Δύο κυκλώματα με ίδια στοιχεία.

 

Διαθέτουμε μια πηγή συνεχούς τάσης με ΗΕΔ Ε=20V και  εσωτερικής αντίστασης r=1V, έναν αντιστάτη με αντίσταση R=3Ω, ένα ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=4mΗ και ένα διακόπτη. Με τα παραπάνω υλικά μπορούμε να συναρμολογήσουμε ένα από τα παρακάτω κυκλώματα:

i) Στο (α) κύκλωμα κλείνουμε το διακόπτη και σε μια στιγμή t1 η τάση στους πόλους της πηγής είναι ίση με V1=16V. Για τη στιγμή αυτή ζητούνται:

α) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο καθώς και η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται πάνω του.

β) Η ισχύς της πηγής, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο αυξάνεται η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου.

γ) Να επιβεβαιώσετε την διατήρησης της ενέργειας, με βάση στοιχεία για την παραπάνω στιγμή t1.

ii)  Στο (β) κύκλωμα κλείνουμε το διακόπτη τη στιγμή t=0, οπότε μια επόμενη στιγμή t2, η τάση στους πόλους της πηγής είναι ίση με V2=9V. Ποιες θα είναι τώρα οι απαντήσεις στα παραπάνω υποερωτήματα α),  β) και γ);

iii) Να υπολογισθεί η ενέργεια μαγνητικού πεδίου που τελικά αποθηκεύεται στο πηνίο, στα δύο παραπάνω κυκλώματα.

Απάντηση:

ή

Δύο κυκλώματα με ίδια στοιχεία.

Δύο κυκλώματα με ίδια στοιχεία.

Αυτεπαγωγή και κανόνες του Kirchhoff.

 

Για το κύκλωμα του διπλανού σχήματος δίνονται Ε=10V, r=1Ω, R=1,5Ω, το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=2mΗ, το αμπερόμετρο είναι ιδανικό και ο διακόπτης ανοικτός για μεγάλο χρονικό διάστημα.

i)  Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο, καθώς και η ενέργεια του μαγνητικού του πεδίου.

ii) Σε μια στιγμή t=0, κλείνουμε το διακόπτη δ. Για αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη, να βρεθούν:

α) η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης αυτής.

β) Η ένδειξη του αμπερομέτρου.

iii) Ποια η ελάχιστη και ποια η μέγιστη ένδειξη του αμπερομέτρου;

iv) Αν τη στιγμή t1=2s έχει σταθεροποιηθεί η ένδειξη του αμπερομέτρου, να υπολογιστεί η θερμότητα που εκλύεται στην αντίσταση R και στην εσωτερική αντίσταση r της πηγής, από 0-2s.

Απάντηση:

ή

Αυτεπαγωγή και κανόνες του Kirchhoff.

Αυτεπαγωγή και κανόνες του Kirchhoff.

Το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο επιταχύνει τον αγωγό.

 

H μεταλλική ράβδος ΑΓ, μήκους l=1m, ηρεμεί σε επαφή με τους οριζόντιους παράλληλους αγωγούς xx΄ και yy΄, σε απόσταση d=(Αx)=2m. Η ράβδος καθώς και οι παράλληλοι αγωγοί δεν έχουν αντίσταση, ενώ μεταξύ των άκρων x και y συνδέεται αντιστάτης, με αντίσταση R=0,4Ω. Στο χώρο επικρατεί κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, μεταβλητής έντασης Β=0,2t (S.Ι.) όπως στο σχήμα (σε κάτοψη).

i)   Αν η τριβή ολίσθησης μεταξύ της ράβδου ΑΓ και των παράλληλων αγωγών έχει μέτρο 0,4Ν, για τη χρονική στιγμή t1=1,5s ζητούνται, η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα, καθώς και η δύναμη Laplace που ασκείται στον αγωγό ΑΓ. Ποια η ισχύς της δύναμης αυτής;

ii) Ποια χρονική στιγμή t2 θα αρχίσει ο αγωγός να ολισθαίνει;

iii) Τη χρονική στιγμή t3=4s, ο αγωγός έχει ταχύτητα μέτρου 0,1m/s, έχοντας μετατοπισθεί κατά x=0,2m.  Για τη στιγμή αυτή ζητούνται:

α)  Να βρεθεί η μαγνητική ροή που  διέρχεται από το πλαίσιο ΑxyΓΑ στη θέση αυτή και ο ρυθμός μεταβολής της ροής αυτής, λόγω μεταβολής της έντασης Β του πεδίου.

β) Να υπολογιστεί η συνολική ΗΕΔ στο κύκλωμα ΑxyΓΑ και η ένταση του ρεύματος που το διαρρέει.

Και ένα ερώτημα ΜΟΝΟ για καθηγητές:

iv) Να υπολογιστεί η ΗΕΔ τη στιγμή t3 από το νόμο της επαγωγής και να υπολογιστούν οι ενεργειακές μεταβολές που συμβαίνουν στο κύκλωμα τη στιγμή αυτή;

Απάντηση:

ή

Το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο επιταχύνει τον αγωγό.

Το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο επιταχύνει τον αγωγό.

Το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο επιταχύνει τον αγωγό.

Δύο εναλλασσόμενα από δύο διαγράμματα.

 Στα παρακάτω διαγράμματα δίνονται οι μεταβολές της μαγνητικής ροής που διέρχεται από ένα πλαίσιο με αντίσταση R=2Ω, σε  δυο περιπτώσεις. Στο πρώτο σχήμα η ροή μεταβάλλεται «τριγωνικά» με περίοδο Τ=0,2s. Στο δεύτερο η ροή μεταβάλλεται συνημιτονοειδώς με περίοδο επίσης Τ=0,2s.

i)   Να γίνει η γραφική παράσταση της ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στο πλαίσιο, η εναλλασσόμενη τάση, σε συνάρτηση με το χρόνο, για τις παραπάνω περιπτώσεις.

ii) Να υπολογισθεί η ενεργός ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο.

Απάντηση:

ή

Δύο εναλλασσόμενα από δύο  διαγράμματα.

Δύο εναλλασσόμενα από δύο  διαγράμματα.

Δύο εναλλασσόμενα από δύο  διαγράμματα.

Η πτώση ενός μαγνήτη.

Αφήνουμε ένα μαγνήτη μάζας 0,1kg να πέσει τη στιγμή t=0, πάνω από τον κυκλικό πλαίσιο, το οποίο παραμένει ακλόνητο στη θέση του, το οποίο έχει 100 σπείρες και αντίσταση R=0,8Ω. Αν τη στιγμή t1 ο μαγνήτης έχει πέσει κατά h=0,25m, έχοντας αποκτήσει ταχύτητα υ1=2m/s, ενώ τη στιγμή αυτή το πλαίσιο διαρρέεται από ρεύμα στιγμιαίας έντασης i1 =0,5Α.

i)  Πόση ηλεκτρική ενέργεια εμφανίζεται στο πλαίσιο μέχρι τη στιγμή t1;

Για τη στιγμή t1 να βρεθούν:

ii)  Η ΗΕΔ από επαγωγή στο πλαίσιο.

iii) Η δύναμη που δέχεται ο μαγνήτης από το πλαίσιο.

iv) Η επιτάχυνση του μαγνήτη.

v)  Ο ρυθμός μεταβολής της μαγνητικής ροής η οποία διέρχεται από μία σπείρα του πλαισίου

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Η πτώση ενός μαγνήτη.

Η πτώση ενός μαγνήτη.

Η πτώση ενός μαγνήτη.

Ένας κυκλικός αγωγός μπαίνει σε μαγνητικό πεδίο.

  

Ένας κυκλικός αγωγός ακτίνας α=0,25m και αντίστασης R=0,5Ω κινείται κατακόρυφα με σταθερή ταχύτητα υ=0,5m/s και τη στιγμή t=0 αρχίζει να μπαίνει σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ κάθετα στις δυναμικές γραμμές όπως στο σχήμα. Αν η είσοδος γίνεται πάντα με σταθερή ταχύτητα, με την επίδραση κατάλληλης κατακόρυφης δύναμης, ζητούνται:

i)  Η μαγνητική ροή που διέρχεται από το πλαίσιο τη χρονική στιγμή t1, που στο πεδίο έχει μόλις εισέλθει το κέντρο Ο του κυκλικού αγωγού, θεωρώντας την κάθετη στο επίπεδο του κυκλικού αγωγού, ίδιας κατεύθυνσης με τις δυναμικές γραμμές του πεδίου.

ii) Ο ρυθμός μεταβολής της μαγνητικής ροής, καθώς και η ένταση του ρεύματος, (κατά απόλυτο τιμή), η οποία τη στιγμή t1 διαρρέει τον κυκλικό αγωγό. Ποια είναι η φορά της έντασης αυτής;

iii) Η ισχύς της  δύναμης Laplace που ασκείται στον κυκλικό αγωγό από το μαγνητικό πεδίο τη στιγμή t1.

iv)  Δίνεται η γραφική παράσταση της έντασης του ρεύματος (κατά απόλυτο τιμή), που διαρρέει τον αγωγό, σε συνάρτηση με το χρόνο.

α) Ποια είναι η μέγιστη ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον κυκλικό αγωγό και ποια στιγμή αυτή μηδενίζεται; (Μας ενδιαφέρει μόνο η είσοδος στο πεδίο).

β) Να αποδείξετε ότι τη στιγμή t2=0,2s η ένταση του ρεύματος γίνεται ίση με 0,8Α, για πρώτη φορά.

γ) Ποια επόμενη χρονική στιγμή t3 η ένταση του ρεύματος ξαναγίνεται 0,8Α.

Απάντηση:

ή

Ένας κυκλικός αγωγός μπαίνει σε μαγνητικό πεδίο.

Ένας κυκλικός αγωγός μπαίνει σε μαγνητικό πεδίο.

Ένας κυκλικός αγωγός μπαίνει σε μαγνητικό πεδίο.

Το πέρασμα του αγωγού από το ένα πεδίο στο άλλο.

 

 Ο αγωγός ΑΓ, με την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης F, κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα υ, σε επαφή με τους οριζόντιους παράλληλους αγωγούς xx΄ και yy΄ οι οποίοι δεν έχουν αντίσταση. Η κίνηση γίνεται χωρίς τριβές. Τα άκρα των αγωγών x και y συνδέονται μέσω αντίστασης R, ενώ στο χώρο επικρατεί ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, έντασης Β1 όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή ο αγωγός περνά σε ένα δεύτερο μαγνητικό πεδίο έντασης Β2=Β1  αντίθετης φοράς, όπως στο σχήμα.

Κατά την κίνηση του αγωγού στο δεύτερο πεδίο:

i)  Η ταχύτητά του αυξάνεται.

ii) Η ταχύτητά του μειώνεται.

iii) Η ταχύτητά του παραμένει σταθερή.

Να δικαιολογήσετε  την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

 Το πέρασμα του αγωγού από το ένα πεδίο στο άλλο.

Το πέρασμα του αγωγού από το ένα πεδίο στο άλλο.

Το πέρασμα του αγωγού από το ένα πεδίο στο άλλο.

Δυο οριακές ταχύτητες με τη βοήθεια ενός διακόπτη.

 

Ο αγωγός ΑΓ ξεκινά από την ηρεμία για t=0 και επιταχύνεται προς τα δεξιά, με την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F, σε επαφή με τους οριζόντιους παράλληλους αγωγούς xx΄ και yy΄, με αμελητέα αντίσταση, όπως και μηδενική αντίσταση έχει και ο αγωγός ΑΓ. Στο χώρο επικρατεί κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, όπως στο σχήμα. Μεταξύ των άκρων x και y συνδέεται αντιστάτης με αντίσταση R. Ο ΑΓ αποκτά τελικά οριακή ταχύτητα υ1ορ=6m/s. Αν τη στιγμή t1 που η ταχύτητά του γίνει υ1=5m/s κλείσουμε το διακόπτη δ, συνδέοντας έναν δεύτερο όμοιο αντιστάτη στο κύκλωμα:

i) Η οριακή ταχύτητα υ2ορ που θα αποκτήσει τελικά ο αγωγός θα είναι ίση με:

α) υ2ορ=3m/s,      β) υ2ορ =5m/s,      γ) υ2ορ =7m/s,    δ) υ2ορ =9m/s.

ii)  Να χαράξετε ένα ποιοτικό  διάγραμμα της ταχύτητας του αγωγού από τη στιγμή t=0, μέχρι να αποκτήσει την οριακή του ταχύτητα υ3.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Δυο οριακές ταχύτητες με τη βοήθεια ενός διακόπτη.

Δυο οριακές ταχύτητες με τη βοήθεια ενός διακόπτη.

Δυο οριακές ταχύτητες με τη βοήθεια ενός διακόπτη.