Γιο-γιο και μεταβλητή δύναμη.

 Γύρω από ένα μικρό κύλινδρο μάζας 50g και ακτίνας R=0,1m έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα. Ασκούμε στο άκρο Α του νήματος μια κατακόρυφη δύναμη F, ενώ ταυτόχρονα αφήνουμε ελεύθερο τον κύλινδρο να κινηθεί. Η δύναμη μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση F= 0,2+0,2t  (μονάδες στο S.Ι.). Αν η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι Ι= ½ m∙R² και g=10m/s², ζητούνται:

i)  Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι t=4s:

α) της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του κυλίνδρου.

β) της γωνιακής του επιτάχυνσης.

ii)  Οι ρυθμοί μεταβολής της μεταφορικής και της περιστροφικής κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου τη χρονική στιγμή t=4s.

Απάντηση

ή

Γιο-γιο και μεταβλητή δύναμη

Γιο-γιο και μεταβλητή δύναμη.

Ένα στερεό σε δύο επίπεδα.

Η τομή ενός στερεού (κύλινδρος ή σφαίρα) είναι κύκλος κέντρου Ο και ακτίνας R=0,5m. Το στερεό έχει μάζα 10kg και ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο Α σε απόσταση x₁ από ένα δεύτερο μη λείο επίπεδο Β. Σε μια στιγμή, που θεωρούμε t=0, ασκούμε  στο κέντρο Ο μια σταθερή οριζόντια δύναμη F. Τη χρονική στιγμή t₁=3s το στερεό περνά στο Β επίπεδο. Μετρήσαμε την ταχύτητα του στερεού και πήραμε το διπλανό διάγραμμα.

i)  Να βρεθεί το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F και η γωνιακή ταχύτητα του στερεού τη στιγμή t=2s.

ii) Να υπολογιστεί το μέτρο της τριβής που δέχεται το στερεό στο χρονικό διάστημα από 3s έως 4s. Η τριβή αυτή είναι τριβή ολίσθησης ή στατική τριβή;

iii) Αν δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι ίση με Ι= λΜR², να υπολογιστεί η τιμή του συντελεστή λ.

iv) Να βρεθεί το μέτρο της ασκούμενης τριβής για t>4s.

Ένα στερεό σε δύο επίπεδα.

Ένα στερεό σε δύο επίπεδα.

Διαγωνισμός Φυσικής 2011

Δείτε τα θέματα και των τριών τάξεων

Θέματα Α' Λυκείου

Θέματα Β' Λυκείου

Θέματα Γ' Λυκείου

Και σύντομες απαντήσεις
Φυσική Α' Λυκείου
Φυσική Β' Λυκείου
Φυσική Γ' Λυκείου.

Ένας τροχός σε δύο επίπεδα.

Ένας τροχός ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο Α σε απόσταση x₁=2m από ένα δεύτερο μη λείο επίπεδο Β. Σε μια στιγμή, που θεωρούμε t=0, ασκούμε  στο κέντρο του τροχού μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=10Ν. Τη χρονική στιγμή t₁=2s ο τροχός περνά στο Β επίπεδο ενώ τη στιγμή t₂=3s έχει διανύσει απόσταση x₂=2,1m στο επίπεδο αυτό.

i)  Να βρεθεί η μάζα του τροχού.

ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σημείου επαφής του τροχού με το έδαφος τις χρονικές στιγμές t₁ και t₂.

Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι ίση με Ι= ½ ΜR², ενώ η τριβή που δέχεται στο Β επίπεδο έχει σταθερό μέτρο.

Ένας τροχός σε δύο επίπεδα

Ένας τροχός σε δύο επίπεδα.

Υπερπήδηση εμποδίου.

Γύρω από ένα κύλινδρο ακτίνας R=0,5m και μάζας Μ=100kg τυλίγεται ένα αβαρές νήμα και στο άκρο του ασκούμε οριζόντια δύναμη F=400Ν με σκοπό την υπερπήδηση ενός σκαλοπατιού ύψος h=0,2m.

i)   Θα υπερπηδήσει ο κύλινδρος το σκαλοπάτι;

ii) Σε μια στιγμή αυξάνουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης στην τιμή F₁=800Ν. Πόση γωνιακή επιτάχυνση θα αποκτήσει ο κύλινδρος αμέσως μετά;

iii) Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου όταν έχει ανυψωθεί κατά 0,1m από το έδαφος.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του που διέρχεται από τα κέντρα των δύο βάσεών του Ι= ½ ΜR² και g=10m/s², ενώ δεν παρατηρείται ολίσθηση στο σημείο επαφής του κυλίνδρου με το σκαλοπάτι, σημείο Κ.

Απάντηση:

Υπερπήδηση εμποδίου.

Μια κινητή τροχαλία.

Η τροχαλία του σχήματος έχει μάζα 4kg και ηρεμεί όπως  στο σχήμα, όπου ένα αβαρές νήμα έχει περαστεί στο αυλάκι της. Το ένα του άκρο του νήματος έχει δεθεί σε ταβάνι, ενώ το άλλο του άκρο Α συγκρατείται σε τέτοια θέση, ώστε να απέχει κατά h=0,36m από το νταβάνι. Ασκούμε κατάλληλη σταθερή κατακόρυφη δύναμη F στο άκρο Α του νήματος, ώστε το άκρο αυτό να φτάσει στο ταβάνι σε χρόνο t₁=0,6s.

i)   Να αποδειχθεί ότι η τροχαλία κινείται προς τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση κέντρου μάζας.

ii) Να δειχτεί ότι το άκρο Α έχει διπλάσια επιτάχυνση από το κέντρο Ο της τροχαλίας. Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του άκρου Α.

iii) Να βρεθεί το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι= ½ mR² και g=10m/s².

Μια κινητή τροχαλία

Μια κινητή τροχαλία.

Μια σφαίρα που κυλίεται περίεργα.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα ΑΒ μάζας Μ=1kg και πάνω της μια σφαίρα ακτίνας R=0,1m και μάζας m=1kg, σε απόσταση d=2,5m από το άκρο της Α. Για t=0 ασκούμε στη σανίδα οριζόντια δύναμη F=9Ν και παρατηρούμε ότι η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στη σανίδα.

i)   Να σημειώστε τις δυνάμεις που ασκούνται στη σανίδα. Η ασκούμενη τριβή είναι στατική ή τριβή ολίσθησης;

ii)  Παρατηρούμε ότι η σφαίρα στρέφεται αντίθετα από τους δείκτες του ρολογιού και κινείται προς το άκρο Α. Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί συμβαίνει αυτό;

iii) Αφού η σφαίρα δεν ολισθαίνει, ποια είναι κάθε στιγμή η ταχύτητα του σημείου επαφής της σφαίρας με τη σανίδα Μ;

iv) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση της σανίδας και τη γωνιακή επιτάχυνση της σφαίρας.

v)  Σε πόσο χρόνο η σφαίρα εγκαταλείπει τη σανίδα;

Δίνεται η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς μια διάμετρό της Ι= 2/5 mR².

Μια σφαίρα που κυλίεται περίεργα

Μια σφαίρα που κυλίεται περίεργα.

Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης.

Δίνεται το σύστημα του σχήματος όπου οι δυο σημειακές μάζες έχουν μάζα m=0,5kg και η απόσταση μεταξύ τους είναι 1m. Η μάζα της τροχαλίας θεωρείται αμελητέα. Αφήνουμε το σώμα Σ μάζας Μ=2kg να κινηθεί και παρατηρούμε ότι κατέρχεται κατά h=1m σε χρονικό διάστημα t₁=2s.

i)  Υπολογίστε την τάση του νήματος Τ.

ii) Αν ο μοχλοβραχίονας της  τάσης Τ, ως  προς τον άξονα περιστροφής της κατακόρυφης ράβδου είναι ίσος με 10cm να υπολογισθεί η ροπή αδράνειας του στρεφομένου συστήματος.

iii) Να βρεθεί η κινητική ενέργεια κάθε σημειακής μάζας τη στιγμή t₁.

Δίνεται ότι το νήμα είναι αβαρές και  g=10m/s².

Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης

Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης.