Ένα σύστημα δύο σωμάτων σε ταλάντωση

Τα σώματα Σ₁ και Σ₂ με μάζες m₁=1kg και m₂=3kg ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, σε επαφή, δεμένα στα άκρα δύο οριζόντιων ιδανικών ελατηρίων με σταθερές k₁=100Ν/m και k₂=60Ν/m αντίστοιχα. Το Σ₁ διατηρεί το ελατήριο k₁ συσπειρωμένο κατά Δl₁=0,4m, με τη βοήθεια ενός νήματος που το συνδέει με κατακόρυφο τοίχο, ενώ το δεύτερο ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του.

i)  Να υπολογιστεί  η τάση το νήματος, καθώς και η δύναμη F₁₂ που ασκείται στο σώμα Σ₁ από το Σ₂.

Σε μια στιγμή t₀=0 κόβουμε το νήμα.

ii) Να υπολογίστε την αρχική επιτάχυνση α₀ που θα αποκτήσουν τα δυο σώματα, καθώς και το μέτρο της δύναμης F₁₂, αμέσως μόλις κοπεί το νήμα.

iii) Αφού αποδειχθεί ότι το σύστημα  των δύο σωμάτων εκτελεί ΑΑΤ, να υπολογισθεί η περίοδος της ταλάντωσης, καθώς και η μέγιστη ταχύτητα του συστήματος των δύο σωμάτων.

iv) Υποστηρίζεται ότι τα δυο σώματα κάποια στιγμή της διάρκειας της ταλάντωσης αποχωρίζονται. Για να εξετάσουμε την υπόθεση αυτή, βρίσκουμε την δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωμάτων. Στη θέση που αυτή μηδενίζεται, τα σώματα θα αποχωρίζονται κινούμενα αυτόνομα. Να βρεθεί λοιπόν η δύναμη F₂₁ σε συνάρτηση με την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και να γίνει η γραφική της παράσταση. Τι συμπεραίνετε, αποχωρίζονται τα σώματα, εκτελώντας από κάποια θέση και μετά, το καθένα τη δική του ταλάντωση;

Δίνεται π²≈10.

Απάντηση:

ή

 Ένα σύστημα δύο σωμάτων σε ταλάντωση

Ένα σύστημα δύο σωμάτων σε ταλάντωση

Οι ταλαντώσεις και ένα διάγραμμα

Τα σώματα Σ₁ και Σ₂ του  σχήματος, είναι δεμένα στα άκρα δύο οριζόντιων ιδανικών ελατηρίων και ισορροπούν σε επαφή, πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο.

i)  Αν το πρώτο ελατήριο σταθεράς k₁ έχει το φυσικό μήκος του, να αποδείξτε ότι και το δεύτερο ελατήριο k₂, έχει επίσης το φυσικό του μήκος.

Εκτρέπουμε το σώμα Σ₁ προς τα δεξιά συμπιέζοντας το ελατήριο κατά Α₀ και το αφήνουμε να ταλαντωθεί. Στο κάτω σχήμα δίνεται η απομάκρυνση του σώματος Σ₁ σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου τις στιγμές t₁ και t₂ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα Σ₂.

ii) Για τις παραπάνω χρονικές στιγμές ισχύει:

α)  t₂ < 3t₁,    β)  t₂ = 3t₁,    γ)  t₂ > 3t₁.

iii) Για τις μάζες m₁ και m₂ των σωμάτων Σ₁ και Σ₂ αντίστοιχα ισχύει:

α) m₁ < m₂,    β) m₁ = m₂,    γ) m₁ > m₂.

iv) Αν m₂=2m₁ να υπολογίσετε τα πλάτη ταλάντωσης των δύο σωμάτων, μετά την πρώτη μεταξύ τους κρούση, σε συνάρτηση με το αρχικό πλάτος Α₀ του Σ₁.

Δίνεται ότι οι κινήσεις των σωμάτων μεταξύ των δύο κρούσεων είναι τμήματα ΑΑΤ, ενώ ούτε και το σώμα Σ₂ έχει ολοκληρώσει μια πλήρη ταλάντωση μεταξύ πρώτης και δεύτερης κρούσης.

Απάντηση:

ή

 Οι  ταλαντώσεις και ένα διάγραμμα

Οι  ταλαντώσεις και ένα διάγραμμα

Θέματα Επαναληπτικών εξετάσεων στη Φυσική

Δύο ιδανικά ελατήρια Α και Β με σταθερές k₁ και k₂ αντίστοιχα κρέμονται από δύο ακλόνητα σημεία (Σχήμα 3). Στα κάτω άκρα των ελατηρίων Α και Β είναι δεμένα και ισορροπούν δύο σώματα Σ₁ μάζας m₁ και Σ₂ μάζας m₂ .

Στην κατάσταση αυτή το ελατήριο Α έχει διπλάσια επιμήκυνση από το ελατήριο Β. Εκτρέπουμε τα σώματα Σ₁ και Σ₂ κατακόρυφα μέχρις ότου τα ελατήρια αποκτήσουν το φυσικό τους μήκος και τα αφήνουμε ελεύθερα. Τα σώματα Σ1 και Σ₂ εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση με ενέργειες ταλάντωσης E₁ και E₂ =2E₁  αντίστοιχα.

Ο λόγος των σταθερών k₁ και k₂ των δύο ελατηρίων Α και Β είναι ίσος με:

Δείτε όλα τα θέματα από εδώ.

Ελαστική κρούση και ίδιες αποστάσεις

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο σώματα Α, Β με μάζες m₁ και m₂ αντίστοιχα, σχήματος κύβου, της ίδιας ακμής και διαφορετικής πυκνότητας. Σε μια στιγμή το σώμα Α δέχεται στιγμιαίο κτύπημα με αποτέλεσμα να αποκτήσει κάποια ταχύτητα υ₀ με κατεύθυνση προς το σώμα Β, με το οποίο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά, μετά από λίγο. Αν τα σώματα εμφανίζουν τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης με το επίπεδο και μετά την κρούση, σταματούν αφού διανύσουν ίσες αποστάσεις, τότε για τις μάζες των σωμάτων ισχύει:

α) m₁=2m₂,   β) m₁=3m₂,    γ)  m₂=2m₁,   δ)  m₂=3m₁.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Απάντηση:

ή

 Ελαστική κρούση και ίδιες αποστάσεις

Ελαστική κρούση και ίδιες αποστάσεις