Αυτεπαγωγή και βραχυκύκλωμα

  

Για το κύκλωμα του σχήματος δίνονται: Ε=40V, r=2Ω, R=4Ω, ενώ το ιδανικό πηνίο παρουσιάζει αυτεπαγωγή L=0,2 Η και οι δυο διακόπτες είναι ανοικτοί. Σε μια στιγμή t₀=0 κλείνουμε τον διακόπτη δ₁ και τη στιγμή t₁, όπου το ιδανικό αμπερόμετρο δείχνει ένδειξη i₁=5 Α, κλείνουμε και τον διακόπτη δ₂.

i)  Πόση ενέργεια έχει αποθηκευτεί στο πηνίο έως τη στιγμή t₁;

ii) Να υπολογιστεί η ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο, ελάχιστα πριν και αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη δ₂.

iii) Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο, ελάχιστα πριν και αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη δ₂. Ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός di/dt για την ένδειξη του αμπερομέτρου;

iv) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις (ποιοτικά διαγράμματα):

α) της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το αμπερόμετρο, σε  συνάρτηση με το χρόνο.

β) της έντασης του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη, σε  συνάρτηση με το χρόνο.

γ) Της ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο.

δ) Της έντασης του ρεύματος που διαρρέει τον διακόπτη δ₂.

Απάντηση:

ή

 Αυτεπαγωγή και βραχυκύκλωμα

 Αυτεπαγωγή και βραχυκύκλωμα

Η αυτεπαγωγή και η ισχύς

 

Δίνεται το διπλανό κύκλωμα όπου ο αντιστάτης έχει αντίσταση R=3Ω και το ιδανικό πηνίο αυτεπαγωγή L=0,4Η. Με τον διακόπτη δ ανοικτό, το ιδανικό βολτόμετρο δείχνει ένδειξη V_ο= 20V. Κλείνουμε το διακόπτη με αποτέλεσμα η τελική ένδειξη του βολτομέτρου να σταθεροποιείται στην τιμή V_τ=12V.  

i)  Σε ποια τιμή σταθεροποιείται η τάση στα άκρα του αντιστάτη και στα άκρα του πηνίου;

ii) Να υπολογιστεί η εσωτερική αντίσταση της πηγής και η ενέργεια που τελικά αποθηκεύεται στο πηνίο.

iii) Να κάνετε ένα ποιοτικό διάγραμμα της ισχύος που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα, σε συνάρτηση με το χρόνο.

iv) Σε μια στιγμή t₁ η πηγή μεταφέρει στο κύκλωμα ενέργεια με ρυθμό 40J/s. Τι ποσοστό της παραπάνω ενέργειας αποθηκεύεται την στιγμή αυτή στο πηνίο;

v) Να αποδείξετε ότι τη στιγμή t₁ η ισχύς που αποθηκεύεται στο πηνίο, είναι η μέγιστη δυνατή.

Απάντηση:

ή

 Η αυτεπαγωγή και η ισχύς

 Η αυτεπαγωγή και η ισχύς

Μια πρώτη επαφή με την αυτεπαγωγή

 

Δίνεται το κύκλωμα, με ανοικτό το διακόπτη δ, όπου Ε=30V, R=3Ω ενώ το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=0,6Η. Τη στιγμή t₀=0 κλείνουμε το διακόπτη, οπότε τη στιγμή t₁=0,2s το πηνίο διαρρέεται από ρεύμα έντασης i₁=6,3Α.

i)   Ποια η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο, αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη τη στιγμή t_ο⁺;

ii) Ποια η μέση τιμή της ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο από 0-t₁ και ποια η ΗΕΔ τη στιγμή t₁;

iii) Πόση ενέργεια μεταφέρεται από την πηγή στο πηνίο από 0-t₁; Ποια η μέση ισχύς με την οποία αποθηκεύεται ενέργεια  στο πηνίο, στο παραπάνω χρονικό διάστημα;

iv) Ποια η αντίστοιχη ισχύς (στιγμιαία) αποθήκευσης ενέργειας στο πηνίο, τις χρονικές στιγμές t_ο και t₁;

v) Να κάνετε (ποιοτικά) τις γραφικές παραστάσεις i=f(t) και Ε_αυτ=f(t) μέχρι τη στιγμή t₂=1s, θεωρώντας ότι τη στιγμή αυτή σταθεροποιείται η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα. Να σημειώστε πάνω στα διαγράμματα και χαρακτηριστικές τιμές που έχετε προηγούμενα υπολογίσει.

Απάντηση:

ή

 Μια πρώτη επαφή με την αυτεπαγωγή

 Μια πρώτη επαφή με την αυτεπαγωγή

Τα ισότοπα Να και ο φασματογράφος μάζας

 ο στοιχείο Να παρουσιάζεται σε 13 ισότοπα, αλλά μόνο το ²³Να είναι σταθερό (τα υπόλοιπα είναι ραδιενεργά με χρόνους ημιζωής μερικά ms…). Αν όμως κινούμενα νετρόνια προσβάλουν άτομα νατρίου, για παράδειγμα μετά από ένα πυρηνικό ατύχημα, μπορεί κάποια από αυτά να μετατραπούν σε ισότοπα ²⁴Να τα οποία έχουν σχετικά μεγάλο (15h) χρόνο ημιζωής. Αν θέλουμε να μετρήσουμε πόσο πολύ ένας άνθρωπος προσβλήθηκε από ακτινοβολία, δεν έχουμε παρά να μετρήσουμε την αναλογία των ισοτόπων ²⁴Να στο αίμα του.

Έστω λοιπόν ότι παίρνουμε ένα μίγμα ιόντων Νατρίου (Να⁺), από το αίμα ανθρώπου που έχει ακτινοβοληθεί,  τα οποία αφού περάσουν από δυο σχισμές όπως στο σχήμα, μπαίνουν σε μια περιοχή που συνυπάρχουν ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε=100V/m (στο σχήμα βλέπετε τους φορτισμένους οπλισμούς ενός επίπεδου πυκνωτή) και ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο Β₁, με αποτέλεσμα αυτά που θα κινηθούν ευθύγραμμα να μπουν στο σημείο Ο σε ένα δεύτερο ομογενές μαγνητικό πεδίο Β₂=0,001Τ, κάθετο στο επίπεδο της σελίδας, όπως στο σχήμα. Αφού τα ιόντα διαγράψουν ημικύκλιο προσπίπτουν σε μια φωτογραφική πλάκα, όπου και αφήνουν ίχνη. Με τον τρόπο αυτό πήραμε στην φωτογραφική πλάκα δύο ίχνη, όπου το πιο απομακρυσμένο απέχει απόσταση (ΟΑ)=9,6cm, από το σημείο εισόδου Ο.

Δίνονται οι μάζες των δύο ισοτόπων m₁=23∙1,6∙10^-27kg και m₂=24∙1,6∙10^-27kg και το φορτίο του ηλεκτρονίου q_e=-1,6∙10^-19C.

i)   Να σχεδιάσετε την δύναμη που δέχεται ένα ιόν Να από το ηλεκτρικό πεδίο και να υπολογίσετε το μέτρο της. Να σχεδιάσετε επίσης το διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο χώρο του πυκνωτή.

ii) Σε ποια περιοχή πρέπει να βάλουμε το φιλμ, περιμένοντας να δούμε τα ίχνη; Στην πλάκα Οx ή στην Οy; Τα ίχνη σε απόσταση 9,6cm ανήκουν στα ιόντα του ²³Να ή στα ιόντα του ισότοπου ²⁴Να;

iii) Να βρεθεί η ταχύτητα υ των ιόντων που φτάνουν στην φωτογραφική πλάκα, καθώς και η απόσταση μεταξύ των δύο ιχνών, πάνω στην πλάκα.

iv) Αφού βρεθεί το μέτρο της έντασης Β₁ του μαγνητικού πεδίου στο χώρο του πυκνωτή, να υπολογιστούν τα έργα των δυνάμεων από τα δύο πεδία στο χώρο του πυκνωτή, σε ένα ιόν ισοτόπου ²⁴Να.

v) Κάποια ιόντα μπαίνουν στο χώρο του πυκνωτή και εκτρέπονται προς τον αρνητικό οπλισμό. Αυτά μπορεί να είναι ιόντα  ²³Να⁺, ιόντα ²⁴Να⁺ ή και από τα δύο είδη ιόντων; Τι ταχύτητες μπορεί να έχουν τα ιόντα αυτά;

vi) Αν στην ίδια πειραματική διάταξη θέλαμε να διαχωρίσουμε ιόντα χλωρίου (Cl^-), τι αλλαγές θα έπρεπε να κάνουμε στα μαγνητικά πεδία, αν όλα τα υπόλοιπα μένανε ίδια;

Απάντηση:

ή

  Τα ισότοπα Να και ο φασματογράφος μάζας

 Τα ισότοπα Να και ο φασματογράφος μάζας

Ένας επιλογέας ταχυτήτων.

  

Ένα φορτισμένο σωματίδιο μάζας m=10^-10kg εισέρχεται με αρχική ταχύτητα υ_ο σε έναν επίπεδο πυκνωτή με οπλισμούς Α και Β, ο οποίος είναι φορτισμένος σε τάση V=150V, όπως στο σχήμα. Μετά την έξοδο του σωματιδίου από τον πυκνωτή (το πέρασμα εξασφαλίζεται διαμέσου δύο οπών στους οπλισμούς), με ταχύτητα υ > υ_ο εισέρχεται σε μια περιοχή, όπου συνυπάρχουν ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,1Τ, κάθετο στο επίπεδο της σελίδας, με φορά προς τον αναγνώστη, όπως στο σχήμα και ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο το οποίο δημιουργείται με φόρτιση δύο επίπεδων μεταλλικών πλακών Γ και Δ. Το σωματίδιο κινείται ευθύγραμμα και ομαλά στην περιοχή μεταξύ των δύο πλακών.  Για τις ανάγκες του προβλήματος θεωρούμε ότι το πείραμα γίνεται στο κενό και εκτός πεδίου βαρύτητας.

i)  Αν |q|=0,01μC, ποιο το πρόσημο του φορτίου του σωματιδίου;

ii)  Αν το ηλεκτρικό πεδίο στο χώρο μεταξύ των δύο πλακών έχει μέτρο Ε=20V/m, αφού εξηγήσετε ποια πλάκα φέρει το θετικό φορτίο, να υπολογίσετε την ταχύτητα υ με την οποία κινείται τελικά το σωματίδιο.

iii) Να υπολογιστεί η αρχική ταχύτητα υ_ο με την οποία το σωματίδιο μπαίνει στον πυκνωτή.

iv) Αν οι οπλισμοί του πυκνωτή απέχουν κατά l=0,03m, να βρεθεί η επιτάχυνση του σωματιδίου στο εσωτερικό του.

v) Αν το ίδιο σωματίδιο μπει στον πυκνωτή με αρχική ταχύτητα υ₁=40m/s, τι θα συμβεί μόλις φτάσει στον χώρο με το σύνθετο πεδίο:

α) θα κινηθεί ευθύγραμμα,  

β) θα εκτραπεί προς την πλάκα Γ,  

γ) θα εκτραπεί προς την πλάκα Δ.

Απάντηση:

ή

 Ένας επιλογέας ταχυτήτων.

  Ένας επιλογέας ταχυτήτων.

Το μαγνητικό πεδίο και η έλικα

 

Ένα σωματίδιο μάζας m=10^-15kg και  φορτίου q=10^-12C εκτοξεύεται κάποια στιγμή t=0, με ταχύτητα υ=100m/s, από το σημείο Ο, όπως στο σχήμα, μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο, έντασης Β=1Τ. Λαμβάνοντας ένα τρισορθογώνιο σύστημα αξόνων xyz, η ένταση του πεδίου βρίσκεται στον άξονα y, ενώ η ταχύτητα βρίσκεται στο επίπεδο xΟy, σχηματίζοντας γωνία θ με τον άξονα x, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8.

i)  Να σχεδιάσετε την δύναμη που ασκείται από το μαγνητικό πεδίο στο σωματίδιο, την στιγμή t=0 και να υπολογίσετε το μέτρο της.

ii) Να υπολογίσετε την ακτίνα και να προσδιορίσετε το κέντρο της κυκλικής τροχιάς, πάνω στην οποία αρχίζει να κινείται το σωματίδιο, τη στιγμή t=0.

iii) Ποια χρονική στιγμή t₁ το σωματίδιο ολοκληρώνει μια περιστροφή; Να υπολογιστεί η μετατόπισή του την στιγμή αυτή.

Απάντηση:

ή

Το μαγνητικό πεδίο και η έλικα

 Το μαγνητικό πεδίο και η έλικα

Άλλο ένα πέρασμα από ομογενές μαγνητικό πεδίο

 

Ένα πρω­τό­νιο κινείται στο επίπεδο της σελίδας και μπαί­νει με τα­χύ­τη­τα υ_o=10⁵ m/s στο ση­μεί­ο Α, σε μια περιοχή με τομή τετράγωνο ΑΒΓΔΑ, πλευ­ράς α=6cm,  όπου υπάρχει ένα ο­μο­γε­νές μα­γνη­τι­κό πε­δί­ο κάθετο στο επίπεδο της σελίδας. Η ταχύτητα εισόδου σχηματίζει με την πλευρά ΑΔ του τετραγώνου, γωνία φ (όπου  ημφ=0,6 και συνφ=0,8) και βγαίνει από το πεδίο από ένα σημείο Ε της πλευράς ΓΔ, με ταχύτητα κάθετη στην πλευρά.      
Ζη­τού­νται: 

i)  Να σχεδιάσετε την δύναμη που δέχεται το πρωτόνιο από το πεδίο κατά την είσοδό του στο πεδίο, στο σημείο Α, καθώς και το διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού πεδίου.

ii) Η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς του πρωτονίου, κατά την κίνησή του στο πεδίο.

iii) Η θέση εξόδου E,  του πρωτονίου από το πεδίο.

iv) Το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου.         
Δί­νο­νται :  m_p=1,6∙10^-27kg , q_p=1,6∙10 ^-19C.

Απάντηση:

ή

  Άλλο ένα πέρασμα από ομογενές μαγνητικό πεδίο

 Άλλο ένα πέρασμα από ομογενές μαγνητικό πεδίο

Είσοδος και έξοδος σε ομογενές μαγνητικό πεδίο

  

Στο σχήμα βλέπουμε την τετράγωνη τομή ΑΒΓΔ ενός  κατακόρυφου ομογενούς μαγνητικού πεδίου, πλευράς α=0,4m. Ένα φορτισμένο σωματίδιο μάζας m=10^-12 kg και φορτίου q=0,01μC κινείται οριζόντια και εισέρχεται στο μαγνητικό πεδίο από το μέσον Μ της πλευράς ΑΔ, κάθετα στην ΑΔ.

i)  Αν το σωματίδιο έχει ταχύτητα υ₁=40m/s και εξέρχεται από το πεδίο από ένα σημείο Ν της πλευράς ΓΔ, κάθετα  στην ΓΔ, να βρεθεί:

α) Η απόσταση (ΔΝ)

β)  η ένταση του μαγνητικού πεδίου.

ii) Αν το σωματίδιο έμπαινε στο πεδίο με ταχύτητα υ₂=20m/s, να υπολογιστεί ο χρόνος κίνησής του μέσα στο πεδίο.

iii) Με ποια ταχύτητα θα πρέπει να κινείται το σωματίδιο, αν θέλουμε να εξέλθει από το πεδίο, από την κορυφή Γ του τετραγώνου;

iv) Να υπολογισθεί η μεταβολή της κινητικής ενέργειας και της ορμής του σωματιδίου στην τελευταία περίπτωση, κατά το πέρασμα του από το πεδίο.

Απάντηση:

ή

 Είσοδος και έξοδος σε ομογενές μαγνητικό πεδίο

 Είσοδος και έξοδος σε ομογενές μαγνητικό πεδίο

Η επιτάχυνση στο σύνθετο πεδίο

  

Σε μια πε­ριο­χή υ­πάρ­χει ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης  Ε=400 Ν/C και ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1Τ, ό­πως στο σχή­μα. Αν ένα σωματίδιο μάζας m= 2mg και φορτίου q= 1μC, εκτοξευθεί στην αρχή Ο των αξόνων xyz, με τα­χύ­τη­τα υ=300 m/s, να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση που θα αποκτήσει, όταν η ταχύτητά του έχει την κατεύθυνση:

ii) Της έντασης του μαγνητικού πεδίου.

ii) Του άξονα y (προς τα πάνω)

iii) Της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου.

 Απάντηση:

ή

 Η επιτάχυνση στο σύνθετο πεδίο

 Η επιτάχυνση στο σύνθετο πεδίο