Κίνηση κυλίνδρου σε λείο επίπεδο με χρήση αβαρούς τροχαλίας.

Γύρω από έναν κύλινδρο μάζας Μ=26,4kg και ακτίνας R=1m έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, το οποίο αφού περάσει από μια αβαρή τροχαλία, στο άλλο του άκρο κρέμεται ένα σώμα Σ μάζας m=10/9 kg. Ο κύλινδρος συγκρατείται ακίνητος σε λείο οριζόντιο επίπεδο και το νήμα σχηματίζει γωνία θ με την οριζόντια διεύθυνση, όπου ημθ=0,6 (συνθ=0,8). Σε μια στιγμή αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί. Η τροχαλία έχει ακτίνα r=0,1m και το κέντρο της Κ απέχει 1m από το οριζόντιο επίπεδο, όπως φαίνεται και στο σχήμα.

i)  Να εξηγείστε γιατί ο κύλινδρος θα εκτελέσει σύνθετη κίνηση. Να εξετάσετε αν πρόκειται:

α)  να ολισθήσει,    β) να κυλήσει           γ) να «σπινάρει»

ii) Να βρείτε μια σχέση που να συνδέει την αρχική επιτάχυνση του άξονα Ο του κυλίνδρου με την επιτάχυνση του σώματος Σ.

iii)  Να υπολογίσετε την αρχική επιτάχυνση του σώματος Σ.

iv) Να βρεθεί ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της στροφορμής:

α) Του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής  του.

β) Του συστήματος κύλινδρος-σώμα Σ, ως προς το άξονα περιστροφής της τροχαλίας.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ ΜR² και g=10m/s².

Κίνηση κυλίνδρου σε λείο επίπεδο με χρήση αβαρούς τροχαλίας.

Κίνηση κυλίνδρου σε λείο επίπεδο με χρήση αβαρούς τροχαλίας.