Η δύναμη Lorentz και η κίνηση σωματιδίου

 Στα παρακάτω σχήματα δίνεται ένα τρισορθογώνιο σύστημα αξόνων, σε μια περιοχή που υπάρχει ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο, η ένταση του οποίου έχει σημειωθεί στο σχήμα.

 

Στο σχήμα φαίνεται επίσης η ταχύτητα ενός θετικά φορτισμένου σωματιδίου, το οποίο περνά με ταχύτητα υ από την αρχή των αξόνων.

i) Να σχεδιάσετε στο (α) σχήμα, τη δύναμη που δέχεται το σωματίδιο από το μαγνητικό πεδίο.

ii) Το σωματίδιο θα κινηθεί:

 α) Στο επίπεδο xΟy,

 β) Στο επίπεδο yΟz,

 γ) Στο επίπεδο xΟz

 δ) Ευθύγραμμα κατά μήκος της Οx.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

iii) Να σχεδιάσετε επίσης την δύναμη από το πεδίο στα σχήματα (β) και (γ). Σε ποιο επίπεδο θα κινηθεί το σωματίδιο σε κάθε μια περίπτωση;

 Απάντηση:

ή

 Η δύναμη Lorentz και η κίνηση σωματιδίου

 Η δύναμη Lorentz και η κίνηση σωματιδίου

Ο νόμος του Ampere σε τρεις διαδρομές

 Ένας κατακόρυφος κυκλικός αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης Ι, όπως στο σχήμα.

 Ένα οριζόντιο επίπεδο, τέμνει τον κυκλικό αγωγό στην μέση και πάνω στο επίπεδο αυτό δίνονται δυο κυκλικές διαδρομές s1 και s2 και μια ορθογώνια διαδρομή s3 (με πράσινο χρώμα.  Να αντιστοιχίσετε τις διαδρομές αυτές με τις τιμές του αθροίσματος ΣΒi∙Δli∙συνθi της δεύτερης στήλης του πίνακα.

Απάντηση:

ή

 Ο νόμος του Ampere σε τρεις διαδρομές

 Ο νόμος του Ampere σε τρεις διαδρομές

Κατά μήκος του τόξου και της χορδής

 Δίνεται ένας ευθύγραμμος κατακόρυφος αγωγός, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης 15 Α. Στο σχήμα βλέπετε έναν κύκλο σε οριζόντιο επίπεδο, με κέντρο το σημείο Ο του αγωγού και δύο σημεία Α και Γ που ορίζουν ένα τόξο ΑΜΓ 120°. Το δεύτερο σχήμα δείχνει σε κάτοψη τον κύκλο και τα σημεία Α και Γ.

i) Να υπολογιστεί το άθροισμα των γινομένων Β_i∙Δl_i∙συνθ_i κατά μήκος του τόξου ΑΓ.

ii) Ποια η αντίστοιχη τιμή του αθροίσματος  ΣΒ_i∙Δl_i∙συνθ_i κατά μήκος της αντίστοιχης χορδής ΑΓ;

Δίνεται μ_ο=4π×10^-7Tm/A.

Απάντηση:

ή

 Κατά μήκος του τόξου και της χορδής

 Κατά μήκος του τόξου και της χορδής

Επιβεβαίωση του νόμου Ampère

 

Ένα ευθύγραμμος απείρου μήκους αγωγός, είναι κάθετος στο επίπεδο της σελίδας, περνώντας από το σημείο Ο και διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι, με φορά προς τα μέσα. Με κέντρο το σημείο Ο χαράσσουμε δύο ομόκεντρους κύκλους με ακτίνες r και R και παίρνουμε δύο κάθετες ακτίνες ορίζοντας τα σημεία ΑΒΓΔ, όπως στο σχήμα.

i)  Να σχεδιάσετε το μαγνητικό πεδίο στο σημείο Α. Από ποια εξίσωση υπολογίζεται το μέτρο της έντασης του πεδίου στο Α;

ii) Να υπολογίσετε το άθροισμα ΣΒ_i∙Δl_i∙συνθ_i για το τόξο ΑΜΒ.

iii) Να επιβεβαιώσετε τον νόμο του Ampère για την κλειστή διαδρομή ΑΜΒΓΝΔΑ.

iv) Να επιβεβαιώσετε επίσης το νόμο του Ampère για την κλε  ιστή διαδρομή ΑΜΒΓΡΔΑ.

Απάντηση:

ή

  Επιβεβαίωση του νόμου Ampère

 Επιβεβαίωση του νόμου Ampère

Δυο εφαρμογές του νόμου Ampère

 Ένας ευθύγραμμος αγωγός απείρου μήκους είναι κάθετος στο επίπεδο της σελίδας και διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα ένταση Ι=10 Α, με φορά προς τον αναγνώστη. Στα παρακάτω σχήματα έχουμε πάρει δύο διαδρομές, στο επίπεδο της σελίδας. Στην πρώτη ο αγωγός βρίσκεται στο κέντρο ενός κύκλου ακτίνας R=0,1m, ενώ στο δεύτερο ο αγωγός βρίσκεται στο κέντρο ενός τετραγώνου πλευράς α=2R.

i)  Στο πρώτο σχήμα, αφού σχεδιάσετε το μαγνητικό πεδίο στο σημείο Α, να υπολογίσετε το άθροισμα  Σ₁=ΣΒi∙Δl_i∙συνθ_i κατά μήκος του ημικυκλίου ΑΒ.

ii)  Στο δεύτερο σχήμα, αφού σχεδιάστε το μαγνητικό πεδίο στις κορυφές Α και Β του τετραγώνου, να υπολογίσετε το αντίστοιχο άθροισμα Σ₂=ΣΒi∙Δl_i∙συνθ_i κατά μήκος της πλευράς ΑΒ του τετραγώνου.

Δίνεται μ_ο=4π×10^-7 Τm/Α.

Απάντηση:

ή

 Δυο εφαρμογές του νόμου Ampère

 Δυο εφαρμογές του νόμου Ampère

Δυο εφαρμογές του νόμου Biot-Savart

 

Ένας αγωγός αποτελείται από δύο κάθετες ημιευθείες yO και Οx, ορίζοντας ένα επίπεδο, πάνω στο επίπεδο της σελίδας και διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης Ι=10 Α, όπως στο σχήμα.

i)  Να βρεθεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Α, στην προέκταση της yO και σε απόσταση (ΟΑ)=d=0,2m.

ii)  Να βρεθεί το μαγνητικό πεδίο στο σημείο Γ του επιπέδου το οποίο απέχει κατά (ΟΓ)=D=0,5m από την κορυφή Ο, ενώ η ΟΓ σχηματίζει γωνία θ με την Οx, όπου ημθ=0,6 και
συνθ=0,8.

Δίνεται μ_ο=4π×10^-7 Τm/Α.

Απάντηση:

ή

 Δυο εφαρμογές του νόμου Biot-Savart

 Δυο εφαρμογές του νόμου Biot-Savart

Περί αγωγού απείρου μήκους και άλλα τινά…

1)   Έστω ότι διαθέτουμε έναν αγωγό ΑΓ, απείρου μήκους, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=2Α και ένα σημείο Ο, το οποίο απέχει απόσταση α=0,2m από τον αγωγό (το σχήμα δεν είναι σε κλίμακα..).

i) Πόσο είναι το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ο; 

ii) Πόσο θα ήταν το μέτρο της έντασης του πεδίου στο σημείο Ο, αν ο αγωγός είχε μήκος l₁=2m ενώ το Ο βρίσκεται πάνω στην μεσοκάθετο του ΑΒ;

iii) Ποια η αντίστοιχη απάντηση αν ο ρευματοφόρος αγωγός είχε μήκος l₂=0,4m;

Απάντηση:

ή

 Περί αγωγού απείρου μήκους και άλλα τινά…

 Περί αγωγού απείρου μήκους και άλλα τινά…

Ποια η κατάταξη των μαγνητικών πεδίων;

 Δίνεται ένας «τεθλασμένος» αγωγός xΑΒy, σε τρεις εκδοχές και το σημείο Ο.

Να κατατάξετε τα μέτρα της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ο, στα τρία σχήματα, από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.

Απάντηση:

ή

  Ποια η κατάταξη των μαγνητικών πεδίων;

  Ποια η κατάταξη των μαγνητικών πεδίων;