Μια ταλάντωση με κρούση σε κεκλιμένο επίπεδο.. Ένα τεστ.

Ένα σώμα Σ₁ μάζας m₁=2kg ισορροπεί όπως στο σχήμα, όπου η τάση του νήματος έχει μέτρο Τ=50Ν. Δίνονται ακόμη η σταθερά του ελατηρίου k=200Ν/m, το κεκλιμένο επίπεδο είναι λείο με κλίση θ=30°, το νήμα είναι παράλληλο προς το επίπεδο και g=10m/s².

Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα και το σώμα κινείται.

i)  Να αποδείξτε ότι η κίνηση του σώματος είναι ΑΑΤ.

ii) Να βρεθεί το πλάτος και η ενέργεια ταλάντωσης.

iii)Αφού το σώμα συμπιέσει το ελατήριο, κινείται προς τα πάνω. Τη στιγμή που απέχει 10cm από την αρχική του θέση, συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ένα δεύτερο σώμα Σ₂, μάζας m₂=3kg, το οποίο κατέρχεται κατά μήκος του επιπέδου. Το συσσωμάτωμα αμέσως μετά την κρούση έχει μηδενική ταχύτητα.

α) Ποια η ταχύτητα  του Σ₂, ελάχιστα πριν την κρούση;

β) Να βρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης που θα πραγματοποιήσει το συσσωμάτωμα.

Μονάδες 40+20+20+20=100