Μια παραλλαγή στο θέμα Δ των εξετάσεων.

Λείο κεκλιμένο επίπεδο έχει γωνία κλίσης φ=30^ο. Στα σημεία Α και Β στερεώνουμε τα άκρα δύο ιδανικών ελατηρίων με σταθερές k₁=30Ν/m και k₂=70 Ν/m αντίστοιχα. Στα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων, δένουμε σώμα Σ_1, και το κρατάμε στη θέση όπου τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος (όπως φαίνεται στο σχήμα).

Τη χρονική στιγμή t₀=0 αφήνουμε το σώμα Σ₁ ελεύθερο, οπότε διανύει απόσταση 0,1m μέχρι να σταματήσει την προς τα κάτω κίνησή του και να επιστρέψει, εκτελώντας ΑΑΤ.

i) Να βρεθεί η μάζα m₁ του σώματος Σ₁.

ii)  α) Πάρτε το σώμα σε μια θέση Π, η οποία απέχει 3cm από την χαμηλότερη θέση της ταλάντωσης. Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και να υπολογίσετε τα μέτρα τους.

   β) Να αποδείξτε ότι η κίνηση του σώματος είναι ΑΑΤ, υπολογίζοντας και την περίοδο ταλάντωσης.

Κάποια χρονική στιγμή που το σώμα Σ₁ βρίσκεται στην αρχική του θέση, τοποθετούμε πάνω του (χωρίς αρχική ταχύτητα) ένα άλλο σώμα Σ₂ μικρών διαστάσεων μάζας m₂=0,4 kg. Το σώμα Σ₂ δεν ολισθαίνει πάνω στο σώμα Σ₁ λόγω της τριβής που δέχεται από αυτό. Το σύστημα των δύο σωμάτων κάνει απλή αρμονική ταλάντωση.

iii) Έστω μια θέση Ρ, η οποία απέχει 3,5cm από την χαμηλότερη θέση της ταλάντωσης του συστήματος και στην οποία βρίσκεται κάποια στιγμή κινούμενο προς τα πάνω. Σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο Σ₂ στην  θέση Ρ και υπολογίστε τα μέτρα τους, την στιγμή αυτή.

Μια παραλλαγή στο θέμα Δ των εξετάσεων.

Μια παραλλαγή στο θέμα Δ των εξετάσεων.