ΕΥΧΕΣ

Σας εύχομαι

ΚΑΛΟ ΠΑΣΧΑ

ΚΑΛΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΚΑΘΕ ΕΥΤΥΧΙΑ

Διονύσης Μάργαρης

Επιτάχυνση ράβδου και Ταλάντωση.

Η ομογενής ράβδος ΑΒ του σχήματος έχει μάζα Μ=3kg, μήκος 4m και είναι αρθρωμένη στο άκρο της Β σε κατακόρυφο τοίχο. Η ράβδος ισορροπεί οριζόντια δεμένη με κατακόρυφο νήμα στο σημείο Μ, όπου (ΑΜ) =1m, ενώ στο άκρο Α κρέμεται ελατήριο σταθεράς Κ= 200Ν/m, στο άλλο άκρο του οποίου ισορροπεί ένα σώμα Σ, μάζας m₁=8kg.

1. Να βρεθεί η τάση του νήματος.
2. Εκτρέπουμε το σώμα Σ κατακόρυφα προς τα κάτω κατά y₁=0,3m και για t=0 αφήνουμε το σώμα Σ να ταλαντωθεί. Θεωρείται δεδομένο ότι η κίνηση που πραγματοποιεί το Σ είναι απλή αρμονική ταλάντωση. Την χρονική στιγμή t₁= 0,2· π s κόβουμε το νήμα. Αμέσως μετά το κόψιμο του νήματος, να βρεθούν:

i) Η επιτάχυνση του σημείου Α και του σώματος Σ.

ii) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου και ο αντίστοιχος ρυθμός για το σύστημα ράβδος-σώμα Σ, ως προς τον άξονα περιστροφής της ράβδου.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της δοκού ως προς το άκρο της Β, Ι= 1/3 Μl² και g=10m/s².

Απάντηση:

Θερμότητα και Μηχανική ενέργεια.

Η ράβδος ΑΒ έχει μήκος l=6m και μάζα 30kg και μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Α. Η ράβδος δένεται με νήμα σε σημείο Ο, όπου (ΟΒ)=2m, το οποίο περνά από τροχαλία μάζας 4kg, και το άλλο του άκρο κρατείται από ένα παιδί, όπως στο σχήμα. Το τμήμα του νήματος από την τροχαλία μέχρι τη ράβδο είναι κατακόρυφο. Τραβώντας το νήμα το παιδί, ανεβάζει τη ράβδο σε τέτοια θέση, ώστε το σημείο Ο να απέχει κατά 2m από το έδαφος και την συγκρατεί στη θέση αυτή. Σε μια στιγμή το νήμα αρχίζει να γλιστρά στα χέρια του παιδιού, με αποτέλεσμα η ράβδος να αρχίσει να πέφτει και το σημείο Ο να φτάνει στο έδαφος με ταχύτητα υ_ο= 6m/s.

i)  Να βρείτε την θερμότητα που αναπτύσσεται μεταξύ του νήματος και των χεριών του παιδιού.

ii)  Δίνεται η ροπή αδράνειας της δοκού ως προς το άκρο της Α Ι= 1/3 Μl², ενώ της τροχαλίας
Ι= ½ mR² και g=10m/s².

.

Απάντηση:

Ισορροπία δοκού. Διατήρηση Μηχανικής ενέργειας.

Η δοκός ΑΒ έχει μήκος l=6m και μάζα 100kg και ισορροπεί όπως στο σχήμα, σχηματίζοντας γωνία θ με ημθ=0,8 με το έδαφος. Η δοκός συγκρατείται με νήμα στο σημείο Ο, όπου ΟΑ=1m και το νήμα είναι κάθετο στη δοκό.

1)  Πόση δύναμη ασκεί ο άνθρωπος στη δοκό για την ισορροπία;

2)  Σε μια στιγμή ο άνθρωπος αφήνει το νήμα και η δοκός στρέφεται γύρω από το άκρο της Β, χωρίς τριβές. Ποια η ταχύτητα του σημείου Ο, την στιγμή που φτάνει στο έδαφος;

Δίνεται η ροπή αδράνειας της δοκού ως προς το άκρο της Β Ι= 1/3 Μl² και g=10m/s².

.

Απάντηση:

Μεταφορική και στροφική Κινητική ενέργεια.

Γύρω από έναν κύλινδρο μάζας m=0,2kg και ακτίνας R=0,1m, τυλίγεται ένα αβαρές νήμα. Σε μια στιγμή t=0, ασκούμε στο άκρο Α του νήματος κατακόρυφη δύναμη F=1Ν, ενώ ταυτόχρονα αφήνουμε τον κύλινδρο ελεύθερο να κινηθεί.

1. Πόση είναι η στροφορμή του κυλίνδρου την χρονική στιγμή t₁=0,3s;
2. Σε μια στιγμή t₂ το άκρο Α του νήματος έχει ανέβει κατά x₁=0,1m και το κέντρο Ο του κυλίνδρου έχει κατέβει κατά x₂=0,1m. Να βρεθούν η μεταφορική και η περιστροφική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου την στιγμή t₂.

Απάντηση

Μεταφορική και στροφική Κινητική ενέργεια

Στροφορμή και ρυθμός μεταβολής της.

Οι δύο ομογενείς ράβδοι ΟΑ και ΟΒ με κοινό το άκρο τους Ο, έχουν μήκη l₁=4m, l₂=2m και μάζες m₁=6kg και m₂= 3kg αντίστοιχα. Το σύστημα μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το άκρο Ο και συγκρατείται στη θέση του σχήματος που η ράβδος ΟΑ είναι οριζόντια. Σε μια στιγμή αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί.

1. Ποιος ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος;
2. Να βρεθεί η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος όταν θα έχει στραφεί κατά 90°.
3. Σε ποια θέση η στροφορμή του συστήματος είναι μέγιστη;

Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας ράβδου ως προς κάθετο άξονα ο οποίος περνά από το ένα της άκρο Ι= 1/3 ml² και g=10m/s².

Απάντηση:

.

Ταλάντωση και στερεό.

Μια ομογενής ράβδος μήκους l=4m και μάζας Μ=6kg μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, ο οποίος περνά από το άκρο της Ο, ισορροπεί δε οριζόντια δεμένη με νήμα από σώμα Σ, σε σημείο Α, όπου (ΚΑ) =1m. Το σώμα Σ μάζας m₁=2kg είναι δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς Κ=200Ν/m, όπως στο σχήμα.

i)     Να βρείτε την τάση του νήματος που συνδέει το σώμα Σ με την ράβδο και την επιμήκυνση του ελατηρίου.

ii)    Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα. Να βρεθούν οι επιταχύνσεις του σώματος Σ και του σημείου Α αμέσως μόλις κοπεί το νήμα.

iii)   Ποια η μέγιστη ταχύτητα του Σ και του σημείου Α;

Δίνεται Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής Ι= 1/3 Μl² καιg=10m/s².

Απάντηση

Συμβολή κυμάτων.

Στην επιφάνεια ενός ηρεμούντος υγρού βρίσκονται δύο πηγές Ο₁ και Ο₂ οι οποίες για t=0 αρχίζουν να ταλαντώνονται κατακόρυφα, σύμφωνα με την εξίσωση y= 0,1Lημ(2πt) (μονάδες στο S.Ι.). Τα κύματα που δημιουργούνται διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού με ταχύτητα υ=2m/s χωρίς αποσβέσεις. Το σημείο Μ βρίσκεται πάνω στη μεσοκάθετο του ευθυγράμμου τμήματος Ο₁Ο₂, ενώ η ευθεία ε είναι παράλληλη στην Ο₁Ο₂. Το σημείο Σ είναι το πλησιέστερο στο Μ σημείο που παραμένει διαρκώς ακίνητο, μετά την συμβολή των κυμάτων και απέχει από την πηγή Ο₂ απόσταση r₂=8m.

1. Πόσο απέχει το σημείο Σ από την πηγή Ο₁;
2. Βρείτε την ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Σ τη χρονική στιγμή t₀= 25/6s;

Απάντηση.

Συμβολή κυμάτων.

Κύλινδρος σε λείο οριζόντιο επίπεδο.1

Γύρω από έναν ομογενή κύλινδρο ακτίνας R=0,4m και μάζας 20kg τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα και κατόπιν τον τοποθετούμε σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τραβώντας το νήμα για t=0 ασκούμε πάνω του οριζόντια δύναμη F=20Ν, όπως στο σχήμα.

1. Υπολογίστε την επιτάχυνση του άξονα του κυλίνδρου.
2. Πόση είναι η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου;
3. Για τη χρονική στιγμή t₁=10s να βρεθούν:

α) Η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου.

β) Η γωνιακή ταχύτητα του κυλίνδρου.

γ) Η ταχύτητα ενός σημείου επαφής του κυλίνδρου με το επίπεδο. Σημείο Α.

δ) Η οριζόντια μετατόπιση του κυλίνδρου καθώς και η γωνία περιστροφής του.
Για τον κύλινδρο δίνεται Ι= ½ mR².

Απάντηση:

Επιτάχυνση ράβδου και δύναμη από τον άξονα.

Μια ομογενής ράβδος μήκους 2m και μάζας 3kg μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα της άκρο Α και ισορροπεί σε κατακόρυφη θέση. Σε μια στιγμή ασκούμε πάνω της μια οριζόντια δύναμη F=20N στο άκρο της Β.

1. Πόση γωνιακή επιτάχυνση αποκτά η ράβδος;
2. Βρείτε την οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα της δύναμης που δέχεται η ράβδος από τον άξονα, αμέσως μόλις ασκηθεί η δύναμη F.
3. Η κίνηση της ράβδου είναι στροφική ομαλά επιταχυνόμενη;

Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας ράβδου ως προς άξονα που είναι κάθετος σε αυτή και διέρχεται από το μέσον της Ι= 1/12· Μl ² και g=10m/s².

.

Απάντηση:

.

Γωνία εκτροπής.

Μια ακτίνα μονοχρωματικού φωτός πέφτει κάθετα στην αριστερή πλευρά του τριγωνικού πρίσματος με γωνία κορυφής Α=60°. Αν ο δείκτης διάθλασης του πρίσματος είναι n= 5/3, να βρείτε τη γωνία εκτροπής ε της ακτίνας, μετά το πέρασμά της από το πρίσμα.

Απάντηση:

Οδηγίες προς ναυτιλομένους...

Παρασκευή 18/3/2008 τρίτη ώρα..
- Κύριε, κύριε.. Τι ασκήσεις να λύσουμε αυτές τις μέρες;

• Καλό είναι τελευταίες μέρες να μην ασχοληθείτε και να μην προσπαθήσετε να λύσετε νέες Ασκήσεις. Μια δύσκολη Άσκηση μπορεί να χρειάζεται μια ώρα για να μπορέσετε να την λύσετε. Και εσείς δεν μπορείτε να αφιερώσετε τόσο χρόνο. Αν λοιπόν δεν την λύσετε σε 5-10 λεπτά θα αγχωθείτε και θα ψυχοπλακωθείτε...

- Και τι να κάνουμε;

• Να διαβάσετε την θεωρία σας και να αφιερώσετε λίγο χρόνο για να τακτοποιήσετε στο μυαλό σας, σε κάθε κεφάλαιο τι περιπτώσεις Ασκήσεων έχουμε και πώς τις αντιμετωπίζουμε.
  
• Να έχετε δίπλα το τετράδιό σας με λυμένες τις Ασκήσεις σας και σε κάθε περίπτωση να ρίξετε μια ματιά, για να δείτε αν και πόσο καλά τις ξέρετε. Μπορείτε να δοκιμάστε να λύσετε κάποια χαρακτηριστική Άσκηση και αν βρείτε δυσκολία να δείτε την απάντηση. Προβληματιστείτε γιατί δεν μπορέσατε να την λύσετε.
  

- Και ποιες είναι οι αντιπροσωπευτικές Ασκήσεις που μπορούμε να δούμε;

Λοιπόν Ιάσωνα ( έλα σοβαρέψου...) να ποιες είναι μερικές Ασκήσεις που μπορείς να δεις:

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ:
1.27, 1.37, 1.38, 1.46, 1.47, 1.48, 1.42, 1.49, 1.50, 1.32, 1.45
ΚΥΜΑΤΑ:
2.3, 2.11, 2.30, 2.53, 2.32, 2.35, 2.54, 2.10, 2.47, 2.52, 2.48, 2.45.
ΣΤΕΡΕΟ.
4.32, 4.43, 4.57, 4.70, 4.46, 4.61, 4.67, 4.63, 4.43, 4.60, 4.68, 5.55, 4.69, 4.28.
ΚΡΟΥΣΕΙΣ
5.25, 5.28, 5.47, 5.48,5.41, 5.30, 5.44, 5.49,5.29, 5.21, 5.51.

ΠΡΟΣΟΧΗ:

Να μην παρεξηγηθούμε. Δεν λέω ότι αυτές οι ασκήσεις είναι SOS ή ότι κάποιος δεν μπορεί να διαλέξει κάποιες άλλες σαν αντιπροσωπευτικές. Λέω απλώς ότι αν έχεις καταλάβει γι΄αυτές, πώς και γιατί λύνονται, όπως λύνονται, ξέρεις τον τρόπο δουλειάς. Από εκεί και πέρα, καλό κολύμπι. Άλλωστε και οι υπόλοιπες αναρτήσεις αυτού του Blog είναι προσπάθειες για καλύτερη τεχνική....

Άντε και καλό Πάσχα.

Δύο ελατήρια και Ενέργεια Ταλάντωσης.

Ένα σώμα μάζας 4kg ηρεμεί δεμένο στα άκρα δύο κατακόρυφων ελατηρίων με σταθερές Κ₁=100Ν/m και Κ₂=200Ν/m, όπως στο διπλανό σχήμα, όπου το κάτω ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα πάνω κατά d=0,5m και το αφήνουμε να κινηθεί.

i)   Να αποδείξετε ότι η κίνηση του σώματος είναι απλή αρμονική ταλάντωση.

ii)   Πόση ενέργεια προσφέραμε στο σώμα για την παραπάνω εκτροπή;

iii) Μόλις μηδενισθεί για πρώτη φορά η ταχύτητα του σώματος, το πάνω ελατήριο λύνεται με αποτέλεσμα το σώμα να ταλαντώνεται στο άκρο μόνο του κάτω ελατηρίου. Να υπολογιστεί η ενέργεια της νέας ταλάντωσης του σώματος.

Απάντηση:

Δυο ελατήρια και ενέργεια ταλάντωσης

Ερωτήσεις Ταλαντώσεων.

1) Η απλή αρμονική ταλάντωση είναι κίνηση

i) ευθύγραμμη ομαλή.

ii) ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη.

iii) ομαλή κυκλική.

iv) ευθύγραμμη περιοδική.

2) Η ταχύτητα υ σημειακού αντικειμένου το οποίο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση

i) Είναι μέγιστη, κατά μέτρο, στη θέση x = 0.

ii) έχει την ίδια φάση με την απομάκρυνση x.

iii) είναι μέγιστη στις θέσεις x = ± Α.

iv) έχει την ίδια φάση με τη δύναμη επαναφοράς.

3) Η φάση της απλής αρμονικής ταλάντωσης

i) αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο.

ii) είναι σταθερή.

iii) ελαττώνεται γραμμικά με το χρόνο.

iv) είναι ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου.

4) Η διαφορά φάσης Δφ = φ_υ –φ_x μεταξύ ταχύτητας υ και απομάκρυνσης x στην απλή αρ­μονική ταλάντωση είναι:

α. - π/2,

β. π/2,

γ. 0,

δ. - π

5) Το διάγραμμα του σχήματος παριστάνει την ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε συνάρτηση με το χρόνο. Στην περίπτωση αυτή

i) στα σημεία 1 και 5 το σώμα βρίσκεται στη μέγιστη απομάκρυνση.

ii) στα σημεία 2 και 4 το σώμα βρίσκεται στη μέγιστη απομάκρυνση.

iii) στα σημεία 4 και 5 το σώμα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας.

iv) στα σημεία 3 και 4 το σώμα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας.

6) Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και για t=0 βρίσκεται στο σημείο Γ, όπως στο σχήμα. Για την απομάκρυνσή του ισχύει:

α) x=Αημωt

β) x= Αημ(ωt+π/2)

γ) x= Α ημ(ωt+π)

δ) x= Α ημ(ωt+3π/2)

7) Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και για t=0 βρίσκεται στο σημείο Β, όπως στο σχήμα. Για την απομάκρυνσή του ισχύει:

α) x=Αημωt

β) x= Αημ(ωt+π/2)

γ) x= Α ημ(ωt+π)

δ) x= Α ημ(ωt+3π/2)

8) Δίνεται η γραφική παράσταση φ = f(t) απλής αρμονικής ταλάντωσης, που έχει πλάτος απομάκρυνσης Α = 2 cm.

i) Για t=0 η ταχύτητα του σώματος είναι μέγιστη.

ii) Η περίοδος ταλάντωσης είναι 1s.

iii) Για t=0,5s το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας.

iv) Για t=0,5s το σώμα έχει μέγιστη επιτάχυνση.

Απαντήσεις.

Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση.

Μια πλάκα μάζας Μ=4kg ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=250Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Εκτρέπουμε κατακόρυφα την πλάκα κατά α, οπότε στη θέση αυτή απέχει κατακόρυφη απόσταση h=1m από μια σφαίρα μάζας m₁=1kg. Σε μια στιγμή αφήνουμε ταυτόχρονα την πλάκα και τη σφαίρα να κινηθούν. Αν τα δυο σώματα συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά μετά από χρονικό διάστημα 0,4s, ζητούνται:

i) Οι ταχύτητες των σωμάτων ελάχιστα πριν και ελάχιστα μετά την κρούση.

ii) Η ενέργεια ταλάντωσης της πλάκας πριν και μετά την κρούση.

Δίνεται ότι η κίνηση της πλάκας είναι απλή αρμονική ταλάντωση, π²=10 και g=10m/s².

Απάντηση

Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση.

Πότε το σώμα χάνει την επαφή;

Το ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου είναι στερεωμένο σε οριζόντιο επίπεδο. Στο άλλο άκρο του συνδέεται σταθερά σώμα Α μάζας Μ=3kg. Πάνω στο σώμα Α είναι τοποθετημένο σώμα Β μάζας m=1kg και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο συσπειρωμένο από το φυσικό του μήκος κατά y₁=0,4m. Στη συνέχεια εκτρέπουμε το σύστημα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά y₂=0,8m από τη θέση ισορροπίας του και το αφήνουμε ελεύθερο τη χρονική στιγμή t=0.

α. Να υπολογίσετε την κυκλική συχνότητα ω της ταλάντωσης του συστήματος και τη σταθερά επαναφοράς D κάθε μιας μάζας ξεχωριστά.

β. Να δείξετε ότι το σώμα Β θα εγκαταλείψει το σώμα Α και να βρείτε τη θέση και την ταχύτητα του τότε.

Δίνεται g=10m/s².

Y.Γ. Η άσκηση αυτή είναι το 4ο θέμα των εξετάσεων με το σύστημα των δεσμών, που μπήκε την τελευταία χρονιά( το 2001) για τους παλιούς απόφοιτους. Είχε και ένα ερώτημα για ώθηση το οποίο έχω αφαιρέσει.

Απάντηση

Πότε το σώμα χάνει την επαφή

Στοιχεία Απλής Αρμονικής Ταλάντωσης.

Ένα σώμα μάζας 2kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση κάτω υπό την επίδραση δύναμης επαναφοράς, η οποία μεταβάλλεται με το χρόνο, όπως στο σχήμα. Να βρεθούν:

α) Η αρχική φάση, το πλάτος και η ενέργεια ταλάντωσης.

β) Το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου.

γ) Το έργο της δύναμης από 0,25s έως 0,5s.

Απάντηση:

Μετατόπιση και θέση σε μια Γ.Α.Τ.

Ένα σώμα μάζας m=8kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση μιας οριζόντιας μεταβλητής δύναμης της μορφής F=20-2x (μονάδες στο S.Ι.) όπου x η μετατόπιση από την αρχική θέση.

α) Ποια η μέγιστη ταχύτητα που αποκτά το σώμα;

β) Να περιγραφεί η κίνηση του σώματος.

γ) Σε πόσο χρόνο μηδενίζεται για πρώτη φορά η ταχύτητα του σώματος;

Απάντηση:

Ηλεκτρική Ταλάντωση.

Για το κύκλωμα του διπλανού σχήματος δίνονται ότι Ε=100V, C=80μF, το ιδανικό πηνίο έχει L=0,2Η, ενώ R=5Ω, και οι διακόπτες δ₁, δ₂ είναι κλειστοί για μεγάλο χρονικό διάστημα. Υπενθυμίζεται ότι κλειστός διακόπτης δ₂ σημαίνει βραχυκυκλωμένη αντίσταση, άρα σαν να μην υπάρχει στο κύκλωμα.

i)  Πόση ενέργεια είναι αποθηκευμένη στο πηνίο και πόση στον πυκνωτή;

ii)  Σε μια στιγμή που θεωρούμε t₀=0, ανοίγουμε τον διακόπτη δ₁.

α)  Εξηγείστε γιατί θα φορτιστεί ο πυκνωτής. Ο πάνω ή ο κάτω οπλισμός του πυκνωτή θα αποκτήσει πρώτος θετικό φορτίο;

β) Βρείτε την εξίσωση της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας θετική την αρχική ένταση.

iii) Τη χρονική στιγμή t₁=6π·10^-3s ανοίγουμε και το διακόπτη δ₂. Πόσο είναι το φορτίο του πυκνωτή τη στιγμή t₁; Να γίνει το διάγραμμα του φορτίου του πυκνωτή σε συνάρτηση με το χρόνο (ποιοτικό διάγραμμα) για t>t₁.

Απάντηση:

Ηλεκτρική Ταλάντωση.

Σύνθεση Ταλαντώσεων με διαφορετικές συχνότητες

.

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις που πραγματοποιούνται στην ίδια διεύθυνση, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και με εξισώσεις:

y₁= 0,2 ημ60πt και y₂= 0,2 ημ (62πt- π/2 ) μονάδες στο S.Ι.

1. Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.
2. Ποιο το πλάτος και ποια η απομάκρυση τη χρονική στιγμή t₁=0;

Απάντηση:

.

Κρούση σφαίρας με τοίχο.

Το σχολικό βιβλίο όταν μελετά την πλάγια κρούση μιας σφαίρας με τοίχο, λέει:

"Η δύναμη που ασκείται στη σφαίρα κατά την κρούση είναι κάθετη στον τοίχο....."

Η πρόταση υπονοεί ότι δεν υπάρχει τριβή μεταξύ σφαίρας και τοίχου;
Πάντως δεν το λέει...
Η αλήθεια πάντως είναι ότι για να μην μεταβληθεί η συνιστώσα της ταχύτητας υ_y δεν πρέπει να υπάρχει τριβή.
Άλλωστε για να είναι η κρούση ελαστική θα πρέπει στη διάρκειά της να ασκούνται μόνο ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ δυνάμεις και η τριβή δεν είναι συντηρητική δύναμη.

Μπορείτε να δείτε σε μια προσομοίωση τι συμβαίνει σε μια πλάγια κρούση σφαίρας με τοίχο, όταν υπάρχει τριβή και όταν δεν υπάρχει. ΕΔΩ.

.

Για να μην ξεχνάμε την ομορφιά...

Βραδιάζει .....

Δείτε μια ενδιαφέρουσα παρουσίαση από ΕΔΩ.

Ταλάντωση και ελαστική κρούση.

Δύο σώματα Σ₁ και Σ₂ με μάζες m₁=m₂=2kg ηρεμούν όπως στο σχήμα, απέχοντας μεταξύ τους κατά h=10cm. Τα δύο ελατήρια έχουν σταθερές Κ₁=200Ν/m και Κ₂=150Ν/m. Σε μια στιγμή εκτρέπουμε το σώμα Σ₁ κατακόρυφα προς τα πάνω κατά d=0,2m και για t=0 το αφήνουμε να κινηθεί.

i)   Ν’ αποδειχθεί ότι το σώμα Σ₁ εκτελεί α.α.τ.

ii)  Να βρεθεί η περίοδος και το πλάτος ταλάντωσης.

iii) Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο ( x=f(t) ), αν η προς τα πάνω κατεύθυνση θεωρηθεί θετική.

iv) Ποια χρονική στιγμή τα δύο σώματα θα συγκρουσθούν;

v) Αν η κρούση μεταξύ των δύο σωμάτων είναι κεντρική-ελαστική, να βρεθεί το πλάτος ταλάντωσης των δύο σωμάτων μετά την κρούση.

Απάντηση:

ή

Ταλάντωση και ελαστική κρούση.

Αρχή της επαλληλίας και Συμβολή κυμάτων .

.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδονται με ταχύτητα υ=1m/s δύο κύματα ίδιου πλάτους και ίδιου μήκους κύματος και στο σχήμα φαίνεται η μορφή του μέσου τη χρονική στιγμή t₀.

α) Πόση είναι η φάση του σημείου Α και πόση του σημείου Β τη στιγμή αυτή;

β) Να σχεδιάστε τη μορφή του μέσου τις χρονικές στιγμές:

.....i) t₁=t₀+1,5s ,.......ii) t₂= t₀+3s,.........iii) t₃= t₀+4s

Απάντηση

Αρχή της επαλληλίας και Συμβολή κυμάτων

Διάδοση κύματος

Στο διπλανό σχήμα φαίνεται ένα στιγμιότυπο ενός κύματος που διαδίδεται προς τα δεξιά, τη χρονική στιγμή t₀ . Να σχεδιάστε ακριβώς από κάτω, τα αντίστοιχα στιγμιότυπα για τις χρονικές στιγμές t₁= t₀+T/4 και t₂= t₀+T/2.

Απάντηση: