Το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο επιταχύνει τον αγωγό.

 

H μεταλλική ράβδος ΑΓ, μήκους l=1m, ηρεμεί σε επαφή με τους οριζόντιους παράλληλους αγωγούς xx΄ και yy΄, σε απόσταση d=(Αx)=2m. Η ράβδος καθώς και οι παράλληλοι αγωγοί δεν έχουν αντίσταση, ενώ μεταξύ των άκρων x και y συνδέεται αντιστάτης, με αντίσταση R=0,4Ω. Στο χώρο επικρατεί κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, μεταβλητής έντασης Β=0,2t (S.Ι.) όπως στο σχήμα (σε κάτοψη).

i)   Αν η τριβή ολίσθησης μεταξύ της ράβδου ΑΓ και των παράλληλων αγωγών έχει μέτρο 0,4Ν, για τη χρονική στιγμή t1=1,5s ζητούνται, η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα, καθώς και η δύναμη Laplace που ασκείται στον αγωγό ΑΓ. Ποια η ισχύς της δύναμης αυτής;

ii) Ποια χρονική στιγμή t2 θα αρχίσει ο αγωγός να ολισθαίνει;

iii) Τη χρονική στιγμή t3=4s, ο αγωγός έχει ταχύτητα μέτρου 0,1m/s, έχοντας μετατοπισθεί κατά x=0,2m.  Για τη στιγμή αυτή ζητούνται:

α)  Να βρεθεί η μαγνητική ροή που  διέρχεται από το πλαίσιο ΑxyΓΑ στη θέση αυτή και ο ρυθμός μεταβολής της ροής αυτής, λόγω μεταβολής της έντασης Β του πεδίου.

β) Να υπολογιστεί η συνολική ΗΕΔ στο κύκλωμα ΑxyΓΑ και η ένταση του ρεύματος που το διαρρέει.

Και ένα ερώτημα ΜΟΝΟ για καθηγητές:

iv) Να υπολογιστεί η ΗΕΔ τη στιγμή t3 από το νόμο της επαγωγής και να υπολογιστούν οι ενεργειακές μεταβολές που συμβαίνουν στο κύκλωμα τη στιγμή αυτή;

Απάντηση:

ή

Το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο επιταχύνει τον αγωγό.

Το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο επιταχύνει τον αγωγό.

Το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο επιταχύνει τον αγωγό.

Δύο εναλλασσόμενα από δύο διαγράμματα.

 Στα παρακάτω διαγράμματα δίνονται οι μεταβολές της μαγνητικής ροής που διέρχεται από ένα πλαίσιο με αντίσταση R=2Ω, σε  δυο περιπτώσεις. Στο πρώτο σχήμα η ροή μεταβάλλεται «τριγωνικά» με περίοδο Τ=0,2s. Στο δεύτερο η ροή μεταβάλλεται συνημιτονοειδώς με περίοδο επίσης Τ=0,2s.

i)   Να γίνει η γραφική παράσταση της ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στο πλαίσιο, η εναλλασσόμενη τάση, σε συνάρτηση με το χρόνο, για τις παραπάνω περιπτώσεις.

ii) Να υπολογισθεί η ενεργός ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο.

Απάντηση:

ή

Δύο εναλλασσόμενα από δύο  διαγράμματα.

Δύο εναλλασσόμενα από δύο  διαγράμματα.

Δύο εναλλασσόμενα από δύο  διαγράμματα.

Η πτώση ενός μαγνήτη.

Αφήνουμε ένα μαγνήτη μάζας 0,1kg να πέσει τη στιγμή t=0, πάνω από τον κυκλικό πλαίσιο, το οποίο παραμένει ακλόνητο στη θέση του, το οποίο έχει 100 σπείρες και αντίσταση R=0,8Ω. Αν τη στιγμή t1 ο μαγνήτης έχει πέσει κατά h=0,25m, έχοντας αποκτήσει ταχύτητα υ1=2m/s, ενώ τη στιγμή αυτή το πλαίσιο διαρρέεται από ρεύμα στιγμιαίας έντασης i1 =0,5Α.

i)  Πόση ηλεκτρική ενέργεια εμφανίζεται στο πλαίσιο μέχρι τη στιγμή t1;

Για τη στιγμή t1 να βρεθούν:

ii)  Η ΗΕΔ από επαγωγή στο πλαίσιο.

iii) Η δύναμη που δέχεται ο μαγνήτης από το πλαίσιο.

iv) Η επιτάχυνση του μαγνήτη.

v)  Ο ρυθμός μεταβολής της μαγνητικής ροής η οποία διέρχεται από μία σπείρα του πλαισίου

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Η πτώση ενός μαγνήτη.

Η πτώση ενός μαγνήτη.

Η πτώση ενός μαγνήτη.

Ένας κυκλικός αγωγός μπαίνει σε μαγνητικό πεδίο.

  

Ένας κυκλικός αγωγός ακτίνας α=0,25m και αντίστασης R=0,5Ω κινείται κατακόρυφα με σταθερή ταχύτητα υ=0,5m/s και τη στιγμή t=0 αρχίζει να μπαίνει σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ κάθετα στις δυναμικές γραμμές όπως στο σχήμα. Αν η είσοδος γίνεται πάντα με σταθερή ταχύτητα, με την επίδραση κατάλληλης κατακόρυφης δύναμης, ζητούνται:

i)  Η μαγνητική ροή που διέρχεται από το πλαίσιο τη χρονική στιγμή t1, που στο πεδίο έχει μόλις εισέλθει το κέντρο Ο του κυκλικού αγωγού, θεωρώντας την κάθετη στο επίπεδο του κυκλικού αγωγού, ίδιας κατεύθυνσης με τις δυναμικές γραμμές του πεδίου.

ii) Ο ρυθμός μεταβολής της μαγνητικής ροής, καθώς και η ένταση του ρεύματος, (κατά απόλυτο τιμή), η οποία τη στιγμή t1 διαρρέει τον κυκλικό αγωγό. Ποια είναι η φορά της έντασης αυτής;

iii) Η ισχύς της  δύναμης Laplace που ασκείται στον κυκλικό αγωγό από το μαγνητικό πεδίο τη στιγμή t1.

iv)  Δίνεται η γραφική παράσταση της έντασης του ρεύματος (κατά απόλυτο τιμή), που διαρρέει τον αγωγό, σε συνάρτηση με το χρόνο.

α) Ποια είναι η μέγιστη ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον κυκλικό αγωγό και ποια στιγμή αυτή μηδενίζεται; (Μας ενδιαφέρει μόνο η είσοδος στο πεδίο).

β) Να αποδείξετε ότι τη στιγμή t2=0,2s η ένταση του ρεύματος γίνεται ίση με 0,8Α, για πρώτη φορά.

γ) Ποια επόμενη χρονική στιγμή t3 η ένταση του ρεύματος ξαναγίνεται 0,8Α.

Απάντηση:

ή

Ένας κυκλικός αγωγός μπαίνει σε μαγνητικό πεδίο.

Ένας κυκλικός αγωγός μπαίνει σε μαγνητικό πεδίο.

Ένας κυκλικός αγωγός μπαίνει σε μαγνητικό πεδίο.

Το πέρασμα του αγωγού από το ένα πεδίο στο άλλο.

 

 Ο αγωγός ΑΓ, με την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης F, κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα υ, σε επαφή με τους οριζόντιους παράλληλους αγωγούς xx΄ και yy΄ οι οποίοι δεν έχουν αντίσταση. Η κίνηση γίνεται χωρίς τριβές. Τα άκρα των αγωγών x και y συνδέονται μέσω αντίστασης R, ενώ στο χώρο επικρατεί ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, έντασης Β1 όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή ο αγωγός περνά σε ένα δεύτερο μαγνητικό πεδίο έντασης Β2=Β1  αντίθετης φοράς, όπως στο σχήμα.

Κατά την κίνηση του αγωγού στο δεύτερο πεδίο:

i)  Η ταχύτητά του αυξάνεται.

ii) Η ταχύτητά του μειώνεται.

iii) Η ταχύτητά του παραμένει σταθερή.

Να δικαιολογήσετε  την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

 Το πέρασμα του αγωγού από το ένα πεδίο στο άλλο.

Το πέρασμα του αγωγού από το ένα πεδίο στο άλλο.

Το πέρασμα του αγωγού από το ένα πεδίο στο άλλο.

Δυο οριακές ταχύτητες με τη βοήθεια ενός διακόπτη.

 

Ο αγωγός ΑΓ ξεκινά από την ηρεμία για t=0 και επιταχύνεται προς τα δεξιά, με την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F, σε επαφή με τους οριζόντιους παράλληλους αγωγούς xx΄ και yy΄, με αμελητέα αντίσταση, όπως και μηδενική αντίσταση έχει και ο αγωγός ΑΓ. Στο χώρο επικρατεί κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, όπως στο σχήμα. Μεταξύ των άκρων x και y συνδέεται αντιστάτης με αντίσταση R. Ο ΑΓ αποκτά τελικά οριακή ταχύτητα υ1ορ=6m/s. Αν τη στιγμή t1 που η ταχύτητά του γίνει υ1=5m/s κλείσουμε το διακόπτη δ, συνδέοντας έναν δεύτερο όμοιο αντιστάτη στο κύκλωμα:

i) Η οριακή ταχύτητα υ2ορ που θα αποκτήσει τελικά ο αγωγός θα είναι ίση με:

α) υ2ορ=3m/s,      β) υ2ορ =5m/s,      γ) υ2ορ =7m/s,    δ) υ2ορ =9m/s.

ii)  Να χαράξετε ένα ποιοτικό  διάγραμμα της ταχύτητας του αγωγού από τη στιγμή t=0, μέχρι να αποκτήσει την οριακή του ταχύτητα υ3.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Δυο οριακές ταχύτητες με τη βοήθεια ενός διακόπτη.

Δυο οριακές ταχύτητες με τη βοήθεια ενός διακόπτη.

Δυο οριακές ταχύτητες με τη βοήθεια ενός διακόπτη.

Ένας αγωγός επιταχύνεται σε μαγνητικό πεδίο.

 

 Ο αγωγός ΑΓ, μήκους l=1m, μάζας m=0,5kg και αντίστασης r=0,5Ω, ξεκινά από την ηρεμία για t=0 και επιταχύνεται προς τα δεξιά, με την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F=3Ν, σε επαφή με τους οριζόντιους παράλληλους αγωγούς xx΄ και yy΄, χωρίς τριβές. Οι αγωγοί αυτοί έχουν αμελητέα αντίσταση, ενώ μεταξύ των άκρων x και y συνδέεται αντιστάτης, με αντίσταση R=3,5Ω. Στο χώρο επικρατεί κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, έντασης Β=1Τ όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή t1 όπου η ταχύτητα του αγωγού γίνεται ίση με υ1=2m/s κλείνουμε το διακόπτη δ, ενώ ο αγωγός συνεχίζει να σύρεται από την δύναμη F.

i)  Για την στιγμή t1, ελάχιστα πριν το κλείσιμο του διακόπτη, να υπολογιστούν:

α) Η τάση VΑΓ και η επιτάχυνση του αγωγού ΑΓ.

β) Η ισχύς κάθε δύναμης που ασκείται στον ΑΓ.

γ) Ο ρυθμός με τον οποίο η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε ηλεκτρική στο κύκλωμα.

δ) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του αγωγού ΑΓ.

ii)  Ποιες οι απαντήσεις στα παραπάνω υποερωτήματα, αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη;

Απάντηση:

ή

Ένας αγωγός επιταχύνεται σε μαγνητικό πεδίο.

Ένας αγωγός επιταχύνεται σε μαγνητικό πεδίο.

Ένας αγωγός επιταχύνεται σε μαγνητικό πεδίο.

Άλλη μια ισορροπία αγωγού.

 

Ο ευθύγραμμος αγωγός ΑΔ του σχήματος έχει μάζα m=0,4kg, μήκος l=0,8m και κρέμεται κατακόρυφα από δύο ελατήρια, με το ίδιο φυσικό μήκος. Όλο το σύστημα βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=0,5Τ με δυναμικές γραμμές κάθετες στο επίπεδο της σελίδας, όπως στο σχήμα. Το πρώτο ελατήριο σταθεράς k1=100Ν/m έχει δεθεί στο άκρο Α του αγωγού, ενώ το δεύτερο σε ένα σημείο Γ, το οποίο απέχει κατά d=0,3m από το άκρο Δ. Ο αγωγός διαρρέεται ρεύμα με φορά από το Α στο Δ, με ένταση Ι=2,5Α και είναι οριζόντιος, ενώ τα σύρματα σύνδεσης με τον αγωγό δεν συνεισφέρουν στο βάρος του αγωγού και τα ελατήρια συνδέονται μέσω μονωτικού υλικού με τον αγωγό. Δίνεται ακόμη ότι g=10m/s2.

i) Να βρεθεί η δύναμη Laplace η οποία ασκείται στον αγωγό ΑΓ.

ii) Να υπολογιστούν οι δυνάμεις που ασκούνται στον αγωγό ΑΔ από τα δύο ελατήρια.

iii) Να υπολογιστεί η σταθερά του δεύτερου ελατηρίου.

iv) Υποστηρίζεται ότι αν μηδενιστεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου, ο αγωγός ΑΔ δεν θα ισορροπήσει σε οριζόντια θέση, αλλά στη νέα θέση ισορροπίας θα σχηματίζει γωνία φ με την οριζόντια διεύθυνση. Να εξετάσετε αν αυτό είναι σωστό.

Απάντηση:

ή

Άλλη μια ισορροπία αγωγού.

Άλλη μια ισορροπία αγωγού.

Άλλη μια ισορροπία αγωγού.