Μηχανική ταλάντωση. Ένα test 2010.

Ένα σώμα Σ μάζας m₁= 8kg ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=200Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος, όπως στο σχήμα. Ασκώντας κατάλληλη δύναμη στο σώμα, το εκτρέπουμε κατακόρυφα προς τα κάτω κατά d=0,1m και σε μια στιγμή που θεωρούμε t=0, το αφήνουμε να κινηθεί.

i)   Να αποδειχθεί ότι η κίνηση που πραγματοποιεί το σώμα Σ είναι απλή αρμονική ταλάντωση.

ii)  Να υπολογιστεί η περίοδος και η ενέργεια ταλάντωσης.

iii)  Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας την προς τα πάνω κατεύθυνση ως θετική.

iv) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος Σ τη χρονική στιγμή t₁=0,6π  (s).

v)  Τη χρονική στιγμή t₁, αφήνουμε πάνω στο σώμα Σ, ένα δεύτερο σώμα μάζας m₂=2kg, χωρίς αρχική ταχύτητα. Να υπολογίστε την ενέργεια ταλάντωσης του συστήματος των δύο σωμάτων.

Δίνεται g=10m/s².

Μονάδες: 5+3+4+3+5=20