Μια διερεύνηση για πολλαπλές κρούσεις

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο σφαίρες Α, Β, της ίδιας ακτίνας και με μάζες m και Μ αντίστοιχα, σε ευθεία x κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο. Σε μια στιγμή t₀=0, η Α σφαίρα δέχεται στιγμιαίο κτύπημα με τη βοήθεια του οποίου αποκτά ταχύτητα υ_ο στη διεύθυνση x. Θεωρώντας ως αρχή ενός άξονα x τη θέση του τοίχου, παίρνουμε το διάγραμμα x(t) του διπλανού σχήματος, για τη θέση της Α σφαίρας.

i)   Να περιγράψετε την ακριβή εξέλιξη της κίνησης της Α σφαίρας με βάση το διπλανό διάγραμμα x(t).

ii)  Αν όλες οι κρούσεις που συνέβησαν ήταν κεντρικές και ελαστικές, να δικαιολογήσετε γιατί για τις μάζες των δύο σφαιρών ισχύει m < Μ.

iii) Αν η σφαίρα Α έχει μάζα m=1kg να υπολογιστεί η μάζα Μ της Β σφαίρας.

iv) Να υπολογιστεί η απόσταση των δύο σφαιρών τη χρονική στιγμή t₁=23s, συναρτήσει του x₀.

v) Θα υπάρξει νέα κρούση μεταξύ των δύο σφαιρών μετά τη  στιγμή t₁; Αν ναι, να βρείτε:

 α) Τη χρονική στιγμή t₂ όπου θα συμβεί αυτό.

  β) Τις νέες ταχύτητες των σφαιρών (συναρτήσει του xo),  μετά την κρούση αυτή.

vi) Για ποιες τιμές της μάζας Μ της σφαίρας Β, δεν θα είχαμε δεύτερη κρούση μεταξύ των σφαιρών;

 Απάντηση:

ή

   Μια διερεύνηση για πολλαπλές κρούσεις

Μια διερεύνηση για πολλαπλές κρούσεις