Η δύναμη που ασκεί το σώμα στο ελατήριο

Ένα σώμα μάζας m αφήνεται στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k, το οποίο έχει το φυσικό μήκος του. Το σώμα εκτελεί μια κατακόρυφη ΑΑΤ.

i)  Η ενέργεια της ταλάντωσης είναι αντιστρόφως ανάλογη της σταθεράς του ελατηρίου k.

ii)  Η μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι τετραπλάσια της ενέργειας ταλάντωσης.

iii) Η μέγιστη δύναμη που ασκεί το σώμα στο ελατήριο, είναι ίση με το βάρος του.

Να χαρακτηρίσετε τις παραπάνω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες δικαιολογώντας την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

   Η δύναμη που ασκεί το σώμα στο ελατήριο

 Η δύναμη που ασκεί το σώμα στο ελατήριο

Μια ακόμη ισορροπία και όχι ανατροπή

Διαθέτουμε δύο ομογενείς ράβδους ΑΟ και ΟΓ με το ίδιο μήκος l=2m και βάρη w₁=50Ν και w₂=100Ν αντίστοιχα. Καρφώνουμε τις δυο ράβδους συνδέοντας τις στο κοινό άκρο τους Ο, δημιουργώντας έτσι το επίπεδο στερεό ΑΟΓ, (στερεό s), όπου η γωνία ΑΟΓ=120°. Τοποθετούμε το στερεό s πάνω σε τραπέζι έτσι ώστε το επίπεδό του να είναι κατακόρυφο, όπως στο σχήμα.

i)  Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης που ασκεί το τραπέζι στο στερεό s, καθώς και η ροπή της ως προς το μέσον Μ της ΟΓ.

ii) Ποιο είναι το μέγιστο βάρος ενός σώματος Σ, το οποίο μπορούμε να κρεμάσουμε μέσω νήματος στο μέσον Ρ της ράβδου ΑΟ, χωρίς το στερεό να ανατρέπεται;

Απάντηση:

ή

   Μια ακόμη ισορροπία και όχι ανατροπή

Μια ακόμη ισορροπία και όχι ανατροπή

Κύλιση με πλάγια δύναμη

Γύρω από έναν ομογενή κύλινδρο Α, ο οποίος ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο,  έχουμε τυλίξει ένα αβαρές και μη εκτατό νήμα. Τραβώντας το ελεύθερο άκρο του νήματος, ασκούμε στον κύλινδρο μια σταθερού μέτρου δύναμη F, η οποία σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση σταθερή γωνία θ, οπότε ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται.

i)   Να αποδειχθεί ότι το επίπεδο δεν μπορεί να είναι λείο και ότι θα ασκηθεί στον κύλινδρο στατική τριβή με φορά προς τα δεξιά.

ii)  Ένας δεύτερος όμοιος κύλινδρος Β, ο οποίος αρχικά ηρεμεί στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο, δέχεται την ίδια δύναμη F στο κέντρο μάζας του Ο, οπότε και αυτός κυλίεται. Αν ο Α κύλινδρος χρειάζεται χρόνο t₁ για να μετακινηθεί κατά d, τότε ο Β για την ίδια απόσταση d, θα χρειαστεί χρόνο  t₂, όπου:

α) t₁ < t₂,    α) t₁ = t₂,     α) t₁ > t₂.

iii) Μεγαλύτερη κινητική ενέργεια, μετά το τέλος της παραπάνω μετακίνησης κατά d, θα έχει:

α) Ο κύλινδρος Α,  β) ο κύλινδρος Β,   γ) θα έχουν ίσες κινητικές ενέργειες.

Να δικαιολογήσετε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.

Δίνεται η ροπή αδράνειας ενός κυλίνδρου Ι_cm= ½ mR², ως προς τον άξονά του ο οποίος συνδέει τα κέντρα των δύο βάσεών του.

Απάντηση:

ή

   Κύλιση με πλάγια δύναμη

Κύλιση με πλάγια δύναμη

Ένα στάσιμο κύμα και η εξίσωσή του

Πάνω σε μια χορδή, με σταθερά τα δυο της άκρα, έχει σχηματισθεί ένα στάσιμο κύμα με πλάτος 0,2m. Παίρνοντας το αριστερό άκρο της χορδής ως αρχή ενός άξονα x, η εξίσωση του στάσιμου μπορεί να πάρει μια ή περισσότερες από τις παρακάτω μορφές (μονάδες στο S.Ι.):

i)  y=0,2∙συν(4πx)∙ημ(πt)

ii) y=0,2∙συν(πt)∙ημ(4πx)

iii) y=0,2∙συν(πt+φ₀)∙ημ(4πx)

iv) y= 0,2∙συν(4πx)∙ημ(πt+φ₀)

v) y=0,2∙συν(4πt)∙ημ(πt)

vi)  y= 0,2∙ημ(4πx)∙ημ(πx)

Ποιες εξισώσεις μπορούν να περιγράψουν το στάσιμο κύμα στη χορδή;

Να δικαιολογήσετε την απόρριψη των λανθασμένων εξισώσεων (να μην δικαιολογηθούν οι σωστές…)

Απάντηση

ή

   Ένα στάσιμο κύμα και η εξίσωσή του

Ένα στάσιμο κύμα και η εξίσωσή του

Το πλάτος ταλάντωσης μετά από κρούση

Μια πλάκα μάζας Μ εκτελεί ΑΑΤ, με περίοδο Τ₁ και πλάτος Α₁, δεμένη στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου. Μια σφαίρα μάζας m αφήνεται να πέσει από κάποιο ύψος και συγκρούεται (μη πλαστικά) με την πλάκα. Ελάχιστα πριν την κρούση τα δυο σώματα έχουν ταχύτητες με φορά προς τα κάτω, όπως στο σχήμα. Αμέσως μετά την κρούση, η σφαίρα απομακρύνεται, ενώ η πλάκα αρχίζει μια νέα ταλάντωση.

i)  Για την περίοδο Τ₂ της νέας ταλάντωσης της πλάκας, ισχύει:

α) Τ₂ < Τ₁,    β) Τ₂ = Τ₁,     γ) Τ₂ > Τ₁.

ii) Για το νέο πλάτος ταλάντωσης Α₂ θα ισχύει:

α) Α₂<Α₁,    β) Α₂ = Α₁,      α) Α₂ > Α₁.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

 Απάντηση:

ή

  Το πλάτος ταλάντωσης μετά από κρούση

Το πλάτος ταλάντωσης μετά από κρούση

Από δεξαμενή σε δεξαμενή

Στο διπλανό σχήμα βλέπετε μια μεγάλη δεξαμενή Α που περιέχει νερό σε βάθος h, από την βάση της οποίας ξεκινά ένας σωλήνας διατομής Α₁, μέσω του οποίου τροφοδοτείται μια δεύτερη δεξαμενή Β. Από τη βάση της Β δεξαμενής  ξεκινά ένας δεύτερος σωλήνας διπλάσιας διατομής (Α₂=2Α₁), ο οποίος μεταφέρει νερό σε μια τρίτη δεξαμενή Γ. Στο σχήμα έχουν σημειωθεί οι κατακόρυφες αποστάσεις, μεταξύ των διαφόρων επιφανειών. Αν το ύψος y του νερού στη δεξαμενή Β δεν μεταβάλλεται με το χρόνο, τότε το ύψος y είναι ίσο:

α) y=0,5h,   β)  y=0,75h,   γ) y=1h, δ) y=1,25h.

Η δεξαμενή Α θεωρείται πολύ μεγάλη και η στάθμη του νερού στο εσωτερικό της παραμένει πρακτικά σταθερή.

Απάντηση:

ή

 Από δεξαμενή σε δεξαμενή

Από δεξαμενή σε δεξαμενή

Η ανατροπή και η κύλιση

Ερώτηση 1^η :

Σε τραχύ οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα ομογενές ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, με πλευρές α και 2α, βάρους w. Σε μια στιγμή ασκούνται πάνω του δύο οριζόντιες δυνάμεις μέτρου F= 1/4w, όπως στο σχήμα.

i) Αναφερόμενοι στην τριβή που θα ασκηθεί στο στερεό:

α) Θα ασκηθεί πάνω του δύναμη τριβής με φορά προς τα δεξιά.

β) Θα ασκηθεί πάνω του δύναμη τριβής με φορά προς τα αριστερά.

γ) Δεν θα εμφανισθεί δύναμη τριβής.

ii) Αναφερόμενοι στο ενδεχόμενο ανατροπής του ορθογωνίου:

α) Πρόκειται να ανατραπεί γύρω από την κορυφή Γ.

β) Πρόκειται να ανατραπεί γύρω από την κορυφή Δ.

γ) Δεν πρόκειται να ανατραπεί.

Ερώτηση 2^η:

Σε τραχύ οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας ομογενής κύλινδρος μάζας m και ακτίνας R. Σε μια στιγμή ασκούνται πάνω του δύο οριζόντιες δυνάμεις μέτρου F, όπως στο σχήμα (η μια στο κέντρο μάζας Ο και η δεύτερη μέσω νήματος που έχουμε τυλίξει γύρω του, στο ανώτερο σημείο Α).

i) Αναφερόμενοι στην τριβή που θα ασκηθεί στον κύλινδρο:

α) Θα ασκηθεί πάνω του δύναμη τριβής με φορά προς τα δεξιά.

β) Θα ασκηθεί πάνω του δύναμη τριβής με φορά προς τα αριστερά.

γ) Δεν θα εμφανισθεί δύναμη τριβής.

ii) Αν ο κύλινδρος κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει), τότε το μέτρο της ασκούμενης τριβής είναι:

α) Τ=0,   β) Τ= 1/3 F,    γ) Τ= 2/3 F,   δ) Τ=F.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ mR².

Απαντήσεις:

ή

   Η ανατροπή και η κύλιση

Η ανατροπή και η κύλιση

Ένας κύλινδρος σε λείο κεκλιμένο επίπεδο

Γύρω από έναν ομογενή κύλινδρο μάζας m, τυλίγουμε ένα αβαρές και μη εκτατό νήμα. Τοποθετούμε τον κύλινδρο σε λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ και ασκούμε στο άκρο Α του νήματος, σταθερή δύναμη F, παράλληλη με το επίπεδο και μέτρου F= ½ mg∙ημθ.

i) Ο κύλινδρος θα κινηθεί κατά μήκος του επιπέδου:

α) προς τα πάνω,  β) προς τα κάτω,  γ) δεν θα κινηθεί κατά μήκος του επιπέδου.

ii) Μέσω του έργου της δύναμης F:

α) μεταφέρεται ενέργεια στον κύλινδρο,

β) αφαιρείται ενέργεια από τον κύλινδρο,

γ) τίποτα από τα δύο.

iii) Μετά από κάποιο χρονικό διάστημα, η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου εμφανίζεται σαν μεταφορική κινητική ενέργεια Κ_μ και σαν στροφική κινητική ενέργεια Κ_π. Ο λόγος Κ_μ/Κ_π είναι ίσος με:

α)  ½ ,    β)  1,    γ) 2.

Να δικαιολογήσετε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ι= ½ mR².

Απάντηση:

ή

   Ένας κύλινδρος σε λείο κεκλιμένο επίπεδο

Ένας κύλινδρος σε λείο κεκλιμένο επίπεδο