Στιγμιότυπα στάσιμου κύματος.

 

Στο σχήμα βλέπουμε τη μορφή μιας ελαστικής χορδής με σταθερά άκρα, πάνω στην οποία έχει δημιουργηθεί ένα στάσιμο κύμα, κάποια στιγμή που θεωρούμε ως t=0 και όπου η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Β είναι μηδενική.

i)  Το σημείο Α ή το σημείο Γ έχει μεγαλύτερη (κατά μέτρο) ταχύτητα τη στιγμή t=0;

ii) Δίδονται τα παρακάτω 4 στιγμιότυπα της παραπάνω χορδής:

Επιλέγουμε το σχήμα που δίνει τη μορφή της χορδής και σημειώνουμε τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Α, Β και Γ, πάνω στο σχήμα, για τις χρονικές στιγμές:

a)  t1= 3Τ/2,        b)  t2=3T/4,      c) t3=4T/3.

Απάντηση:

ή

Στιγμιότυπα στάσιμου κύματος.

Στιγμιότυπα στάσιμου κύματος.

Στιγμιότυπα στάσιμου κύματος.

Επαγωγή – Αυτεπαγωγή.

 

Ο αγωγός ΑΓ κινείται οριζόντια σε επαφή με τους δύο παράλληλους οριζόντιους στύλους, μέσα σε ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο όπως στο σχήμα, με το διακόπτη δ ανοικτό, με σταθερή ταχύτητα υ, με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F. Όλοι οι αγωγοί παρουσιάζουν αμελητέα αντίσταση, με μόνη εξαίρεση το αμπερόμετρο, το οποίο εμφανίζει εσωτερική αντίσταση r.

Να χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δίνοντας σύντομες δικαιολογήσεις.

i) Η ένδειξη του αμπερομέτρου είναι σταθερή και ανάλογη της δύναμης F.

Σε μια στιγμή t1 κλείνουμε το διακόπτη δ. Αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη τη στιγμή t1:

ii) Η ένδειξη του αμπερομέτρου μειώνεται.

iii) Η δύναμη που δέχεται ο αγωγός ΑΓ από το μαγνητικό πεδίο αυξάνεται.

iv) Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο είναι ανάλογος της ταχύτητας του ΑΓ.

v) Αν ο αγωγός ΑΓ συνεχίζει την κίνησή του με σταθερή ταχύτητα υ, τότε η γραφική παράσταση της ασκούμενης δύναμης F, έχει τη μορφή του διπλανού σχήματος.

Απάντηση:

ή

Επαγωγή – Αυτεπαγωγή.

Επαγωγή – Αυτεπαγωγή.

Επαγωγή – Αυτεπαγωγή.

Η κίνηση της ράβδου μετά την κρούση.

 

από Διονύσης Μάργαρης

Μια ομογενής λεπτή σανίδα κρέμεται στο άκρο κατακόρυφου νήματος, το οποίο έχει δεθεί στο μέσον της Μ. Σε μια στιγμή στην σανίδα προσπίπτει μια σφαίρα με ταχύτητα υ, η οποία κατευθύνεται στο σημείο Μ, όπως  στο σχήμα.

i) Να εξηγήσετε αν ισχύει η διατήρηση της ορμής για το σύστημα σφαίρα-σανίδα, στη διάρκεια της κρούσης.

ii) Ποιο από τα παρακάτω σχήματα,  δείχνει τη θέση της σανίδας, λίγο χρόνο μετά την κρούση;

iii)  Η κίνηση που  πραγματοποιεί η σανίδα μετά την κρούση είναι:

α) μεταφορική,    β) στροφική,     γ) σύνθετη.

iv)  Θα άλλαζε κάτι αν η κρούση της σφαίρας με τη σανίδα γινόταν σε χαμηλότερη θέση, όπως στο διπλανό σχήμα;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

 

ή

Η κίνηση της ράβδου μετά την κρούση.

Η κίνηση της ράβδου μετά την κρούση.

Η κίνηση της ράβδου μετά την κρούση.

Η κύλιση τροχού και η επιτάχυνση σημείου.

 

Ένας τροχός κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) σε ανηφορικό δρόμο. Σε μια στιγμή t1, ένα σημείο Α της περιφέρειάς του, έχει επιτάχυνση κάθετη στην ακτίνα ΚΑ, όπως στο σχήμα.

Να χαρακτηρίσετε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις, δίνοντας και σύντομες δικαιολογήσεις.

i)  Η κύλιση γίνεται με σταθερή ταχύτητα του κέντρου (και κέντρου μάζας) Κ.

ii) Το κέντρο Κ του τροχού,  επιταχύνεται προς τα πάνω κατά μήκος του δρόμου.

iii) Η ταχύτητα του κέντρου μάζας τη στιγμή t1 δεν είναι μηδενική.

iv) Η επιτάχυνση του σημείου Α έχει μεγαλύτερο μέτρο από την επιτάχυνση του κέντρου Κ.

Απάντηση:

ή

Η κύλιση τροχού και η επιτάχυνση σημείου.

Η κύλιση τροχού και η επιτάχυνση σημείου.

Η κύλιση τροχού και η επιτάχυνση σημείου.

Η ισορροπία και η περιστροφή ενός στερεού.

 

Ένα στερεό s αποτελείται από μια ομογενή ράβδο μάζας Μ=3kg, μήκους (ΑΒ)= l=4m, στο άκρο Β της οποίας έχει προσδεθεί ένα σημειακό υλικό σημείο Σ μάζας m=1kg. Το στερεό s μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το σημείο Ο, το οποίο απέχει 1m από το άκρο Α της ράβδου, όπως στο σχήμα. Το στερεό s ισορροπεί με τη ράβδο οριζόντια, δεμένο με νήμα στο σημείο Γ, όπου (ΟΓ)=2m, δεμένο σε ταβάνι. Το νήμα σχηματίζει γωνία θ με τη ράβδο, όπου ημθ=0,8 και συνθ=0,6.

i)  Να υπολογισθεί η τάση του νήματος και η δύναμη που ασκείται στη ράβδο από το υλικό σημείο Σ.

Ελευθερώνουμε το στερεό από το νήμα, το φέρνουμε στη θέση (1) του διπλανού σχήματος και το αφήνουμε να περιστραφεί. Μετά από λίγο το στερεό περνά από την θέση (2) με τη ράβδο οριζόντια, έχοντας  γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω=2rαd/s και γωνιακή επιτάχυνση αγ=15/4 rad/s2, της ίδιας κατεύθυνσης. Για τη στιγμή αυτή να βρεθούν:

ii)  Η ταχύτητα του υλικού σημείου Σ, καθώς και η οριζόντια και κατακόρυφη επιτάχυνσή του. 

iii) Η δύναμη που το σώμα Σ ασκεί στη ράβδο. 

iv) Η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του υλικού σημείου Σ ως προς τον άξονα περιστροφής.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Η ισορροπία και η περιστροφή ενός στερεού.

Η ισορροπία και η περιστροφή ενός στερεού.

Η ισορροπία και η περιστροφή ενός στερεού.

Θα γλιστρήσει, δεν θα γλιστρήσει;

 

Ένα  σώμα Α μάζας m=1kg κινείται σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο Χ με σταθερή ταχύτητα υ0=3m/s, κατευθυνόμενο προς ένα σώμα Β, το οποίο ηρεμεί σε μια περιοχή Υ του επιπέδου, η οποία δεν είναι λεία, με αποτέλεσμα να αναπτύσσονται τριβές. Στο σώμα Β έχει προσκολληθεί ένα ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=100Ν/m και το σώμα Α κινείται στην διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, όπως  στο σχήμα. Αν τη στιγμή t0=0 το σώμα Α έρχεται σε επαφή με το ελατήριο το οποίο αρχίζει να συσπειρώνει, ζητούνται:

i)   Ποια η μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, αν το σώμα Β παραμείνει ακίνητο στη θέση του;

ii)  Να γίνει η γραφική παράσταση της τριβής που ασκείται στο σώμα Β σε συνάρτηση με το χρόνο.

iii) Αν το σώμα Β έχει μάζα Μ=4kg, να βρεθεί η ελάχιστη τιμή του συντελεστή οριακής στατικής τριβής μεταξύ του σώματος Β και του επιπέδου Υ, ώστε αυτό να παραμείνει ακίνητο.

iv) Αν το σώμα Β έχει μάζα Μ1=2,5kg, ενώ παρουσιάζει με το επίπεδο συντελεστή τριβής μ1=0,8, να υπολογιστεί η ταχύτητα υ1 του σώματος Α, τη στιγμή που αρχίζει η ολίσθηση του σώματος Β.

Θεωρήσετε την προς τα δεξιά κατεύθυνση θετική, η οριακή τριβή, ίση με την τριβή ολίσθησης, ενώ g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Θα γλιστρήσει,  δεν θα γλιστρήσει;

Θα γλιστρήσει,  δεν θα γλιστρήσει;

Θα γλιστρήσει,  δεν θα γλιστρήσει;

Μια οριζόντια βολή δίσκου.

 

Από ορισμένο ύψος, εκτοξεύεται για t=0, οριζόντια ένας ομογενής δίσκος, ακτίνας R=0,4m, με αρχική ταχύτητα υ0=2m/s και ορισμένη γωνιακή ταχύτητα ω, η οποία παραμένει σταθερή στη διάρκεια της πτώσης. Το επίπεδο του δίσκου ταυτίζεται με το επίπεδο της σελίδας του διπλανού σχήματος. Τη στιγμή t1=0,4s, το κάτω άκρο Α μιας κατακόρυφης διαμέτρου ΑΒ, έχει μόνο κατακόρυφη ταχύτητα υ1. Για τη στιγμή t1 ζητούνται:

i) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κέντρου (και κέντρου μάζας) του δίσκου Ο.

ii) Να βρεθεί η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου, καθώς και η επιτάχυνση του σημείου Α, τη στιγμή t1.

iii) Η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σημείου Β, του ανώτερου σημείου της κατακόρυφης διαμέτρου.

Δίνεται g=10m/s2, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:

ή

Μια οριζόντια βολή δίσκου.

Μια οριζόντια βολή δίσκου.

Ισορροπία αγωγού με δύο ελατήρια

 

Ο ευθύγραμμος αγωγός AΓ του σχήματος έχει μάζα m=0,2kg, μήκος l=1m και κρέμεται κατακόρυφα από δύο όμοια ελατήρια σταθεράς k=20Ν/m, παραμένοντας σε οριζόντια θέση.
Όλο το σύστημα βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=0,1Τ με δυναμικές γραμμές κάθετες στο επίπεδο του σχήματος (στο επίπεδο της σελίδας). Αν ο αγωγός διαρρέεται ρεύμα με φορά από το Α στο Γ, με ένταση Ι1=8Α τα ελατήρια έχουν επιμηκυνθεί κατά 3cm.

i)   Να σχεδιάσετε την φορά και να υπολογίσετε το μέτρο της έντασης Β του πεδίου.

ii) Τι θα συμβεί με το μήκος του ελατηρίου, αν διπλασιάσουμε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό ΑΓ, με την ίδια φορά;

iii) Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που πρέπει να διαρρέει τον αγωγό, αν θέλουμε τα ελατήρια να παρουσιάζουν επιμήκυνση 7cm.

Δίνεται g=10m/s2, ενώ τα σύρματα σύνδεσης με τον αγωγό δεν συνεισφέρουν στο βάρος του αγωγού.

Απάντηση:

ή

Ισορροπία αγωγού με δύο ελατήρια

 Ισορροπία αγωγού με δύο ελατήρια

Ισορροπία αγωγού με δύο ελατήρια