Περί του νόμου του Neumann.

 

Ένα μεταλλικό ορθογώνιο πλαίσιο, με αντίσταση R=1Ω βρίσκεται μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο κάθετα στις δυναμικές γραμμές, όπως στο σχήμα. Στα παρακάτω σχήματα δίνονται οι γραφικές παραστάσεις της μαγνητικής ροής που περνά από το πλαίσιο σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας t=0 τη στιγμή που αρχίζει να μεταβάλλεται η ένταση του μαγνητικού πεδίου.

 

i)  Να υπολογιστεί το συνολικό φορτίο που διέρχεται από μια διατομή στη θέση Α του πλαισίου στις περιπτώσεις των σχημάτων  (α) και (β).

ii) Ποια η αντίστοιχη απάντηση για την περίπτωση του (γ) σχήματος, αν η συνάρτηση της ροής είναι:

Φ = 2- ½ t²     (μονάδες στο S.Ι.)

Καθώς και την περίπτωση του σχήματος (δ) όπου Φ=2∙συνωt (S.Ι.)

iii) Να υπολογιστεί επίσης το ολικό φορτίο στις περιπτώσεις των σχημάτων, (ε) και (στ) όπου οι συναρτήσεις  της ροής είναι αρμονικές.

Απάντηση:

ή

 Περί του  νόμου του Neumann.

 Περί του  νόμου του Neumann.

Η ταλάντωση είναι ΑΑΤ;

 

Ένα σώμα Σ  μάζας m ηρεμεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k, σε επαφή με λείο οριζόντιο επίπεδο, από το οποίο δέχεται κάθετη αντίδραση μέτρου Ν₁= ½ mg, (θέση Α). Σε μια στιγμή το σώμα Σ συγκρούεται με ένα δεύτερο σώμα, με αποτέλεσμα να αποκτά ταχύτητα μέτρου υ, με φορά προς τα δεξιά και να φτάνει μέχρι τη θέση Γ, όπου η δύναμη του ελατηρίου αποκτά μέτρο F_ελ,2=mg, πριν κινηθεί ξανά προς τα αριστερά.

i)  Η κίνηση από τη θέση Α μέχρι τη θέση Γ είναι απλή αρμονική ταλάντωση ή όχι;

ii) Για την ενέργεια που πήρε το σώμα κατά την κρούση, ισχύει:

α) Ε < ½ m²g²/k,    β) Ε = ½ m²g²/k,    γ) Ε > ½ m²g²/k.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απαντήσεις.

ή

 Η ταλάντωση  είναι ΑΑΤ;

 Η ταλάντωση  είναι ΑΑΤ;

Ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο

 

Ο οριζόντιος κυ­κλι­κός α­γω­γός του σχήματος, έχει αντίσταση r και βρί­σκε­ται σε κατακόρυφο μα­γνη­τι­κό πε­δί­ο, του οποίου η αλ­γε­βρι­κή τι­μή της έ­ντα­σης, σε συ­νάρ­τη­ση με το χρό­νο, μεταβάλλεται όπως στο διπλανό διά­γραμ­μα.

i)  Αναφερόμενοι στο διάγραμμα, ο κυκλικός αγωγός διαρρέεται από ρεύμα, για χρονικό διάστημα:

α) Δt=2s,     β) Δt=4s,    γ) Δt=6s,      δ) Δt=8s.

ii) Ποια η φορά της έντασης του ρεύματος που διαρρέει τον κυκλικό αγωγό τις χρονικές στιγμές t₁=3s και t₃=5s;

iii) Τη χρονική στιγμή t₂=4s, η ηλεκτρική ισχύς που μετατρέπεται σε θερμότητα στην αντίσταση r, είναι:

α) μηδενική,

β) ανάλογη της αρχικής έντασης Β₀ του μαγνητικού πεδίου,

γ) ανάλογη του τετραγώνου της Β₀,

δ) αντιστρόφως ανάλογη του Β₀.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

  Ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο

  Ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο

Η δύναμη σε αγωγό μέσα σε δύο μαγνητικά πεδία

 

Ο αγωγός ΑΓ με αντίσταση r, κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα υ, χωρίς τριβές, σε επαφή με δύο παράλληλους οριζόντιους αγωγούς xx΄ και yy΄, οι οποίοι δεν εμφανίζουν αντίσταση, μέσα και ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β₁. Για την παραπάνω κίνηση απαιτείται η εξάσκηση μιας οριζόντιας δύναμης μέτρου F₁, όπως στο σχήμα. Μόλις ο ΑΓ φτάσει στη θέση γδ, περνά σε ένα δεύτερο κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, με ένταση μέτρου Β₂=2Β₁, αντίθετης φοράς από το προηγούμενο.

i)  Για να συνεχίσει η κίνηση του αγωγού με την ίδια ταχύτητα, μέσα στο πεδίο έντασης Β₂, απαιτείται η εξάσκηση δύναμης F₂, με κατεύθυνσης όπως το διάνυσμα F_2α ή όπως το διάνυσμα F_2β;

ii) Τα μέτρα των δυνάμεων F₁ και F₂ συνδέονται με τη σχέση:

α) F₂=F₁,   β) F₂= 2 F₁,   γ) F₂=3 F₁,   δ) F₂= 4F₁.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας

Απάντηση:

 ή

 Η δύναμη σε αγωγό μέσα σε δύο μαγνητικά πεδία

 Η δύναμη σε αγωγό μέσα σε δύο μαγνητικά πεδία

Ισορροπία με την επίδραση ζεύγους

 

Η ομογενής ράβδος ΑΒ βάρους w και μήκους l, είναι αρθρωμένη σε τοίχο στο άκρο της Α και ισορροπεί σε οριζόντια θέση με την επίδραση ενός ζεύγους δυνάμεων F₁- F₂, όπου η δύναμη F₁ ασκείται στο μέσον Μ της ράβδου και έχει μέτρο F₁=2w.

i)   Χωρίς να προχωρήσετε σε υπολογισμούς, μπορείτε να σχεδιάστε πάνω στο σχήμα την δύναμη F₂, δίνοντας και μια σύντομη δικαιολόγηση;

ii) Για τον μοχλοβραχίονα d του ζεύγους, ισχύει:

α) d=l/4,           β) d=l/3,              γ) d=l/2.

iii) Για την δύναμη F, την οποία ασκεί η άρθρωση στη ράβδο ισχύει:

α) Είναι πλάγια μέτρου F=2w.

β) Είναι κατακόρυφη μέτρου F=3w.

γ) Είναι παράλληλη της F₁ και έχει μέτρο F=w.

δ) Είναι κατακόρυφη μέτρου F=w.

Απάντηση:

ή

  Ισορροπία με την επίδραση ζεύγους

  Ισορροπία με την επίδραση ζεύγους

Ευθύγραμμος αγωγός δίπλα σε κυκλικό

 

Ένας ευθύγραμμος αγωγός απείρου μήκους, διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης Ι και βρίσκεται στο επίπεδο ενός κυκλικού αγωγού κέντρου Κ και ακτίνας r. Ο αγωγός απέχει κατά 2r από το κέντρο Κ του κύκλου.

i)   Η ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί ο ευθύγραμμος αγωγός στο σημείο Κ έχει μέτρο:

α) Β_κ=Κ_μ∙2Ι/r,    β) Β_κ=Κ_μ∙Ι/r,    γ) Β_κ=Κ_μ∙2Ι/3r.

ii)  Θεωρώντας την κάθετη στο επίπεδο να έχει φορά προς τα μέσα, όπως στο σχήμα, τότε η μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια του κυκλικού αγωγού, έχει τιμή:

α) Φ < k_μ∙2πrI/3,    β)  Φ = k_μ∙2πrI/3,     γ) Φ > k_μ∙2πrI/3

iii) Υποστηρίζεται ότι ο κυκλικός αγωγός έλκεται από τον ευθύγραμμο αγωγό, λόγω δυνάμεων Laplace. Συμφωνείτε ή όχι με την θέση αυτή;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

  Ευθύγραμμος αγωγός δίπλα σε κυκλικό

  Ευθύγραμμος αγωγός δίπλα σε κυκλικό

Τμήμα ενός δικτύου ύδρευσης

 

Στο σχήμα βλέπετε ένα τμήμα δικτύου ύδρευσης, μεταβλητής διατομής, όπου πάνω από τα σημεία Α και Γ έχουν συνδεθεί δύο λεπτοί ανοικτοί κατακόρυφοι σωλήνες, στους οποίους υπάρχει κάποια άνοδος νερού.

i)  Μια μικρή ποσότητα νερού, μετακινείται από το σημείο Α στο σημείο Β. Στην διαδρομή αυτή, η παραπάνω ποσότητα νερού:

α) επιταχύνεται,

β) επιβραδύνεται,

γ) κινείται με σταθερή ταχύτητα.

ii) Για τις ταχύτητες του νερού υ₁ και υ₂ στα σημεία Α και Γ ισχύει:

α) υ₁ < υ₂,   β) υ₁ = υ₂,    γ) υ₁ > υ₂.

iii)  Για τα εμβαδά διατομής Α₁, Α₂ στα σημεία Α και Γ, ισχύει:

α) Α₁ <Α₂,      β) Α₁ = Α₂,     γ) Α₁ >Α₂.

Το νερό να θεωρηθεί ως ιδανικό ρευστό και η ροή του μόνιμη.

 Απάντηση:

ή

 Τμήμα ενός δικτύου ύδρευσης

 Τμήμα ενός δικτύου ύδρευσης

Από τη μαγνητική ροή στη δύναμη σε ράβδο.

  

Η μεταλλική ράβδος ΑΓ μπορεί να κινείται όπως στο σχήμα, μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β,  σε επαφή με δύο οριζόντιους ευθύγραμμους αγωγούς xx΄ και yy΄, οι οποίοι παρουσιάζουν αντίσταση R^* ανά μονάδα μήκους, χωρίς τριβές. Την ίδια αντίσταση παρουσιάζει και ο αγωγός xy, ενώ η αντίσταση της ράβδου ΑΓ θεωρείται αμελητέα. 

Αν στο διάγραμμα δίνεται η μαγνητική ροή που διέρχεται από το σχηματιζόμενο ορθογώνιο xΑΓy, να χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις, δίνοντας σύντομες εξηγήσεις.

.

i)  Η ράβδος ΑΓ ξεκινά την κίνησή της από τη θέση της ράβδου xy.

ii)  Η κίνηση της ράβδου είναι ευθύγραμμη ομαλή.

iii) Για να μπορεί να πραγματοποιεί η ράβδος ΑΓ την παραπάνω κίνηση, πρέπει να δέχεται σταθερή οριζόντια εξωτερική δύναμη με κατεύθυνση ίδια με την ταχύτητα.

Απάντηση:

 ή

  Από τη μαγνητική ροή στη δύναμη σε ράβδο.

 Από τη μαγνητική ροή στη δύναμη σε ράβδο.