Το κύμα, το κυματοπακέτο και το σωμάτιο

  

Στο παρελθόν είχε συζητηθεί στο δίκτυο το θέμα του «μονοχρωματικού κύματος» και αν αυτό διαδίδεται ή καλύπτει το χώρο από το -∞ έως το +∞. Μια σχετικά πρόσφατη τοποθέτησή μου, στο γιατί διδάσκουμε την διάδοση ενός τέτοιου κύματος, μπορείτε να διαβάσετε εδώ. Οπότε ας αφήσουμε την διδασκαλία των κυμάτων… που επιστρέφουν και ας πάμε παρακάτω…

Η ένδειξη ότι η ύλη συμπεριφέρεται σαν κύμα είναι πολύ ισχυρή, αλλά και η ένδειξη ότι συμπεριφέρεται και σαν σωμάτιο, είναι επίσης πολύ ισχυρή. Αλλά τότε πώς μπορούμε να προσεγγίσουμε τις δύο αυτές «πραγματικότητες;

Η συνέχεια...
ή
 Το κύμα, το κυματοπακέτο και το σωμάτιο

Η δύναμη Lorentz και η κίνηση σωματιδίου

 Στα παρακάτω σχήματα δίνεται ένα τρισορθογώνιο σύστημα αξόνων, σε μια περιοχή που υπάρχει ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο, η ένταση του οποίου έχει σημειωθεί στο σχήμα.

 

Στο σχήμα φαίνεται επίσης η ταχύτητα ενός θετικά φορτισμένου σωματιδίου, το οποίο περνά με ταχύτητα υ από την αρχή των αξόνων.

i) Να σχεδιάσετε στο (α) σχήμα, τη δύναμη που δέχεται το σωματίδιο από το μαγνητικό πεδίο.

ii) Το σωματίδιο θα κινηθεί:

 α) Στο επίπεδο xΟy,

 β) Στο επίπεδο yΟz,

 γ) Στο επίπεδο xΟz

 δ) Ευθύγραμμα κατά μήκος της Οx.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

iii) Να σχεδιάσετε επίσης την δύναμη από το πεδίο στα σχήματα (β) και (γ). Σε ποιο επίπεδο θα κινηθεί το σωματίδιο σε κάθε μια περίπτωση;

 Απάντηση:

ή

 Η δύναμη Lorentz και η κίνηση σωματιδίου

 Η δύναμη Lorentz και η κίνηση σωματιδίου

Ο νόμος του Ampere σε τρεις διαδρομές

 Ένας κατακόρυφος κυκλικός αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης Ι, όπως στο σχήμα.

 Ένα οριζόντιο επίπεδο, τέμνει τον κυκλικό αγωγό στην μέση και πάνω στο επίπεδο αυτό δίνονται δυο κυκλικές διαδρομές s1 και s2 και μια ορθογώνια διαδρομή s3 (με πράσινο χρώμα.  Να αντιστοιχίσετε τις διαδρομές αυτές με τις τιμές του αθροίσματος ΣΒi∙Δli∙συνθi της δεύτερης στήλης του πίνακα.

Απάντηση:

ή

 Ο νόμος του Ampere σε τρεις διαδρομές

 Ο νόμος του Ampere σε τρεις διαδρομές

Κατά μήκος του τόξου και της χορδής

 Δίνεται ένας ευθύγραμμος κατακόρυφος αγωγός, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης 15 Α. Στο σχήμα βλέπετε έναν κύκλο σε οριζόντιο επίπεδο, με κέντρο το σημείο Ο του αγωγού και δύο σημεία Α και Γ που ορίζουν ένα τόξο ΑΜΓ 120°. Το δεύτερο σχήμα δείχνει σε κάτοψη τον κύκλο και τα σημεία Α και Γ.

i) Να υπολογιστεί το άθροισμα των γινομένων Β_i∙Δl_i∙συνθ_i κατά μήκος του τόξου ΑΓ.

ii) Ποια η αντίστοιχη τιμή του αθροίσματος  ΣΒ_i∙Δl_i∙συνθ_i κατά μήκος της αντίστοιχης χορδής ΑΓ;

Δίνεται μ_ο=4π×10^-7Tm/A.

Απάντηση:

ή

 Κατά μήκος του τόξου και της χορδής

 Κατά μήκος του τόξου και της χορδής

Επιβεβαίωση του νόμου Ampère

 

Ένα ευθύγραμμος απείρου μήκους αγωγός, είναι κάθετος στο επίπεδο της σελίδας, περνώντας από το σημείο Ο και διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι, με φορά προς τα μέσα. Με κέντρο το σημείο Ο χαράσσουμε δύο ομόκεντρους κύκλους με ακτίνες r και R και παίρνουμε δύο κάθετες ακτίνες ορίζοντας τα σημεία ΑΒΓΔ, όπως στο σχήμα.

i)  Να σχεδιάσετε το μαγνητικό πεδίο στο σημείο Α. Από ποια εξίσωση υπολογίζεται το μέτρο της έντασης του πεδίου στο Α;

ii) Να υπολογίσετε το άθροισμα ΣΒ_i∙Δl_i∙συνθ_i για το τόξο ΑΜΒ.

iii) Να επιβεβαιώσετε τον νόμο του Ampère για την κλειστή διαδρομή ΑΜΒΓΝΔΑ.

iv) Να επιβεβαιώσετε επίσης το νόμο του Ampère για την κλε  ιστή διαδρομή ΑΜΒΓΡΔΑ.

Απάντηση:

ή

  Επιβεβαίωση του νόμου Ampère

 Επιβεβαίωση του νόμου Ampère

Δυο εφαρμογές του νόμου Ampère

 Ένας ευθύγραμμος αγωγός απείρου μήκους είναι κάθετος στο επίπεδο της σελίδας και διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα ένταση Ι=10 Α, με φορά προς τον αναγνώστη. Στα παρακάτω σχήματα έχουμε πάρει δύο διαδρομές, στο επίπεδο της σελίδας. Στην πρώτη ο αγωγός βρίσκεται στο κέντρο ενός κύκλου ακτίνας R=0,1m, ενώ στο δεύτερο ο αγωγός βρίσκεται στο κέντρο ενός τετραγώνου πλευράς α=2R.

i)  Στο πρώτο σχήμα, αφού σχεδιάσετε το μαγνητικό πεδίο στο σημείο Α, να υπολογίσετε το άθροισμα  Σ₁=ΣΒi∙Δl_i∙συνθ_i κατά μήκος του ημικυκλίου ΑΒ.

ii)  Στο δεύτερο σχήμα, αφού σχεδιάστε το μαγνητικό πεδίο στις κορυφές Α και Β του τετραγώνου, να υπολογίσετε το αντίστοιχο άθροισμα Σ₂=ΣΒi∙Δl_i∙συνθ_i κατά μήκος της πλευράς ΑΒ του τετραγώνου.

Δίνεται μ_ο=4π×10^-7 Τm/Α.

Απάντηση:

ή

 Δυο εφαρμογές του νόμου Ampère

 Δυο εφαρμογές του νόμου Ampère

Δυο εφαρμογές του νόμου Biot-Savart

 

Ένας αγωγός αποτελείται από δύο κάθετες ημιευθείες yO και Οx, ορίζοντας ένα επίπεδο, πάνω στο επίπεδο της σελίδας και διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης Ι=10 Α, όπως στο σχήμα.

i)  Να βρεθεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Α, στην προέκταση της yO και σε απόσταση (ΟΑ)=d=0,2m.

ii)  Να βρεθεί το μαγνητικό πεδίο στο σημείο Γ του επιπέδου το οποίο απέχει κατά (ΟΓ)=D=0,5m από την κορυφή Ο, ενώ η ΟΓ σχηματίζει γωνία θ με την Οx, όπου ημθ=0,6 και
συνθ=0,8.

Δίνεται μ_ο=4π×10^-7 Τm/Α.

Απάντηση:

ή

 Δυο εφαρμογές του νόμου Biot-Savart

 Δυο εφαρμογές του νόμου Biot-Savart

Περί αγωγού απείρου μήκους και άλλα τινά…

1)   Έστω ότι διαθέτουμε έναν αγωγό ΑΓ, απείρου μήκους, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=2Α και ένα σημείο Ο, το οποίο απέχει απόσταση α=0,2m από τον αγωγό (το σχήμα δεν είναι σε κλίμακα..).

i) Πόσο είναι το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ο; 

ii) Πόσο θα ήταν το μέτρο της έντασης του πεδίου στο σημείο Ο, αν ο αγωγός είχε μήκος l₁=2m ενώ το Ο βρίσκεται πάνω στην μεσοκάθετο του ΑΒ;

iii) Ποια η αντίστοιχη απάντηση αν ο ρευματοφόρος αγωγός είχε μήκος l₂=0,4m;

Απάντηση:

ή

 Περί αγωγού απείρου μήκους και άλλα τινά…

 Περί αγωγού απείρου μήκους και άλλα τινά…

Ποια η κατάταξη των μαγνητικών πεδίων;

 Δίνεται ένας «τεθλασμένος» αγωγός xΑΒy, σε τρεις εκδοχές και το σημείο Ο.

Να κατατάξετε τα μέτρα της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ο, στα τρία σχήματα, από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.

Απάντηση:

ή

  Ποια η κατάταξη των μαγνητικών πεδίων;

  Ποια η κατάταξη των μαγνητικών πεδίων;

Λυγίζοντας το ένα τμήμα του σύρματος

 

Στο σχήμα βλέπουμε ένα αγωγό ο οποίος ορίζει ένα οριζόντιο επίπεδο και ο οποίος αποτελείται από τρία τμήματα. Τα ευθύγραμμα τμήματα xΑ και Γy, πολύ μεγάλου (άπειρου) μήκους και ένα ημικύκλιο κέντρου Ο και ακτίνας r=0,2m. Ο αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα Ι=10 Α.

i)  Να βρεθεί το μαγνητικό πεδίο στο κέντρο Ο του ημικυκλίου.

ii)  Λυγίζουμε το τμήμα Γy, όπως στο κάτω σχήμα, ώστε η διεύθυνσή του να γίνει κάθετη στην αρχική. Να βρεθεί τώρα το μαγνητικό πεδίο στο κέντρο Ο του ημικυκλίου.

Δίνεται μ_ο=4π×10^-7Τm/Α.

Απάντηση:

ή

  Λυγίζοντας το ένα τμήμα του σύρματος

  Λυγίζοντας το ένα τμήμα του σύρματος

Κρούσεις και διατήρηση ορμής

 Μια σφαίρα Α πέφτει κατακόρυφα και συγκρούεται ελαστικά με πλάκα Α. Στο σχήμα βλέπετε τέσσερεις εκδοχές, όπου στο (α) η πλάκα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, στο (β) κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω, στο (γ) ηρεμεί στο κάτω άκρο μη εκτατού νήματος και στο (δ) ταλαντώνεται στο πάνω άκρο ιδανικού ελατηρίου.

Συνήθως αναφέρεται ότι «σε κάθε κρούση η ορμή παραμένει σταθερή».

i) Η παραπάνω διατύπωση είναι σωστή ή ελλιπής;

ii) Να εξετάσετε σε ποιες από τις περιπτώσεις η ορμή του συστήματος σφαίρα-πλάκα, διατηρείται κατά την κρούση, δίνοντας και σύντομες δικαιολογήσεις.

Απάντηση:

ή

 Κρούσεις και διατήρηση ορμής

 Κρούσεις και διατήρηση ορμής