Μια σύνθετη κίνηση ράβδου

 

Μια ομογενής ράβδος μήκους 2m κινείται οριζόντια, σε λείο οριζόντιο επίπεδο και στο σχήμα φαίνεται η θέση της ράβδου, τη στιγμή t0=0, όπου το μέσον της Ο περνά από την αρχή ενός οριζόντιου συστήματος ορθογωνίων αξόνων x,y, ενώ η ράβδος ταυτίζεται κατά μήκος της, με τον άξονα x. Τη στιγμή αυτή το Ο έχει ταχύτητα υ0=2,5m/s στη διεύθυνση y και επιτάχυνση α1 στη διεύθυνση x, ενώ την ίδια στιγμή το άκρο Α της ράβδου, έχει επιτάχυνση α2, μέτρου α2=(π/4) m/s2, όπως στο σχήμα, κάθετη στην ράβδο. Ταυτόχρονα η ράβδος έχει γωνιακή ταχύτητα περιστροφής μέτρου ω= (π/4) rad/s, κάθετη στο επίπεδο του σχήματος με φορά προς τα μέσα.

i) Να υπολογιστεί το μέτρο της επιτάχυνσης α1 του μέσου Ο της ράβδου καθώς και η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου.

Αν η επιτάχυνση το κέντρου Ο, καθώς και η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου παραμένουν σταθερές, ζητούνται, για τη χρονική στιγμή t1=2s:

ii)  Η θέση του μέσου Ο της ράβδου, καθώς το μέτρο της ταχύτητάς του.

iii) Ποιος ο προσανατολισμός της ράβδου και ποιο το μέτρο της γωνιακής της ταχύτητας;

iv) Να βρεθούν οι ταχύτητες υAx και υAy, καθώς και οι αντίστοιχες επιταχύνσεις στους δυο άξονες, του άκρου Α της ράβδου.

Δίνεται π2=10.

Απάντηση:

ή

Μια σύνθετη κίνηση ράβδου

Μια σύνθετη κίνηση ράβδου

Η ράβδος, οι επιταχύνσεις και οι ταχύτητες

 

Μια ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους l=1m κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και μια στιγμή t1, βρίσκεται στη θέση του σχήματος (σε κάτοψη), όπου το κέντρο μάζας Μ και το άκρο Α, έχουν επιταχύνσεις, όπως στο σχήμα με μέτρα α1=2m/s2 και α2=1m/s2, όπου η α1 κατευθύνεται προς το Α, ενώ η α2 είναι κάθετη στη ράβδο.

i) Να εξηγήσετε γιατί η κίνηση της ράβδου δεν μπορεί να είναι μεταφορική.

ii) Θεωρώντας την κίνηση της ράβδου ως σύνθετη, να υπολογίσετε την γωνιακή ταχύτητα και την γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου τη στιγμή t1.

iii) Αν την ίδια στιγμή το σημείο Μ έχει ταχύτητα, κάθετη στην ΑΒ, μέτρου υ1=2m/s, όπως στο σχήμα, να υπολογίστε την ταχύτητα του άκρου Β της ράβδου.

Απάντηση:

ή

Η ράβδος, οι επιταχύνσεις και οι ταχύτητες

Η ράβδος, οι επιταχύνσεις και οι ταχύτητες

Δύο διαφορετικές οπτικές

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται οριζόντια μια ομογενής δοκός ΑΒ, μήκους l=1m  και σε μια στιγμή t το μέσον της Μ και το άκρο της Β έχουν ταχύτητες κάθετες στην ΑΒ με μέτρα υ1=1m/s και υ2=3m/s αντίστοιχα.

i)   Ο μαθητής Α υποστηρίζει ότι η δοκός εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα z1. Με βάση αυτή την υπόθεση, καλείται να απαντήσει στα παρακάτω ερωτήματα, δίνοντας και σύντομες δικαιολογήσεις:

α)  Ο άξονας z1 περνά από κάποιο σημείο της δοκού ή μπορεί να περνά από σημείο, έξω από την δοκό;

β) Ο άξονας z1 περνά από ένα σημείο Ρ, μεταξύ των Μ και Β ή όχι;

γ) Ποια η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της δοκού

δ) Ποια η ταχύτητα του άκρου Α της δοκού τη στιγμή t;

ii)  Ο μαθητής Β, υποστηρίζει ότι η ράβδος εκτελεί σύνθετη κίνηση, μια μεταφορική με ταχύτητα υ1, την ταχύτητα του κέντρου μάζας Μ και μια στροφική γύρω από κατακόρυφο άξονα z2, ο οποίος περνά από το κέντρο μάζας Μ. Με βάση την υπόθεση αυτή, καλείται να απαντήσει στα ερωτήματα για τη στιγμή t:

α) Ποια η γωνιακή ταχύτητα της δοκού;

β) Ποια η ταχύτητα του άκρου Α της δοκού;

iii) Ποιος μαθητής έχει δίκιο στην θέση που υποστηρίζει;

Απάντηση:

ή

Δύο διαφορετικές οπτικές

Δύο διαφορετικές οπτικές