Η κίνηση της ράβδου στο άκρο νήματος

Η ομογενής ράβδος ΑΒ, μάζας m και μήκους l, κρατείται στη θέση (1) του διπλανού σχήματος, με το άκρο της Α δεμένο στο άκρο (τεντωμένου) αβαρούς και μη εκτατού νήματος, του ίδιου μήκους l, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σταθερό σημείο Ο. Σε μια στιγμή αφήνουμε τη ράβδο να κινηθεί σε κατακόρυφο επίπεδο και μετά από λίγο περνά από τη θέση (2) όπου ο άξονας της ράβδου είναι συνέχεια του νήματος σχηματίζοντας γωνία θ με την κατακόρυφο.
Στη θέση αυτή το μέσον Κ της ράβδου έχει ταχύτητα μέτρου υ και το άκρο Α ταχύτητα μέτρου υ_Α=0,4υ. Για τη θέση (2):

i) Να σχεδιάσετε πάνω στο σχήμα τις παραπάνω ταχύτητες των σημείων Α και Κ και να δικαιολογήσετε τις κατευθύνσεις τους.

ii) Η κινητική ενέργεια της ράβδου υπολογίζεται από την εξίσωση:

α) Κ=0,5mυ²,    β) Κ=0,56mυ²,    γ) Κ=1,86mυ²,    δ) Κ=3,36mυ².

iii) Το μέτρο της στροφορμής της ράβδου, ως προς οριζόντιο άξονα που περνά από το μέσον της Κ (η ιδιοστροφορμή της) δίνεται από την εξίσωση:

α) L_Κ=0,1mυl,   β)  L_Κ=0,4mυl,   γ) L_Κ=mυl,   δ) L_Κ=1,6mυl.

iv) Το μέτρο της στροφορμής της ράβδου, ως προς οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο Ο του νήματος, δίνεται από την εξίσωση:

α) Lο=mυl,    β) Lο=1,5mυl,    γ) Lο=1,6mυl,    δ) Lο=1,8mυl.

v) Αν για τη γωνία που σχηματίζει το νήμα με την κατακόρυφο δίνεται ότι ημθ=0,6 και συνθ=0,8, τότε:

   Va) Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής της ράβδου ως προς οριζόντιο άξονα που περνά από το μέσον της Κ είναι:

α) dL_κ/dt=0,   β) dL_κ/dt=0,6mgl,   γ) dL_κ/dt=0,9mgl,    δ) dL_κ/dt=1,2mgl.

 Vb) Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής της ράβδου ως προς οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο Ο του νήματος είναι:

α) dLο/dt=0,   β) dLο/dt=0,6mgl,   γ) dLο/dt=0,9mgl,    δ) dLο/dt=1,2mgl.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι=(1/12)ml².

Απάντηση:

ή

Η κίνηση της ράβδου στο άκρο νήματος

Η κίνηση της ράβδου στο άκρο νήματος