντίστασης R2. Στο ίδιο σύστημα αξόνων υ-t, χαράσσουμε τις γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας  των δύο αγωγών Α και Γ σε συνάρτηση με το χρόνο, παίρνοντας τις καμπύλες, που φαίνονται στο διπλανό σχήμα.

i) Για τις αντιστάσεις των αγωγών Α και Γ ισχύει:

α) R1 < R2,       β) R1 = R2,      γ) R1 > R2.

ii) Για τις μάζες των αγωγών Α και Γ ισχύει:

α) m1 < m2,     β) m1 = m2,     γ) m1 > m2.

Να δικαιολογήσετε  τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Δύο αγωγοί επιταχύνονται από την ίδια δύναμη

Δύο αγωγοί επιταχύνονται από την ίδια δύναμη

Στιγμιότυπα στάσιμου κύματος.

 

Στο σχήμα βλέπουμε τη μορφή μιας ελαστικής χορδής με σταθερά άκρα, πάνω στην οποία έχει δημιουργηθεί ένα στάσιμο κύμα, κάποια στιγμή που θεωρούμε ως t=0 και όπου η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Β είναι μηδενική.

i)  Το σημείο Α ή το σημείο Γ έχει μεγαλύτερη (κατά μέτρο) ταχύτητα τη στιγμή t=0;

ii) Δίδονται τα παρακάτω 4 στιγμιότυπα της παραπάνω χορδής:

Επιλέγουμε το σχήμα που δίνει τη μορφή της χορδής και σημειώνουμε τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Α, Β και Γ, πάνω στο σχήμα, για τις χρονικές στιγμές:

a)  t1= 3Τ/2,        b)  t2=3T/4,      c) t3=4T/3.

Απάντηση:

ή

Στιγμιότυπα στάσιμου κύματος.

Στιγμιότυπα στάσιμου κύματος.

Στιγμιότυπα στάσιμου κύματος.